【習(xí)題原貌】

蘇教版國(guó)標(biāo)本第七冊(cè)第105頁“練習(xí)十”。

【組織效果】

出示表格及問題:

用任意框出9個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)有什么關(guān)系?算一算或想一想吧!

于是學(xué)生們自由找數(shù)，忙活開來。不久后“9倍!”“對(duì)!是9倍!”孩子們紛紛找出了答案，興奮地叫起來。

師:你是怎么得出答案的?

生:我是找了這9個(gè)數(shù):

算了一下9個(gè)數(shù)的和是108，108是中間數(shù)12的9倍。

師:其他人也是找的這組數(shù)來計(jì)算的?

生:不是!我找的是……

兩名學(xué)生舉了不同的數(shù)得到了“9倍”的結(jié)論。

師:你們算得都挺準(zhǔn)!除了計(jì)算，有別的方法嗎?

一向思維活躍的朱悅站了起來，她根據(jù)生1的一組數(shù)，洋洋灑灑開來:4+20=24，是12的2倍，6+18=24，是12的2倍，5+19=24，也是12的2倍，有4組數(shù)的和是

12的2倍，相加就是12的8倍，加上12

本身就是9個(gè)12，因此9個(gè)數(shù)的和是

12的9倍。

師:你能將9個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成了9個(gè)12，思維獨(dú)特!那還有別的轉(zhuǎn)化方法嗎?

學(xué)生們一臉疑惑。

師:11比12?13比12?那么若是將13多出的1給11，那么13就變成了?11呢?“11”和“13”相互取舍，就相當(dāng)于幾個(gè)12呢?

生:我明白了!5比12少7，19比12多7，5加上19比12多出的7，5和19就相當(dāng)于2個(gè)12……

多數(shù)學(xué)生們理解了“移多補(bǔ)少”的方法。

緊接著問題“要使方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和是153，該怎樣框?”順利地討論出了結(jié)論:中間數(shù)由“153÷9”得出16，很快就能從表中找出16周圍的另外8個(gè)數(shù)。

師:如果用下圖來框5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)的和又是中間數(shù)的幾倍?不準(zhǔn)用計(jì)算器哦!同桌討論吧!

學(xué)生們熱烈地討論起來，他們用起了剛才的“移多補(bǔ)少”法，很快就一致認(rèn)為:5個(gè)數(shù)的和應(yīng)是中間數(shù)的5倍。

師:如果要使5個(gè)數(shù)的和為795，你能再找出這5個(gè)數(shù)嗎?

學(xué)生們迅速地計(jì)算出中間數(shù)為159，接著不知所措了。

師:表中只到了21，沒有159這么大的數(shù)，難道要依次把數(shù)寫到159?

生:我知道159前面是158，后面是160。

師:你怎么知道的?為何159前不

是149?

生(不服氣地):你看表格中前后相鄰的數(shù)之間都相差1嘛!

師:原來如此!的確沒錯(cuò)!

生:那159上面就是152，下面就是166。

師:哦?理由呢?

這時(shí)許多學(xué)生都舉起了手，他們明白了應(yīng)該從表中找一個(gè)數(shù)，去尋找這個(gè)數(shù)前、后、左、右的數(shù)與它的關(guān)系，總結(jié)出了規(guī)律，自然就可以推算出159的前、后、左、右數(shù)來。

師:通過剛才的探究，你知道了什么?

生:我知道了表中一個(gè)數(shù)的上面一個(gè)

數(shù)比它少7。

生:不完全對(duì)!如果表格的一行有5個(gè)數(shù)，上下數(shù)就相差5。

師:看來剛才我們的研究都是受表格

限制的。你想得真夠深刻!

……

【教后暢想】

我看了一下時(shí)間，共花了18分鐘。

時(shí)間是夠長(zhǎng)的，但值得。整個(gè)過程中學(xué)生主動(dòng)參與，興趣盎然，到結(jié)束時(shí)還意猶未盡。為什么一道普通練習(xí)題會(huì)讓學(xué)生有如此高的積極性呢!我認(rèn)為是以下三方面的原因，使得學(xué)生們的思維經(jīng)歷了一次成功之旅。

一、加強(qiáng)獨(dú)立思考，讓思維“起航”

愛因斯坦說過“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考比獲得知識(shí)更重要。”在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的表達(dá)、交流，才具價(jià)值。那種缺乏學(xué)生獨(dú)立思考，直接“小組討論”或“集體討論”的學(xué)習(xí)方式正受到越來越多教師的質(zhì)疑。

原題中兩個(gè)連續(xù)性的問題“算一算，看看紅色方框中9個(gè)數(shù)的和與方框正中間的一個(gè)數(shù)有什么關(guān)系”“任意框9個(gè)數(shù)都有這種關(guān)系嗎?”牽引過細(xì)，對(duì)學(xué)生而言，思維空間較小，價(jià)值較低，所以我將它們整合為用任意框出9個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)與中間數(shù)有什么關(guān)系?

