張火明1 范 菊2 楊建民2

1．中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)算機(jī)軟件及理論研究所 杭州 310018 2．上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200030

深水系泊系統(tǒng)靜力特性快速計(jì)算方法研究*

張火明1 范 菊2 楊建民2

1．中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)算機(jī)軟件及理論研究所 杭州 310018 2．上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200030

為研究深水系泊系統(tǒng)靜力特性，以工作水深為320 m的轉(zhuǎn)塔式浮式生產(chǎn)存儲(chǔ)系統(tǒng)為例，首先計(jì)算出每種類型錨泊線的水平張力TH-水平跨距X曲線、上端系纜點(diǎn)水平移動(dòng)距離、每根錨泊線新的水平跨距，插值求出此時(shí)的每根錨泊線水平張力，投影合成后即得上端系纜點(diǎn)移動(dòng)后的系泊系統(tǒng)X方向水平恢復(fù)力，垂直方向的恢復(fù)力計(jì)算方法與此類似。相應(yīng)計(jì)算結(jié)果與Dynfloat軟件結(jié)果相吻合。

深海平臺(tái) 系泊系統(tǒng) 靜力特性

世界范圍內(nèi)海洋開(kāi)發(fā)正在向深海進(jìn)軍，許多 創(chuàng)新研制的適用于深海開(kāi)發(fā)的新型海上石油生產(chǎn)處理裝置不斷涌現(xiàn)［1］，其中就包括浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油輪（FPSO）、半潛式平臺(tái)、張力腿式平臺(tái)（TLP）、單柱式平臺(tái)（SPAR）等已獲得廣泛成功應(yīng)用的新型平臺(tái)。這些海上漂浮結(jié)構(gòu)物的海上定位需要通過(guò)動(dòng)力定位和錨泊系統(tǒng)的約束來(lái)實(shí)現(xiàn)［2-5］。其中錨泊系統(tǒng)在海洋和海岸工程中的應(yīng)用十分廣泛，形式也多種多樣，受力情況十分復(fù)雜，通常情況下無(wú)法得出解析的表達(dá)形式，而不得不采用數(shù)值分析的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)［2-5］。目前研究中，對(duì)錨鏈系統(tǒng)靜力分析［6-7］的方法很多，給出了很多應(yīng)用程序，用于求解錨鏈系統(tǒng)的受力和變形，其計(jì)算過(guò)程一般需采用多次迭代的方法，最終找到錨鏈頂端受力與錨鏈頂端位置的關(guān)系，一般很耗機(jī)時(shí)，因此有必要考慮采用簡(jiǎn)單直觀的方法。

1 錨泊線靜力計(jì)算理論

1．1 錨泊線靜力計(jì)算基本方程

錨泊線可由多段不同重量和尺寸的索或鏈組成，段與段之間可有集中質(zhì)量（懸掛重錘或浮球）。方法對(duì)松弛（有剩余索鏈躺在海底的）和張緊的（索鏈全部提起其下端拉力傾斜的）兩種系泊狀態(tài)均適用。

圖1 錨泊線上任一微段靜平衡受力分析圖

見(jiàn)圖1，錨泊線上的任一微段ds及在它上面的各個(gè)作用力。

根據(jù)圖1從靜平衡關(guān)系可得到

從幾何關(guān)系則可得到

上面各式中的ε、G、F按下列公式計(jì)算

式中：A——錨泊線橫截面積；

E——錨泊線材料彈性模量；

ρ——海水密度；

C——錨泊線等效直徑；

CN——法向阻力系數(shù)（對(duì)圓形纜索取為1．2）；

CT——切向阻力系數(shù)，

其中：d、e——纜索形狀及表面有關(guān)的系數(shù)，對(duì)圓形纜索d＝—0．035，e＝—0．035。

將式（5）～（7）分別代入式（1）～（4），便得到一組微分方程［3］，根據(jù)給定的錨泊線邊界條件，對(duì)這組微分方程進(jìn)行積分，即可得到沿錨泊線的各點(diǎn)處張力T與其傾角φ，以及各點(diǎn)的坐標(biāo)X、Y。對(duì)這組一階微分方程，積分方法選用適應(yīng)性較強(qiáng)，精度較高的變步長(zhǎng)龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）法［8］。

對(duì)于由多段不同重量和尺寸的索鏈組成的錨泊線，在進(jìn)行積分時(shí)，可將前一段末端的積分結(jié)果作為相連的后一段始端的邊界條件連續(xù)進(jìn)行積分。若考慮流速沿水深的變化，可將流速表示成水深的函數(shù)Vc（Y），Y是錨泊線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是與水深Hw相對(duì)的，見(jiàn)圖2。

