楊 勇，陳佳欣，尹 群

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

錨泊系統(tǒng)是限制海洋浮式結(jié)構(gòu)物在某一固定范圍之內(nèi)移動并輔助其抵抗各種環(huán)境載荷的定位系統(tǒng)，精確的定位性能對于海洋浮式結(jié)構(gòu)物而言是十分重要的［1］.海洋浮式結(jié)構(gòu)物在復(fù)雜環(huán)境載荷的作用下，其往往會產(chǎn)生較為復(fù)雜的運(yùn)動響應(yīng)，其中，由于二階慢漂波浪力的作用，結(jié)構(gòu)物會產(chǎn)生大位移的低頻振蕩運(yùn)動，同時由于該運(yùn)動與結(jié)構(gòu)物系統(tǒng)的固有頻率較為接近，因此會產(chǎn)生大振幅的共振低頻慢漂運(yùn)動.文獻(xiàn)［2］認(rèn)為整個系統(tǒng)能夠提供的阻尼是消耗能量、降低運(yùn)動位移的主要因素之一，而海洋浮式結(jié)構(gòu)物特別是船型浮式結(jié)構(gòu)物在低頻運(yùn)動下其自身所能產(chǎn)生的縱蕩方向阻尼十分有限，因此，系統(tǒng)阻尼中由錨泊系統(tǒng)提供的阻尼成為了決定低頻運(yùn)動響應(yīng)的關(guān)鍵性因素.錨泊阻尼在結(jié)構(gòu)物發(fā)生波頻運(yùn)動響應(yīng)時，對浮體運(yùn)動響應(yīng)影響十分有限，但是對于低頻運(yùn)動，卻影響很大，因?yàn)樵谝粋€低頻縱蕩運(yùn)動周期內(nèi)，錨泊線單元在垂直于其自身切線方向上運(yùn)動的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平臺自身的運(yùn)動振幅.文獻(xiàn)［3］中研究表明錨泊阻尼最大可以達(dá)到系統(tǒng)總阻尼的80%，由此可見，錨泊阻尼對海洋浮式結(jié)構(gòu)物的低頻運(yùn)動響應(yīng)的影響是舉足輕重的.通常錨泊阻尼的計(jì)算方法可以分為:①準(zhǔn)靜態(tài)分析計(jì)算法;②時域動態(tài)有限元法;③模型實(shí)驗(yàn)法.其中，時域動態(tài)有限元法能夠得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果，并且隨著商業(yè)有限元軟件的推廣，在海洋工程界被廣泛應(yīng)用于錨泊阻尼的計(jì)算與研究中.

文獻(xiàn)［4］中利用一種復(fù)雜的時域非線性完全動態(tài)有限元法并結(jié)合指示圖法理論計(jì)算了錨泊線的頂端張力和錨泊阻尼，給出了無量綱參數(shù)分析研究.通過研究發(fā)現(xiàn)錨泊線的預(yù)張力對錨泊阻尼有著十分重要的影響.文獻(xiàn)［5］中對15所大學(xué)與研究機(jī)構(gòu)的有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比較研究，發(fā)現(xiàn)時域分析有限元方法能夠較為準(zhǔn)確的得到錨泊線的頂端張力，從而得到更加準(zhǔn)確的錨泊阻尼計(jì)算結(jié)果.文獻(xiàn)［6］中對錨泊線軸向拉伸對錨泊阻尼的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果顯示阻尼受其影響較大.鑒于準(zhǔn)靜態(tài)法在錨泊線處于半張緊狀態(tài)或是頂端運(yùn)動頻率過高時，就會變得十分不準(zhǔn)確，文中還是首選時域有限元法進(jìn)行計(jì)算研究.文獻(xiàn)［7］中利用受迫振動實(shí)驗(yàn)并結(jié)合指示圖法對錨泊阻尼進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與利用有限元軟件模擬的結(jié)果十分吻合.

