【摘 要】在中學(xué)教材里，由于晶體各自結(jié)構(gòu)的特殊性，學(xué)生在進(jìn)行微觀(guān)結(jié)構(gòu)分析，尤其是與數(shù)據(jù)有關(guān)的分析時(shí)常常感到較困難。而構(gòu)建完整的空間概念，結(jié)合數(shù)學(xué)思維策略，是突破難點(diǎn)的最佳方法。

【關(guān)鍵詞】晶體 結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)分析

在中學(xué)教材里，涉及到結(jié)構(gòu)的常見(jiàn)晶體有：離子晶體（NaCl晶體、CsCl晶體）、分子晶體（干冰晶體）、原子晶體（二氧化硅晶體、金剛石）以及過(guò)渡型晶體石墨等。由于各自結(jié)構(gòu)的特殊性，學(xué)生在進(jìn)行微觀(guān)結(jié)構(gòu)分析，尤其是與數(shù)據(jù)有關(guān)的分析時(shí)常常感到較困難。而構(gòu)建完整的空間概念，結(jié)合數(shù)學(xué)思維策略，是突破難點(diǎn)的最佳方法。在對(duì)各晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析前，先要弄清楚下面幾個(gè)概念。

1.晶胞：在晶體結(jié)構(gòu)中具有代表性的基本重復(fù)單位稱(chēng)為晶胞，晶胞在三維空間無(wú)限地重復(fù)就產(chǎn)生了宏觀(guān)的晶體。晶胞必須是平行六面體。后面的舉例都是以晶胞為分析對(duì)象。

2.晶胞中的實(shí)際含有粒子數(shù)：由于晶胞只是晶體中的一個(gè)單元，晶胞中的粒子不可避免地存在共有現(xiàn)象，因此，需要用均攤的方法計(jì)算出晶胞中實(shí)際含有的粒子數(shù)。計(jì)算方法如下：

（1）處于立方體頂點(diǎn)的粒子，同時(shí)為8個(gè)晶胞所共有，每個(gè)粒子實(shí)際只有1/8屬于該晶胞；

（2）處于棱上的粒子，同時(shí)為4個(gè)晶胞共有，每個(gè)粒子實(shí)際只有1/4屬于該晶胞；

（3）處于面上的粒子，同時(shí)為2個(gè)晶胞共有，每個(gè)粒子實(shí)際只有1/2屬于該晶胞；

（4）處于立方體內(nèi)的粒子，則完全屬于該晶胞。

3.晶體的密度：由于晶胞反應(yīng)了晶體結(jié)構(gòu)的一切特征，晶胞無(wú)限延伸即為晶體，所以，晶胞的密度即為晶體的密度。

4.配位數(shù)：在晶胞中與一個(gè)粒子（分子、原子或離子）最鄰近的粒子（分子、原子或離子）數(shù)，叫做該粒子的配位數(shù)。最鄰近的粒子可能與中心粒子相同，也可能不同。

5.最近且等距的同種粒子數(shù)：與一種粒子最近且等距離的同種粒子數(shù)。如果構(gòu)成晶胞的只有一種粒子，則等于配位數(shù)。

現(xiàn)以上述各常見(jiàn)晶體進(jìn)行具體分析：

一、NaCl晶體

1. NaCl晶胞（如右圖）為立方體。八個(gè)頂點(diǎn)及六個(gè)面心上排列同種離子，體心及十二條棱的棱心排列異種離子。

2.每個(gè)Na+周?chē)?個(gè)C_1-，每個(gè)C_1-周?chē)?個(gè)Na+，即Na+與C_1-的配位數(shù)都等于6。與每個(gè)Na+（或C_1-）距離等同且距離最近的6個(gè)C_1-（或Na+）構(gòu)成一個(gè)正八面體。

3.在NaCl晶胞中，對(duì)Na+來(lái)說(shuō)，Na+處于體心位置的有1個(gè)，處在晶胞棱邊上的有12個(gè)，所以屬于此晶體的Na+個(gè)數(shù)為：1×1＋12×（1/4）＝4（個(gè)）。

對(duì)C_1-來(lái)說(shuō)，C_1-處在面心位置的有6個(gè)，處于晶胞頂角位置的有8個(gè)，所以屬于此晶胞的C_1-個(gè)數(shù)為6×1/2＋8×1/8＝4（個(gè)）。

