于榮華

“數(shù)學(xué)是思維的體操”。我們認(rèn)為強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂的思維性，更多的是強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)和感受，具有內(nèi)隱性。長(zhǎng)期的培育能夠幫助學(xué)生形成良性循環(huán)。獲得更多解決問(wèn)題的策略，體驗(yàn)深層次的數(shù)學(xué)感受。那么如何在新課程理念的指引下，放飛學(xué)生思維呢?

為有源頭活水來(lái)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境要服務(wù)數(shù)學(xué)思維

[案例]將學(xué)生分成人數(shù)相等的兩隊(duì)，教師與學(xué)生談話：“老師想了解一下這兩隊(duì)同學(xué)的拍球水平，你們說(shuō)該怎么辦?”在學(xué)生談出自己的不同想法后，教師肯定了“每隊(duì)選幾個(gè)代表拍球”的做法，并在教室中組織了如下的活動(dòng)：學(xué)生限時(shí)拍球，教師記錄兩隊(duì)中每位同學(xué)拍的個(gè)數(shù)。至此，教師又提出了如下的問(wèn)題：“現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了兩隊(duì)中每位同學(xué)的拍球個(gè)數(shù)，哪隊(duì)同學(xué)拍球水平高?你有自己的想法嗎?”在全班交流后，教師又以游戲者的角色加入其中拍球水平低的一隊(duì)，從而引出了“在人數(shù)不相等的情況下，比什么才能公平”這一問(wèn)題，并通過(guò)辯論得出了“比較平均每人拍球的個(gè)數(shù)才公平”的結(jié)論。這樣，就引出了“平均數(shù)”這一課題。

分析與對(duì)策：該情境創(chuàng)設(shè)頗費(fèi)心機(jī)，學(xué)生通過(guò)自身的活動(dòng)引出了“平均數(shù)”的概念，的確很符合新課程中學(xué)生在自主、合作中學(xué)習(xí)的理念。但透過(guò)此案例的表面現(xiàn)象，我們不得不看到這樣一些現(xiàn)實(shí)性的問(wèn)題：對(duì)于一個(gè)五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“平均數(shù)”是一個(gè)完全陌生的概念嗎?該情境為了引出“平均數(shù)”這一課題，不惜花上寶貴的十幾分鐘去組織“拍球”這樣一個(gè)活動(dòng)是否值得?

思維源于情境，否則思維便是無(wú)本之木。數(shù)學(xué)教學(xué)中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)素材，創(chuàng)設(shè)一個(gè)適合教學(xué)和兒童發(fā)展需要的情境，是非常重要的工作。但在我們的實(shí)際教學(xué)中，由于諸多原因，情境創(chuàng)設(shè)往往“變味”、“走調(diào)”，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)思維而失去了應(yīng)有的價(jià)值。要避免這種情況的發(fā)生，教師必須深入了解學(xué)生的實(shí)際情況，明確所創(chuàng)設(shè)情境的思維力度，把握數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生能透過(guò)所創(chuàng)設(shè)情境的表面認(rèn)識(shí)到其本質(zhì)的東西，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和素養(yǎng)的提升。因此，我在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，從學(xué)生在實(shí)際生活積累了不少經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)這一角度出發(fā)、通過(guò)“你們有誰(shuí)知道平均數(shù)是什么嗎?”這個(gè)問(wèn)題直接切入主題，并以唱歌比賽評(píng)分的生活實(shí)例加以補(bǔ)充，這樣學(xué)生的思維活動(dòng)避免了不必要的彎路，而不只是局限于經(jīng)由“拍球”活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)。學(xué)生在自己已有的豐富體驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過(guò)交流、共享，對(duì)平均數(shù)認(rèn)識(shí)有了更好的思維廣度與深度!

