孔新偉

《數(shù)學課程標準》指出，學生要“豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”?？臻g觀念作為數(shù)學學習的內(nèi)容在課程標準中被明確地提出，足以說明讓學生建立空間觀念，是新理念下數(shù)學教學活動中的一項重要內(nèi)容，也是學生應具備的一種基本數(shù)學素質(zhì)。

日常生活中即使是學齡前兒童，也在逐步地培養(yǎng)前、后、左、右、上、下、大、小等空間意識。那么，對小學生來說，培養(yǎng)空間觀念是否手到擒來呢?答案當然是否定的。以下是幾道學生習題：

①小紅身高140()；課桌桌面40()。

(學生出現(xiàn)小紅身高140米，課桌桌面40平方厘米或40平方米的錯誤)

②1.5公頃=()平方米。

(學生有的填1500，有的填150)

顯然，這些錯誤答案的出現(xiàn)是學生頭腦中沒有很好地建立起長度單位和面積單位的緣故，這里面有一個關(guān)鍵性因素——學生缺乏空間觀念。

何謂“空間觀念”?《數(shù)學課程標準》認為：空間觀念主要表現(xiàn)為“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”。空間觀念的發(fā)展是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發(fā)展的認識客觀事物的過程。

在小學數(shù)學教學中，怎樣有效地促進學生空間觀念的發(fā)展呢?具體的途徑和方法有很多，筆者認為小學階段學生的思維特點是以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，所以培養(yǎng)學生空間觀念的關(guān)鍵點是引領(lǐng)學生在“形象”與“抽象”之間反復跳轉(zhuǎn)，讓其在螺旋式跳轉(zhuǎn)中逐步建構(gòu)起對空間與平面相互關(guān)系的認識。具體可分三步走：

一、形象→表象：空間觀念發(fā)展的“經(jīng)驗儲備”階段

學生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，他們的空間觀念是在生活經(jīng)歷中與客觀環(huán)境不斷接觸時逐步形成和發(fā)展起來的。心理學研究表明，學生學習幾何知識時，要從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念?？梢?，儲備學生的現(xiàn)實原型表象是發(fā)展學生空間觀念的前提條件。那么，教學中怎樣創(chuàng)造條件促使學生由“形象”向“表象”過渡呢?教師可以讓學生對生活經(jīng)驗進行回憶，充分利用學生的視覺、聽覺、觸覺等多種感覺器官，通過看一看、摸一摸、量一量、比一比、想一想、畫一畫、折一折、擺一擺、剪一剪等實踐活動，促使“實物表象一模型表象一圖形表象”逐級提升，從而以豐富的表象作為建立空間觀念的堅實載體。下面介紹兩種具體做法：

1、在想象中“畫”出表象。例如，教學“長方體的認識”，教師首先引導學生回憶生活中哪些物體的形狀是長方體的，學生舉出了粉筆盒、牙膏盒、電冰箱、電視機柜等等，教師引導學生閉上眼睛想象：這些長方體物體的形狀是怎樣的，它們有什么共同的地方?(同桌互相說一說)通過這些活動建立學生的實物表象。在此基礎上，教師給學生提供長方體模型學具，讓學生進行看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)、拆一拆等操作活動，建立起模型表象。然后，再次讓學生閉上眼睛想象：通過剛才的操作活動，你覺得長方體應該是一種怎樣的形狀?最后讓學生看著模型，將想象的結(jié)果用簡單的圖表示出來(學生畫得是否標準并不重要，重要的是將自己想象的結(jié)果真實地呈現(xiàn)出來)，并說一說在畫的時候要注意什么。通過畫形象圖，促進學生的空間想象由“形象”向“表象”躍進，最終使學生形成較為準確、清晰的圖形表象。

2、在操作中“擺”出表象。心理學家皮亞杰說：“知識來源于動作?！毙W生的表象形成經(jīng)常是從動作開始的，動手操作很容易激起他們的好奇心和求知欲。因此，學生在學習幾何知識時，要從具體事物的感知出發(fā)，通過操作活動，促使空間表象的形成。如，教學“長方形的周長”時，給學生提供許多小棒，讓他們用小棒擺一些長方形，然后用手摸一摸長方形的周長，并說說這些長方形的周長有什么共同的地方。學生在擺、摸、說的過程中逐步形成了長方形周長的表象，即長方形的周長就是圍它一周的4根小棒長度的和，從而為探索長方形周長的計算方法奠定良好的表象基礎。

二、表象→抽象：空間觀念發(fā)展的“理性分析”階段

當學生具備了一定的表象經(jīng)驗之后，要不失時機地引導學生將形成的表象進行提煉、概括，即透過表面的現(xiàn)象找出事物的本質(zhì)特征，因為學生只有充分認識了空間與圖形的本質(zhì)特征后，才能真正運用空間表象進行一系列思考活動，解決空間與圖形領(lǐng)域的問題，從而形成含有理性成分的空間觀念?！稊?shù)學課程標準》也指出了空間觀念在分析和抽象層次上的表現(xiàn)，如“能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形”“能描述實物或幾何圖形的運動和變化”“能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的相互關(guān)系”等等，這些都是在學生具備一定的空間表象基礎上，提出根據(jù)圖形的本質(zhì)特征對圖形關(guān)系進行的分析與操作。那么，在教學中怎樣引導學生對空間表象進行邏輯推理和抽象概括，從而發(fā)現(xiàn)空間與圖形的本質(zhì)特征?可以采取如下一些策略：