國內(nèi)學(xué)者對錨泊阻尼的研究也有一定的成果.文獻(xiàn)［8］中選取一組應(yīng)用于實(shí)際工程中的錨泊參數(shù)，研究了各個參數(shù)對錨泊水平阻尼和垂向阻尼的影響.結(jié)果顯示軸向剛度和頂端運(yùn)動方程對錨泊阻尼的影響較為顯著.文獻(xiàn)［9－10］中用有限元方法進(jìn)行非線性時域動力分析，分析了不同流速下的錨泊線動態(tài)響應(yīng)，比較了錨泊線張力和錨泊阻尼，同時考慮了海底摩擦系數(shù)對錨泊阻尼的影響，認(rèn)為海底摩擦引起的阻尼十分有限，流體動力阻尼還是錨泊阻尼的主要成分.文獻(xiàn)［11］中分析了錨泊線預(yù)張力對FPSO系統(tǒng)動力效應(yīng)的影響，對研究FPSO運(yùn)動響應(yīng)與錨泊阻尼的關(guān)系有一定的參考價值.

1 計(jì)算方法與理論

1.1 計(jì)算方程

錨泊線在頂端結(jié)構(gòu)物一個縱蕩運(yùn)動周期內(nèi)所消耗的系統(tǒng)能量E在數(shù)學(xué)上可以表示為錨泊線頂端水平張力和水平運(yùn)動速度在該周期內(nèi)的積分［4］:

式中:Th為錨泊線頂端張力水平分量;dX/dt為錨泊線水平運(yùn)動速度;T為錨泊線頂端振蕩周期.引入等效線性阻尼系數(shù)B，因此Th可以表示為:

將式(2)代入式(1)中，可以得到:

假設(shè)錨泊線頂端運(yùn)動是周期為T、振幅為A的正弦振蕩運(yùn)動.解方程式(3)可以得到:

因此，可以得到等效線性阻尼系數(shù):

從式(5)可以看出，得到錨泊線等效線性阻尼系數(shù)B的關(guān)鍵在于錨泊線所消耗能量值E的求解.

1.2 指示圖理論

將錨泊線頂端水平運(yùn)動位移X時歷輸入到有限元軟件中，或者在有限元軟件中進(jìn)行直接定義，錨泊線頂端張力的水平分量Th通過有限元軟件計(jì)算得到，并作為一個時間歷程輸出.將頂端張力水平分量與錨泊線頂端水平低頻速度分量相乘，并在一個周期T內(nèi)積分，得到錨泊線在一個周期內(nèi)消耗的能量E.圖1為利用指示圖法求解消耗能量的流程，曲線圍成的面積代表一個運(yùn)動周期內(nèi)錨泊線所消耗的系統(tǒng)能量.

圖1 用指示圖法求解錨泊阻尼Fig.1 Indicator diagram method for calculating mooring line damping

2 錨泊線參數(shù)與環(huán)境參數(shù)

按照錨泊阻尼研究的標(biāo)準(zhǔn)形式，選取單根錨泊線為研究對象，水深為400 m，頂端結(jié)構(gòu)物為FPSO，考慮其發(fā)生縱蕩運(yùn)動，錨泊線也沿著縱蕩方向布置，計(jì)算中綜合考慮錨泊線的流體動力阻尼與海底摩擦阻尼.利用OrcaFlex軟件，根據(jù)懸鏈線方程計(jì)算找到錨泊線初始平衡形態(tài)，作為動態(tài)計(jì)算的起始點(diǎn).錨泊線是混合式金屬錨泊線，兩端為鋼鏈，中間為鋼索，這也是現(xiàn)今使用最廣泛的金屬錨泊線形式.主要環(huán)境參數(shù)和錨泊線參數(shù)分別如表1，2所示.

表1 環(huán)境參數(shù)Table 1 Environmental condition

表2 錨泊線參數(shù)Table 2 Parameters of the mooring line

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 波頻運(yùn)動對錨泊低頻阻尼的影響

以振幅為30m、周期為300s的低頻正弦運(yùn)動為基礎(chǔ)運(yùn)動，疊加兩組波頻正弦運(yùn)動，一組進(jìn)行振幅上的改變，一組進(jìn)行周期上的改變.各種工況下錨泊線頂端的最大水平張力、能量耗散值以及等效線性阻尼系數(shù)在表3給出了具體數(shù)值.從表3結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在疊加波頻運(yùn)動后，錨泊線的頂端最大水平張力、能量耗散值以及等效線性阻尼系數(shù)均變大，并且波頻運(yùn)動的振幅越大、周期越短，所增加的程度越大.

