楊順初

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，除強(qiáng)調(diào)學(xué)生的技能、能力、思想方法之外，還特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)交流能力、數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀與自信心，數(shù)學(xué)欣賞能力等，并鼓勵學(xué)生大膽地創(chuàng)新。因?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)能力有了新的要求，那么在對學(xué)生進(jìn)行能力訓(xùn)練的過程中，也應(yīng)有新的要求。筆者在此僅提出自己的管窺之見，以求教于大方之家。

一、訓(xùn)練中加強(qiáng)過程性訓(xùn)練，注重學(xué)生對知識發(fā)生過程的探索

學(xué)生只有了解知識的發(fā)生規(guī)律，并親自體驗(yàn)了知識的發(fā)生過程，才能較深刻地了解知識，較牢固地掌握知識，才可能更靈活地運(yùn)用知識。例如：在引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形的內(nèi)角和時(shí)，分以下幾個步驟：

（1）分別畫出下列多邊形由一個頂點(diǎn)出發(fā)的所有對角線。

（2）上述每個多邊形所畫的對角線將多邊形分成了多少個三角形?

（3）觀察多邊形中所有的三角形內(nèi)角和是否是多邊形的內(nèi)角和。

（4）填表、找規(guī)律：

學(xué)生通過自己動手探索參與知識的發(fā)生過程，不但了解了多邊形的內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的聯(lián)系和演變，而且對多邊形的內(nèi)角和公式也有了十分深刻的印象，并從而牢固掌握了相關(guān)知識。在積極主動參與全過程中，訓(xùn)練了學(xué)生的觀察能力。

二、在訓(xùn)練中加強(qiáng)層次性訓(xùn)練，循序漸進(jìn)地促進(jìn)知識技能、思想方法的掌握與提高

學(xué)生思維的發(fā)展有一個循序漸進(jìn)的過程。以往教師只注重學(xué)生思維的最后結(jié)果，至于如何進(jìn)行思維訓(xùn)練的“階梯式”過程則被忽視了。若對學(xué)生缺乏思維“階梯”式的訓(xùn)練、分層次的指導(dǎo)，學(xué)生就不能抓住事物內(nèi)在的聯(lián)系進(jìn)行聯(lián)想、想象、創(chuàng)造，對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和提高將大打折扣。

例1：圖1是5級臺階的側(cè)面示意圖，如果在臺階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？

例2：如圖2，已知等腰直角三角形，把斜邊任意分成五段，分別以這五段為斜邊再畫出五個小等腰直角三角形，

試比較所有小三角形周長和大三角形周長的關(guān)系。

以上兩道例題若放在八年級上期學(xué)完平移后給學(xué)生練習(xí)，學(xué)生利用平移做出例1后，對于例2，學(xué)生只要認(rèn)真觀察比較，就能找出解答的方法。這就呈現(xiàn)出了訓(xùn)練的層次性，按循序漸進(jìn)的規(guī)律訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力。

三、在訓(xùn)練中加強(qiáng)活動性訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流能力

隨著現(xiàn)代社會的迅猛發(fā)展，單個個體在社會中的作用已經(jīng)顯得越發(fā)渺小，更多的事務(wù)要求人們進(jìn)行合作交流。在訓(xùn)練過程中，若能加強(qiáng)學(xué)習(xí)的活動性和趣味性，則能使學(xué)生樂意積極參與并與同學(xué)合作交流，能使他們克服一定的困難，尋找出解決問題的方法，從而鍛煉克服困難的意志，并使他們獲得一定的成功體驗(yàn)，這對拓展解題思路、增強(qiáng)自信心、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維均十分有利。

例3：剪四個同樣大小的等邊三角形，你能將這四個三角形拼成一個三角形嗎？四邊形呢？它們各是什么圖形？

通過學(xué)生動手制作，合作交流，從中發(fā)現(xiàn)以上圖形可拼成等邊三角形、正方形、平行四邊形。在此過程中，不同的學(xué)生可能有不同的解決辦法，無形中培養(yǎng)了學(xué)生思維的多樣性。

四、在訓(xùn)練中要突出差異性，使所有學(xué)生都能得到應(yīng)有的發(fā)展

任何班級的學(xué)生在能力上、思維上都有差異性，因而學(xué)生逐漸形成的自我意識水平、愛好興趣就有差異，每個人的發(fā)展方向，乃至最終的發(fā)展水平都會不同。因此在訓(xùn)練中，教師應(yīng)充分認(rèn)識并針對個體差異開展工作，因材施教，因人而異。

例4 ：①在△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線BO、CO相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC，交AB于E，交AC于AF，圖中有幾個等腰三角形？EF與BE、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

②在第①題中，去掉AB=AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？有幾個？EF與BE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

③在第②題中，改CO平分∠ACB為CO平分外角∠ACD，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？有幾個？EF與BE、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

綜上所述，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)能力，教師對學(xué)生能力訓(xùn)練中的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)是關(guān)鍵。只有使訓(xùn)練形成序列性、層次性、活動性、科學(xué)性,突出差異性,才能有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。