蔣壽桐

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用?！毙W生學習數(shù)學和解決數(shù)學問題的過程，是思維活動的過程，更是促進其思維發(fā)展的過程。因此，數(shù)學教學要遵循兒童的心理特點和認識規(guī)律，創(chuàng)設情境，引導探索，開放教學，發(fā)展學生的思維。

一、聯(lián)系生活，創(chuàng)設情境，激發(fā)思維

數(shù)學來源于生活，學生的數(shù)學學習只有回歸生活，才能深刻地理解數(shù)學，提高解決問題的能力。數(shù)學教學要從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，使學生獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。在教學中通過問題情境的創(chuàng)設，讓學生體驗現(xiàn)實，身臨其境地獲得對知識的真實感受，從而激發(fā)學生的思維。

[案例1]李大爺要在他家的院子里用籬笆圍一個雞圈，已知籬笆的總長是24米，請你幫助李大爺設計一下，應怎樣圍雞圈的面積才能盡可能大?面積是多少?

長方形和正方形的周長和面積的知識告訴我們：在周長一定的情況下，圍成正方形面積比長方形面積大，所以絕大多數(shù)學生都認定要用24米的籬笆圍成正方形雞圈。

列式為：24÷4=6(米)，6×6=36(平方米)。

至此，很多老師認為這道題目的教學已經結束，且答案也很圓滿。我們認為上面做法只是一個抽象的數(shù)學模型，它來源于生活，但與生活實際有一定的差異，必須讓數(shù)學模型回歸生活并與實際應用相對比，在對比中去拓展學生的思維。

教學中我繼續(xù)提出這樣一個問題：如果利用李大爺家院子的院墻去圍雞圈，面積是否有可能擴大呢?

問題拋出后，我給學生留出“時間空白”，積極為學生提供討論探索的機會，設法點燃學生心中的思維火把，努力形成教師與學生、學生與學生之間的思維互動，讓學生自由發(fā)表意見。學生邊討論、邊畫圖、邊爭辯，智慧的火花在思維激烈的碰撞中產生。

生1：院墻算一條邊，籬笆作為另三邊，圍成正方形。

列式為：24÷3=8(米)，8×8=64(平方米)。

生2：不對，院墻算一條邊，我通過計算，64平方米不是最大的雞圈，我設計出了更大的雞圈：以院墻為一邊，用籬笆圍成另三邊，圍成長方形且長是寬的2倍時，其面積最大。

邊說還邊畫圖邊列出算式：24÷2=12(米)，12÷2=6(米)，12×6=72(平方米)。

生3：我還有不同意見，我想李大爺家的院子不可能只有一堵墻，如果利用院墻一角去圍一個雞圈，面積更大。

他畫出如下的圖形，并說出了自己的算法：24÷2=12(米)，12×12=144(平方米)

生4：如果院子足夠大，院墻足夠長，我以院墻為雞圈的三邊，可能會圍出更大的雞圈……

事實上，類似圍雞圈的問題在生活中經常遇到，教學中教師通過設計活動情境，讓學生對數(shù)學知識的理解更深刻，體驗更豐富，既激發(fā)了學生的思維，又培養(yǎng)了學生利用所學知識解決實際問題的能力。

二、提供條件，引導探索，促進思維

數(shù)學教學活動必須建立在學生已有的知識經驗和認知發(fā)展水平基礎之上。教師應激發(fā)學生學習的積極性，為學生提供充分從事數(shù)學活動的機會和條件，引導學生通過自主的探索和努力，獲得成功，體驗喜悅，真正使學生的學習過程變成一個不斷創(chuàng)設問題情境，引起認知沖突，激發(fā)探求興趣，訓練思維品質的過程。

[案例2]學習了“長方體正方體表面積和體積”后，我設計了這樣一道題來培養(yǎng)學生空間觀念的建立，促進思維發(fā)展：從一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體上，截去一個棱長1厘米的小正方體，長方體的表面積有怎樣的變化?

我是這樣引導學生進行探索的：

首先拋出第一個問題：在長方體上截去一個小正方體中“截去”該如何理解?

有同學說：截去，就是挖去、去掉。

接著我拋出第二個問題：有可能在什么位置上截?

