在八年級數(shù)學教材中利用一次函數(shù)解決實際問題，這一過程更是具有典型性和實用性，這也正是體現(xiàn)了新課改理念下，教會學生學會數(shù)學和會學數(shù)學，在學數(shù)學、做數(shù)學中體會到數(shù)學的樂趣，既提高了學生的能力也達到了教學的目的。

例1.某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級

“三好生”去北京旅游，甲旅行社說:“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)待.”乙旅行社說:“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠.”若全票價為240元.

(1)設(shè)學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式);

(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣;

(3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。

解:(1)y甲=120x+240，y乙=240·60%·(x+1)=144x+144;

(2)根據(jù)題意，得120x+240=144x+144，解得x=4，所以當學生人數(shù)為4人時，兩家旅行社的收費一樣多;

(3)當y甲>y乙，120x+240>144x+144，解得x<4.當y甲4.

所以當學生人數(shù)少于4人時，乙旅行社更優(yōu)惠;當學生人數(shù)多于4人時，甲旅行社更優(yōu)惠.

本題的解決過程中關(guān)鍵是要明確甲旅行社和乙旅行社的收費標準，再運用一次函數(shù)、方程、不等式等知識，就可以解決現(xiàn)實生活中優(yōu)惠方案的設(shè)計問題。

例2.光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)

合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表:

問題:

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

(2)若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總金額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來;

(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提出一條合理建議。

分析:本題是運用函數(shù)的思想方法解

決實際問題，需要從豐富的背景中提取信息，建立數(shù)學模型.為了使學生能從諸多條件中分析出相關(guān)量的數(shù)學關(guān)系式，列表是一個行之有效、簡捷明快的好方法.

列表分析:

解:(1)若派往A地區(qū)的乙型收割機為x臺，則派往A地區(qū)的甲型收割機為(30-x)臺，派往B地區(qū)的乙型收割機為(30-x)臺，派往B地區(qū)的甲型收割機為(x-10)，y=1600x+1800(30-x)+1600(x-10)+1200(30-x)=200x+74000x，x的取值范圍:10≤x≤30(x是正整數(shù)).

(2)由題意可知:200x+74000≥79600，

x≥28，因為10≤x≤30，所以x取28、29、30這三個值，共有三種不同分配方案.

當x=28時，即派往A地區(qū)甲型收割機2臺，乙型收割機28臺，派往B地區(qū)甲型收割機18臺，乙型收割機2臺.

當x=29時，即派往A地區(qū)甲型收割機1臺，乙型收割機29臺，派往B地區(qū)甲型收割機19臺，乙型收割機1臺.

當x=30時，即30臺乙型收割機全部

派往A地區(qū);20臺甲型收割機全部派往乙地區(qū).

(3)因為在y=200x+74000中，k=200>0，y隨x的增大而增大;

所以當x=30時，y取得最大值.

要使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機每天獲得租金最高，只需x=30，y=200×30+74000=80000.

建議農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū);20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高.

例3.某食品批發(fā)部準備用10000元從廠家購進一批出廠價分別為16元和20元的甲、乙兩種酸奶，然后將甲、乙兩種酸奶分別加價20%和25%向外銷售，如果設(shè)購進甲種酸奶為x(箱)，全部售出這批酸奶所獲銷售利潤為y(元).

求:(1)所獲銷售利潤y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)銷售量都不超過300箱，那么食品批發(fā)部怎樣進貨獲利最大，最大銷售利潤是多少?

分析:本題強調(diào)了運用函數(shù)思想方法解決實際問題的應(yīng)用能力，并涉及列代數(shù)式和一次函數(shù)的性質(zhì)等有關(guān)知識。銷售額=單價×數(shù)量，利潤=銷售額×加價率，總利潤=甲種酸奶的利潤+乙種酸奶的利潤.

通過列表:

解:(1)根據(jù)題意，得:y=16×20%x+25%×(10000-16x)=-0.8x+2500.

(2)由題意可知:x≤300，(10000-16x)÷20≤300.

250≤x≤300，

由y=-0.8x+2500，

因為k=-0.8<0，

所以y隨x的增大而減小.

所以當x=250時，y值最大，

y=-0.8×250+2500=2300

(10000-16x)÷20=300.

答:當購進甲種酸奶250箱，乙種酸奶300箱時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤為2300元.

例4.某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨

員，計劃全商場日營業(yè)額(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元。由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表一，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表二.

商場計劃將日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x(萬元)、y(萬元)、z(萬元)(x、y、z都是整數(shù)).

(1)請用含x的代數(shù)式分別表示y和z;

(2)若商場預(yù)計每日的總利潤為C(萬元)，且C滿足19≤C≤19.7，問這個商場應(yīng)怎樣分配日營業(yè)額給三個經(jīng)營部?各部應(yīng)分別安排多少名售貨員?

解:(1)由題意得x+y+z=60，5x+4y+2z=190解得y=35-1.5x，z=0.5x+25.

(2)C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5.

因為19≤C≤19.7，所以19≤-0.35x+22.5≤19.7，解得8≤x≤10.

因為x、y、z是正整數(shù)，且x為偶數(shù)，

所以x=8或10.

當x=8時，y=23，z=29，售貨員分別為40人，92人，58人;

當x=10時，y=20，z=30，售貨員分別為50人，80人，60人.

本題是運用方程組的知識，求出了用x的代數(shù)式表示y、z，再運用不等式和一次函數(shù)等知識解決經(jīng)營調(diào)配方案問題.

綜上所述，利用一次函數(shù)有關(guān)知識去

解決實際生活中的許多問題，數(shù)學建模在這些問題中起到了很大的作用，而讀懂讀通題目又是建模之關(guān)鍵所在，教師應(yīng)在教學中培養(yǎng)學生分析問題的能力，讓學生從解決問題的過程中去掌握解決問題的方法，這將會對他們在今后的學習中有更大的幫助，同時也會收到事半功倍的效果。

作者單位:江蘇省揚州市邗江區(qū)北洲

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