4. NaCl晶體的每個(gè)單元晶胞中，Na+個(gè)數(shù):C_1-個(gè)數(shù)＝4∶4＝1∶1（因而每個(gè)單元晶胞保持電中性），故氯化鈉的化學(xué)式為NaCl，而不是表示分子組成的分子式。

5.距離最近且等距的同種粒子數(shù)：每個(gè)Na+(C_1-)離子等距離且最近的Na+(C_1-)離子數(shù)為12個(gè)。

6.晶胞表面粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為7∶8。

7.若設(shè)晶胞邊長(zhǎng)為a，則密度為：

若已知陰陽(yáng)離子（Na+與C_1-）的核間距為a，則密度為：

8.最近ZNa+與Na+，C_1-與C_1-核間距為晶胞邊長(zhǎng)的2/2。

二、CsCl晶體

1. CsCl晶胞為立方體。立方體的八個(gè)頂點(diǎn)排同一種離子，其體心排異種離子。

2.每個(gè)Cs+離子周?chē)?個(gè)C_1-，每個(gè)C_1-周?chē)?個(gè)Cs+，即Cs+與C_1-的配位數(shù)都等于8。與每個(gè)Cs+（或Cl－）距離等同且距離最近的8個(gè)C_1-（或Cs+）構(gòu)成一個(gè)正六面體。

3.在CsCl晶胞中，對(duì)C_1-來(lái)說(shuō)，C_1-處于體心位置的有1個(gè)，故屬于此晶胞的C_1-個(gè)數(shù)為1個(gè)。對(duì)于Cs+來(lái)說(shuō)，Cs+處在晶胞頂角位置的有8個(gè)，故屬于此晶胞的Cs+個(gè)數(shù)為8×1/8＝1個(gè)。

4.CsCl晶體的每個(gè)單元晶胞中，Cs+與C_1-個(gè)數(shù)比為1∶1，其化學(xué)組成相當(dāng)于CsCl，CsCl是表示離子晶體中離子個(gè)數(shù)比的化學(xué)式，而不是表示分子組成的分子式。

5.距離最近且等距的同種粒子數(shù)：每個(gè)Cs+(C_1-)離子等距離且最近的Cs+(C_1-)離子數(shù)為6個(gè)。

6.晶胞表面粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為1∶2

7.若設(shè)晶胞邊長(zhǎng)為a，則密度為：

若已知陰陽(yáng)離子（Cs+與C_1-）的核間距為a，則密度為：

8.最近的Cs+與Cs+，C_1-與C_1-核間距為晶胞的邊長(zhǎng)。

三、干冰（CO2）晶體

1. 干冰晶胞（如右圖）為立方體。八個(gè)頂點(diǎn)及六個(gè)面心上排列同種CO2分子。

2.在干冰晶胞中含有的CO2分子數(shù)為：8×（1/8）＋6×（1/2）＝4個(gè)。

3.配位數(shù)：每個(gè)CO2分子等距離且最近的CO2分子數(shù)為12個(gè)。

4.若設(shè)晶胞邊長(zhǎng)為a，則密度為：

若已知最近距離為a，則干冰的密度為：

四、二氧化硅晶體（SiO2）

1.在二氧化硅晶胞（如右圖）中，有8個(gè)硅原子處于立方晶胞的8個(gè)頂角，有6個(gè)硅原子處于晶胞的6個(gè)面心，還有4個(gè)硅原子與16個(gè)氧原子在晶胞內(nèi)構(gòu)成4個(gè)硅氧四面體，均勻錯(cuò)開(kāi)排列于晶胞內(nèi)。

2.二氧化硅晶胞中含硅原子數(shù)為：Ｓｉ＝８×１/８＋６×１/２＋４＝８，含氧原子數(shù)為：Ｏ＝１６。Si原子數(shù)∶O原子數(shù)＝8∶16＝1∶2，每個(gè)二氧化硅晶胞共含有8個(gè)SiO2。

3.硅原子的配位數(shù)為4，即每個(gè)硅原子連接4個(gè)氧原子，并構(gòu)成一個(gè)正四面體，鍵角為109°28′；氧原子的配位數(shù)為2，即每個(gè)氧原子連接2個(gè)硅原子。

4.二氧化硅晶體結(jié)構(gòu)中，最小的環(huán)為12元環(huán)，即6個(gè)硅原子與6個(gè)氧原子交替構(gòu)成最小的十二邊形。

