姬廣令 于國友

天津大學(xué)建工學(xué)院 天津300072

邊界和長度對管節(jié)點(diǎn)附加水質(zhì)量的影響

姬廣令 于國友

天津大學(xué)建工學(xué)院 天津300072

運(yùn)用三維邊界元方法，通過數(shù)值計(jì)算，證明在一定條件下流體邊界、構(gòu)件長度對管節(jié)點(diǎn)附加水質(zhì)量均存在較大影響，以方形和圓形構(gòu)件為例，分析構(gòu)件附加水質(zhì)量受這些因素影響的變化規(guī)律。

附加水質(zhì)量 邊界元 管節(jié)點(diǎn)

結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性除受其剛度影響外，與其質(zhì)量也存在著很大關(guān)系［1］。所以，準(zhǔn)確地計(jì)算附加水質(zhì)量對于分析構(gòu)件在水中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有重要意義。理論推導(dǎo)只能給出無限流場內(nèi)無限長孤立柱體的附加水質(zhì)量［2］，而實(shí)際生活中的流體及位于其中的構(gòu)件均存在邊界和其它構(gòu)件的影響。

導(dǎo)管架平臺(tái)早已被廣泛應(yīng)用于海洋工程中，其所受波浪力歷來受到人們的重視。但目前廣泛應(yīng)用的仍然是僅適用于孤立柱體的Morison公式。由于交叉管線間的相互影響，此公式直接應(yīng)用到管節(jié)點(diǎn)處肯定會(huì)造成較大誤差，且導(dǎo)管架中為數(shù)眾多的管節(jié)點(diǎn)的綜合作用必將對其波浪力計(jì)算產(chǎn)生不可忽視的影響。然而，到目前為止管節(jié)點(diǎn)所受波浪力計(jì)算方法研究尚未受到應(yīng)有的重視，但這并不說明其影響不重要。雖然有些學(xué)者建議將導(dǎo)管架所包圍流體作為一個(gè)整體來考慮，但未給出具體計(jì)算方法。以一邊長10．00 m正方形平面桁架（導(dǎo)管架）為例。如所有管徑均為0．60 m，且僅在四個(gè)角點(diǎn)處存在管節(jié)點(diǎn)并有一根斜撐以保持穩(wěn)定性［3］，則受3．5倍管徑（2．10 m）內(nèi)其它管線影響的管件總長度為23．76 m，占管件總長54．10 m的43．92%。如在最上面管件再設(shè)一管節(jié)點(diǎn)（將一根斜撐換成兩根較短斜撐）以加強(qiáng)強(qiáng)度，則受3．5倍管徑內(nèi)其它管線影響的管件總長度為38．81 m，占管線總長62．40 m的62．20%。從中可見管節(jié)點(diǎn)影響的重要性。所以非常有必要總結(jié)出一套計(jì)算管節(jié)點(diǎn)所受波浪力的經(jīng)驗(yàn)公式，至少是計(jì)算管節(jié)點(diǎn)水動(dòng)力系數(shù)的公式。

波浪力中的群柱效應(yīng)早已引起人們的注意［4-5］。經(jīng)對兩個(gè)順流方向前后布置的圓柱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)兩圓柱中心距小于3．5倍圓柱直徑時(shí)曳力系數(shù)較單柱時(shí)有較大差異［5］。Chakrabaki等人分別將2個(gè)、3個(gè)和5個(gè)柱體矗立在波浪水槽中，排成一列進(jìn)行試驗(yàn)［6］。結(jié)果表明，當(dāng)相對間隙（柱間距／柱徑）小于1．3時(shí)，慣性系數(shù)和曳力系數(shù)增加驚人。五柱排列時(shí)，相對間隙從1．3變到

1．1，阻力系數(shù)將加倍。

總之，復(fù)雜結(jié)構(gòu)附加水質(zhì)量的計(jì)算方法與簡單構(gòu)件常常存在較大差別，應(yīng)該引起理論界與工程界的普遍重視。

