倪森鶴

摘要喜愛(ài)一樣?xùn)|西，是因?yàn)樗芙o你帶來(lái)快樂(lè)。要使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)這一學(xué)科，也必須使他們感受到這一課程給他們帶來(lái)的無(wú)限快樂(lè)之感。唯有如此，方能使他們真正專注地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，方能使他們從學(xué)習(xí)帶來(lái)的重壓之下抽身而出。那么，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，什么是真正的快樂(lè)？作為教師，又該如何讓學(xué)生快樂(lè)起來(lái)，應(yīng)該給孩子一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)怎樣努力地去追尋理想的數(shù)學(xué)課堂呢？筆者就從追尋“真情流淌、思維厲煉、智慧思維、個(gè)性張揚(yáng)、理想生態(tài)”等五個(gè)方面切入點(diǎn)，闡述自己的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞真情 思維 智慧 個(gè)性 生態(tài)

數(shù)學(xué)，作為一門工具學(xué)科，正煥發(fā)著獨(dú)特的魅力，感染、熏陶了許多數(shù)學(xué)愛(ài)好者。而數(shù)學(xué)課堂，是培養(yǎng)小學(xué)生綜合能力的“搖籃”，是孕育數(shù)學(xué)潛能的“田園”，同時(shí)它也應(yīng)該是傳遞快樂(lè)的殿堂，它更需要多彩的陽(yáng)光的撒播。

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：學(xué)校的學(xué)習(xí)不是毫無(wú)熱情地把知識(shí)從一個(gè)頭腦裝到另一個(gè)頭腦中去，而是師生間每時(shí)每刻都在進(jìn)行著心靈的接觸。作為新課程改革中的一名數(shù)學(xué)教師，難道我們就不該走進(jìn)孩子那豐富多彩、奧妙無(wú)比的生活和情感世界，去體驗(yàn)、欣賞他們眼中的數(shù)學(xué)，去理解、感受他們與眾不同的思維嗎？“我們應(yīng)該給孩子們一個(gè)怎樣的課堂？”，“我們的課堂應(yīng)該給孩子留下些什么？” 這應(yīng)該成為我們常常思索的問(wèn)題。

一、追尋真情流淌的數(shù)學(xué)氛圍，建構(gòu)理想的數(shù)學(xué)課堂

來(lái)自課堂的情感泉源，是對(duì)知識(shí)本身的體驗(yàn)、融入與感動(dòng)，情感的課堂泛起的漣漪、收獲的浪花是學(xué)生心有靈犀的融通、輕舞飛揚(yáng)的創(chuàng)造。

【鏈接】“人比計(jì)算器更聰明”——學(xué)無(wú)止境

例在教學(xué)《我會(huì)用計(jì)算器嗎？》一課時(shí)，課的尾聲是這樣的：

“考考你們：22222222×55555555=？”（教師先放給學(xué)生用計(jì)算器算，學(xué)生答案不一，而且產(chǎn)生了很多困難。）

生1：=1.234567877

……（教師將學(xué)生中出現(xiàn)的答案盡顯無(wú)遺。）

師：這么多結(jié)果，有什么想法？（學(xué)生的想法盡顯無(wú)遺。）……

師：我們有什么辦法知道哪一種答案是正確的？（學(xué)生思考了一會(huì)兒，想到了下面好多種辦法。）

生1：驗(yàn)算。用得出的結(jié)果÷55555555。（教師評(píng)價(jià)：思路很清晰。）

…… 但這些方法都未將問(wèn)題實(shí)質(zhì)性地解決。

師：我有個(gè)祖?zhèn)髅胤?，拆開(kāi)信封，我相信你算完這三道題就會(huì)明白了。

22×55 222×555 2222×5555

老師的“引領(lǐng)”，讓學(xué)生很快找到了計(jì)算的規(guī)律。學(xué)生在一片恍然大悟聲中，解決了“22222222×55555555=？”這一難題。這時(shí)教師還不停手，因勢(shì)利導(dǎo)。

