【摘 要】研究人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的原理，是以萬(wàn)有引力定律，牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)為依據(jù)的，教學(xué)中要繼續(xù)深化學(xué)生對(duì)這些定律和知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)和理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

【關(guān)鍵詞】人造衛(wèi)星 軌道速度 發(fā)射速度 宇宙速度

本節(jié)內(nèi)容是對(duì)相關(guān)力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是理論聯(lián)系實(shí)際十分生動(dòng)的教材。但是許多學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)理解的不是很深刻，特別是對(duì)衛(wèi)星的軌道速度和發(fā)射速度概念混淆不清。為幫助學(xué)生理解，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)在教學(xué)中應(yīng)特別注意的幾個(gè)問(wèn)題，提出以下建議，供大家參考。

一、引導(dǎo)學(xué)生正確理解人造地球衛(wèi)星的軌道速度和發(fā)射速度

1.人造地球衛(wèi)星的軌道速度（運(yùn)行速度）

軌道速度是指人造衛(wèi)星在高空沿固定的軌道繞地球穩(wěn)定運(yùn)行的線速度。衛(wèi)星在高空沿固定的軌道繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的向心力是由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供的，這一點(diǎn)尤為重要，必須使大家明確。設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星到地心的距離為r，若衛(wèi)星沿圓形軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)人造衛(wèi)星的軌道半徑就等于衛(wèi)星到地心的距離r，衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v，引力常量為G．由萬(wàn)有引力定律可知，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力Ｆ1＝GMm/r2。而由牛頓第二定律可知，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F2=mv2/r，由以上分析可知：F1=F2 ，可解得軌道速度v=GM/r?？梢钥闯鋈嗽煨l(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v的大小決定于衛(wèi)星的軌道半徑r，與衛(wèi)星本身質(zhì)量m無(wú)關(guān)。r越小衛(wèi)星的軌道速度v越大；r越大衛(wèi)星的軌道速度v越小．特別提示軌道速度v與r成反比，而不是與r成反比。

以上是衛(wèi)星沿圓形軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況，如果衛(wèi)星的運(yùn)行軌道不是圓而是橢圓，則在橢圓軌道上運(yùn)行的人造衛(wèi)星的軌道半徑就不等于衛(wèi)星到地心之間的距離r，而應(yīng)是衛(wèi)星運(yùn)行軌道曲線在各點(diǎn)的曲率半徑r′，也就是說(shuō)人造衛(wèi)星的軌道半徑并不總是等于衛(wèi)星到地心之間的距離，這一點(diǎn)必須讓大家明確。由前面的分析可知，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力Ｆ1＝GMm/r2，而衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需的向心力F2=mv2/r′，由F1=F2 ，可解得v=GMr′/r?？梢詮臋C(jī)械能守恒的角度來(lái)分析衛(wèi)星在橢圓軌道上各點(diǎn)速度的變化情況。衛(wèi)星離地球越近，勢(shì)能越小，動(dòng)能越大，速度越大，在近地點(diǎn)速度最大；衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)勢(shì)能越大，動(dòng)能越小，速度越小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小?？梢?jiàn)，衛(wèi)星在橢圓軌道上各點(diǎn)軌道速度大小會(huì)隨著衛(wèi)星位置的變化而發(fā)生改變。

2.人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度

人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度是指衛(wèi)星從地面發(fā)射后離開(kāi)地面時(shí)的速度。這個(gè)速度越大，衛(wèi)星被發(fā)射的越高，即能進(jìn)入的軌道的半徑越大。由于衛(wèi)星在上升過(guò)程中要克服地球引力而做功，勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，衛(wèi)星的速度減小。因此衛(wèi)星的軌道半徑r越大，衛(wèi)星的軌道速度v越小。一般來(lái)說(shuō)人造地球衛(wèi)星在一定軌道上的運(yùn)行速度（軌道速度）要小于發(fā)射速度。實(shí)際上發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，并不是一下子就把衛(wèi)星轟出地面，而是利用多級(jí)火箭，使衛(wèi)星逐步加速，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)預(yù)定的軌道時(shí)，速度也正好達(dá)到要在該軌道運(yùn)行所需速度。雖然距離地面高的衛(wèi)星運(yùn)行速度比距離地面低的衛(wèi)星運(yùn)行速度小，但是向高軌道發(fā)射衛(wèi)星卻要比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難的多。原因是向高軌道發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，衛(wèi)星要克服地球引力要做較多的功，因此所需的發(fā)射速度較大，發(fā)射衛(wèi)星所需的能量就較多，同時(shí)技術(shù)難度也加大了。

