章曉東

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)教學(xué)的生成性，但并不意味著教師在課堂上可以任意地開展教學(xué)活動(dòng)。有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要求教師關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，認(rèn)真?zhèn)湔n、精心預(yù)設(shè)，更多地為學(xué)生的學(xué)而預(yù)設(shè)。欲使課堂教學(xué)真正發(fā)揮促進(jìn)知識(shí)生成、認(rèn)知建構(gòu)的作用，離不開精心的預(yù)設(shè)和對(duì)生成的駕馭。而在預(yù)設(shè)與生成之中找到結(jié)合點(diǎn)，將有利于提高課堂教學(xué)實(shí)效。

一、精心預(yù)設(shè)，有效奠基

1改造教材。教師在課前進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)要準(zhǔn)確地把握教學(xué)目標(biāo)，預(yù)設(shè)這節(jié)課該提出哪些問(wèn)題，這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)是否巧妙、合理、藝術(shù)，從而圍繞教學(xué)目標(biāo)對(duì)教材進(jìn)行加工和創(chuàng)造性處理。例如，下面是華師大版七年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”的教材內(nèi)容，在三角形的分類這一環(huán)節(jié)，筆者把它設(shè)計(jì)成一個(gè)具有開放性、生成性、挑戰(zhàn)性的探究情景，改變了教材的原有安排，旨在更利于激發(fā)學(xué)生的求知欲望和深度思考，在分類思想的體悟中培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性。

問(wèn)題設(shè)計(jì)：請(qǐng)同學(xué)們觀察以下每個(gè)三角形的特征，并試著把它們按照某一標(biāo)準(zhǔn)分類。

筆者在課前預(yù)想學(xué)生除了按角的大小、邊的長(zhǎng)短進(jìn)行分類之外。還有可能出現(xiàn)以下分類情況：①按直角與非直角分；②按銳角個(gè)數(shù)分；③按鈍角與非鈍角分；④其他。事實(shí)上，學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)前三種情況，原因是學(xué)生在小學(xué)已有按角的大小進(jìn)行分類的經(jīng)驗(yàn)。出現(xiàn)的問(wèn)題主要集中在不按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分，還有就是不清楚等腰、等邊這兩個(gè)概念。由于學(xué)生觀察角度各異，分類標(biāo)準(zhǔn)不一，其結(jié)果也就不同，因此，教師在鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考的同時(shí)，須說(shuō)明按邊、角分類是常見(jiàn)的分類方法。

2關(guān)注學(xué)情。教師在精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的同時(shí)，要合理評(píng)估學(xué)生的認(rèn)知水平，預(yù)設(shè)在教學(xué)中學(xué)情會(huì)發(fā)生什么樣的變化，面對(duì)學(xué)情的變化拿出合理的處理方案。這樣做是一種把教學(xué)設(shè)計(jì)意圖與預(yù)想的課堂學(xué)情相結(jié)合的嘗試，有助于教師不斷調(diào)整預(yù)設(shè)，同時(shí)也有助于教師調(diào)整心理準(zhǔn)備狀態(tài)，從而選擇更有效的教學(xué)方式。筆者在執(zhí)教“過(guò)三點(diǎn)的圓”那節(jié)公開課時(shí)。對(duì)學(xué)生過(guò)A、B兩點(diǎn)作圓的各種探索過(guò)程和情形作了精心的預(yù)設(shè)：一是有的學(xué)生可能不會(huì)找圓心：二是有的學(xué)生會(huì)找到線段AB的中點(diǎn)這一個(gè)圓心(有的是“湊”出來(lái)的)；三是有的學(xué)生在找到AB中點(diǎn)的基礎(chǔ)上又“湊”到了幾個(gè)圓心：四是部分成績(jī)好的學(xué)生和預(yù)習(xí)過(guò)的學(xué)生找到圓心在AB中垂線上，圓心有無(wú)數(shù)個(gè)，可作無(wú)數(shù)個(gè)圓。后來(lái)課堂教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)的學(xué)情也果真如愿呈現(xiàn)，于是筆者就先讓“湊”到一個(gè)圓心的學(xué)生來(lái)畫圓心，再讓其他學(xué)生“湊”出幾個(gè)圓心來(lái)，促使大家頓悟：原來(lái)這些圓心都在AB中垂線上。這樣做充分呈現(xiàn)了各層次學(xué)生的思維過(guò)程，讓不同層次的學(xué)生獲得了不同程度的成功喜悅。正是基于對(duì)學(xué)情的充分預(yù)設(shè)，達(dá)成了課堂的有效生成。