表3 低頻正弦與波頻正弦組合運(yùn)動的錨泊阻尼Table 3 Mooring line damping due to low-frequeney superimposed with wave-frequency sinusoidal motion

圖2 波頻運(yùn)動不同振幅、不同周期錨泊阻尼指示Fig.2 Indicator diagram for various amplitudes and periods of wave-frequency motion

圖2為兩組工況的阻尼指示圖，分別以錨泊線頂端張力的水平分量Th和錨泊線水平位移的低頻成分X為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)繪制曲線，曲線所圍成的面積即一個低頻運(yùn)動周期內(nèi)錨泊線所消耗的系統(tǒng)能量.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著波頻運(yùn)動振幅A的增加，錨泊線張力峰值會變大，隨著波頻運(yùn)動周期T的減少，錨泊線張力波動會更加劇烈，以上兩種情況均會導(dǎo)致耗散能量的增加.圖3為錨泊阻尼B與疊加波頻運(yùn)動的振幅A和周期T之間的關(guān)系，可以看出錨泊阻尼隨波頻運(yùn)動幅值的增加而增加，隨波頻運(yùn)動周期的增大而減小.

圖3 波頻運(yùn)動振幅與周期對錨泊阻尼的影響Fig.3 Influence of amplitude and period of wave-frequency motion on mooring line damping

3.2 波頻運(yùn)動對不同錨泊低頻阻尼的影響

在上文中，僅僅以振幅30m、周期300s的低頻運(yùn)動為基礎(chǔ)運(yùn)動進(jìn)行研究分析，考察加入波頻運(yùn)動對錨泊阻尼的影響.為了更為全面地進(jìn)行分析，下面針對幾個不同的低頻運(yùn)動進(jìn)行疊加波頻運(yùn)動后的對比研究，計(jì)算工況與結(jié)果如表4所示.

表4 波頻運(yùn)動對不同錨泊低頻阻尼影響的比較Table 4 Comparison on effect of wave-frequency motions on different low-frequency mooring line damping

圖4為疊加的波頻運(yùn)動周期T為10，15s時，振幅A分別為2，5，8m時的錨泊線等效線性阻尼系數(shù)B變化趨勢.在低頻運(yùn)動振幅為30m、周期為150s情況下，當(dāng)疊加的波頻運(yùn)動振幅為8m，周期分別為10，15s時，錨泊線阻尼分別擴(kuò)大4.7，3.9倍.類似的，在低頻運(yùn)動振幅為30m、周期為300s情況下，當(dāng)疊加的波頻運(yùn)動振幅為8m，周期分別為10，15s時，錨泊線阻尼分別擴(kuò)大9.4，7.7倍.在低頻運(yùn)動振幅為50 m、周期為300 s情況下，當(dāng)疊加的波頻運(yùn)動振幅為8 m，周期分別為10，15s時，錨泊線阻尼分別擴(kuò)大5.2，4.6倍.從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個關(guān)鍵的特征:①當(dāng)波頻運(yùn)動周期為10 s時，錨泊線的阻尼增長是非線性的，但是當(dāng)周期為15s時，增長趨勢幾乎變?yōu)榫€性的;②單一低頻運(yùn)動振幅為30m、周期為150s，以及單一低頻運(yùn)動振幅為50m、周期為300s時，所對應(yīng)的錨泊低頻阻尼值十分相近，但是，隨著疊加波頻運(yùn)動振幅的增加，兩者之間的差別會越來越大.相反，單一低頻運(yùn)動振幅為30m、周期為150s和單一低頻運(yùn)動振幅為30m、周期為300s時，兩者所對應(yīng)的錨泊低頻阻尼是不同的，但是隨著疊加波頻運(yùn)動振幅的增加，兩者之間會越來越趨于相近.可以看出波頻運(yùn)動成為決定錨泊阻尼大小的關(guān)鍵性因素.

