朱旭平　徐旭琴

教學(xué)重難點無疑是一節(jié)課的主體部分。如何備教學(xué)重難點，包括如何確定教學(xué)重難點，如何破解教學(xué)重難點而建構(gòu)出新的教學(xué)框架。下面，我結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第4-5頁《四則運算》一課的備課歷程，來談?wù)剛浣虒W(xué)重難點的步驟與思路。

步驟一：剖析教材，研究知識點，準(zhǔn)確把握教學(xué)重難點

如果把教材看作一頭原生態(tài)的牛，那么剖析教材如同庖丁解牛。只有經(jīng)歷解剖的過程，才能準(zhǔn)確地把握牛的內(nèi)在機理、內(nèi)在建構(gòu)，掌握骨頭之間、骨頭和肉的連接點與鑲嵌處。同理，只有剖析教材，研究知識點，才能準(zhǔn)確地把握教學(xué)重難點。而剖析教材包括兩層含義：一是剖解教材，羅列、梳理知識點，二是厘析知識點的各自特點，理清它們之間的內(nèi)在關(guān)系，確定教學(xué)重難點。

1、剖解教材，羅列、梳理知識。透過教材的表面現(xiàn)象，脫去教材的漂亮外衣，從情境、例題、習(xí)題等方面抽取出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，解剖出教材中所蘊含的知識點。它將經(jīng)歷從零碎、無序地羅列，到根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，深入各知識點的內(nèi)部表征，有序地對知識進行梳理、分類的過程。

如《四則運算》一課，我從以下兩個角度對知識進行梳理：

①例題編排角度。本課安排了兩個例題，蘊含著兩大塊并列性知識。

例1：滑冰場上午有72人，中午有44人離去，又有85人到來?，F(xiàn)在有多少人在滑冰?它是加減混合運算。

例2：“冰雪天地”3天接待987口朱旭平徐旭琴人，照這樣計算，6天預(yù)計接待多少人?它是乘除混合運算。

②算用結(jié)合角度。新教材將解決問題教學(xué)與計算教學(xué)進行整合安排，體現(xiàn)了“算用結(jié)合”思想?！八恪钡姆矫?，有多樣的計算方法，有綜合算式和分步算式，總結(jié)出加減或乘除同級運算的計算順序。“用”的方面，有問題中數(shù)量關(guān)系分析，根據(jù)什么?每步算式表示什么意義?等等。

2、厘析知識間的內(nèi)在關(guān)系，確定教學(xué)重難點。在厘析知識外部、內(nèi)部的各種關(guān)系時，要以一種整體、開放、聯(lián)系的視角，著眼學(xué)生的生活經(jīng)驗與認(rèn)知基礎(chǔ)，充分考慮知識的形成線索與學(xué)生的認(rèn)知線索，立足于知識的發(fā)展脈絡(luò)，理清知識的前因后果、來龍去脈。要把握所學(xué)知識在外部，即在整個單元、整冊教材、整個小學(xué)乃至中學(xué)階段等所處的地位和作用，要明確現(xiàn)學(xué)內(nèi)容的學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)與后續(xù)的知識發(fā)展，并適當(dāng)?shù)貙虒W(xué)內(nèi)容進行補充、修改、調(diào)換和刪減。要從哲學(xué)的角度，根據(jù)教材的廣度和深度，厘析所學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)系。如邏輯關(guān)系，根據(jù)知識本身的發(fā)展體系，從經(jīng)緯立體層面對知識進行分析：如主次關(guān)系，明確哪些是主要知識，哪些是次要知識，還要深入剖析主要知識內(nèi)部各個層次表征的主次關(guān)系。再基于知識的新舊關(guān)系、主次關(guān)系、邏輯等關(guān)系分析，從學(xué)科課程論角度確定本課教學(xué)的重點；從學(xué)科學(xué)習(xí)論角度，預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，可能存在的認(rèn)知困難，確定本課教學(xué)的難點；從學(xué)科教學(xué)論的角度，確定教學(xué)關(guān)鍵點，即如何通過教學(xué)設(shè)計實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，并且克服學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。