二、駕馭生成，彰顯智慧

1生成的主體是學(xué)生。動(dòng)態(tài)生成的課堂凸顯出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，確立了教要為學(xué)服務(wù)的意識(shí)。教師要根據(jù)課堂上發(fā)生變化的情況，及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)的方案，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在課堂教學(xué)過(guò)程中，尤其要充分利用學(xué)生的問(wèn)題資源，在提煉成有效資源后，帶著學(xué)生一起去分析、討論直至解決問(wèn)題，讓學(xué)生有更多思維碰撞的機(jī)會(huì)，從而促進(jìn)教學(xué)的不斷生成和發(fā)展。筆者曾上過(guò)一節(jié)課題為“日歷中的方程”的公開課，導(dǎo)入部分設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生報(bào)數(shù)。教師猜日期的游戲。游戲規(guī)則是：給學(xué)生一張2004年12月份的日歷，只要學(xué)生把豎列上相鄰的三個(gè)日期相加的和告訴老師，老師就能馬上猜出是哪三天。其中一個(gè)學(xué)生報(bào)數(shù)：“75?！碑?dāng)時(shí)筆者沒(méi)料到學(xué)生會(huì)說(shuō)75，可能是學(xué)生粗心加錯(cuò)了，但這一情況打亂了預(yù)設(shè)：一是由于日歷上根本找不到豎列上相鄰的三個(gè)日期之和為75，二是此問(wèn)題在預(yù)設(shè)中是安排在后面環(huán)節(jié)讓學(xué)生思考探究的，結(jié)果讓這個(gè)學(xué)生把這一問(wèn)題提前呈現(xiàn)出來(lái)了。面對(duì)眾多的聽(tīng)課教師，筆者馬上將計(jì)就計(jì)，索性來(lái)個(gè)“金蟬脫殼”，把這一問(wèn)題拋給全班學(xué)生：“豎列上相鄰三個(gè)日期之和為75，可把老師難住了。同學(xué)們能猜出是哪三天嗎?”問(wèn)題的挑戰(zhàn)性引發(fā)了學(xué)生的興趣，一個(gè)學(xué)生激動(dòng)地舉手搶答：“老師，是18、25、32?！薄安粚?duì)，日歷中沒(méi)有32這個(gè)日期，所以豎列上找不到相鄰三天的日期之和為75。”馬上就有人反對(duì)這個(gè)結(jié)論。這一觀點(diǎn)交鋒之后，全班學(xué)生會(huì)心地笑了，他們發(fā)現(xiàn)：原來(lái)老師是假裝猜不出來(lái)。

在上述案例中，學(xué)生的解答與教師的預(yù)設(shè)不一致，甚至產(chǎn)生了不同的方法，教師順應(yīng)學(xué)生的想法。臨時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)，同時(shí)自己也在師生互動(dòng)中產(chǎn)生了新的念頭，有效地促進(jìn)了師生互動(dòng)生成。

2智慧地判斷生成的價(jià)值。在課堂教學(xué)中，學(xué)生提出的方法有時(shí)并不是教師預(yù)想中的方法。教師要在瞬間作出判斷：“這個(gè)想法是否更有價(jià)值?”“順著這個(gè)思考將會(huì)有什么樣的情況出現(xiàn)?”及時(shí)對(duì)這些“意外”作出反應(yīng)：是按部就班、我行我素還是調(diào)整預(yù)設(shè)順應(yīng)學(xué)生。這實(shí)際上是教師教學(xué)智慧高低的“分水嶺”，也是課堂是否充滿成長(zhǎng)氣息與活力的關(guān)鍵。若教師判斷學(xué)生的提法是正確的，或有創(chuàng)新成分，則不妨調(diào)整預(yù)設(shè)，順?biāo)浦?，順?yīng)學(xué)生的思路，讓其展示思維過(guò)程。在教學(xué)“圓周角與圓心角的關(guān)系”時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生證明特例∠AOB=2∠ACB，然后再啟發(fā)學(xué)生利用特例證圖2、圖3兩種情形。但是，在巡視學(xué)生探究過(guò)程時(shí)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)學(xué)生在圖2中僅連結(jié)CO，居然沒(méi)有一個(gè)是按筆者預(yù)設(shè)中的連CO并延長(zhǎng)交⊙O于D。其中一個(gè)成績(jī)中上水平的學(xué)生正在設(shè)LACO=％∠BCO=y。在多年的教學(xué)經(jīng)歷中，筆者從未看到過(guò)學(xué)生有這種做法，自己也從未這樣預(yù)設(shè)過(guò)，筆者稍作思考后判定：她想用代數(shù)方法來(lái)證明。于是，筆者就讓該生介紹證題思路。她的方法是：先得出∠AOC=180°-2x，∠BOC=180°-2y,故∠AOB=360°-(180°-2x)-(180°-2y)=2(x+y)=2∠ACB。第三種情況(圖3)仿此可得∠AOB=(180°-2x)－(180°－2y)=2(y-x)=2∠LACB。筆者對(duì)她即興作出評(píng)價(jià)：此法彰顯了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的魅力!接下來(lái)。筆者再引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2和圖1之間如何產(chǎn)生聯(lián)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只須延長(zhǎng)CO交⊙0于D。即可把圖2問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖1的特例來(lái)解決。