5. 若設(shè)晶胞邊長(zhǎng)為a，則密度為：

若已知Si—O鍵長(zhǎng)為1.62×10-8cm，晶胞中∠AED=109°28′，則（1）晶胞的體積為：

①據(jù)余弦定理有：（AD）2=（AE）2+（DE）2 - 2AE·DE·COS109°28′=1.632AE；

②由勾股定理有：(AC)2=(2AD)2=2(AB)2 AB=2AD=2.31AE

因AE為2倍Si－O鍵的鍵長(zhǎng)，故AB＝7.48×10－8cm。

晶胞體積：V=（AB）3=（2.31AE）3＝4.19×10－22cm3

五、金剛石

1. 配位數(shù)：每個(gè)碳原子周?chē)?個(gè)碳原子，鍵角為109°28′。

2.在金剛石晶胞中（如右圖），有8個(gè)碳原子在頂點(diǎn)，6個(gè)碳原子在面心，另有4個(gè)在立方體內(nèi)。

3.晶胞中含有的粒子數(shù)：8×1/8＋6×1/2＋4＝8個(gè)，即含有8個(gè)碳原子。

4.金剛石晶體結(jié)構(gòu)中，碳原子構(gòu)成的最小環(huán)為非平面六元環(huán)（與環(huán)己烷碳環(huán)相似），鍵角為109°28′，每個(gè)碳原子與相鄰4個(gè)碳原構(gòu)成正四面體，其中n（C）∶n（C－C）＝1∶（4×1/2）＝1∶2。

5.每個(gè)C原子為12個(gè)六元環(huán)共有，每個(gè)C—C鍵共有6個(gè)六元環(huán)。以晶胞中左下角的一個(gè)四面體進(jìn)行分析：對(duì)于此正四面體中心的C原子來(lái)說(shuō)，如果朝由圖中虛線(xiàn)組成的面（即三個(gè)面心上的三個(gè)C原子組成的面）這個(gè)方向推算，可得到共用此C原子的六元環(huán)有3個(gè)，而正四面體有四個(gè)朝向，故共有3×4＝12個(gè)六元環(huán)共用這個(gè)C原子。對(duì)于正四面體中的一個(gè)C—C鍵來(lái)說(shuō)，在每一個(gè)面朝向有兩個(gè)六元環(huán)，且只有三個(gè)面朝向（C—C鍵對(duì)面的朝向無(wú)法共用），故有2×3＝6個(gè)六元環(huán)共用一個(gè)C—C鍵。

6.若設(shè)晶胞邊長(zhǎng)為a，則密度為：

六、石墨

1. 石墨晶體是層狀結(jié)構(gòu)（如上圖），在同一層內(nèi)，每個(gè)碳原子都與其他3個(gè)碳原子以共價(jià)鍵結(jié)合而成正六邊形的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。鍵角為120°，每個(gè)C原子為3個(gè)環(huán)共有，其頂點(diǎn)(1個(gè)碳原子)對(duì)六邊形的貢獻(xiàn)為1/3，即每個(gè)六元環(huán)實(shí)際含有6×1/3＝2個(gè)C原子。每個(gè)環(huán)擁有C－C鍵6×1/2＝3個(gè)。

2.石墨的晶胞為（如上圖）立方體，8個(gè)頂點(diǎn)上各有1個(gè)C原子，上下兩個(gè)面心各有1個(gè)C原子，四條垂直棱上各有1個(gè)C原子，體心處還有1個(gè)C原子。

3.石墨晶胞中含有的C原子數(shù)為：

8×1/8＋2×1/2＋4×1/4＋1＝4個(gè)，即含有4個(gè)C原子。

4.石墨的密度

（1）晶胞底面的面積：圖中ab即為C－C鍵長(zhǎng)＝1.42×10-10ｍ，ac為晶胞底面邊長(zhǎng)。因∠abc＝120°，由此求得ac＝2.46×10-10ｍ。

晶胞底面面積等于由ac與cd為兩邊構(gòu)成平行四邊形面積。

Ｓ＝（2.46×10-10）2sin60°＝5.24×10-20m2。

（2）晶胞體積V = 2×3.35×10-10×5.24×10-20 ＝3.51×10-29m3= 3.51×10-23cm3。

（3）晶胞的密度為：

(作者單位：湖南長(zhǎng)沙市天心區(qū)第一中學(xué)）