摘 要:本文從初中數(shù)學(xué)的基本定義公式和具體解題過程兩個方面談了逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，為相關(guān)教學(xué)提供一些借鑒。

關(guān)鍵詞:逆向思維初中數(shù)學(xué)

逆向思維，也叫求異思維，是指人們對司空見慣的事物或方法原理進(jìn)行逆向思考，從而起到解決問題的思維過程，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，就是指通過讓學(xué)生對數(shù)學(xué)原理、公式、推理的反向探索，由結(jié)論推導(dǎo)已知條件的學(xué)習(xí)方式，起到“執(zhí)果索因”，簡化數(shù)學(xué)問題解決過程的效果。逆向思維在初中數(shù)學(xué)中有較好的應(yīng)用前提，主要體現(xiàn)在兩方面:首先，數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)格邏輯性的學(xué)科，注重知識與知識之間的邏輯銜接，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題處理上，每一步驟之間的層次性明顯，因果存在性往往是非常明確的;其次，初中生處于形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)變的年齡階段，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)非常重要，通過逆向思維訓(xùn)練，可以幫助他們加深對數(shù)學(xué)知識最佳聯(lián)結(jié)的強(qiáng)化，有利于他們迅速解決數(shù)學(xué)問題。

一、基本定義公式和定理教學(xué)的逆向思維應(yīng)用

概念具有兩個要素:內(nèi)涵與外延，兩者存在反比關(guān)系，內(nèi)涵豐富外延就小，內(nèi)涵少則外延就廣，數(shù)學(xué)概念也是如此。在教授概念時，在對概念內(nèi)涵與外延進(jìn)行深入剖析的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過逆向思維體會概念存在的充分條件和必要條件。

與定義相比，學(xué)生使用公式進(jìn)行解題顯得更加頻繁，因此在講解公式時逆向思維的使用也就更加有意義。實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)公式的深入理解也往往是通過逆向推導(dǎo)獲得的。比如我們熟知的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)，如果單純用語言去描述供學(xué)生記憶:兩個數(shù)的平方差等于兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積，學(xué)生理解起來是較為困難的，對公式的記憶也是不牢固，而讓學(xué)生通過反向推導(dǎo)，利用基本運算對(a+b)(a-b)進(jìn)行去括號得到a2-ab+ab-b2=a2-b2，這

樣學(xué)生對平方差就有了雙向理解，在使用公式的時候不會單憑記憶來完成，并且一旦出現(xiàn)記憶混淆，學(xué)生可以進(jìn)行迅速推導(dǎo)獲得正確結(jié)論，這對復(fù)雜公式尤其適合，如a3-b3等于(a-b)(a2-ab+b2)還是等于(a-b)(a2+ab+b2)，學(xué)生記憶不準(zhǔn)完全可以臨時進(jìn)行計算，看哪個式子能得出a3-b3，然后便可以順利進(jìn)行解題了。

二、數(shù)學(xué)解題過程的逆向思維應(yīng)用

有了對數(shù)學(xué)定義、定理等的基本逆向思考方式，就可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決了。突出的表現(xiàn)就是倒推法(還原法)與反證法。

例如題目:已知方程ax2+bx+c=0(a不等于0，兩根之和為S1，兩根平方和為S2，兩根立方和為S3.求aS3+bS2+cS1的值。

面對這么一道題，可能很多學(xué)生第一步會使用a、b、c通過繁瑣的運算來表示出S3、S2、S1，然后表示出aS3+bS2+cS1，最后通過運算得出結(jié)果，這是由a、b、c到x1、x2再到S3、S2、S1的思考過程。如果使用逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生去猜想，S3、S2、S1本身存在一定的聯(lián)系，可能通過化簡而不需要復(fù)雜的詳細(xì)運算就可以得出結(jié)果，進(jìn)而產(chǎn)生以下算法:aS3+bS2+cS1=a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=0+0=0。

這就是典型的由S3、S2、S1到x1、x2再到a、b、c的思考過程，避免了彎路。

反證法采用逆向思維進(jìn)行解題是眾所周知的，首先假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，然后再在這個假定條件下進(jìn)行一系列的正確邏輯推理，直至得出一個矛盾的結(jié)論來，并據(jù)此否定原先的假設(shè)，從而確認(rèn)所要證明的結(jié)論成立。例如證明“三角形中至少有一個角不大于60°”。那就假設(shè)三角形三個角都大于60°，然后進(jìn)行角的相加，得到大于180°的結(jié)論，這與公理違背，自然支持了原結(jié)論。

總之，使用逆向思維進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，并能夠從多角度去掌握數(shù)學(xué)知識，為今后處理更加抽象和復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

1.黃培晶.初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.滁州師專學(xué)報，2004.6(1)

2.甘超一.談逆向運算.中等數(shù)學(xué)，

2005(11)

作者單位:江西省南城縣實驗中學(xué)