陳冬云

[摘要]數(shù)學(xué)教育作為中學(xué)教育中的一門(mén)最普通、最基本的學(xué)科教育,它在人的素質(zhì)養(yǎng)成上具有其它學(xué)科不可替代的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力要從多方面入手:(1)鼓勵(lì)學(xué)生參與討論、發(fā)現(xiàn),激活創(chuàng)造思維。數(shù)學(xué)教學(xué),本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)。通過(guò)活動(dòng),讓學(xué)生學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法,學(xué)習(xí)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng);進(jìn)而獲得終身受益的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造能力。(2)設(shè)置情境,讓學(xué)生參與猜想,培養(yǎng)直覺(jué)思維。這樣的思維訓(xùn)練,可使學(xué)生今后主動(dòng)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中去,這對(duì)學(xué)生走入社會(huì)后的工作、研究無(wú)疑是大有裨益的。(3)創(chuàng)造時(shí)機(jī),激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)實(shí)踐創(chuàng)造能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)生 創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)教育作為中學(xué)教育中的一門(mén)最普通最基本的學(xué)科教育,它在人的素質(zhì)養(yǎng)成上具有其它學(xué)科不可替代的作用,為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育在素質(zhì)教育中的特殊功能,教師應(yīng)設(shè)法使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中極大地體現(xiàn)出創(chuàng)新精神。學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是多方面的。在課堂教學(xué)中應(yīng)注重從多方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一、營(yíng)造自由和諧的氣氛,鼓勵(lì)學(xué)生參與討論、發(fā)現(xiàn),激活創(chuàng)造思維

數(shù)學(xué)教學(xué),本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)。通過(guò)活動(dòng),讓學(xué)生學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法,學(xué)習(xí)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng);進(jìn)而獲得終身受益的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造能力,教師要營(yíng)造自由和諧的氣氛,鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、大膽質(zhì)疑、不斷產(chǎn)生新設(shè)想。

例如,在對(duì)“等腰三角形的判定”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),我通過(guò)具體問(wèn)題的解決創(chuàng)設(shè)出如下問(wèn)題情境:

如圖,△ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂沒(méi)了,只留下了一條底邊BC和一個(gè)底角∠C,請(qǐng)問(wèn)有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形重新畫(huà)出來(lái)?學(xué)生先畫(huà)出殘余圖形并思索著如何畫(huà)出被墨水涂沒(méi)的部分。各種畫(huà)法出現(xiàn)了:有的學(xué)生是先量出∠C的度數(shù),再以BC為一邊,B點(diǎn)為頂點(diǎn)作∠B=∠C,與∠C的邊相交得頂點(diǎn)A;也有的是取BC中點(diǎn)D,過(guò)D點(diǎn)作BC的垂線,與∠C的一邊相交得頂點(diǎn)A;也有的是用對(duì)折得到。這些畫(huà)法的正確性要用“判定定理”來(lái)判定,而這正是要學(xué)的課題。于是我便抓住“所畫(huà)的三角形一定是等腰三角形嗎?”引出課題,再引導(dǎo)學(xué)生分析畫(huà)法的實(shí)質(zhì),并用幾何語(yǔ)言概括出這個(gè)實(shí)質(zhì),即“△ABC中,若∠B=∠C,則AB=AC”。這樣,就由學(xué)生自己從問(wèn)題出發(fā)獲得了判定定理。接著,再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述實(shí)際問(wèn)題的啟示思考證明方法。

二、設(shè)置情境,學(xué)生自覺(jué)參與猜想,培養(yǎng)直覺(jué)思維

直覺(jué)思維又叫猜想,是一種整體的粗線條的躍進(jìn)式的思維。這種思維在遇到問(wèn)題時(shí),往往對(duì)事物直接感知、整體把握,通過(guò)一陣緊張思考,會(huì)接觸到問(wèn)題的實(shí)質(zhì),找到答案。數(shù)學(xué)中許多性質(zhì)往往是從特殊到一般,教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)帶著學(xué)生歸納總結(jié),使他們養(yǎng)成從特殊現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的習(xí)慣。以下是一課堂案例:

在學(xué)習(xí)完了平行四邊形判定定理之后,如何進(jìn)一步運(yùn)用這些定理去判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形?我首先提問(wèn)學(xué)生平行四邊形的定義以及四條判定定理,然后分析這五條判定方法的結(jié)構(gòu):平行四邊形的定義和前三條判定定理的條件較單一:相等、或平行,而第四條判定定理是相等與平行二者兼有,如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分的話,那么從定義和前三條判定定理中每?jī)蓚€(gè)取其中部分條件是否都能構(gòu)成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境,根據(jù)對(duì)第四條判定定理的剖析,使學(xué)生用類比的方法提出了猜想:

1.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

2.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

3.一組對(duì)邊平行且對(duì)角線交點(diǎn)平分某一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。