圖2 流速沿水深變化圖

1．2 錨泊線靜力方程定解條件

一般地，認(rèn)為錨泊線靜力方程式（1）～（4）存在4個(gè)定解條件［9］：給定錨泊線上端預(yù)張力；給定錨鏈頂端預(yù)張力傾角；給定錨泊線水平泊距；給定錨碇處的水平面坐標(biāo)。

選用第1個(gè)定解條件作為求解錨泊線靜力方程的初始輸入，積分從錨泊線上端（浮體系纜樁處）開(kāi)始逐步向下，對(duì)于浮筒和重塊，將其水中重量均布在所在的積分錨泊線分段。當(dāng)給定預(yù)張力后，可唯一確定錨泊線上端點(diǎn)的初始傾角，將其視為一個(gè)一維優(yōu)化問(wèn)題，采用黃金分割法［9］進(jìn)行一維尋優(yōu)，固定預(yù)張力，尋求最適合的初始傾角，使得到達(dá)海底時(shí)，錨鏈傾角最?。ㄅc海底相切，這里假設(shè)觸底錨鏈沒(méi)有全部提起，即錨泊線上端點(diǎn)張力沒(méi)有達(dá)到極端情況），傾角取值范圍設(shè)定在（0°，90°）。應(yīng)該注意的是，存在一個(gè)預(yù)張力的最小值，使得錨泊線上端幾乎垂直向下（初始傾角近似為90°），如果給定的預(yù)張力小于此值，錨泊線靜力方程將無(wú)解。

1．3 錨泊線水平投影計(jì)算方法

對(duì)錨泊線進(jìn)行靜力特性計(jì)算時(shí)，當(dāng)達(dá)到海底切點(diǎn)處停止。此時(shí)，錨泊線觸底分段傾角α為0°，張力為Tb，設(shè)躺底部分錨泊線軸向剛度為AEb（對(duì)于有多個(gè)分段的錨泊線，假設(shè)僅有底部分段躺底，這在錨泊線正常工作，亦即錨泊線上端張力不過(guò)于小時(shí)一般是成立的），所受海底摩擦力為Ff，錨泊線與海底相切點(diǎn)橫坐標(biāo)為X，則，錨泊線水平投影長(zhǎng)度為

式中：Lt——錨泊線拉伸前總長(zhǎng)度；

Lu——錨泊線在與海底相切點(diǎn)以上部分拉伸前長(zhǎng)度；

Ff——海底摩擦力，F(xiàn)f＝Cfb·Wb，

其中：Cfb——海底摩擦力系數(shù)；

Wb——躺底錨鏈水中重量。

1．4 錨泊系統(tǒng)總靜力特性計(jì)算方法

1）給出單根錨泊線的一系列預(yù)張力，錨泊線有幾種類型，就給出幾種預(yù)張力系列。對(duì)每種類型錨泊線，預(yù)張力系列范圍應(yīng)該包括該種類型錨泊線在所選海況作用下可能出現(xiàn)的張力上下限區(qū)間。預(yù)張力點(diǎn)數(shù)一般不能少于8個(gè)，因?yàn)殡S后要進(jìn)行插值計(jì)算，點(diǎn)數(shù)太少精度不夠，也不必太多，否則耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，大多數(shù)情況下可選10～25個(gè)。

2）對(duì)每個(gè)給定的預(yù)張力T計(jì)算出錨泊線相應(yīng)的水平跨距X和上端點(diǎn)傾角φ，以離散點(diǎn)的形式給出張力T-水平跨距X曲線、水平張力FX-水平跨距X曲線和垂直張力FZ-水平跨距X曲線，其中，F(xiàn)X、FZ為

3）依次給出上端系纜點(diǎn)水平移動(dòng)距離dX（一般以系統(tǒng)初始靜平衡時(shí)位置為0點(diǎn)，偏移距離可依次取為—2、—4、—6、…、—50 m，這里假設(shè)縱蕩偏移范圍為—50～0 m），對(duì)每個(gè)dX相應(yīng)的計(jì)算每根錨泊線新的水平跨距，再根據(jù)這些新的水平跨距在對(duì)應(yīng)的T-X、FX-X和FZ-X曲線中插值（插值方法選用適用性較強(qiáng)、精度較高的一元全區(qū)間不等間距拉格朗日（lagrange interpolate）插值法［9］）求出此時(shí)的每根錨泊線上端點(diǎn)張力、水平張力和垂直張力，將水平張力向X軸正方向投影，合成后即得上端系纜點(diǎn)移動(dòng)后的錨泊系統(tǒng)X方向水平恢復(fù)力，垂直張力直接合成即可得上端系纜點(diǎn)移動(dòng)后的錨泊系統(tǒng)Z方向垂直恢復(fù)力。完成一系列dX計(jì)算后，便可得到錨泊系統(tǒng)總的水平恢復(fù)力-水平偏移曲線和錨泊系統(tǒng)總的垂直恢復(fù)力-水平偏移曲線。對(duì)任一個(gè)dX，其計(jì)算過(guò)程可描述如下。