1 數(shù)值方法

1．1 數(shù)值模型

假設(shè)流體為勢流，采用邊界元法求解［7］。對于三維位勢問題，控制方程為Laplace方程

對于任一點(diǎn)q，相應(yīng)的邊界積分方程可寫成

對于三維問題，式（2）的基本解為

式中：r——作用點(diǎn)p至觀測點(diǎn)q之間的距離函數(shù)。

α的取值與邊界光滑度有關(guān)，一般可用剛體位移等方法間接求解［8］。

為簡化起見，離散化的方程（2）可以改寫成

式（4）經(jīng)整理后可用矩陣形式表示為

根據(jù)邊界條件整理，將上式中的已知項(xiàng)移到方程的右邊而將未知項(xiàng)移到方程的左邊，可得

求解方程（6）即可得出邊界上的未知量。

1．2 邊界條件

為了簡化起見，未考慮由于波動(dòng)而引起的水面變化，即水面將始終保持水平，所以水表面處伯努利方程可寫成

為了擺脫速度的非線性項(xiàng)的影響，僅考慮初始時(shí)刻，即水表面v＝0，且認(rèn)為附加水質(zhì)量與水的速度大小無關(guān)。則由方程（7），水表面的邊界條件可寫成

由于本文僅研究由于水的加速度而產(chǎn)生的附加水質(zhì)量，且認(rèn)為構(gòu)件尺寸與海水深度相比很小，所以選取離構(gòu)件足夠遠(yuǎn)處水域的邊界條件為

海底的邊界條件為

1．3 數(shù)值處理

由于邊界條件均與速度勢對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)有關(guān)，所以需要將方程（5）和（6）對時(shí)間求導(dǎo)。

式中：｛Y｝，｛T｝——｛X｝和｛F｝對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

將方程（13）沿構(gòu)件表面積分可得水體對構(gòu)件的作用力

此力與構(gòu)件作用在水體的力大小相等，方向相反。

2 實(shí)例分析

2．1 流體邊界的影響

以方形和圓形構(gòu)件為例，計(jì)算流體邊界和管節(jié)點(diǎn)對其附加水質(zhì)量的影響。流體計(jì)算區(qū)域及管節(jié)點(diǎn)尺寸見圖1。

圖1 流體計(jì)算區(qū)域及管節(jié)點(diǎn)尺寸

計(jì)算區(qū)域?yàn)?0．00 m的立方體，即選水深40．00 m的正方體區(qū)域。方形構(gòu)件邊長均為1．00 m，圓形構(gòu)件直徑都為1．00 m，交叉構(gòu)件為兩個(gè)構(gòu)件正交的倒T形，水平構(gòu)件長9．00 m，豎向柱體高4．00 m。構(gòu)件在y軸負(fù)方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝1．00 m／s2，在z軸方向d從1．00 m開始變化，到34．00 m。計(jì)算時(shí)采用邊界元方法，選擇八節(jié)點(diǎn)等參元，流體外邊界單元邊長為40．00 m，共600個(gè)單元；方形管節(jié)點(diǎn)構(gòu)件內(nèi)邊界單元邊長0．25 m，共864個(gè)單元；圓形管節(jié)點(diǎn)構(gòu)件內(nèi)邊界邊長0．50 m，共995個(gè)單元。構(gòu)件單位附加水質(zhì)量隨d的變化趨勢見圖2。

管節(jié)點(diǎn)有4．00 m的高度，其d以水面和水平構(gòu)件中心為水深，從5．00 m開始。

由圖2可看出，構(gòu)件的單位長度平均附加水質(zhì)量在自由面和水底附近變化較快。與理論值相比，水底附近的單位長度附加水質(zhì)量偏高，而自由面附近偏低。在中間位置單位附加水質(zhì)量變化平緩，與理論值較接近。方形構(gòu)件管節(jié)點(diǎn)比圓形構(gòu)件管節(jié)點(diǎn)的單位附加水質(zhì)量要大。

為了比較管節(jié)點(diǎn)不同構(gòu)件間的相互影響，圖2中同時(shí)給出了方形和圓形水平構(gòu)件單位長度附加水質(zhì)量隨水深的變化趨勢。通過比較可以看出，交叉構(gòu)件中的管節(jié)點(diǎn)各構(gòu)件間的相互影響很大，構(gòu)件的單位長度附加水質(zhì)量比水平構(gòu)件大很多。因此在計(jì)算物體附加水質(zhì)量時(shí)，應(yīng)該考慮自由表面或水底及管節(jié)點(diǎn)的影響，尤其是管節(jié)點(diǎn)的影響。

2．2 構(gòu)件長度變化的影響

為了分析構(gòu)件長度對其附加水質(zhì)量的影響，將上例中的管節(jié)點(diǎn)分別換成孤立的水平和豎向構(gòu)件。在分析孤立構(gòu)件附加水質(zhì)量的大小時(shí)，使構(gòu)件中心始終與分析流體區(qū)域的中心重合，構(gòu)件的長度從1．00 m變化到21．00 m。計(jì)算所得單位長度的附加水質(zhì)量變化見圖3。其中孤立的水平構(gòu)件引起的單位長度平均附加水質(zhì)量隨構(gòu)件長度的變化規(guī)律和大小與孤立的豎向構(gòu)件基本一致。

