喬東生 ， 樊天慧 ， 歐進萍 ，

（1大連理工大學 深海工程研究中心，遼寧 大連 116024；2大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

不同類型錨泊方式對深水浮式平臺的阻尼貢獻比較計算

喬東生1， 樊天慧2， 歐進萍1，2

（1大連理工大學 深海工程研究中心，遼寧 大連 116024；2大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

錨泊阻尼對深水浮式平臺的運動響應具有重要貢獻。利用單根錨泊線由于上部浮體運動而產生的能量耗散原理計算錨泊阻尼。分別采用準靜定計算方法和非線性動力有限元時域分析方法，針對三種具有相似靜恢復力剛度，但不同類型的錨泊系統(tǒng)：懸鏈式、張緊式和半張緊式，對其錨泊阻尼貢獻進行比較計算。該結果給出了不同錨泊阻尼計算方法的適用范圍，并對不同錨泊方式的阻尼貢獻進行了總結。

錨泊類型；阻尼貢獻；準靜定；時域分析

1 引 言

錨泊阻尼在預測浮式平臺的運動響應中是一個很重要的因素，一般可以定義為錨泊線隨上部浮體運動所消耗的能量[1]。有研究表明，錨泊阻尼最大可以達到浮式結構物系統(tǒng)總阻尼的80%左右。許多學者研究了浮式結構物及其錨泊系統(tǒng)的動力性能，表明錨泊阻尼對浮式結構物的運動性能具有顯著的影響[2-3]。

目前，錨泊阻尼的具體計算方法主要有三種：模型試驗方法、準靜態(tài)簡化計算方法、非線性有限元動力計算方法。因為受到模型水池的寬度和深度、縮尺效應等條件限制，面對適用于深水的錨泊系統(tǒng)直接利用模型試驗得到其錨泊阻尼比較困難，因此數(shù)值模擬方法就具有其明顯優(yōu)勢。

Huse等[4-7]建立了錨泊阻尼計算的準靜態(tài)模型，根據(jù)導纜孔處的水平運動幅值，建立了錨泊線在一個運動周期內最大豎向位移和錨泊阻尼的關系，計算中忽略了錨泊線在一個運動周期內最大水平位移的影響。Liu等[8]在Huse模型上進行了改進，認為錨泊線在平衡位置左右兩側的水平運動幅值并不對稱，并在此基礎上進行了改進，但是仍然忽略了錨泊線在一個運動周期內最大水平位移的影響。Bauduin等[9]又在Liu模型的基礎上進行了改進，將錨泊線在一個周期內的運動均勻分成N步，每一步仍然假定是準靜態(tài)的，得到了更符合錨泊線實際運動狀況的計算公式。Raaijmakers等[10]和Papazoglou等[11]針對Huse模型進行了試驗驗證，認為準靜態(tài)的計算方法具備一定的可行性。

Webster[1]利用時域有限元方法對由水平和豎向運動引起的錨泊阻尼進行了計算，并基于量綱分析進行了參數(shù)分析。Bompais等[12]基于線性化的懸鏈線方程建立了一種由于錨泊線運動引起的慢漂阻尼計算方法。Larsen等[13]針對柔性立管的整體動力性能進行了數(shù)值計算和模型試驗的比較分析。Witz等[14]在此研究基礎上建立了柔性立管動力性能計算的Benchmark模型。Hamilton等[15]在頻域范圍內建立了一種快速有效計算深水條件下錨泊阻尼的方法。

本文基于能量耗散原理計算錨泊阻尼，并針對三種具有相似靜恢復力剛度，但不同類型的錨泊系統(tǒng)：懸鏈式、張緊式和半張緊式，分別采用準靜定計算方法和非線性動力有限元時域分析方法，對其錨泊阻尼貢獻進行比較計算。

2 阻尼計算原理

考慮錨泊線在平面內運動，只考慮錨泊線頂端水平X方向運動引起的錨泊阻尼，在一個運動周期τ內錨泊線耗散的能量E可以表示為

阻尼可以等效為線性化的阻尼系數(shù)B，所以，某一時刻錨泊張力在X方向的分量Tx可以近似表示為

假定錨泊線頂端導纜孔處的運動時程和上部平臺的運動時程相同，而平臺在波浪作用下的運動響應 q（t）假定為正弦運動，即q=q0sin（ ωt），其中q0為平臺運動響應幅值。所以，一個運動周期τ內錨泊線耗散的能量E可以近似地表達為