圖3 錨泊總系統(tǒng)靜力特性計(jì)算示意圖

見(jiàn)圖3，假設(shè)錨泊系統(tǒng)中某一根錨泊線初始水平投影長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，初始布錨角為α，上端點(diǎn)初始傾角為φ0，系泊點(diǎn)向X軸正向移動(dòng)dX后，相應(yīng)的，該錨泊線水平投影長(zhǎng)度（水平跨距）變?yōu)長(zhǎng)1+，上端點(diǎn)傾角為φ1，根據(jù)余弦定理有

根據(jù)L1+值可插值計(jì)算出此時(shí)該錨泊線上端點(diǎn)水平張力FX1+和垂直張力FZ1+，再把水平張力FX1+向X軸方向投影即可得出此時(shí)該錨泊線對(duì)整個(gè)錨泊系統(tǒng)的水平恢復(fù)力貢獻(xiàn)，見(jiàn)式（12）。

從而有

將錨泊系統(tǒng)所有錨泊線對(duì)整個(gè)系統(tǒng)恢復(fù)力的貢獻(xiàn)疊加即可得整個(gè)錨泊系統(tǒng)在移動(dòng)dX時(shí)的水平恢復(fù)力，如式（15）所示。

式中：n——錨泊系統(tǒng)錨泊線總根數(shù)；

FX+（T）——X向總恢復(fù)力；

FX+（i）——第i根錨泊線的貢獻(xiàn)（X向分力）。

同樣地，將錨泊系統(tǒng)所有錨泊線上端點(diǎn)垂直張力疊加亦可得整個(gè)錨泊系統(tǒng)在移動(dòng)dX后的垂直恢復(fù)力，見(jiàn)式（16）。

式中：FZ+（T）——Z向總恢復(fù)力；

FZ+（i）——第i根錨泊線的貢獻(xiàn)（Z向分力）。

對(duì)于本文選取的轉(zhuǎn)塔式FPSO，由于其具有風(fēng)標(biāo)效應(yīng)，因此常關(guān)心其向負(fù)向移動(dòng)后的總恢復(fù)力情況，計(jì)算過(guò)程同上述方法相類似，注意此時(shí)dX為負(fù)值。

2 算例及分析

2．1 系統(tǒng)描述

選用工作水深為320 m的轉(zhuǎn)塔式FPSO的系泊系統(tǒng)［8］作為研究對(duì)象。該FPSO采用內(nèi)轉(zhuǎn)塔式系統(tǒng)，包括轉(zhuǎn)塔、系泊系統(tǒng)、立管系統(tǒng)3個(gè)部分，系泊系統(tǒng)由3組各3根共9根系泊纜組成，3組系泊纜成間隔120°均勻布置，每組3根系泊纜成5°間隔均勻布置。見(jiàn)圖4，系泊纜數(shù)量為3×3，不考慮立管系統(tǒng)。

轉(zhuǎn)塔主要參數(shù)和布置位置見(jiàn)表1。

每根系泊纜自上（與轉(zhuǎn)塔連接）而下（與海底錨連接）分別由接轉(zhuǎn)塔鋼索、中間鋼索和末端錨鏈這3段組成。各段鋼索和錨鏈的具體參數(shù)與屬性見(jiàn)表2。每根系泊纜的預(yù)張力為300 k N。

圖4 轉(zhuǎn)塔式系泊系統(tǒng)布置平面圖

表1 轉(zhuǎn)塔主要參數(shù)

表2 320 m 水深系泊纜主要參數(shù)與屬性（實(shí)際值）

2．2 錨泊系統(tǒng)靜力計(jì)算模塊的驗(yàn)證

荷蘭Marin水池開(kāi)發(fā)了一套轉(zhuǎn)塔式FPSO水動(dòng)力計(jì)算軟件，其中Dynfloat模塊可以計(jì)算轉(zhuǎn)塔式系泊系統(tǒng)的靜力特性，計(jì)算精度很好，為驗(yàn)證筆者所編制的轉(zhuǎn)塔式系泊系統(tǒng)的靜力特性計(jì)算模塊的計(jì)算精度，現(xiàn)比較它和Dynfloat對(duì)320 m水深系泊系統(tǒng)靜力特性計(jì)算結(jié)果。