圖2 水平構(gòu)件及T-節(jié)點(diǎn)單位長度平均附加水質(zhì)量隨水深的變化趨勢

圖3 單位長度平均附加水質(zhì)量隨構(gòu)件長度的變化趨勢

由圖3可以看出，單獨(dú)計(jì)算孤立構(gòu)件時(shí)，單位長度平均附加水質(zhì)量隨著長度的增加而增大。當(dāng)構(gòu)件很短時(shí)，這種變化尤為明顯。隨著構(gòu)件長度的增大，單位長度平均附加水質(zhì)量趨于常數(shù)。方形構(gòu)件由于邊界效應(yīng)的影響，其變化不如圓形構(gòu)件明顯，長度對圓形構(gòu)件的影響更明顯。

2．3 管節(jié)點(diǎn)對附加水質(zhì)量的影響

在例2．1所述模型中保持d＝15．00 m及豎向柱體長度4．00 m不變，而使水平構(gòu)件的長度從1．00 m變化到21．00 m，分析此時(shí)引起的管節(jié)點(diǎn)單位長度平均附加水質(zhì)量的變化規(guī)律見圖4。

圖4 水平構(gòu)件長度對管節(jié)點(diǎn)單位長度平均附加水質(zhì)量的影響

由圖4可以看出，當(dāng)水平構(gòu)件長度較小時(shí)，水平構(gòu)件長度的增大對管節(jié)點(diǎn)單位長度附加水質(zhì)量的影響較大，即使管節(jié)點(diǎn)單位長度附加水質(zhì)量與孤立構(gòu)件的差別增大。而當(dāng)水平構(gòu)件的長度達(dá)到一定值后，其長度的增大對此差別的貢獻(xiàn)逐漸減小，并使此差別最終趨于常量。這說明管節(jié)點(diǎn)的影響僅限于其周圍一定范圍內(nèi)，而在此范圍外，其影響可以忽略。管節(jié)點(diǎn)對于圓形構(gòu)件的影響比方形構(gòu)件要大，這是因?yàn)榉叫螛?gòu)件有邊界效應(yīng)的影響，可以抵消一部分管節(jié)點(diǎn)的影響，但是在長度很小的情況下，管節(jié)點(diǎn)的影響也是不能忽略的。總之，管節(jié)點(diǎn)在構(gòu)件長度較小時(shí)對構(gòu)件的附加水質(zhì)量是不可忽略的。

3 結(jié)束語

通過算例可以看出在一定條件下流體邊界、構(gòu)件長度對管節(jié)點(diǎn)附加水質(zhì)量具有較大影響。

1）與理論值相比，水底使附加水質(zhì)量增大，而水面使管節(jié)點(diǎn)附加水質(zhì)量減小。

2）由于實(shí)際工程中的構(gòu)件均為有限長度的三維構(gòu)件，其附加水質(zhì)量的大小一般均小于基于二維理論分析所得構(gòu)件附加水質(zhì)量值。單位長度平均附加水質(zhì)量隨著長度的增加而增大，且這種變化在構(gòu)件較短時(shí)很明顯。當(dāng)構(gòu)件長度較大時(shí)，其附加水質(zhì)量將趨于二維理論分析值。

3）與單獨(dú)構(gòu)件相比，管節(jié)點(diǎn)使附加水質(zhì)量增大。管節(jié)點(diǎn)的影響在一定范圍較大，而在此范圍外，其影響可以忽略。

由于本文僅著重于研究附加水質(zhì)量的變化規(guī)律，故選取了40 m的正方體流體模型，不免會(huì)對精度有一定的影響。為了獲得更精確的結(jié)果，建議選取更大流體模型。

最后，本文未考慮波動(dòng)引起的重力波液面變化造成的影響［9-11］，所以其結(jié)果僅適用于小振幅波動(dòng)問題。

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Numerical analysis of added mass on the T-joint by 3-dimensional BEM

JI Guang-ling YU Guo-you
Department of Ocean Engineering School of Civil Engineering Tianjin University Tianjin 300072

Through numerical examples by 3-dimensional boundary element method（BEM），it′s proved that the fluid boundary，the member length may also have great effects on the value of the T-joint added mass in many cases．The effects of these factors are analyzed in this paper through examples with square members and circular members．

added mass boundary element method T-joint

U661．71

A

1671-7953（2007）02-0009-04

2006-09-08

修回日期2006-10-29

姬廣令（1984—），男，碩士生。