張維忠

勾股定理幾乎是全世界中學(xué)數(shù)學(xué)課程中都介紹的內(nèi)容。這是因為勾股定理不僅對數(shù)學(xué)的發(fā)展影響巨大，而且在人類科學(xué)發(fā)展史上意義非凡。著名網(wǎng)絡(luò)科普作家培米姆·安薩利近年提出人類最偉大的10項科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，第一項就是勾股定理(其它9項依次是微生物的存在、牛頓三大運動定律和微積分、物質(zhì)結(jié)構(gòu)、血液循環(huán)、電流、物種進化、基因、熱力學(xué)四大定律、光的波粒二象性導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生)。勾股定理是數(shù)學(xué)學(xué)科德育的重要載體，因為它不僅是對學(xué)生進行辯證思想方法教育的良好素材，而且也是探索性學(xué)習(xí)不可或缺的題材，通過勾股定理的欣賞與應(yīng)用，還能讓學(xué)生接受文化的洗禮與熏陶，用心靈去體會數(shù)學(xué)獨特的魅力。

二、探索性學(xué)習(xí)不可或缺的題材

數(shù)學(xué)新課程理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將大量采用操作實驗、自主探索、大膽猜測、合作交流、積極思考等活動方式。而勾股定理是

三、通過勾股定理的欣賞與應(yīng)用，接受文化的洗禮與熏陶，體會數(shù)學(xué)獨特的魅力

勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，不論哪個國家、民族，只要是具有自發(fā)的(不是外來的)古老文化，他們都會說：我們首先認識的數(shù)學(xué)定理就是勾股定理。在西方文獻中，勾股定理一直以古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯(Pythagoras，約前580－約前500)的名字來命名，稱為畢達哥拉斯定理。更有趣的是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在《數(shù)學(xué)的用場和發(fā)展》一文中談到了想象中的首次宇宙“語言”時，就提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其它星球，作為地球人與其它星球上的“人”進行第一次“談話”的語言?？梢哉f勾股定理是傳承人類文明的使者，是人類智慧的結(jié)晶，是古代文化的精華。因此，世界各國都非常重視勾股定理的社會文化價值，許多國家還發(fā)行了諸多勾股定理的相關(guān)郵票。

據(jù)史書記載，大禹治水與勾股定理有關(guān)，禹在治水的實踐中總結(jié)出了勾股術(shù)(即勾股的計算方法)用來確定兩處水位的高低差。可以說，禹是世界上有史記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人。又有研究表明：古巴比倫時期(公元前1900－1600年)數(shù)學(xué)泥版文獻中的一些幾何或代數(shù)問題表明，勾股定理早在公元前兩千年就在兩河流域的美索不達米亞文明中得到了廣泛應(yīng)用。這要比畢達哥拉斯早一千多年。我們常常用勾股定理“誰比誰早多少年”來對學(xué)生進行愛國主義教育。然而，歷史告訴我們：數(shù)學(xué)是全人類共同的遺產(chǎn)，不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造都是根深葉茂的世界數(shù)學(xué)之樹不可分割的一枝。勾股定理的證明層出不窮，至今已多達近四百種，既有代數(shù)的方法，也有幾何的方法，而且這些方法來自于東西方不同的文化。如果將這些多元文化的事例引入中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，我們就會發(fā)現(xiàn)“誰比誰早多少年”已經(jīng)不是最重要的了，重要的是：這會讓我們的學(xué)生消除民族中心主義的偏見，以更寬闊的視野去認識古代文明的數(shù)學(xué)成就；同時，通過不同數(shù)學(xué)思想方法的對比，可提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，并學(xué)會欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。從而以平等、開放的眼光看待本民族與其他民族文化傳統(tǒng)之中的數(shù)學(xué)成果，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，實現(xiàn)多元文化觀點下的數(shù)學(xué)教育目的。

需要進一步指出的是，出生于法國南部的費馬(Pierre de Fermat，1601--1665)，在大學(xué)里學(xué)的是法律，以后以律師為職業(yè)，所以人們稱他為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王。他通過勾股定理，問是否有正整數(shù)x，y，z還能滿足xⁿ+yⁿ=zⁿ(n)2)?后人稱之為費馬大定理。費馬當(dāng)時就說，“只有n=2時成立，其余的都不行。我已經(jīng)有了證明，可惜我手頭書的空白太小，寫不下?！笨墒?，以后的數(shù)學(xué)家花了幾百年時間也沒有證出來。數(shù)學(xué)家希爾伯特(Hilbert，D.1863--1943)稱費馬大定理是“一只會下金蛋的母雞”。這是因為費馬大定理的故事與數(shù)學(xué)的歷史有著千絲萬縷的聯(lián)系，觸及到數(shù)論中的所有重大課題。它對于“是什么推動著數(shù)學(xué)發(fā)展”，或許更重要的“是什么激勵著數(shù)學(xué)家們”提供了一個獨特的見解。費馬大定理是一個充滿勇氣、欺詐、狡猾和悲慘的英雄傳奇的核心，牽涉到數(shù)學(xué)王國中所有的最偉大的英雄。這只母雞最終被英國數(shù)學(xué)家懷爾斯(A.Wiles，1953－)宰殺。經(jīng)過三百多年之后，懷爾斯于1995年終于證明費馬的猜想是正確的(圖7)。