3對(duì)生成的價(jià)值引領(lǐng)。新課程倡導(dǎo)生成，并不是片面追求生成，也不是脫離數(shù)學(xué)文本漫無(wú)目的式的生成，更不是什么都對(duì)的舍本逐末式的生成。生成首先應(yīng)當(dāng)尊重?cái)?shù)學(xué)文本的內(nèi)涵，在深入理解數(shù)學(xué)文本豐富的內(nèi)涵基礎(chǔ)上生發(fā)，因此，在順應(yīng)學(xué)生的生成中，教師要有所選擇，要有適時(shí)、適度的價(jià)值引領(lǐng)，對(duì)那些無(wú)關(guān)的、沒(méi)有多大價(jià)值的生成可以一筆帶過(guò)，對(duì)那些有探究?jī)r(jià)值的生成則須引導(dǎo)學(xué)生深入探究。

案例“a能表示什么”是一節(jié)常態(tài)，下的七年級(jí)數(shù)學(xué)課，雖然沿著教科書的設(shè)計(jì)思路實(shí)施課堂教學(xué)，教師與學(xué)生卻形成了一種親密無(wú)間的對(duì)話關(guān)系，學(xué)生思維的天性自然流淌，這是一幅日常教學(xué)的圖景。教師先引導(dǎo)學(xué)生讀題：

如圖所示，擺1個(gè)正方形需要幾根火柴棒?擺2個(gè)、3個(gè)呢?學(xué)生回答：“分別是4根、7根、10根?！苯處熡謫?wèn)：“擺10個(gè)這樣的正方形，需要多少根火柴棒?”分別有學(xué)生作答：“用3l根，4x10-9，4+3x9，3x10+1，4+33，4+39：”學(xué)生逐個(gè)自由發(fā)言，教師沒(méi)有及時(shí)作出評(píng)判，接著提出問(wèn)題：“再想一想，擺100個(gè)這樣的止方形，需要多少根火柴棒?”學(xué)生紛紛舉手發(fā)言：“3x100+1”，“3x99+4”，“399+4”，“330+4”，“333+4”，“4x100-9”，“4x100-99”……在這些答案中，有的學(xué)生重復(fù)了其他人的錯(cuò)誤。當(dāng)教師追問(wèn)搭。個(gè)這樣的正方形，需要多少根火柴棒時(shí)，又有學(xué)生回答4+a^a、a³+1、a^a+1、4×[(a+2)+aN(a+2)]等式子。

從這個(gè)教學(xué)片段不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的年齡特征、知識(shí)水平、生活閱歷各不相同，決定了課堂生成學(xué)生資源的復(fù)雜多變。生成的信息資源有的富有創(chuàng)意，有的雖有創(chuàng)意但陳述不清的，有的甚至偏離方向或存在錯(cuò)誤，這時(shí)，需要教師適度發(fā)揮主導(dǎo)作用，給予學(xué)生以有效的價(jià)值引領(lǐng)和點(diǎn)撥。

作者簡(jiǎn)介：江蘇省優(yōu)秀教育工作者，無(wú)錫市教學(xué)能手，錫山區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，中學(xué)高級(jí)教師，在《人民教育》等刊物發(fā)表論文20多篇，主編、參編教學(xué)專著8本。

責(zé)任編輯鄧園生