師：“噢”這種聲音最好聽(tīng)了。天下難事，必作于易；天下大事，必作于細(xì)。

師：試一試：999999999× 999999999 =？……

師：借助計(jì)算器，我們可以完成很多事情，但人比計(jì)算器更聰明，學(xué)無(wú)止境。

【魅力解讀】

老師以智啟智，以情激情，在這里我們更是領(lǐng)略了數(shù)學(xué)課堂別樣的情感力量。首先，那是一種因探索、發(fā)現(xiàn)而獲得的激情體驗(yàn)。教師沒(méi)有簡(jiǎn)單地“告訴”，而是通過(guò)創(chuàng)造一種有支持的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣經(jīng)歷再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)得到認(rèn)可時(shí)，那是一種怎樣的興奮和愉悅，它將變成一種更加深刻的情感體驗(yàn)，這種體驗(yàn)將不斷激勵(lì)學(xué)生再次投入新的探索活動(dòng)中，成為學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的動(dòng)力。此時(shí)的學(xué)生不再停留在對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知淺層上，而是有著對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的強(qiáng)力體驗(yàn)和內(nèi)化。雖沒(méi)有優(yōu)美的音樂(lè)，美麗的畫面，學(xué)生有“快樂(lè)享受”，享受思考、享受探究、享受對(duì)話、享受傾訴……有誰(shuí)能說(shuō)，這時(shí)的學(xué)生心中蕩起的陣陣漣漪不是對(duì)數(shù)學(xué)神奇、數(shù)學(xué)智慧的向往。有了這樣的教學(xué)行為，數(shù)學(xué)課堂因此而呈現(xiàn)出另一種更為深沉的情感磁場(chǎng)。

相信只有在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，我們才能聽(tīng)到“1001”與《一千零一夜》合奏出的美妙旋律；才能看到“7”與“北斗七星”連綴出的斑斕夜空。也只有在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，孩子們才會(huì)深刻地銘記?。喝吮扔?jì)算器更聰明，學(xué)無(wú)止境。

二、追尋思維厲煉的數(shù)學(xué)時(shí)空，建構(gòu)理想的數(shù)學(xué)課堂

法國(guó)教育家保羅?弗萊雷說(shuō)過(guò)一句話：沒(méi)有對(duì)話,就沒(méi)有了交流,也就沒(méi)有了真正的教育?！皩?duì)話”，昭示民主、平等,從"情"的角度我們可以看出,學(xué)生與教師一樣,有獨(dú)立的人格,有自由的意志,有豐富的內(nèi)心世界,有舒展生命、表達(dá)自己的空間; “對(duì)話”,張揚(yáng)個(gè)性,生發(fā)靈性,不僅可以讓師生、生生的思想相互碰撞，迸發(fā)出智慧的火花，引發(fā)出創(chuàng)造的靈感和沖動(dòng)，還可以甄別真善美，提升道德人格，涵養(yǎng)個(gè)性。對(duì)話過(guò)程中每一個(gè)場(chǎng)景都能成為積極的生命流程中的驛站。

【鏈接】“正方體，從四個(gè)方向看到的形狀都一樣的呀”

在學(xué)習(xí)了《觀察物體》一課時(shí)總結(jié)：“通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”

一生答道：“我知道了在不同的位置觀察到的物體形狀是不同的?！?/p>

此時(shí)，下課的鈴聲響起，我準(zhǔn)備作最后的總結(jié)。突然，另一名學(xué)生站起來(lái)：“不對(duì)，這句話是錯(cuò)的。一個(gè)正方體，從前、后、左、右位置看，看到的形狀都是一樣的?！?/p>

