黃　偉

[摘要]大學(xué)數(shù)學(xué)課程是大學(xué)中的一門重要基礎(chǔ)課程，它具有基礎(chǔ)性強、授課時間長、實踐性強等特點，它對學(xué)生的思維習(xí)慣與學(xué)習(xí)方式都會產(chǎn)生重大影響。本文正是為實現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力而進行的探索。

[關(guān)鍵詞]大學(xué)數(shù)學(xué) 創(chuàng)新能力 能力培養(yǎng)

一、大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的涵義

長期以來，在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中對學(xué)生的創(chuàng)新持懷疑態(tài)度，認為在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所學(xué)的知識全是已有的、早已存在的，因此談不上創(chuàng)新。殊不知，這些知識對于未學(xué)過這種知識的學(xué)生來說，就是新的。在學(xué)習(xí)新知識的過程中，自己獨立發(fā)現(xiàn)一個事實，提出一種新的見解，證明一個自己從未見過的命題，這個過程本身對學(xué)生來說，就是在進行一種創(chuàng)新活動。對于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)新，它參照的是他們周圍的學(xué)生群體還有自己過去的認知水平(而不是整個人類歷史)。雖然對于學(xué)生的創(chuàng)新，一般沒有什么經(jīng)濟效益和社會效益，但他們鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神，這是非常寶貴的，“創(chuàng)新”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的理解要有三個方面:思考、發(fā)現(xiàn)、善問。創(chuàng)新的基礎(chǔ)是理解，數(shù)學(xué)教學(xué)中的最大弊病是“學(xué)生不知道自己在做什么”。知其然而不知其所以然。創(chuàng)新的第一步是理解數(shù)學(xué)的價值、概念的含義，以及數(shù)學(xué)思維過程。從數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)能力，再到數(shù)學(xué)意識。把數(shù)學(xué)的真諦理解透，而不僅僅停留在會做題目之上，乃是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的要義。在理解的基礎(chǔ)上，磨練解決問題的技巧，知難而進，別出心裁，獨辟蹊徑，反映出獨立思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新不可能像語文一樣，學(xué)生都可以有自己的作文，屬于個人的創(chuàng)作。

二、數(shù)學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的關(guān)系

1.數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練有助于培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)思維能激發(fā)人的創(chuàng)造能力，它是創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的一個重要手段。抽象性是數(shù)學(xué)思維的一個最重要特征，而抽象性思維是培養(yǎng)創(chuàng)新能力所不可或缺的。各個領(lǐng)域的科技工作者，要總結(jié)發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律，他們必須通過分析大量的觀察數(shù)據(jù)和實驗結(jié)果，然后借助數(shù)學(xué)的概括與抽象，從而總結(jié)出一般性的規(guī)律，上升成為理論，這就是抽象數(shù)學(xué)思維方法的實現(xiàn)。有了理論再回到實踐，利用這些理論又去發(fā)現(xiàn)，去解釋一些新的事物。

2.數(shù)學(xué)為學(xué)生提供一種現(xiàn)代科學(xué)語言

大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)課程中最重要的基礎(chǔ)課之一。大學(xué)數(shù)學(xué)所傳播的基本概念與法、蘊涵的數(shù)學(xué)思想以及由數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)起來的思維能力和素養(yǎng)，將會使學(xué)生終身受益。學(xué)好了數(shù)學(xué)，就意味著掌握了一種現(xiàn)代科學(xué)的語言，學(xué)到一種理性思維模式，具備良好的創(chuàng)造、歸納、演繹和數(shù)學(xué)建模的能力。數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、進行創(chuàng)新工作必不可少的工具和理論基礎(chǔ)。沒有定量分析，就不可能對客觀事物產(chǎn)生深入的理解，其發(fā)明與創(chuàng)造也就難以上升為理論，從而得不到最完善的結(jié)果。而且作為“理性思維”的典型，對培養(yǎng)學(xué)生嚴格的邏輯思維能力具有巨大的作用。數(shù)學(xué)中的理論與方法是人們從量的方面研究現(xiàn)實世界所得到的客觀規(guī)律，是研究各種科學(xué)技術(shù)不可缺少的語言與工具。這些理論與方法在得到之前，總是先把觀察到的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)加以綜合與類比，推測可能的結(jié)果，然后通過演繹推理進行一次又一次的嘗試，最后才能得出結(jié)論。因此，數(shù)學(xué)既能鍛煉邏輯推理的抽象思維，又能培養(yǎng)想象與猜測的形象思維，對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有十分重要的作用。

三、基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的大學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)實踐