如《四則運算》一課，我從以下幾個角度厘析知識間的內(nèi)在關(guān)系：

①學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。本課學(xué)生積累了較為豐富的解決此類問題的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗?！坝谩钡姆矫妫?內(nèi)容在第四冊中用專門例題學(xué)過了，例2內(nèi)容在前幾冊練習(xí)、復(fù)習(xí)中多次出現(xiàn)過。綜合式和分步式的內(nèi)在關(guān)系在連加、連減、連乘、連除等解決問題教學(xué)中多次分析過?！八恪钡姆矫?，學(xué)生對同級運算乃至不同級運算的計算技能、計算順序已初步掌握，因為在前幾冊的練習(xí)、復(fù)習(xí)中出現(xiàn)了相應(yīng)的習(xí)題，達(dá)到了“知其然，而不知其所以然”的程度。

②知識的主次關(guān)系。本課教學(xué)以“算”為主體，著力要刻畫的是計算順序，以“用”為客體，“用”為“算”服務(wù)，以“用”釋“算”。在“算”中以綜合算式為主體，分步算式為客體，分步算式為綜合算式服務(wù)，促進學(xué)生對綜合算式計算順序的理解。多種方法以常規(guī)方法分析為主體，其他方法分析為客體，要著力前者，并實現(xiàn)對后者的遷移。

③例題的難易關(guān)系。一個例題是用加減解決的問題，另一個例題是用乘除解決的問題。對兩個例題進行比較，學(xué)生對前者的生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)更豐富，后者用歸一、歸總的方法，用倍比的方法來解題，其解題思路稍抽象，稍難理解些。

基于知識間的各種關(guān)系分析，我認(rèn)為本課教學(xué)重點是用解題思路闡釋算式的計算次序，理解，歸納并掌握同級混合運算順序，形成計算技能。教學(xué)難點用解題思路解釋算式的計算順序，其中更側(cè)重于乘除混合運算的破解。教學(xué)的關(guān)鍵點是讓學(xué)生明確“先算什么，再算什么”。

步驟二：滲透思想、建構(gòu)框架。有效破解教學(xué)重難點

在教學(xué)重難點確定之后，要進一步挖掘其背后所隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，如化歸思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、極限思想、統(tǒng)計思想、概率思想、不變量思想、組合思想等小學(xué)階段可以向?qū)W生滲透的一些最基本的數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)的本質(zhì)、靈魂所在。使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識探究過程中，逐步領(lǐng)悟到蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的各種數(shù)學(xué)思想方法，并有意識地提煉和歸納，反過來，滲透數(shù)學(xué)思想方法將不斷推進學(xué)生的認(rèn)知體系向更高層次建構(gòu)，將有效地實現(xiàn)學(xué)生在知識技能和思想方法、過程體驗等方面的同步發(fā)展。

教學(xué)重難點是一節(jié)課教學(xué)的著力所在，要根據(jù)知識間的內(nèi)在關(guān)系，建構(gòu)出適合學(xué)生認(rèn)知特點的教學(xué)框架，在立體層面形成知識之間橫向與縱向的相互咬合，相互牽制，知識間的無縫鏈接與整合，突顯每一個知識點在此課中的地位與作用，發(fā)揮它對建構(gòu)教學(xué)重難點的力量。從而通過教學(xué)框架的建構(gòu)，在力學(xué)上將破解重難點的總力分解到各根支柱，各個知識點，實現(xiàn)從單點支撐變成多點支撐，發(fā)揮知識糅合的力量，從而有力地推進知識的數(shù)學(xué)化進程，有效地破解教學(xué)重難點。

如《四則運算》一課，我為破解教學(xué)重難點，建構(gòu)了以下四個層次的教學(xué)框架。

第一層次：呈現(xiàn)問題、自主列式

以單元主題圖為背景，同時呈現(xiàn)兩個例題一

例1：“冰雪天地”3天接待987人，照這樣計算，6天預(yù)計接待多少人?

例2：滑冰場上午有72人，中午有44人離去，又有85人到來?，F(xiàn)在有多少人在滑冰?

[分析]基于學(xué)生豐富的生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)，本片段同時出示兩個例題，讓學(xué)生自主解題，并把用乘除法解決的問題提前到例1。這樣直面反饋學(xué)生的原有認(rèn)知，讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)直面破解教學(xué)重難點，將形成以算式987÷3×6的運算順序探究為基點，形成以點帶面的遷移建構(gòu)方式。

