祁 俊

摘要:在未來的社會里,多數(shù)職業(yè)要求從業(yè)人員具有分析、創(chuàng)新能力而不只是機械的操作技能,所以,今天的學生需要更多更強的數(shù)學能力而不只是數(shù)學知識作為未來職業(yè)的準備。那么,在基礎(chǔ)教育的數(shù)學課程中,就必須反映這些需求:數(shù)學教育應(yīng)該實現(xiàn)從傳承知識到在傳授知識中培養(yǎng)創(chuàng)新的思想方法和能力的轉(zhuǎn)變。

關(guān)鍵詞:自主探索;數(shù)學模型;“做”數(shù)學

學生能力的形成是一個緩慢的過程,它不是學生“懂”了、“會”了,而是學生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法,它只有在學生自己的數(shù)學化活動中才能實現(xiàn)。數(shù)學化是指學生從自己的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā),經(jīng)過“自主探索”,得出有關(guān)數(shù)學結(jié)論的過程。數(shù)學活動的有效程度取決于學生對數(shù)學活動的參與程度,取決于學生“自主探索”的深刻程度。學生的“自主探索”是學生學習的重要途徑。數(shù)學課程必須反映數(shù)學學習的特點,適應(yīng)學生身心發(fā)展的規(guī)律,改“學科本位”為“以學生發(fā)展為本”。要把改變學生的學習方式放在數(shù)學課程改革最重要的位置,把數(shù)學學習過程中的發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、質(zhì)疑等認知活動凸現(xiàn)出來,要使學生的“自主探索”和合作交流成為是學生學習的重要方式。學生的“自主探索”是在“問題情景——建立模型——解釋,應(yīng)用與拓展”的學習過程中進行的。

首先,數(shù)學是學生生活常識的系統(tǒng)化,是他們生活中的有關(guān)數(shù)學現(xiàn)象和經(jīng)驗的總結(jié)與升華。當數(shù)學和學生的現(xiàn)實生活密切結(jié)合時,數(shù)學才是富有生命力的,才能激發(fā)學生學習和解決數(shù)學問題的興趣。為此,在《數(shù)學》第2頁的《生活中的圖形》,第167頁的《100萬有多大》中,都引用了學生所熟知的、生活中的事例作為學習的開始。學生的現(xiàn)實既可以是學生在自己的生活中見到的、聽到的、感受到的事物,也可以是他們在數(shù)學或其他學科學習過程中能夠思考或操作的、屬于思維層面的現(xiàn)實。如在《數(shù)學》第86頁的《a能表示什么》和第139頁《你今年幾歲了》中,都采取這種方法創(chuàng)設(shè)了問題情景。

接下來,需要引導學生由他對問題的自然想法開始,把生活經(jīng)驗上升到數(shù)學概念。數(shù)學來源于生活,它是具體的,但數(shù)學又經(jīng)過了抽象。形式化是數(shù)學的固有特點,是理性思維的重要組成部分,學會將實際問題形式化,是學生應(yīng)有的數(shù)學素質(zhì)。應(yīng)該讓學生經(jīng)歷“具體事物——學生的個性化符號表示——數(shù)學的表示”的逐步符號化、形式化的過程。如在學生已經(jīng)獲得“有理數(shù)”“同類項”“平行線”這些概念的時候,由學生適時總結(jié)出他們的定義就很有必要了。我們要的是“數(shù)學不要脫離實際”“不要唯形式化”,要的是求得對數(shù)學精神實質(zhì)的把握和形式化表達之間的動態(tài)平衡。在完成形式化這個數(shù)學思維的過程中,可以借助于學具的實際操作,幫助學生一步一步地進行探索,獲得發(fā)現(xiàn)。動手操作在于學生借助直觀的活動實現(xiàn)和反映其思維活動,所以,必須給學生足夠的思考空間。為此,在《數(shù)學》中提供了大量的“做一做”活動。之所以需要操作過程,是因為對于多數(shù)數(shù)學知識來說,它通常是先表現(xiàn)為一種算法、操作過程,然后再表現(xiàn)為一種對象、結(jié)構(gòu),例如有理數(shù)“加法的交換律”和“加法的結(jié)合律”的概括與運用過程。當然,操作活動要適量、適度,當學生的直觀認識積累到一定的程度時,就必須使學生在豐富的表象基礎(chǔ)上及時由直觀向抽象轉(zhuǎn)化。

學生的“自主探索”既有其個人的單獨活動,也需要同學之間的“合作交流”。知識建構(gòu)不是任意的,它具有多向社會性和他人交互性,知識建構(gòu)在交流和磋商中進行調(diào)整和修正。學生在小組中進行互相啟發(fā)的討論式教學可以促進策略學習,所以“合作學習”對學生來說就顯得很重要。在合作過程中,學生的思維是發(fā)散的,他不僅要考慮自己的想法,還要與同伴的想法相比較,辨別其中的正確與不足。學生的思維不斷地前進或轉(zhuǎn)換,自己的想法可能被同伴改進或否定,甚至被代替,逐漸形成成熟的解法。在“合作學習”中,無論是提出解法,還是改進解法,甚至是出現(xiàn)失誤,只要積極參加,學生都會從中獲得相應(yīng)的體驗和提高。針對不同的內(nèi)容,恰到好處地組織學生進行《數(shù)學》中無處不有的“議一議”的活動,是數(shù)學教學的一項重要任務(wù)。

讓學生真正理解數(shù)學、運用數(shù)學為社會服務(wù),是課程改革的重要任務(wù)。我們不僅要引導學生把生活經(jīng)驗上升到數(shù)學概念和方法,還要反過來引導學生主動地去發(fā)現(xiàn)、體會、理解生活中的數(shù)學,用所學的知識解決生活中的實際問題;面對新的數(shù)學知識,主動尋求其實際背景,探索其應(yīng)用價值;面對實際問題,主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決的策略。學生只有不限于教師提供的案例,主動尋找其實際背景,才能為知識的應(yīng)用找到生長點,才有可能進一步探索其應(yīng)用價值,體會數(shù)學的價值。在強調(diào)數(shù)學與其他學科的聯(lián)系時,不要將這種聯(lián)系簡單地理解成在其他學科中進行表達式的計算和圖形的測量,而是讓學生通過動手操作、歸納、思考去探索這些表達式、圖形在相應(yīng)學科中的實際背景。如《數(shù)學》中的“說一說生活中哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球”和“10x+5y還可以表示什么”。

數(shù)學模型,是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量關(guān)系,采用形式化的數(shù)學語言,概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。解決實際問題的關(guān)鍵是,從實際問題中收集最有用的信息,從數(shù)學的角度提出問題、發(fā)現(xiàn)問題,根據(jù)這些信息構(gòu)建一個合適的數(shù)學模型。數(shù)學建模為我們提供了將數(shù)學與生活實際相聯(lián)系的機會,更重要的是學生能體驗從實際情況中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的過程,獲得“再創(chuàng)造”數(shù)學的機會。所以,在解決實際問題時,切忌不要“公式化”,教學的重點是解決問題過程中的思維方法,只有這樣,才能提高學生解決問題的能力。

參考文獻:

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(靖江市第三中學)