樊萬華

學(xué)生解應(yīng)用題的過程是一個(gè)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的過程。它首先要求學(xué)生逐步舍棄應(yīng)用題中的生產(chǎn)、生活情節(jié),進(jìn)行提煉概括,使之成為數(shù)學(xué)問題,再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算解答,進(jìn)而解決實(shí)際問題。在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中,提煉概括出應(yīng)用題的題意是很重要的。美國數(shù)學(xué)家斯蒂思說過,如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形,那么思路就整體地把握了問題,并且能創(chuàng)造性地思考問題的解法。因此,要重視培養(yǎng)學(xué)生提煉概括應(yīng)用題題意的能力。

一、提煉概括應(yīng)用題題意的能力的具體做法

1.用精練的文字語言概括題意

例如,對(duì)于“金魚缸里有8條紅金魚,紅金魚比黑金魚多3條,黑金魚有幾條?”教學(xué)時(shí)教師不能滿足于學(xué)生已借助于形象(金魚的表象)思維列出正確算式和算出正確答數(shù),而是要引導(dǎo)學(xué)生將題意抽象概括為:求比8少3的數(shù)是多少?用簡約精確的文字語言表述。這樣訓(xùn)練有利于揭示問題本質(zhì),獲得解決一類問題的一般方法。

2.用線段圖概括題意

例如,前面所舉"兩步計(jì)算應(yīng)用題"的教學(xué),在讓學(xué)生通過情景感知,理解數(shù)量關(guān)系,掌握了兩步計(jì)算應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)及解題思路后,教師接著就出示文字?jǐn)⑹龅膽?yīng)用題:為美化校園,六年級(jí)學(xué)生種花80枝,比四年級(jí)多種18枝,這兩個(gè)年級(jí)共種花多少枝?讓學(xué)生用線段圖來概括題意。

線段圖既抽象又直觀。它既能提煉概括出應(yīng)用題題意,又利于學(xué)生借助線段直觀揭示數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用題教學(xué)的實(shí)踐使我認(rèn)識(shí)到,教師只幫助學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖,從而讓學(xué)生借助線段圖去分析數(shù)量關(guān)系還不夠,因?yàn)楫嬀€段圖的過程是提煉概括題意的過程,這個(gè)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的重要環(huán)節(jié)被教師所替代,不利于學(xué)生解題能力的提高。

3.用圖形概括題意

例如,小剛買了3支鉛筆和2塊橡皮,用去8角錢;小紅買同樣的2支鉛筆和3塊橡皮,用去7角錢。求一支鉛筆和一塊橡皮的價(jià)錢。教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生用“□”表示一支鉛筆的價(jià)錢,用“△”表示一塊橡皮的價(jià)錢,從而將題意簡明的表示出來。

這樣既提煉概括出文字應(yīng)用題的本質(zhì),又能讓學(xué)生借助形象去思考解決問題。

4.用摘錄條件和問題的方法概括題意

例如,機(jī)械廠用4臺(tái)機(jī)床4.5小時(shí)生產(chǎn)了720個(gè)零件。照這樣的生產(chǎn)效率,用5臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)1600個(gè)零件,需要多少小時(shí)?可以引導(dǎo)學(xué)生用摘錄條件和問題的方法概括題意:

4臺(tái)——4.5小時(shí)——720個(gè)

5臺(tái)——?小時(shí)——1600個(gè)

從而使題意被簡明扼要地概括出來,利于學(xué)生分析揭示出數(shù)量關(guān)系。

二、提煉概括應(yīng)用題題意的能力的優(yōu)化策略

解應(yīng)用題的目的不光是求出問題的答案,更重要的是通過解題的過程,來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造性解決問題的能力。因此,在教學(xué)中要注重學(xué)生解題的策略創(chuàng)造。當(dāng)一個(gè)問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí),不要讓學(xué)生急于求出答案,而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常地思考:要解決這個(gè)問題可以怎樣進(jìn)行思考?有哪些不同的解答方法?要運(yùn)用哪些知識(shí)?用哪些方法解答更優(yōu)?等問題。

例如,前面所舉的兩步計(jì)算應(yīng)用題,在學(xué)生用線段圖概括題意后,教師提問:要求出“這兩個(gè)年級(jí)共種花多少枝”這個(gè)問題,可以怎么想?有哪些不同的思考方法?鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考問題,進(jìn)行解題的策略創(chuàng)新。結(jié)果,在先算出四年級(jí)種花枝數(shù)再求兩個(gè)年級(jí)共種的枝數(shù)后(即:80-18=62(枝),80+62=142(枝)),又出現(xiàn)了兩種解題方法:(1)80+80=160(枝),160-18=142(枝);(2)80-18=62,62+62=124,124+18=142(枝)。

提煉概括是培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力;策略創(chuàng)造重在讓學(xué)生不僅關(guān)心問題的答案,更加關(guān)心解題的思考方法,提高學(xué)生解決問題的策略水平。三個(gè)環(huán)節(jié)互相聯(lián)系,構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體,在教學(xué)中應(yīng)該重視。

作者單位:遼寧省阜新市海州區(qū)西華園小學(xué)