“對(duì)呀！”大家煥然大悟。

“球也是一樣的。”教室里炸開(kāi)了鍋。

“圓柱、長(zhǎng)方體……”學(xué)生竟然又舉出了許多。

“只要給每個(gè)面涂上不同的顏色，看上去不就不同了嗎？”呵呵，竟然有一個(gè)學(xué)生突發(fā)奇想。

馬上有人反駁：“形狀還是相同的呀，只能說(shuō)是顏色不同而已嘛?！?/p>

“如果放上兩個(gè)正方體，看上去還會(huì)一樣嗎？”一個(gè)學(xué)生倒是邊說(shuō)邊把兩個(gè)相同的正方體學(xué)具拼成

孩子們竟顧不上已是下課的時(shí)間了，依舊爭(zhēng)論不休，還紛紛離開(kāi)座位從不同角度觀察，尋求答案。

【魅力解讀】

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生只是可憐的傾聽(tīng)者。新的課程標(biāo)準(zhǔn)引入“對(duì)話理論”之后，對(duì)話便成了當(dāng)今課堂教學(xué)的時(shí)尚。在教學(xué)中我們也應(yīng)像古希臘哲學(xué)家蘇格拉底一樣走下神壇，經(jīng)常用對(duì)話的方式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟真理成為學(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)者、援助者，讓平等、互動(dòng)、充滿激情和智慧的對(duì)話成為我們數(shù)學(xué)課堂的一道美麗的風(fēng)景線。

我慶幸自己接受了這種教學(xué)理念，是教師的“敞開(kāi)”與“接納”，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和創(chuàng)造力；是學(xué)生的“敢想”與“敢言”，讓教師本身受益非淺；是師生間的“平等”與“互動(dòng)”，促進(jìn)了彼此情感和智慧的交融。是的，師生的平等對(duì)話意味著肯定之中的引導(dǎo)，淺層之下的深入。在上述案例中，在教師總結(jié)從各個(gè)不同的方向觀察物體的形狀是不一樣的，引發(fā)了一場(chǎng)激烈的辯論賽。有誰(shuí)會(huì)想到學(xué)生竟還會(huì)發(fā)出那么多“另類”的聲音呢？這意外而來(lái)的“小石子”激起的思維浪花不就是我們一直追求的“理想”課堂嗎？我慶幸自己沒(méi)有對(duì)他的“突如其來(lái)”敷衍了事、置之不理，否則，又怎能有他們的“敞開(kāi)心扉”呢？在這里，課堂成了學(xué)生展示自己的舞臺(tái)；我們聆聽(tīng)到的是獨(dú)特的見(jiàn)解，欣賞到的是別樣的精彩；在這里，除了情趣、理趣外，更多的是睿智；在這里課堂真正成了展開(kāi)生命活動(dòng)和精神活動(dòng)的“理想世界”；在這里發(fā)生的一切是那么神奇而美妙……

三、追尋智慧思維的數(shù)學(xué)天地，建構(gòu)理想的數(shù)學(xué)課堂

“兵無(wú)常勢(shì)，水無(wú)常形。”我們的教育面對(duì)的是一個(gè)個(gè)特殊的生命體，他們有血有肉，

有著屬于自己的獨(dú)特個(gè)性。因此，我們要留的是更多的時(shí)間與空間，讓學(xué)生去“展示自己”。

【鏈接】“我用減法求最大公約數(shù)”

如教學(xué)“求最大公約數(shù)的練習(xí)課”的一片斷，學(xué)生反饋用短除法求一般關(guān)系（12，8）

兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，課進(jìn)行得很順暢，氣氛和諧，師生心情愉悅。我剛想樂(lè)滋滋地進(jìn)行三種關(guān)系情況的總結(jié)與對(duì)比。 “想法怪招”薛杰同學(xué)早已高高地舉起了他的手，叫著：“老師，我不同意，一般關(guān)系的兩數(shù)求最大公約數(shù)也不用老老實(shí)實(shí)地短除法！” 哦—— “半路殺出個(gè)程咬金”，我“咯噔一下”，雖然心里不太高興，還是和悅地示意他接著講：“老師，如果是一般關(guān)系，可以用減法求最大公約數(shù)?！币苍S是受到我的默許，他一邊說(shuō)，一邊徑直跑到黑板前，邊舉例，邊講解，下面是他的板書：