4.一組對(duì)邊相等且對(duì)角線交點(diǎn)平分某一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。

5.一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

6.一組對(duì)角相等且連結(jié)兩頂點(diǎn)的對(duì)角線平分另一對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。

7.一組對(duì)角相等且連結(jié)兩頂點(diǎn)的對(duì)角線被另一對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形。

在啟發(fā)學(xué)生得出上面的若干猜想之后,我又進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)證明的重要性,以使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣,達(dá)到提高學(xué)生邏輯思維能力的目的,要求學(xué)生用所學(xué)的5種判定方法去一一驗(yàn)證這七條猜想結(jié)論的正確性。經(jīng)過(guò)全體師生一齊分析驗(yàn)證,最終得出結(jié)論:七條猜想中有四條猜想是錯(cuò)誤的,另外三個(gè)正確,猜想中的一個(gè)尚待給予證明。學(xué)生在老師的層層設(shè)問(wèn)下,參與了問(wèn)題探究的全過(guò)程。不僅對(duì)知識(shí)理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉(zhuǎn)換等思維方法的啟迪, 思維品質(zhì)獲得了培養(yǎng),同時(shí)學(xué)生也從探索的成功中感到喜悅,使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到了強(qiáng)化,知識(shí)得到了進(jìn)一步發(fā)展。通過(guò)對(duì)教材的獨(dú)特處理,把學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)成一個(gè)模擬性的“科研”活動(dòng)。這樣的思維訓(xùn)練,可使學(xué)生今后主動(dòng)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中去,這對(duì)學(xué)生走入社會(huì)后的工作、研究無(wú)疑是大有裨益的。

三、創(chuàng)造時(shí)機(jī),激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)實(shí)踐創(chuàng)造能力

在教學(xué)活動(dòng)中,我注意提供各種機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與活動(dòng),親手操作實(shí)踐 。教育家陶行知說(shuō)過(guò):“人生兩個(gè)寶,雙手和大腦?！眲?dòng)手、動(dòng)腦是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力,促使他們通過(guò)操作形成表象、直接感知和體驗(yàn),從而發(fā)展學(xué)生的形象思維,通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激活學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,啟動(dòng)學(xué)生思維,學(xué)生更加樂(lè)意投入到新的學(xué)習(xí)情境中去了。例如教“三角形內(nèi)角和定理”就可以通過(guò)實(shí)踐操作的辦法來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,已經(jīng)有了角、三角形的概念,還具有了有關(guān)平行線的性質(zhì)。這些都是學(xué)習(xí)新知識(shí)的“聯(lián)系點(diǎn)”,但大部分同學(xué)都難以想到對(duì)三角形內(nèi)角之和進(jìn)行研究,這種情況下,我創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境:

在回顧三角形概念的基礎(chǔ)上,提出:“三角形的三個(gè)內(nèi)角會(huì)不會(huì)存在某種關(guān)系呢?”這是綱領(lǐng)性提問(wèn),對(duì)學(xué)生的思維還達(dá)不到確定的導(dǎo)向作用,我適時(shí)地提出:“三個(gè)內(nèi)角的和是否有一定的規(guī)律?”他們的思維可能會(huì)指向“三個(gè)內(nèi)角的和是否有一定的規(guī)律?”接著“請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)三角形,再用量角器量出三個(gè)角,觀察一下三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么聯(lián)系?”經(jīng)測(cè)量、計(jì)算,學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角的和在180°左右。我再進(jìn)一步提出:“由于具體測(cè)量會(huì)有誤差,但和數(shù)都在180°左右,三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是否為180°呢?請(qǐng)同學(xué)們把三個(gè)角拼在一起,看一看,構(gòu)成了一個(gè)怎樣的角?”學(xué)生在完成這一實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),三個(gè)內(nèi)角拼在一起構(gòu)成一個(gè)平角。經(jīng)過(guò)上述兩步實(shí)驗(yàn),提出“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180°”的猜想就水到渠成了。接著,我指出了實(shí)驗(yàn)操作的局限性,并要求學(xué)生給出嚴(yán)格的邏輯證明。在尋找證明方法時(shí),我提出:“觀察拼接圖形,從中能得到什么啟示?”學(xué)生可憑借實(shí)踐操作時(shí)的感性經(jīng)驗(yàn),找到證明方法。實(shí)踐操作不但使學(xué)生獲得了定理的猜想,而且受到了證明定理的啟發(fā),顯示了很大的智力價(jià)值。

教育的核心是創(chuàng)造教育,教師在教育教學(xué)過(guò)程中應(yīng)不斷激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力,讓學(xué)生以主人翁態(tài)度參與學(xué)習(xí),通過(guò)動(dòng)口、動(dòng)手動(dòng)腦等多種形式培養(yǎng)學(xué)生自身實(shí)踐能力和創(chuàng)造才能。