1、觀察——比較。給學生提供具體材料，讓學生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)空間與圖形的規(guī)律性特征。如教學“觀察物體”一課，指名不同學生用數(shù)碼相機為一個同學進行不同方位的拍照，并把這些照片展示出來，讓學生仔細觀察，通過比較，猜一猜每張照片是小攝像師站在哪個方位拍的。然后進行親自的本位、換位觀察學具，通過交流比較后得出：同一件事物，觀察的角度不同，所得的結(jié)果也就各不相同。

2、操作——感悟。給學生提供豐富的動手材料，讓他們通過操作去感悟空間與圖形的特征，獲得親身體驗。如上“圓的認識”時，給學生提供圓形紙片，學生通過折紙感悟到：圓的半徑有無數(shù)條，長度都相等，直徑也有無數(shù)條，長度也都相等，在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，學生還發(fā)現(xiàn)了圓是軸對稱圖形，兩次對折后可以找到圓心，等等，所有這些內(nèi)在規(guī)律都可以通過操作圓形紙片得到證明。

3、猜想——驗證。鼓勵學生根據(jù)已有的表象經(jīng)驗，對空間與圖形的本質(zhì)特征進行大膽假設，引領(lǐng)他們進行猜想和驗證的探究活動。如學習“平行四邊形的面積計算”，教師先讓學生大膽猜想平行四邊形的面積計算方法，不少學生受長方形的負遷移影響，認為平行四邊形的面積也是“兩邊相乘”。教師將錯就錯，引導學生展開驗證活動，出示左圖，學生通過探究，發(fā)現(xiàn)“a×b”是長方形的面積，它大于平行四邊形的面積，而算平行四邊形的面積，要將長方形外的小直角三角形平移進來，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成小長方形來推導，從而得出“底×高”的結(jié)論。

4、試驗——發(fā)現(xiàn)。為學生創(chuàng)設“試驗”的情境，讓他們通過親自嘗試、篩選，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。例如，前面舉過的例子“長方體的認識”，當學生具備了一定的長方體表象后，要引導學生對長方體的本質(zhì)特征展開探索：提供長方形(多于6個)和小棒(多于12根并有接頭)，讓學生選擇所需部分，組裝成一個長方體。學生要根據(jù)已有的表象經(jīng)驗，判斷出所需材料的數(shù)量，然后提出假設，確定試驗的范圍，逐一

進行試驗，通過試驗篩選，完成長方體的組裝，發(fā)現(xiàn)長方體“面、棱、頂點”方面的內(nèi)在特征。

三、抽象→形象：空間觀念發(fā)展的“檢驗應用”階段

當學生經(jīng)過抽象概括獲得空間理性認識后，接下去要將這些抽象概念具體化，一方面是檢驗概念的外延范圍，另一方面是運用所學知識來解決一些實際問題，在實際應用中進一步鞏固和深化空間概念。《數(shù)學課程標準》也進一步指出，空間觀念的表現(xiàn)還包括“能運用圖形形象地描述問題，利用直觀進行思考”。該階段的“形象”和第一階段中所講的“形象”已有本質(zhì)的區(qū)別：第一階段中的“形象”是指利用學生頭腦中已有的“直觀經(jīng)驗”，是零散、瑣碎的、模糊的；而此時的“形象”是學生已經(jīng)獲得理性認識之后，將理性概念運用到具體中去，尋找形象例子，以進一步驗證概念的正確性和范圍，并解決一些實際問題。

1、回歸生活，學以致用。例如，學習“圖形的認識”，學生經(jīng)過猜想、操作驗證后獲得了“三角形不容易變形，四邊形容易變形”這一理性認識。為了檢驗這個規(guī)律的普遍性，教師引領(lǐng)學生展開了一系列的活動：首先拿出一把會搖動的椅子讓學生坐一坐，問學生有什么感覺，學生說椅子壞了，坐不穩(wěn)，教師讓學生討論怎樣應用三角形穩(wěn)定性的特征來修理這把椅子，并親自動手把它修好，然后再次坐一坐檢驗是否能坐穩(wěn)；教師還帶領(lǐng)學生到馬路旁、商店內(nèi)觀察，哪些地方用到三角形的穩(wěn)定性，哪些地方運用到平行四邊形的不穩(wěn)定性。經(jīng)過這種實地的觀察、觸摸，學生對這些本質(zhì)特征確信不疑，并深深地體驗到了數(shù)學的應用價值，增強了學習數(shù)學的興趣。

2、檢驗外延，融會貫通。例如，學習了“圓的面積計算”后，有些學生發(fā)現(xiàn)在探索平面圖形面積計算公式時，總是把它轉(zhuǎn)化成一個已學過的圖形，再根據(jù)學過圖形的面積公式來推導出新圖形的面積公式。教師及時引導學生對以前學的知識進行回顧反思，檢驗這種方法是否普遍適用于平面圖形，學生回憶起平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導方法，發(fā)現(xiàn)確實如此，從而悟出了學習該類知識的思想方法。有些學生還通過形象思維，對這些公式之間的相互關(guān)系進行了溝通：當我們記住了梯形的面積公式，只要想象梯形的上底延長到與下底相等時，它的面積S=1/2×2a×h=ah，就是平行四邊形的面積公式：同樣道理，當梯形的上底縮小為0時，它的面積S=1/2×(a+0)×h=1/2ah，就是三角形的面積公式。

總之，空間觀念是以學生豐富的空間經(jīng)驗為出發(fā)點，在活動體驗的過程中逐步建立、形成、強化和發(fā)展起來，它需要一個漫長的過程。只要我們堅持沿著“形象一表象一抽象一形象”的軌跡，不斷地循環(huán)下去，學生的空間觀念就會從無到有、從少到多、從模糊到清晰，學生的空間想象力也會由弱到強、由低級到高級、由單一到復雜地不斷提升。