為了培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式包括三個步驟:(l)自學(xué)階段；(2)討論創(chuàng)新階段；（3)總結(jié)檢測階段。

1.自學(xué)階段

首先，教師要為創(chuàng)新教學(xué)創(chuàng)造必需的環(huán)境和條件。例如，為了便于學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，按照學(xué)習(xí)水平將學(xué)生合理搭配分組，在編制學(xué)習(xí)小組時，注意組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)。異質(zhì)小組通常由性別、成績、能力傾向等方面不同的成員構(gòu)成，因此保證小組內(nèi)成員各具特色，能夠取長補短，從而有助于激發(fā)合作的動機。其次，要編寫高質(zhì)量的教案，需要教師廣泛收集有關(guān)的材料，善于總結(jié)教學(xué)中的各種經(jīng)驗，以編寫出符合學(xué)生實際的，富有啟發(fā)性的教案。例如，課前下發(fā)自學(xué)輔導(dǎo)教案，學(xué)生根據(jù)教案要求，做好上課前的準備工作:課上發(fā)放提問教案，能給學(xué)生造成一種懸念，使創(chuàng)設(shè)的問題情境更具有新穎性；課后發(fā)放復(fù)習(xí)教案促使學(xué)生對課堂上所學(xué)的內(nèi)容進行反思和回顧。學(xué)生主要是依據(jù)教案自學(xué)教材。創(chuàng)新教學(xué)一開始就要求學(xué)生去試一試，并給予學(xué)生充分自由思考的時間。這樣就把學(xué)生推到了主動地位，學(xué)生在嘗試中遇到困難就會主動地自學(xué)課本和接受教師的指導(dǎo)。于是，學(xué)習(xí)就變成了學(xué)生自身的需要，使他們產(chǎn)生了“我要學(xué)”的愿望。在這種動機支配下，學(xué)生依靠自己的力量解決了問題，又使他們產(chǎn)生了成功的喜悅，促使他們更加積極主動地去學(xué)習(xí)。

2.討論創(chuàng)新階段

學(xué)生自學(xué)結(jié)束后，就會形成不同的觀點，得到不同的答案，這就產(chǎn)生了合作討論的需要，學(xué)生自然進入合作討論階段。小組學(xué)習(xí)是合作學(xué)習(xí)的基本形式。引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中注意傾聽別人的意見，在尊重并信任別人的同時，完善自己的認識。此外在合作的過程中，還需要引導(dǎo)學(xué)生分享合作的成果，通過小組自評或教師評估，促進學(xué)生反省認知，并在分享成功的喜悅中，體驗到集體的力量，從而加強合作動機。對于學(xué)生的疑難，教師可采用二種方式:一是點撥，在學(xué)生討論過程中，教師參與其中，適時進行反問、追問，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的思路。二是精講，對于難度較大的問題，在學(xué)生渴望釋疑的心理狀態(tài)下，教師針對其難點，抓住要害，講清思路，并以此問題為案例，由個別問題上升到一般規(guī)律，以收到觸類旁通的教學(xué)效果，使學(xué)生在教師指導(dǎo)下歸納出新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析和綜合能力，使學(xué)生在學(xué)會的同時更加會學(xué)。

3.總結(jié)檢測階段

檢測主要是通過一份檢測題，了解學(xué)生對知識的掌握和應(yīng)用情況。在這里，檢測不能簡單的等同于考試，雖然它們在手段上是一致的，但目的有著顯著的不同。檢測的主要目的是反饋學(xué)生出現(xiàn)的問題，由教師進行及時矯正，從而給學(xué)生內(nèi)化整理的機會。老師也要根據(jù)檢測的結(jié)果來進行總結(jié)分析和教學(xué)優(yōu)化調(diào)整，歸納重點內(nèi)容、規(guī)律和解題思路、方法、技巧，把知識梳理成線，形成網(wǎng)絡(luò)，突出易錯、易混、易漏的知識薄弱點，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的基本結(jié)構(gòu)和關(guān)系有整體的認識，明確這個基本結(jié)構(gòu)是如何抽象概括出來的，基本關(guān)系是如何進行推理論證的。同時，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)科學(xué)的思考方法。

總之，大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)中最重要的基礎(chǔ)課之一。大學(xué)數(shù)學(xué)所傳播的基本概念與方法、蘊涵的數(shù)學(xué)思想以及由數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)起來的思維能力和素養(yǎng)，將會使學(xué)生終身受益。因此，研究數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新教育是一個具有重要理論意義與實際應(yīng)用價值的課題。

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