計(jì)算時(shí)選取的控制參數(shù)如下：允許垂直跨距計(jì)算值與要求值誤差精度εz為0．005；積分精度ε為0．000 01；錨泊線預(yù)張力T0系列點(diǎn)數(shù)為20，錨泊線預(yù)張力T0系列見(jiàn)表3；需要輸出的X-T離散點(diǎn)數(shù)為26；水平位移增量間隔ΔX為—2．0；具有代表性的錨泊線布錨角為295°。計(jì)算時(shí)取均勻流速為0．0 m／s，縱蕩偏移范圍取為—50．0 m，步長(zhǎng)取為—2．0 m，從0開(kāi)始計(jì)算到—50．0 m，共26個(gè)點(diǎn)。

表3 320 m水深錨泊線預(yù)張力系列

圖5 系泊系統(tǒng)靜力特性計(jì)算結(jié)果比較

圖6 系泊系統(tǒng)垂向恢復(fù)力特性計(jì)算結(jié)果比較

本次計(jì)算共耗時(shí)約15 s，消耗機(jī)時(shí)與水深和錨泊線長(zhǎng)度有直接的關(guān)系，水深越深，錨泊線越長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)需要積分的步數(shù)越多，相應(yīng)的時(shí)間也會(huì)越長(zhǎng)。兩種模塊系統(tǒng)水平恢復(fù)力特性和單根錨泊線張力特性計(jì)算結(jié)果比較見(jiàn)圖5，垂向恢復(fù)力特性計(jì)算結(jié)果比較見(jiàn)圖6，考慮到繪圖習(xí)慣，仍將橫坐標(biāo)按正值標(biāo)出。

從圖5、6可見(jiàn)，作者開(kāi)發(fā)模塊和Dynfloat模塊計(jì)算結(jié)果十分吻合，該模塊完全可用于深水系泊系統(tǒng)靜力特性計(jì)算，其精確性是值得信賴的。

3 結(jié)語(yǔ)

提出一種較為簡(jiǎn)潔自然的方法求解深水系泊系統(tǒng)靜力特性，對(duì)松弛的和張緊的兩種系泊狀態(tài)都適用，相應(yīng)計(jì)算結(jié)果與Dynfloat軟件結(jié)果吻合得很好。此方法比較簡(jiǎn)單直觀，容易理解，并且耗時(shí)相對(duì)較少，比較適用于深水系泊系統(tǒng)靜力特性計(jì)算。進(jìn)一步的研究還需要效率更高，速度更快的計(jì)算方法［9］，還可以借助更好的計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)，以縮短深水系泊系統(tǒng)靜力特性計(jì)算消耗的時(shí)間。

［1］Rolf Baarholm，F(xiàn)abio Gondim Palazzo．Hybrid Verification of a DICAS Moored FPSO［C］．Proc．of 14th ISOPE Conf．1 Toulon．France，2004：307-314．

［2］陳徐軍，崔維成，沈 慶．對(duì)稱式布置錨鏈系統(tǒng)的線性化處理［J］．海洋工程，2002，20（1）：75-79．

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Investigation on quick computation method for the static characteristics of deep water mooring system

ZHANG Huo-ming1FAN Ju2YANG Jian-min2
1．School of Computer Software and Theory China Jiliang University Hangzhou 310018 2．State Key Laboratory of Ocean Engineering Shanghai Jiaotong University Shanghai 200030

A turret moored FPSOin water depth of 320m is selected toinvestigate the computational method of the static characteristics of the deep water mooring system．Firstly，the curve of horizontal tension TH against horizontal span Xis calculated and the results are expressed in discrete points．The horizontal transfer distance of the top point is presented in turn to calculate the corresponding new horizontal span of every mooring line．The horizontal tension of every mooring line is calculated by numerical interpolation in the corresponding TH-X curve according to the new horizontal span．Projecting TH at direction of X and integrating it as total，the horizontal restoring force on the top point at direction Xof the mooring system can be got．The calculation of the vertical restoring forceis similar to that mentioned above．The results are compared with those from Dynfloat and the agreement is good．

deep sea platforms mooring system static characteristics

P75 TP309

A

1671-7953（2007）02-0064-05

2006-07-20

修回日期2006-09-25

張火明（1976—），男，博士，講師。

*國(guó)家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（編號(hào)：10602055）

*中國(guó)計(jì)量學(xué)院校立項(xiàng)目（編號(hào)：XZ0501）