問題拋出后，我啟發(fā)學生打破思維定勢，多角度地思考，鼓勵他們發(fā)表不同的見解，讓他們的創(chuàng)造欲在執(zhí)著的追求中受到激發(fā)。他們通過動手擺一擺、畫一畫、比一比，在比較中發(fā)現(xiàn)新問題、新情況，產生新觀點，在學生的集思廣益中，發(fā)現(xiàn)有3種截法，即：

①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體：

②從長方體的一條棱上截去一個小正方體：

③從長方體的一個面上截去一個小正方體。

“在長方體什么位置上截去小正方體”這一問題解決后，我拋給學生第三個問題：長方體的表面積有怎樣的變化?學生的思維異?；钴S，有些學生主動地去操作，有些學生在自己的作業(yè)本上計算、數(shù)著小正方體面的變化，其中好多同學還運用了平移、推理等一些方法，發(fā)現(xiàn)：

①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體，長方體的表面積不變。

②從長方體的一條棱上截去一個小正方體，其表面積增加2個小正方形的面積。

③從長方體的一個面上截去一個小正方體，其表面積增加4個小正方形的面積。

題目研究完了，當學生還沉浸在探索的快樂中，體驗著成功的喜悅時，我趁熱打鐵把題目中高3厘米改為1厘米，即從一個長5厘米，寬4厘米，高1厘米的長方體上，截下一個棱長1厘米的小正方體，長方體的表面積有什么變化?

學生再次投入到高強度的思維活動中，本題看上去與上題情況類似，都是在長方體面上截一個正方體，其實它們有著一定的區(qū)別，因為本題中長方體的厚度與小正方體的棱長相等。

即：①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體，長方體表面積減少2個小正方體的面。

②從長方體的一條棱上截去一個小正方體，其表面積沒有變化。

③從長方體的一個面上截去一個小正方體，其表面積增加2個小正方形的面。

這樣的訓練，活躍了學生的思維。加深了對知識的理解，同時讓學生獲得真切、豐富的學習經歷，體驗并感受著成功的快樂。

三、打破常規(guī)，開放教學，發(fā)展思維

學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。開放教學有利于使學生形成合理的認知結構，有利于培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，有利于強化學生創(chuàng)新的動機，發(fā)展學生的思維能力。

[案例3]有一塊長40厘米，寬20厘米的鐵皮，用它做一只深5厘米的長方體無蓋鐵盒，要求容積越大越好，你準備如何設計?

學生已有了長方體的表面積和體積的知識基礎，因此我要求學生動手實踐，用一張長40厘米，寬20厘米的紙進行研究，稍加點撥，學生很快得出：在其4個角上分別剪去一個邊長5厘米的小正方形，再折疊成為一個長方體無蓋鐵盒。

求出容積為：(40-5×2)×(20-5×2)×5：1500(立方厘米)

這時教師引導：1500立方厘米是最大的容積嗎?如果有顧客提出要充分利用邊角料，有沒有可能增加鐵盒的容積呢?

學生的思維馬上活躍起來并向深層發(fā)展，因為學生們知道利用邊角料就是增加了原材料的可利用率，容積肯定變大，這是一個開放性的且對現(xiàn)實生活很有意義的設計，所以興趣倍增。學生在自己充分挖掘圖形自身的數(shù)據特點后，再次用手中的紙片進行操作，在操作中發(fā)現(xiàn)：把長方形鐵皮兩角上分別剪下兩個邊長5厘米的小正方形，焊接到長方形的另一條寬的中央，再折疊成一個長方體無蓋鐵盒。

其容積為：(40-5)×(20-5×2)×5=1750(立方厘米)

通過比較發(fā)現(xiàn)，這樣設計比剛才的設計凈增了250立方厘米，

這時學生思維完全被新的情境所激活，數(shù)學思維得到充分的鍛煉和發(fā)展。

總之，在課堂教學中，我們要致力于把學生從枯燥的題海中解放出來，把重心放在引領學生探究數(shù)學的奧秘上，鼓勵和幫助他們在廣闊精彩的數(shù)學世界里自由翱翔，獲得持續(xù)發(fā)展的學力。對同一個學習內容，要引導學生多層次、多角度、多側面進行分析推理，引導學生動手實踐、合作探究，經歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，使學生的思維得到生動活潑的發(fā)展。

(作者單位：淮安市新安小學)