第二層次：數(shù)形結(jié)合，以用釋算

1、數(shù)形結(jié)合，糅合闡析

①針對分步式提問：987÷3表示什么?根據(jù)哪幾條信息列出來的?跟隨學(xué)生回答，出示線段圖(如右圖)的第一條表示線段。

②在綜合算式中，第一步在哪里?(教師畫線)這里的987÷3表示什么?教

師總結(jié)：不管是分步算式，還是綜合算式，第一步都是計算每天接待多少人。

③第二步算什么，它表示什么?你覺得哪個條件很重要?“照這樣計算”表示什么意思?跟進學(xué)生回答，電腦出示線段圖第二條表示線段。

④教師總結(jié)：我們都是先算什么，再算什么?為什么?使計算順序和解題思路相對應(yīng)進行全面闡述。

[分析]本片段教學(xué)不是先把分步講完，再講綜合，而是將分步與綜合糅合在一起，通過提問：“在綜合算式中，第一步在哪里?”突顯了第一步的重要性，起到用分步算式促進學(xué)生對綜合算式計算順序的理解，發(fā)揮了知識整合的力量。同時，運用數(shù)形結(jié)合思想，分步呈現(xiàn)線段圖，有意識從解題思路中抽象出線段圖這一直觀表示形式，從而使學(xué)生更清晰地闡述出解題思路，順向歸納出算式的計算順序，達(dá)到“以用釋算”的目的。

2、以點帶面、逆向闡析

①提問：6+3×987這道算式先算什么，再算什么?為什么?使學(xué)生自主結(jié)合線段圖，用解題思路闡析算式的計算次序。

②提問：解決了例1的計算順序，例2中的算式應(yīng)先算什么，再算什么?為什么?每位同學(xué)選擇一道算式，同桌互相說說這樣算的道理。

[分析]在上個片段對算式987+3×6計算順序探究的基礎(chǔ)上，本片斷采用以點帶面的建構(gòu)方式，通過提問：這道算式先算什么，再算什么?為什么?直面指向算式的計算順序，使學(xué)生主動用解題思路來闡析計算順序。這樣整個算用結(jié)合基本形成以“用”切入，歸納計算順序，以“算”切入，聯(lián)系解題思路的兩個階段。

第三層次：鏈接生活、歸納總結(jié)

1、鏈接生活、闡析順序。聯(lián)系自己的生活實際，說一說用加減法或乘除法解決的問題。教師板書算式，闡析計算順序。

2、分類總結(jié)、歸納總結(jié)。把這節(jié)課的算式分成兩類，怎么分?它們都是怎樣計算的?電腦呈現(xiàn)：在沒有小括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘除法，都要從左往右依次計算。

3、拓展應(yīng)用，建構(gòu)模型。說說下面各式先算什么，再算什么。24-8+10，8×3÷6，17+12-8，63÷7×8，，b÷a×c。再出示插件(見下表)：

你知道嗎?

在四則運算中，加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。

所以，加法和減法是同級運算，乘法和除法是同級運算。同級運算按從左往右的順序依次計算。

[分析]鏈接學(xué)生生活實際，進一步用解題思路印證同級運算的計算順序，然后通過分類，使學(xué)生把握這兩類算式的特征，從而用不完全歸納法順利地歸納出計算順序。同時運用研究結(jié)論，讓學(xué)生闡析算式的計算順序，進而建構(gòu)符號化模型。并用插件的形式，告知四則運算的級別，揭示出計算順序從左往右計算這一數(shù)學(xué)規(guī)定的緣由是同級運算。

第四層次：破解模型，深化思維

在應(yīng)用拓展模型的基礎(chǔ)上，在最后出示一道蘊含一級、二級混合運算的數(shù)學(xué)問題，引起學(xué)生的思維沖突：為什么這道題的計算順序不是從左往右呢?那么在什么情況下計算順序是從左往右?什么情況下，計算順序不是從左往右呢?為下節(jié)課學(xué)習(xí)打鋪墊。

其實，備教學(xué)重難點的過程就是“分”與“合”的過程?！胺帧笔菍滩牡姆纸?，破解出若干個知識點，“合”是根據(jù)知識間的內(nèi)在關(guān)系和形成線索，建構(gòu)出適合學(xué)生認(rèn)知特點的教學(xué)框架。備教學(xué)重難點的過程是預(yù)設(shè)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號抽象、變換的過程，從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，再進而建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重難點如同一節(jié)課的教學(xué)主軸，它的確立與破解，對一節(jié)課的教學(xué)起到了中流砥柱的作用，那么與其相匹配的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，教學(xué)素材、教學(xué)細(xì)節(jié)處理、挖掘與完善，拓展性練習(xí)的設(shè)計等等都將如影隨形，水到渠成。