魏　江

[摘要]通過對(duì)高中數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)，結(jié)合新教材的編寫特點(diǎn)和高中研究性學(xué)習(xí)的開展，對(duì)如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面進(jìn)行探索。

[關(guān)鍵詞]創(chuàng)新能力 數(shù)學(xué)建模 研究性學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G42文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671－7597（2009）0220157－01

《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》對(duì)學(xué)生提出新的教學(xué)要求，要求學(xué)生：（１）學(xué)會(huì)提出問題和明確探究方向；（２）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程；（３）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程（見數(shù)學(xué)建模過程流程圖）。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。

一、現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)

（一）要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐意識(shí)。其次，通過引入一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問題，以突出知識(shí)的實(shí)際背景，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，增加教材內(nèi)容的趣味性。這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此，要重視章前問題的教學(xué)，還可據(jù)市場經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

（二）通過幾何、三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程

學(xué)習(xí)幾何、三角的測量問題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程、教學(xué)中對(duì)學(xué)生展示建模的如下過程：數(shù)學(xué)模型、 數(shù)學(xué)抽象、簡化原則、演算推理、現(xiàn)實(shí)原型問題的解、數(shù)學(xué)模型的解、反映性原則、返回解釋。列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問題特點(diǎn)，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤計(jì)算的方程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想

由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想：

1．理解實(shí)際問題的能力；2．洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力；3．抽象分析問題的能力；4．“翻譯”能力，即把經(jīng)過一生抽象、簡化的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語文符號(hào)表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到注結(jié)果能自然語言表達(dá)出來的能力；5．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；6．通過實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力。

二、如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，本人在日常的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中也稍有一些體會(huì)

（一）常規(guī)課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)

廣義地說，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、方程式和算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模型。針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中不會(huì)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化、假設(shè)變量和參數(shù)，形成明確的數(shù)學(xué)框架的困難，我們?cè)诔Ｒ?guī)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有意識(shí)地選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，模仿實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程，來處理教材中常規(guī)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而為學(xué)生由實(shí)際問題來建立模型奠定基礎(chǔ)，為研究模型創(chuàng)造條件。

（二）教師提供問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)

教師提供問題的數(shù)學(xué)建模，基本上同目前開展的大學(xué)生、中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中需要完成的建模任務(wù)相同。這種形式的數(shù)學(xué)建模學(xué)生不需要自己選定實(shí)際問題研究，而是由教師選定適合于學(xué)生水平的實(shí)際問題呈現(xiàn)給學(xué)生，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，學(xué)生小組通過討論，自己完成模型選擇和建立、計(jì)算、驗(yàn)證等過程，最后用小論文的形式呈現(xiàn)自己的研究成果，這種形式的數(shù)學(xué)建模學(xué)生已真正接觸到實(shí)際問題，并經(jīng)歷建模的全過程。

我們?cè)谶@種形式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，主要是加強(qiáng)以下幾方面的教學(xué)。

1．提供的實(shí)際問題必須難易適度，適合于學(xué)生的認(rèn)知水平。對(duì)于較難的問題，我們往往給出必要提示，如啟發(fā)學(xué)生通過提出合乎常理的假設(shè)來將復(fù)雜的問題化為可以建模的問題；通過提示學(xué)生設(shè)定相關(guān)變量來達(dá)到使模型容易建立等。教師可從選定的實(shí)際問題、模型假設(shè)、變量設(shè)定等方面來控制難度，其中模型假設(shè)和變量設(shè)定是直接影響到模型建立的關(guān)鍵因素，對(duì)此關(guān)鍵點(diǎn)教師沒計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，是“教師給定問題型”建模教學(xué)的關(guān)鍵。

2．在“教師給定問題型”的數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中，學(xué)生將經(jīng)歷建模的全過程，其中在模型的求解這一環(huán)節(jié)，往往需要借助計(jì)算機(jī)選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)軟件平合，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來求解模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Matlab的使用輔導(dǎo)，通過使學(xué)生精通一種軟件的使用，再介紹學(xué)生自己鉆研其它幾種數(shù)學(xué)軟件的使用，從而為學(xué)生正確求出模型的解，鋪平了道路。

（三）學(xué)生自選問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)

有了前面兩種形式的建模教學(xué)。學(xué)生具備了一定的建模水平后，就可進(jìn)入學(xué)生自選問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)階段了。這一階段是要求學(xué)生依據(jù)自己已掌握的建模知識(shí)和具備的經(jīng)驗(yàn)，自己選定一個(gè)實(shí)際問題，通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決，最后以論文的形式反映自己的研究成果。這一階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐，若開展的好，則廣大學(xué)生在解決實(shí)際問題中所表現(xiàn)出的挑戰(zhàn)困難的勇氣和豐富的想象力都將是我們老師始料未及的。

總之，只要教師在教學(xué)中通過自學(xué)出現(xiàn)的實(shí)際的問題，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。