反思能力，簡單地說就是對過去經(jīng)驗再認識的能力。就數(shù)學(xué)而言，反思是指學(xué)生對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程的再思考、再審視，是對一個問題的思維結(jié)果進行科學(xué)慎重的批判性的回顧、分析和檢查。在數(shù)學(xué)練習(xí)中教師中只有為學(xué)生的反思提供足夠的時間和空間，才能幫助他們真正理解和掌握知識。否則，就不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高。那么，在練習(xí)中如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力呢?

一、在糾正錯誤中培養(yǎng)學(xué)生的反思

能力

學(xué)生在練習(xí)中犯錯誤是常有的事。教師要善于利用學(xué)生的錯誤，創(chuàng)造反思的機會，提供反思的空間，使學(xué)生在反思中知道為什么錯的，在反思中逐步獲得知識并發(fā)展能力。記得有這樣一道題:一塊正方體木塊的棱長是6分米，現(xiàn)在要把它削成一個最大的圓錐，應(yīng)削去多少立方分米?有大部分的學(xué)生是這樣做的:第一步用6×6×6求出正方體的體積，第二步用3.14×(6÷2)2×

6×■求出削成的最大圓錐的體積，第三步用正方體的體積減去削去的最大的圓錐的體積。還有少部分的學(xué)生是這樣做的:用6×6×6×■。顯然這兩種做法是不一樣的。到底這兩種做法是否都正確?我就讓學(xué)生討論、思考，學(xué)生在反思后發(fā)現(xiàn)，第二種做法是把正方體當(dāng)作圓柱來做了，這種做法顯然是錯誤的。在練習(xí)中學(xué)生做錯題目并不奇怪，在發(fā)現(xiàn)問題后，教師不要急著分析、講解，而要幫助學(xué)生反思錯誤的原因，讓他們嘗試成功，也包括嘗試失敗和錯誤，這樣才能使他們積累自己的經(jīng)驗，并能運

用試驗舉一反三地解決各種不同情況的

問題。

二、由具體問題到抽象問題的反思

在數(shù)學(xué)練習(xí)中，學(xué)生對具體的、直觀的問題比較得心應(yīng)手，而對那些抽象的、概括的問題則有些束手無策。怎樣才能讓學(xué)生架起從直觀問題向抽象問題過渡的橋梁?反思也許是比較好的方法。有一道題是這樣的:四張同樣大小邊長為8厘米的正方形，如圖(1)重疊著，重疊部分的長為邊長的一半，能求出重疊后圖形的周長和面積嗎?如果這樣重疊著8個正方形，你能求出重疊后圖形的周長和面積嗎?第一問學(xué)生通過觀察圖形，同時讓學(xué)生到前面指出了重疊部分的周長和面積分別指的是哪些部分，學(xué)生用平移的方法把所求的圖形周長轉(zhuǎn)化為求正方形的周長，因而得出求周長的算式:8÷2×20=80厘米，8×10=80厘米。求面積的時候，既可以把這個圖形分割成13個邊長4厘米的正方形，也可以用邊長8厘米的正方形來做，列出的算式是:(8÷2)2×13=208平方厘米，或8×8×■×3+8×8=208平方厘米。

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學(xué)生在做第二個問題的時候，因為沒有現(xiàn)成的圖可以觀察，有一部分學(xué)生覺得有些為難，還有一部分學(xué)生開始照著第一個問題的思路在本子上畫圖，然后在圖上觀察周長和面積，最后好不容易才有幾個學(xué)生做出來。接著我有繼續(xù)提問:如果重疊正方形的個數(shù)是20個、30個甚至更多，你打算怎么來計算重疊后的周長和面積呢?這時學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)用畫圖的方法來做似乎不太可能，該怎么做呢?學(xué)生開始反思已經(jīng)做的兩個問題中周長和面積與重疊圖形個數(shù)到底有什么關(guān)系。通過認真反思有幾個學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律:重疊部分的周長=(重疊的個數(shù)×2+2)×邊長或重疊的周長=2×邊長×(重疊的個數(shù)+1);重疊部分的面積=(■)2×(重疊的個數(shù)×3+1)或重疊部分的面積=邊長×[(重疊的個數(shù)-1)×■+1]，那么這兩個結(jié)論是否正確，讓學(xué)生自己驗證，通過驗證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個式子是成立的。找到了重疊部分的周長、面積與重疊個數(shù)之間的關(guān)系，當(dāng)然下面的問題就迎刃而解了。著名數(shù)學(xué)家布魯納說:知識的獲得是一個主動的過程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動接受者，而應(yīng)是知識獲取的主動參與者。因此，教師在課堂上即使打破教學(xué)設(shè)計計劃，也要讓學(xué)生有充分思考的時間，同時對學(xué)生正確的回答給予充分的肯定。

荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗萊塔教授指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”。教師除了在聯(lián)系中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，其實在我們教學(xué)的每個環(huán)節(jié)都要讓學(xué)生學(xué)會反思。例如學(xué)習(xí)活動中是否積極主動。熱情參與;是否積極思考、踴躍發(fā)言;是否認真傾聽，提出不同見解，等等。通過反思，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

總之，在數(shù)學(xué)練習(xí)中教師不失時機地引導(dǎo)學(xué)生反思，在反思中加深對問題的理解體驗，更加主動地思考，實現(xiàn)真正意義上的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。

作者單位:江蘇省南通市通州區(qū)袁灶小學(xué)