因此，根據(jù)計算得到的一個運動周期τ內錨泊線耗散的能量E就可以得到等效線性化的阻尼系數(shù)：

其中：耗散的能量E可以通過積分一個周期內的頂端張力—位移曲線得到，需要利用到準靜定方法或有限元動力方法的計算結果。

3 準靜定方法

在本文中，采取了Bauduin等[9]提出的B&N模型來進行準靜定計算錨泊阻尼。在計算中，考慮了以下假定條件：（1）忽略錨泊線上慣性力的作用，只計算拖曳力；（2）錨泊線形態(tài)在任意時刻均滿足準靜定的懸鏈線方程；（3）忽略海床和錨泊線之間的摩擦作用；（4）忽略錨泊線上的切向拖曳力作用而只計算其法向拖曳力；（5）錨泊線的法向拖曳力通過Morion公式計算；（6）錨泊線頂端導纜孔處的位移可以假定為正弦運動。

3.1 錨泊線頂端水平位移離散化

將錨泊線在一個運動周期τ，劃分成Δt=τ/2N個時間步長，在每個時間步長內錨泊線均滿足懸鏈線形態(tài)，共需要計算N+1個懸鏈線形態(tài)，如圖1所示?？紤]對稱性，只需要計算半個運動周期，那么此時，錨泊線在半個運動周期內的各時間步為tn=nΔt，其中，n=0，…，N。

定義整體坐標系XYZ和局部曲線坐標系X2Y2Z2如圖2-3所示。

圖1 錨泊線在一個激勵周期內位置俯視圖Fig.1 Top view of the mooring line positions during one surge oscillation

圖2 錨泊線整體坐標系Fig.2 Mooring line global axes

圖3 錨泊線局部曲線坐標系Fig.3 Mooring line local axes

在每一個時間步tn下，導纜孔與錨固點之間的距離和方位角θ （tn）可以很容易得到，同時錨泊線形態(tài)也可以計算得到。錨泊線在tn-1和tn兩個時間步之間的位移Δη（ s，tn）如下：

其中：在tn時刻，錨泊線單元d s在局部坐標系中的坐標為（s，tn），而將其轉化到整體坐標系中，則用X（，Y， ）Z （s，tn）來表示。

此時，錨泊線單元 d s的法向位移分量 Δ ηn（s，tn）如下：

那么，錨泊線單元從最近端運動到最遠端，即半個運動周期τ/2內的總法向位移ηn（s，tn）為：

根據(jù)對稱性，可以得到另外半個運動周期τ/2內的總法向位移。

3.2 曲線擬合

由于錨泊線頂端激勵位移為正弦運動，那么錨泊線單元ds的運動也應該是一個周期運動，可以利用傅里葉級數(shù)進行展開：

3.3 錨泊線耗散能量計算

通過對k=4截斷后的（8）式進行微分，可以得到錨泊線的法向速度Vn（s，tn）。那么，就可以得到錨泊線單元ds所受到的拖曳力dF為：

4 非線性有限元動力方法

4.1 運動控制方程

在分析錨泊線的運動響應時，一般將錨泊線假定為完全撓性構件，其運動控制方程一般采用Berteaux[16]提出的

4.2 非線性有限元求解

根據(jù)（12）式可知，錨泊線的運動控制方程是一個復雜的時變強非線性方程，需要采用數(shù)值方法進行求解，本文采用非線性有限元法進行求解計算。采用單純主從接觸算法，假定海床為剛性海床平面，將錨泊線和海床分別劃分為從面和主面，采用混合梁單元來模擬錨泊線，然后使用Newton-Raphson迭代法直接求解非線性問題[17]。

通過非線性有限元動力計算，可以得到錨泊線頂端位移工況下的張力時程曲線，然后通過計算張力時程曲線—頂端位移曲線的面積，即為錨泊線在一個激勵周期內的耗散能量，利用（4）式就可以計算得到錨泊阻尼值。

圖4 錨泊線靜恢復力剛度Fig.4 Static offset curve of single mooring line

5 計算模型及參數(shù)

分別針對三種類型的錨泊線：懸鏈式、半張緊式和張緊式進行計算，錨泊線的布置如表1所示，錨泊線的材料屬性如表2所示。三種類型的錨泊線具有相類似的靜恢復力剛度，如圖4所示。僅考慮靜水條件下，比較錨泊線頂端水平運動時程分別為慢漂運動和波頻運動對錨泊阻尼計算結果的影響，計算的各種工況如表3所示。

6 計算結果及分析

6.1 兩種計算方法比較

為了比較準靜定方法（QS）和非線性有限元時域分析方法（TD）在計算錨泊阻尼的區(qū)別和有效性，分別比較了錨泊線頂端施加慢漂激勵幅值（q0）為50 m條件下的結果如圖5（a）所示，波頻激勵幅值（q0）為5 m條件下的計算如圖5（b）所示，其他工況下的結果詳見表3。

表3 錨泊阻尼計算參數(shù)及結果Tab.3 Calculation parameters and results of mooring damping

續(xù)表1

圖5 （a） 慢漂激勵下錨泊阻尼（q0=50 m）Fig.5(a)Mooring damping under low frequency excitation(q0=50 m)