因 為所 以

18-12=6（18，12）=6

25-20=5（25，20）=5

66-44=22（66，44）=22

咦，聽(tīng)起來(lái)還蠻有道理的。“一石激起千層浪”，竟有這么簡(jiǎn)單的方法，同學(xué)們都躍躍欲試，我決定改變?cè)瓉?lái)的教學(xué)預(yù)設(shè)，先來(lái)研究薛杰的這種方法：讓全班同學(xué)以練習(xí)七第3大題為例，自主探索、驗(yàn)證。學(xué)生很快得出答案，除去互質(zhì)和倍數(shù)關(guān)系，一般關(guān)系的有這么幾組：9和12、18和24、6和10，用“薛杰的減法”一試：

因 為所 以

12-9=3（9，12）=3

24-18=6（18，24）=6

而第3組10-6=4，但是（6，10）=2，看來(lái)“薛杰法”有缺陷，值得探討。同學(xué)們嘰嘰喳喳地議論開(kāi)來(lái)，真是“山窮水盡疑無(wú)路”??！可是薛杰又倔強(qiáng)地舉起了小手：“老師，這種情況可以用連減，10-6=4，很明顯4不是6的約數(shù)，再把6-4=2，2就是6和10的最大公約數(shù)?！迸叮囊馑际窃侔褱p數(shù)和差相減，用連減法再試一次就OK了。此時(shí)全班同學(xué)的情緒高漲，摩拳擦掌，我——被震撼了，同伴——被折服了……真是“柳暗花明又一村”，用減法（連減法）求兩數(shù)的最大公約數(shù)果然有效，而且是簡(jiǎn)捷、高效！學(xué)生此時(shí)的成功喜悅難以用語(yǔ)言來(lái)形容，大家決定把這個(gè)方法命名為“薛杰求最大公約數(shù)法”。

【魅力解讀】

本課雖然沒(méi)能按老師的預(yù)設(shè)完成任務(wù)，但課堂上學(xué)生演繹得淋漓盡致。筆者根據(jù)課堂發(fā)生的意外情況，進(jìn)行教學(xué)方法的生成，使教師的主導(dǎo)性與學(xué)生的主體性在共振中共鳴，這樣的課學(xué)生是獨(dú)立的個(gè)體，有自我選擇的需要，也有自我負(fù)責(zé)的能力。課堂中，師生的活動(dòng)和交流是和諧的，課堂是充滿智慧的。正因?yàn)榻處熃o予了學(xué)生充分的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)每一位學(xué)生充分體驗(yàn)，在深刻的體驗(yàn)中大膽顯露“身手”。正是有了這樣的激勵(lì)，學(xué)生生命的潛能被激活了，一個(gè)個(gè)別樣、新穎的想法得到了淋漓盡致地發(fā)揮，同時(shí)也讓我們因有幸目睹這一“精彩瞬間”而深感震撼，深受鼓舞確實(shí)，學(xué)生是靈動(dòng)的生命體，在豐富而又千變?nèi)f化的課堂教學(xué)情境中，常會(huì)有許多預(yù)料不到的現(xiàn)象產(chǎn)生?！耙坏嗡捎吵鎏?yáng)光輝”，讓我們關(guān)注學(xué)生每一個(gè)動(dòng)態(tài)、關(guān)注每個(gè)生成的細(xì)節(jié)，用我們的智慧去激活學(xué)生的心智，讓數(shù)學(xué)探究的課堂變得魅力無(wú)窮。

四、追尋個(gè)性張揚(yáng)的數(shù)學(xué)廣角，建構(gòu)理想的數(shù)學(xué)課堂

“一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特?！敝挥谐浞值刈鹬?、珍視學(xué)生獨(dú)特的感受、體驗(yàn)和理解，才能讓每一個(gè)學(xué)生的潛能力都得到最大限度的開(kāi)發(fā)，讓每一個(gè)學(xué)生沿著自己的心路走向知識(shí)的彼岸。

【鏈接】“我會(huì)，我會(huì)，我也會(huì)”

