鄒國林

[摘要]課堂教學中,教師應該根據(jù)教材內(nèi)容對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)。它不僅能夠提高課堂教學質(zhì)量,更重要的是有助于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。

[關鍵詞]初中數(shù)學教學 合情推理能力 培養(yǎng)

合情推理所得的結果具有偶然性,但也不是完全憑空想象,它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷,因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理,是一個值得探討的課題。當今,教育領域正在全面推進,旨在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的教學改革。長期以來,中學數(shù)學教學十分強調(diào)推理的嚴謹性,過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理,使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學中,計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則、推理律等。因而計算中有推理,現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則,代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應充分挖掘其推理的素材,以促進思維的發(fā)展和提高。如:有理數(shù)加法法則是以學生有實際經(jīng)驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的,教學時不能只重視法則記憶和運用,而對產(chǎn)生法則的思維一帶而過,又如,對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的,重視這樣的推理過程(盡管不充分)既能解釋算律的合理性,又能加強對算律的感性認識和理解。再如,初中教材是用溫度計經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)學數(shù)軸知識的。在教學中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準備,要充分展現(xiàn)推理和推理過程,逐步培養(yǎng)學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中,既要重視演繹推理.又要重視合情推理。初中數(shù)學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出:“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求,力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律,著眼于直觀感知與操作確認,多從學生熟悉的實際出發(fā),讓學生動手做一做,試一試,想一想,認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì),學會識別不同圖形;同時又輔以適當?shù)慕虒W說明,培養(yǎng)學生一定的合情的推理能力?！辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如:在圓的教學中,結合圓的軸對稱性,發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性,發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關系;通過觀察、度量,發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關系;利用直觀操作,發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系;等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后,還要求學生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù),這個過程中就發(fā)展了學生的合情推理能力.注意突出圖形性質(zhì)的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機結合,通過多種手段,如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時也有助于學生空間觀念的形成,合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

教師要善于激發(fā)學生的“數(shù)形結合”興趣,熏陶學生的“數(shù)形結合”意識。“興趣是最好的老師”,學習數(shù)學尤其如此。怎樣使一個初中一年級的學生帶著濃厚的興趣步入“數(shù)形結合”的圈子呢?首先,展現(xiàn)數(shù)學美本身所蘊涵的數(shù)形美感。比如,不妨考慮用新學期的第一節(jié)課,重點地去向?qū)W生介紹一下數(shù)學史方面的知識。你可以從歐幾里得的古代《幾何原本》,說到諸多數(shù)學發(fā)現(xiàn)再到近代數(shù)學的發(fā)展,關鍵是要舉出那些有關數(shù)學美的經(jīng)典事例,如勾股定理、黃金分割等,相信這樣的啟蒙課對于渴望求知的初中生而言是很必要的,其實在今后的課堂中,我們也可以適當?shù)卮┎逡恍╊愃频膬?nèi)容,讓學生經(jīng)常領悟到數(shù)與形結合的客觀美感,激發(fā)其學習興趣。其次,重視“數(shù)形結合”基礎階段的引導。其實有關數(shù)形結合思想的內(nèi)容幾乎貫徹于初中數(shù)學的始終,但我個人認為,“數(shù)軸”的學習對于處于“數(shù)形結合”萌芽時期的初中生而言是決定性的。因為它在初中生的數(shù)形結合能力培養(yǎng)過程中起到一個根基性的作用。一方面,它可以與有理數(shù)、無理數(shù)的學習聯(lián)系起來,讓初中生開始感受什么是數(shù)形結合;另一方面,它通過方程、不等式的應用讓學生真正體驗到數(shù)形結合的思想氣息,而恰恰是這種體驗令學生見證了數(shù)與形的和諧統(tǒng)一,并在潛移默化中最終形成運用數(shù)形結合的思想意識。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其它推理不同的是,由統(tǒng)計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如:為籌備新年聯(lián)歡晚會,準備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調(diào)查,然后把調(diào)查所得到的結果整理成數(shù)據(jù),并進行比較,再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策,確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理,其結果只能使絕大多數(shù)同學滿意。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科,在教學中學生將結合具體實例,通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器(機)模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型,加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進行數(shù)學教學活動時,如果只以教材的內(nèi)容為素材對學生的合情推理能力進行培養(yǎng),毫無疑問,這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)展。但是,除了學校的教育教學活動(以教材內(nèi)容為素材)以外,還有很多活動也能有效地發(fā)展學生的合情推理能力。例如,人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理,許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以,要進一步拓寬發(fā)展學生合情推理能力的渠道,使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”,有“合情推理”,養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

總之,數(shù)學教學中對學生進行合情推理能力的培養(yǎng),對于老師,能提高課堂效率,增加課堂教學的趣味性,優(yōu)化教學條件、提升教學水平和業(yè)務水平;對于學生,它不但能使學生學到知識,會解決問題,而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應對的思想方法。