算一算或想一想吧!同樣簡(jiǎn)單但內(nèi)涵豐富，方法開放，不同層次的學(xué)生完全可以通過不同的方法，如計(jì)算或觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律等來尋求答案。因此問題一出，許多孩子便積極地用計(jì)算器算起來，也有一些冥思苦想著，而我也樂得在一邊“休息”著，暗想著:也許這種有價(jià)值的獨(dú)立思考才能讓思維高度不同的學(xué)生都能得到鍛煉吧!接著的“交流”環(huán)節(jié)已經(jīng)有了扎實(shí)鋪墊，思維之旅順利“起航”!

二、適時(shí)巧妙引導(dǎo)，為思維“導(dǎo)航”

教師“組織者”“引導(dǎo)者”“合作者”的角色關(guān)系應(yīng)伴隨著課堂的進(jìn)展而互相轉(zhuǎn)換。學(xué)生能發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，教師絕不代替;學(xué)生能獨(dú)立解決的問題，教師絕不暗示。但教師不是旁觀者，當(dāng)學(xué)生徘徊和迷茫時(shí)加以引領(lǐng)，當(dāng)學(xué)生思維出現(xiàn)障礙時(shí)給予點(diǎn)撥，在學(xué)生融會(huì)貫通前予以疏通，無疑會(huì)于無形中提高課堂效率。

本案例中，當(dāng)學(xué)生自豪地說出了她是如何觀察出“中間數(shù)與方框中其余8個(gè)數(shù)的關(guān)系”時(shí)，我給予引導(dǎo)性評(píng)價(jià):“你能將9個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成了9個(gè)12，思維獨(dú)特!那還有別的轉(zhuǎn)化方法嗎?”隨后，學(xué)生的思維方向便明確為尋找轉(zhuǎn)化方法。但學(xué)生仍較迷惑，于是教師手指著“11、12、13”這三個(gè)數(shù)啟發(fā):“11比12?13比12?”學(xué)生自然領(lǐng)悟到用“移多補(bǔ)少”法也能將數(shù)轉(zhuǎn)化;但學(xué)生驚詫地找出5個(gè)數(shù)的中間數(shù)“159”后，一時(shí)不知所措，這時(shí)我含而不露地一句“表中只到了21，沒有159這么大的數(shù)，難道要依次把數(shù)寫到159?”讓學(xué)生茅塞頓開:不能從表中去找，就要通過找出規(guī)律后去推算哦!真可謂“柳暗花明又一村”哪!適時(shí)巧妙引導(dǎo)，自然而無痕，學(xué)生的思維之旅一路起伏，卻“有驚無險(xiǎn)”，健步向前。

三、釋放問題空間，送思維“遠(yuǎn)航”

平常教學(xué)中，我們往往把解決習(xí)題作為教學(xué)的終極目標(biāo)，當(dāng)問題解決后，此題的教學(xué)任務(wù)也隨之結(jié)束。然而對(duì)于思維靈活的學(xué)生要使其思維向更高次邁進(jìn)，深度開發(fā)習(xí)題，釋放問題空間，無疑是一條路徑。

因此，在點(diǎn)撥引導(dǎo)全體學(xué)生解決基本問題后，我又拋出了一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題“要使5個(gè)數(shù)的和為795，你能找出這5個(gè)數(shù)嗎?”要解決這個(gè)問題，學(xué)生既要用到前面的結(jié)論，推理出中間數(shù)為“159”，又要通過尋找中間數(shù)與前、后、左、右數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，再將規(guī)律遷移到此。一道簡(jiǎn)單的題目，讓教者“借題發(fā)揮”，巧妙續(xù)編，適度引申，必然將學(xué)生的思維引向深刻，送思維淋漓盡致地“遠(yuǎn)航”開去。

作者單位:江蘇省海安縣墩頭鎮(zhèn)中心

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