例如我在教學(xué)“同分母分?jǐn)?shù)大小比較”后，呈現(xiàn)一組“異分母分?jǐn)?shù)大小”的數(shù)據(jù)（2/3，3/4）時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生想想辦法有什么辦法比較。沒(méi)等我把話說(shuō)完，只聽(tīng)到一個(gè)學(xué)生喊到：“老師，我會(huì)做！”隨即，好幾個(gè)聲音也附和著說(shuō)：“我會(huì)，我會(huì)，我也會(huì)。”于是，我本著學(xué)生的需要，放手讓他們自主探究。果然孩子們“創(chuàng)造”出了許多各不相同的辦法，策略之巧妙，令人佩服。

生1：可以把兩個(gè)分母通分成相同的12后，就變?yōu)?/12與9/12，所以2/3小于3/4。

生2：老師，我也會(huì)，我是把兩個(gè)分子通分為6，就變?yōu)?/9與6/8，所以2/3小于3/4。生3：老師，我還有一種辦法，假設(shè)一個(gè)西瓜吃掉了2/3，那就是剩下1-2/3=1/3，而一個(gè)同樣大的西瓜吃掉了3/4，就剩下1-3/4=1/4，而1/3大于1/4，所以剩下越多，表明吃掉就越少，所以，2/3小于3/4。

生4：老師，我還發(fā)現(xiàn)，把這一組數(shù)據(jù)中的分子與分母交叉相乘得到2乘4等于8，寫在分子2的上面，3乘3等于9，寫在3的分子上，8比9小，所以2/3小于3/4……

轉(zhuǎn)眼間，黑板上呈現(xiàn)出學(xué)生通過(guò)實(shí)踐得到的比較的好辦法，對(duì)于學(xué)生爭(zhēng)先恐后的討論回答，我也不由得鼓起掌來(lái)。多么奇異的思維啊！孩子們一個(gè)個(gè) “奇思妙想”好似一朵朵可愛(ài)而珍貴的“智慧之花”綻放于課堂，成就了一方智慧飛揚(yáng)的天地。

【魅力解讀】

“授之以魚(yú)，不如授之以漁”。陶行知先生也說(shuō)過(guò)： 我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)。于是 “把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給孩子”成了時(shí)下最時(shí)髦的一句口號(hào)。的確，我們的孩子雖小，但他們卻有著與眾不同的想法、邏輯和思維視角，他們內(nèi)心的獨(dú)特想法需要得到鼓勵(lì)與肯定，他們的個(gè)性思維需要得以張揚(yáng)和展示。

在上例中，既沒(méi)有生動(dòng)現(xiàn)實(shí)的生活場(chǎng)景，又沒(méi)有流光溢彩的媒體展示，更沒(méi)有宏偉開(kāi)闊的數(shù)學(xué)視角，但就是在這個(gè)“素面朝天”的課堂里，學(xué)生憑借自己的原有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)“創(chuàng)造”出了如此多的算理，對(duì)他們的“標(biāo)新立異”我們不得不為之感嘆、汗顏。他們?cè)谡n堂中也會(huì)因自主構(gòu)建知識(shí)而充滿幸福，因自己獨(dú)特的見(jiàn)解得到別人的肯定而感到快樂(lè)。對(duì)此，我們有什么理由說(shuō)“不”呢？

在新課程改革實(shí)施的今天，我們有理由相信我們的每個(gè)孩子都有他各自發(fā)展的潛能，都有他獨(dú)特的思維空間，都有他自我探究、追求成功的需求。所以，千萬(wàn)別讓你的“告訴”扼殺了屬于孩子們的一切！千萬(wàn)別讓你呵護(hù)的雙手遮蔽了屬于孩子們的天空。只有對(duì)他們的個(gè)性羽翼進(jìn)行著百般呵護(hù)，才能使其日趨豐滿，將來(lái)才會(huì)自由翱翔，搏擊長(zhǎng)空。

五、追尋理想生態(tài)的數(shù)學(xué)磁場(chǎng)，建構(gòu)理想的數(shù)學(xué)課堂

課堂的活力來(lái)自學(xué)生動(dòng)態(tài)的發(fā)展。動(dòng)態(tài)生成的課堂是真實(shí)的課堂，是豐富多彩的課堂。教師必須緊緊抓住課堂教學(xué)中“動(dòng)態(tài)生成”的因素，使之成為學(xué)生知識(shí)、能力、情感的催化劑。

