湯月明

平均數(shù)是數(shù)學統(tǒng)計中的一個重要概念，它是描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)集中趨勢的一個代表值，具有簡明、直觀的特點。平均數(shù)雖然是借助于平均分的意義得到的，但平均分得到的是一個“實數(shù)”，而平均數(shù)則是一個“虛擬數(shù)”。如果從兒童視覺效果而言，前者是有形的，后者則是無形的。對正處于直觀形象思維占優(yōu)勢的中年級學生來說，理解平均數(shù)有著一定的思維難度。

《數(shù)學課程標準》強調：“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解?！?/p>

從平均數(shù)含義的角度進行分析，影響學生數(shù)學模型建立有以下因素：(1)運用“移多補少”的方法，把數(shù)據(jù)從參差不齊“調配”成整齊劃一；(2)借助估測，定位平均數(shù)的取值范圍；(3)借助推測，預料平均數(shù)的價值取向。

調配數(shù)量——感悟平均數(shù)

教學活動1：

教師出示u型玻璃連通管，讓學生觀察左右水高度的變化：左比右高一左往右流一左右相等。

教師引導學生比較實驗前后水高度的變化，使學生清楚地看到這種變化實際上就是把左邊多的部分水移到了右邊補在少的地方，使其數(shù)量“同樣多”。通過實驗讓學生建立“移多補少”的思想，為平均數(shù)的概念提供了實驗模型，同時激發(fā)了學生的學習興趣。

教學活動2：

師：你能很快地移動圖中的棋子，使得每排棋子數(shù)同樣多嗎?

(學生充分交流移動的方法)

師：剛才同學們交流的都是在棋子總數(shù)不變的情況下，通過移動棋子使每排的個數(shù)同樣多，像這種方法叫做移多補少法。移動后，使得每排棋子都是6個，6就是它們的平均數(shù)。實際上，原來每排棋子是不是都是6個?

生：不都是。第三排棋子個數(shù)沒有變化，還是6個，其他排個數(shù)與原來相比都發(fā)生了變化。

師：很顯然，平均數(shù)并不表示實際每份的數(shù)量，而是代表這組數(shù)據(jù)集中趨勢的一個“虛擬數(shù)”。在圖上，我們用一條虛線來表示這個平均數(shù)。第三排棋子的個數(shù)移動前后沒變，這里的“6”既代表著第三排棋子的具體數(shù)值，又代表著四種棋子個數(shù)集中趨勢的一個數(shù)值。

在統(tǒng)計中，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，這就決定了平均數(shù)不可能是一組數(shù)據(jù)中最少的，也不可能是最多的，而應該是這一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，通過“移多補少”調配得來的。在統(tǒng)計圖上呈現(xiàn)具體的移動過程，突出平均數(shù)是一個“虛擬數(shù)”，有助于學生加深對平均數(shù)本質的感悟。

估測范圍——理解平均數(shù)

在平均數(shù)教學中，我們不難發(fā)現(xiàn)許多學生能熟練掌握計算平均數(shù)的方法，但對平均數(shù)的區(qū)間事先估值意識非常淡薄。如計算出“敬老院老人的平均年齡為9.2歲”等低級錯誤。因此，學會定位平均數(shù)的取值范圍顯得尤為重要。教學中，我們可以嘗試設計下面的題型，組織學生進行練習，提高學生對平均數(shù)的估值水平。

題型1：明辨是非

(1)陳聰是四(2)班的學生，他們班平均身高是140厘米，那么陳聰?shù)纳砀咭欢ㄊ?40厘米。()

(2)陳聰是四(2)班最矮的學生，他的身高是130厘米，那么他們班平均身高一定高于130厘米。()

(3)丁丁班的平均身高是138厘米，陽陽班的平均身高是140厘米，那么陽陽的身高一定比丁丁高。()

題型2：自主選擇

(1)學校大隊委成員的平均身高是160厘米。李強是大隊長，他身高()是155厘米。

A可能

B_不可能

(2)學校大隊委6個成員的身高分別是155、161、165、157、160、162(單位：厘米)。請你估一估，他們的平均身高應()。

A．比155少

B．比165多C．在155[IJl65之間

(3)，J、明身高是135厘米，他不會游泳，如要過一條平均水深1 10厘米的河，能確保安全嗎?()

A．能

B．不能

以上練習，選材貼近學生生活，內容涵蓋了平均數(shù)的多個知識點，讓學生理解和掌握平均數(shù)的大小應該在最大的數(shù)與最小的數(shù)之間(即最小數(shù)<平均數(shù)<最大數(shù))，一組數(shù)的平均數(shù)表示的是這組數(shù)的平均水平，這一組的每一個數(shù)可以大于、等于或者小于平均數(shù)。

解讀價值——應用平均數(shù)

在教學中，教師一般比較注重平均數(shù)意義的理解和求平均數(shù)方法的指導，很少涉及平均數(shù)在統(tǒng)計中的意義與現(xiàn)實價值的教學延伸活動，因而學生對平均數(shù)的內在功能和意義價值不明，久而久之學生學習的主動性不夠，興趣喪失。

針對平均數(shù)的特質，其價值主要體現(xiàn)為兩個方面：第一。利用平均數(shù)對一組數(shù)據(jù)的趨向性或某一事件的未來狀況進行合理預測；第二，利用幾組數(shù)據(jù)的可比性對不同總體進行合理區(qū)分。教學時，可設計如下相關的平均數(shù)信息讓學生嘗試解讀其價值所在。

信息1：

(1)從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)你能計算出平均每個月的用水量嗎?你能估測一下4月份的用水量嗎?

(3)請你給學校提一個合理化的建議。

信息2：

在校園歌手比賽冠亞軍角逐中，兩名選手得分如下，你認為冠軍該花落誰家?

當學生發(fā)現(xiàn)無法采用總分來衡量兩組數(shù)據(jù)時，自覺想到用“平均數(shù)”這一重要指標進行比較。(如有規(guī)定，還可去掉一個最高分和一個最低分，計算平均分后再比較)

教學的實踐表明，只要緊緊圍繞平均數(shù)的內在要素，有效組織外化建?；顒?，學習個體完全有能力架構起平均數(shù)的數(shù)學模型。