最后，可向?qū)W生說(shuō)明：在發(fā)射衛(wèi)星時(shí)可以利用地球自轉(zhuǎn)的線速度，盡量減少發(fā)射時(shí)火箭所提供的能量，因此衛(wèi)星的發(fā)射方向應(yīng)盡可能與地球自轉(zhuǎn)方向相同，而且最理想的發(fā)射場(chǎng)地應(yīng)該是地球的赤道附近。

在這里重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解人造地球衛(wèi)星的軌道速度和發(fā)射速度的區(qū)別。

二、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)宇宙速度

宇宙速度實(shí)際上是指衛(wèi)星的發(fā)射速度，即要使衛(wèi)星從地面發(fā)射后進(jìn)入軌道，離開(kāi)地面時(shí)所必需具有的最小的發(fā)射速度。

第一宇宙速度（環(huán)繞速度）是指：人造地球衛(wèi)星在緊靠地球表面附近的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，這同時(shí)也是在地面發(fā)射衛(wèi)星所必須具有的最小發(fā)射速度。當(dāng)衛(wèi)星緊靠地面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以認(rèn)為此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑r近似等于地球半徑R。把r用地球半徑R代入衛(wèi)星軌道速度公式，得第一宇宙速度v1=GM/R，代入數(shù)據(jù)求得v1=7.9km/s。如果在地面發(fā)射衛(wèi)星的速度小于7.9km/s，衛(wèi)星繞地運(yùn)行不到一周就會(huì)落向地面，發(fā)射失敗。

由以上分析可知，第一宇宙速度是衛(wèi)星軌道速度的特例，即r=R時(shí)的軌道速度。而當(dāng)r>R時(shí)，衛(wèi)星的軌道速度v<第一宇宙速度v1，由此可知v≤v1?？梢?jiàn)，第一宇宙速度是最大的軌道速度，同時(shí)也是最小的發(fā)射速度。

第二宇宙速度是指：人造地球衛(wèi)星發(fā)射后能擺脫地球引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星，而在地面所必需具有的最小發(fā)射速度。第二宇宙速度v2=11.2km/s，也叫脫離速度。如果人造衛(wèi)星在地面的發(fā)射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，由于人造衛(wèi)星所具有的能量還不足于擺脫地球引力束縛，它繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道就不是圓，而是橢圓。要想使衛(wèi)星能夠掙脫地球引力的束縛，必須使它的發(fā)射速度大于或等于11.2km/s。

第三宇宙速度是指：衛(wèi)星能夠掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去，而在地面所必需具有的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度v3=16.7km/s，也叫逃逸速度。如果人造衛(wèi)星在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，人造衛(wèi)星所具有的能量還不足于擺脫太陽(yáng)引力束縛，將沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行。要想使衛(wèi)星能夠掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去，必須使它的發(fā)射速度大于或等于16.7km/s。

最后向?qū)W生說(shuō)明以上三個(gè)宇宙速度都已考慮了地球自轉(zhuǎn)的影響。

三、對(duì)教材內(nèi)容編排的一點(diǎn)異議

全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)《物理》（第一冊(cè)）《第六章萬(wàn)有引力定律》中，第５節(jié)“人造衛(wèi)星宇宙速度”編排了兩個(gè)標(biāo)題：第一個(gè)標(biāo)題是“人造衛(wèi)星”，只簡(jiǎn)單地介紹了牛頓關(guān)于人造地球衛(wèi)星的原理解析及原理圖；第二個(gè)標(biāo)題是“宇宙速度”，在這部分內(nèi)容里面，先推導(dǎo)了人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道速度表達(dá)式，即v=GM/r，緊接著介紹了三個(gè)宇宙速度。我認(rèn)為人造地球衛(wèi)星的軌道速度不宜在“宇宙速度”的標(biāo)題下進(jìn)行推導(dǎo)和介紹，這樣學(xué)生很容易把衛(wèi)星的軌道速度v=GM/r誤解為就是宇宙速度。如果把軌道速度放在第一個(gè)標(biāo)題“人造衛(wèi)星”中加以介紹，學(xué)生會(huì)易于理解和區(qū)別。

參考文獻(xiàn)：

[1]李容.高中物理教學(xué)大綱及教材分析.2001.

[2]宓子宏.物理教學(xué).2004，(9).

[3]袁運(yùn)開(kāi).物理教學(xué).2005，(3).

(作者單位：安徽鳳陽(yáng)師范學(xué)校）