【鏈接】“我為鴿子造個(gè)家”

這是十幾減九的退位減法的練習(xí)課。在教材中有這樣一道習(xí)題（見(jiàn)圖）通過(guò)給鴿子找窩的有趣的練習(xí)形式，進(jìn)行“十幾減9”的初步綜合練習(xí)

師：鴿子想回家了，你能幫它們找到家嗎？

孩子們都在認(rèn)真地“做著好事”，突然有個(gè)孩子嚷嚷開(kāi)了：“還有一只鴿子沒(méi)有家呀。”

“哦，那該怎么辦呢？它會(huì)開(kāi)心嗎？”

生1：不開(kāi)心，好孤單呀。

生2：它肯定會(huì)哭的，迷路了，找不到家了。

……

“那我們大家?guī)蛶退?。怎么樣？?/p>

“對(duì)，我們給它造間房子吧，也送它回家。”

孩子們拿出彩筆開(kāi)始畫房子?！?/p>

【魅力解讀】

直至今日，在我們的教學(xué)活動(dòng)中仍有許多教師依舊是教材的“傳聲筒” ，向?qū)W生填充知識(shí)的 “壓縮餅干”。我們無(wú)法否認(rèn)他們?cè)谡n前對(duì)教材研究所付出的艱辛，也許他們?cè)鵀榱艘粋€(gè)環(huán)節(jié)是否通順而冥思苦想多日。但就因?yàn)槿绱耍麄兺鶎?duì)教學(xué)中的每個(gè)過(guò)程、每個(gè)細(xì)節(jié)都了如指掌，于是就常常被教案這只“無(wú)形的手”所牽制，始終掙脫不了它的束縛。實(shí)際上隨著學(xué)生課堂主體性、自主性的增強(qiáng)，學(xué)生質(zhì)疑、反駁、爭(zhēng)論的機(jī)會(huì)已大大增多。我們應(yīng)該要融入智慧地“用”教材，創(chuàng)造性地“改”教材。并努力成為學(xué)生的忠實(shí)“聽(tīng)眾”，并在傾聽(tīng)過(guò)程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們困惑的焦點(diǎn)、理解的偏差、觀點(diǎn)的創(chuàng)意、批評(píng)的價(jià)值，針對(duì)其中有價(jià)值的“意外”合理打亂教學(xué)節(jié)奏，演繹不曾預(yù)約的課堂精彩，為學(xué)生提供一份營(yíng)養(yǎng)豐富的精神美餐。

試想，如果當(dāng)時(shí)教師沒(méi)有蹲下身來(lái)看孩子，就不會(huì)“附和”孩子的發(fā)言，孩子們也不會(huì)表達(dá)自己的真實(shí)想法；如果教師缺少了一顆童心，缺少了一份愛(ài)心，那么“鴿子迷路了，找不到家了”這一富有童趣的想象就很難打開(kāi)孩子們的思維閘門，課堂上就不會(huì)有如此意料之外的收獲，不是嗎？

結(jié)束語(yǔ)：課堂本就是師生互動(dòng)、心靈對(duì)話的舞臺(tái)；本就是師生共同創(chuàng)造奇跡、喚醒各自沉睡潛能、彰顯生命精彩的時(shí)空；本就是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有發(fā)現(xiàn)意外通道和美麗圖景的可能；本就是向在場(chǎng)的每一顆心靈伸出溫情雙手的懷抱；本就是點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火把……

我真誠(chéng)地希望：我們的每一節(jié)數(shù)學(xué)課都能陪伴孩子們度過(guò)一段幸?？鞓?lè)的時(shí)光！

參考文獻(xiàn)：

[1] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[Z]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2] 劉兼.孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[3] 斯苗兒.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例專題研究[M].浙江：浙江大學(xué)出版社，2005.

[4] 劉吉風(fēng).聚焦新課改下的課堂教學(xué)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2005（10）.