圖5 （b） 波頻激勵下錨泊阻尼（q0=5 m）Fig.5(b)Mooring damping under wave frequency excitation(q0=5 m)

從圖5可見，在慢漂激勵下，隨著慢漂激勵周期的增加，擬靜力方法和非線性有限元時域分析方法兩者之間的計算結果越來越接近，當慢漂激勵周期達到180 s時，兩者的計算結果基本相同。換句話說，采用擬靜力方法在計算錨泊阻尼時僅對長周期的慢漂激勵計算結果比較準確。在波頻激勵下，隨著波頻激勵周期的增加，擬靜力方法和非線性有限元時域分析方法兩者之間的計算結果始終相差很大，這表明利用擬靜力方法計算波頻激勵下的錨泊阻尼是不準確的，容易產生很大的誤差。

圖6 不同錨泊方式阻尼（慢漂激勵，擬靜力方法）Fig.6 Mooring damping under different mooring layout(low frequency excitation,Quasi-static)

圖7 不同錨泊方式阻尼（慢漂激勵，時域方法）Fig.7 Mooring damping under different mooring layout(low frequency excitation,Time-domain)

6.2 不同錨泊方式對浮式平臺的阻尼貢獻比較

從圖4可見，三種類型的錨泊系統(tǒng)具有基本相同的靜恢復力剛度，他們之間的最大誤差也在10%之內，然后比較不同的錨泊方式對浮式平臺的阻尼貢獻結果如圖6-8所示，其中在低頻激勵下分別給出了利用擬靜力方法和非線性有限元時域分析方法的計算結果，而在波頻激勵下僅給出時域計算方法的結果。

從圖6-8可見，無論是在慢漂還是波頻激勵下，不同錨泊方式對浮式平臺的阻尼貢獻均為：懸鏈式＞半張緊式＞張緊式。隨著慢漂激勵幅值的增加，錨泊阻尼也增加。隨著慢漂激勵周期的增加，錨泊阻尼逐漸變小，而隨著波頻激勵周期的增加，錨泊阻尼逐漸變大。

由此可見，即使具有相同的靜恢復力剛度，不同錨泊方式對浮式平臺的阻尼貢獻差別仍然很大，在設計錨泊系統(tǒng)時，如何有效地利用錨泊阻尼，是需要進行詳細思考的問題。

圖8 不同錨泊方式阻尼（波頻激勵，q0=5 m）Fig.8 Mooring damping under different mooring layout(wave frequency excitation,q0=5 m)

7 結 論

分別利用擬靜力方法和非線性有限元時域分析方法，針對懸鏈式、半張緊式和張緊式錨泊系統(tǒng)對浮式平臺的阻尼貢獻進行了比較計算，可以得到以下一些結論：

（1）采用準靜定方法在計算錨泊阻尼時僅對長周期的慢漂激勵計算結果比較準確，而利用準靜定方法計算波頻激勵下的錨泊阻尼是不準確的，容易產生很大的誤差。

（2）無論是在慢漂還是波頻激勵下，不同錨泊方式對浮式平臺的阻尼貢獻均為：懸鏈式＞半張緊式＞張緊式。隨著慢漂激勵幅值的增加，錨泊阻尼也增加。隨著慢漂激勵周期的增加，錨泊阻尼逐漸變小，而隨著波頻激勵周期的增加，錨泊阻尼逐漸變大。

錨泊阻尼的有效計算方法是一個十分復雜的問題，如何針對不同工況，建立有效的估算方法，對于浮式平臺的運動響應預測具有十分重要的意義。

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Comparative calculation on damping contribution of different mooring types to deepwater floating platform

QIAO Dong-sheng1,FAN Tian-hui2,OU Jin-ping1,2
(1 Deepwater Engineering Research Center,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China;2 State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Mooring damping provides important contribution to the motion response of deepwater floating platform.The dissipated energy by a mooring line from the floating platform as a result of its oscillation is applied to calculate the mooring-induced damping.The quasi-static method and nonlinear dynamic finite element in time domain method are introduced,respectively.Three types of mooring systems,which are catenary,semi-taut,and taut,have the similar static restoring force characteristics.The calculations on damping contribution of the three mooring types are compared.The results give the scope application of different calculation methods on mooring damping,and summarize the damping contribution of different mooring types.

mooring types;damping contribution;quasi-static;time domain analysis

P751 TV312

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.004

1007-7294（2014）05-0507-09

2013-10-22

國家重點基礎研究發(fā)展計劃項目（973項目，No.2011CB013702；2011CB013703）；國家自然科學基金項目（No.51209037；51221961）；中國博士后科學基金特別資助項目（No.2013T60287）

喬東生（1983-），男，博士，大連理工大學講師，E-mail：qds903@163.com；

樊天惠（1987-），男，大連理工大學博士生。