千樹萬(wàn)樹梨花開——討論交流要圍繞數(shù)學(xué)思維

[案例]這是一節(jié)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)：在開展課外教育活動(dòng)中，學(xué)校為六年級(jí)兩個(gè)班買了270本課外讀物，根據(jù)人數(shù)的多少分給兩個(gè)班，六(1)班分得的本數(shù)是六(2)班的4/5，兩個(gè)班各分得多少本?我認(rèn)識(shí)到應(yīng)把更多的時(shí)間讓給學(xué)生自己去討論學(xué)習(xí)、去交流感悟。于是不過(guò)多地講話，只是充當(dāng)“點(diǎn)將官”的角色，充分發(fā)揚(yáng)民主，由學(xué)生解，由學(xué)生講，學(xué)生把多種解法都搬上了黑板。有的用整數(shù)方法，有的用分?jǐn)?shù)方法，也有的用按比例分配的方法……整個(gè)教學(xué)過(guò)程中課堂氣氛十分活躍，學(xué)生各抒己見(jiàn)，所說(shuō)的方法也精彩紛呈。

分析與對(duì)策：數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科之一，就是要培養(yǎng)學(xué)生多元化的思維方式。所以我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該善于從多種角度讓學(xué)生去思考、理會(huì)數(shù)學(xué)中所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這種影響對(duì)一個(gè)人的思維和思想的成熟是潛移默化的，也會(huì)讓一個(gè)人的一生受益無(wú)窮。

因此，在教學(xué)中的討論交流不應(yīng)流于形式，脫離教學(xué)內(nèi)容和教材編排意圖盲目“開放”，使學(xué)生陷入思維的“誤區(qū)”。甚至讓有些后進(jìn)生或思維慢的學(xué)生不知所措，產(chǎn)生思維惰性。我們應(yīng)緊緊圍繞學(xué)生思維方向，在多樣化的開放性訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多樣性。要使課堂討論交流有價(jià)值、有創(chuàng)新、有突破、有發(fā)現(xiàn)，教師務(wù)必精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，精心組織討論，讓學(xué)生在新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)處討論；在知識(shí)的重難點(diǎn)處討論；在探求結(jié)果不確定處討論；在新舊知識(shí)發(fā)生碰撞處討論。只有這樣才能激發(fā)起有效的數(shù)學(xué)思維，反饋信息時(shí)才有可能出現(xiàn)“亮點(diǎn)”，使不同程度的學(xué)生都有不同程度的提高。

柳暗花明又一村——實(shí)踐探究要拓展數(shù)學(xué)思維

[案例]在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，教師分組讓學(xué)生探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，安排測(cè)量大小不等的塑料圓學(xué)具的周長(zhǎng)與直徑。在實(shí)踐探究中，學(xué)生使用的測(cè)量方法各異，測(cè)量的結(jié)果填表也不同。各小組經(jīng)過(guò)認(rèn)真的測(cè)量，統(tǒng)一數(shù)量，緊接著各位學(xué)生就忙于計(jì)算，課堂上很長(zhǎng)一段時(shí)間異常安靜。教師看一看時(shí)間，為使下面的教學(xué)內(nèi)容能正常完成，保證教學(xué)環(huán)節(jié)的完整性，只好打破寧?kù)o……

分析與對(duì)策：要想達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，即明確圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，就必須計(jì)算出結(jié)果，而較為繁雜的計(jì)算。教師又未引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器，學(xué)生費(fèi)了九牛二虎之力，花費(fèi)了很多時(shí)間才算出結(jié)果，可對(duì)規(guī)律的“探索”卻失去了思維興趣，對(duì)計(jì)算能力較差的學(xué)生更是成為思維的盲點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有許多適合學(xué)生實(shí)踐探究的素材，但我們不能讓學(xué)生的主要精力放在操作上，而要給學(xué)生思維以方向和動(dòng)力，讓學(xué)生有更多的時(shí)間和空間拓展思維，探索規(guī)律，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

要培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，我們還應(yīng)該結(jié)合教材內(nèi)容，開展豐富多彩的數(shù)學(xué)探究實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，既能使學(xué)生鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)，又能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還可以在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。如我在教完容積知識(shí)后，讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量計(jì)算酒瓶容積的實(shí)踐活動(dòng)。一般學(xué)生認(rèn)為酒瓶上半部既不是圓柱形。又不是圓錐形，感到無(wú)法計(jì)算。而動(dòng)腦筋的學(xué)生想到，先在瓶?jī)?nèi)裝大半瓶水，算出有水的這部分圓柱體的容積，然后把瓶豎倒過(guò)來(lái)，算出上面空著的這部分圓柱體的容積，這兩部分的容積之和就是這整個(gè)酒瓶的容積。別出心裁的方法，閃現(xiàn)著學(xué)生思維的火花。

(作者單位：金壇市華城實(shí)驗(yàn)小學(xué))