圖4 不同波頻運(yùn)動振幅下錨泊阻尼變化過程Fig.4 Mooring line damping vs.wave-frequency motion amplitude

3.3 流速的影響

海底流速分別選擇0.5，1.0，1.5 m/s，加上無流速，總共4組工況16個算例研究流速對錨泊阻尼的影響.設(shè)計(jì)工況和結(jié)果如表5所示，前兩組工況為單一低頻正弦運(yùn)動，后兩組工況為低頻正弦運(yùn)動與波頻正弦運(yùn)動的組合運(yùn)動，以此進(jìn)行比較研究，疊加的波頻正弦運(yùn)動振幅為5m，周期為10s，流速方向與錨泊線布置方向在同一平面內(nèi).

表5 流速對錨泊阻尼的影響Table 5 Effect of current on mooring line damping

圖5為不同流速下的錨泊阻尼指示圖，圖6為錨泊阻尼B隨著流速vs變化的關(guān)系圖.當(dāng)錨泊頂端運(yùn)動為單一低頻運(yùn)動時，流速變化對錨泊阻尼有顯著影響，隨著流速的增加，錨泊阻尼呈現(xiàn)非線性增長.工況組1中，最大流速情況下，錨泊阻尼比無流速狀態(tài)下錨泊阻尼擴(kuò)大了2.4倍.工況組2中，最大流速情況下，錨泊阻尼比無流速狀態(tài)下錨泊阻尼擴(kuò)大了2.0倍.對于組合運(yùn)動而言，工況組3和工況組4中最大流速情況下錨泊阻尼比無流速狀態(tài)下錨泊阻尼擴(kuò)大了1.1倍.隨著流速的增加，錨泊阻尼顯示出近似線性增長，但是增長幅度十分有限.可以總結(jié)出，波頻運(yùn)動存在的情況下，流速對錨泊阻尼的影響將被弱化，波頻運(yùn)動占主導(dǎo)地位，決定錨泊阻尼值的大小.在Webster的研究中，當(dāng)頂端運(yùn)動頻率處于波頻范圍內(nèi)時，流速對錨泊阻尼的影響也十分有限.

圖5 不同流速錨泊阻尼指示

圖6 不同流速下錨泊阻尼變化過程Fig.6 Mooring line damping vs.current speed

3.4 錨泊線預(yù)張力的影響

當(dāng)錨泊線預(yù)張力較大時，錨泊線會處于張緊狀態(tài)，彈性伸縮力是回復(fù)力的主要貢獻(xiàn)，當(dāng)錨泊線預(yù)張力較小時，錨泊線處于松弛狀態(tài)，慣性力是回復(fù)力的主要貢獻(xiàn).預(yù)張力分別選擇1174，1574，1974，2374，2774kN.總共兩組工況10個算例，設(shè)計(jì)工況和結(jié)果如表6所示.其中工況組1為單一低頻正弦運(yùn)動，工況組2為低頻正弦運(yùn)動與波頻正弦運(yùn)動的組合運(yùn)動，低頻運(yùn)動的振幅為30m，周期為150 s，疊加的波頻正弦運(yùn)動振幅為5m，周期為10s.

表6 錨泊線預(yù)張力對錨泊阻尼的影響Table 6 Effect of pre-tension on mooring line damping

圖9為不同錨泊線預(yù)張力下的錨泊阻尼指示圖，圖10為錨泊阻尼B隨著預(yù)張力F變化的關(guān)系圖，隨著錨泊線預(yù)張力的增加，錨泊阻尼呈非線性上升的趨勢.工況組1中，最大錨泊阻尼是最小錨泊阻尼的7.9倍;工況組2中，最大錨泊阻尼是最小錨泊阻尼的6.3倍，增長均十分顯著.工況組1與工況組2的增長趨勢沒有太大區(qū)別，說明無論是單一低頻運(yùn)動還是組合運(yùn)動，錨泊線預(yù)張力對錨泊阻尼的影響是相似的.

圖7 不同預(yù)張力錨泊阻尼指示Fig.7 Indicator diagrams for various pre-tensoins

圖8 不同錨泊線預(yù)張力下錨泊阻尼變化過程Fig.8 Mooring line damping vs.pre-tension

4 結(jié)論

1)在錨泊線頂端結(jié)構(gòu)物運(yùn)動中疊加入波頻運(yùn)動后，錨泊阻尼會大幅度增長，并且隨著波頻正弦運(yùn)動振幅和頻率的增加，錨泊阻尼還會呈現(xiàn)進(jìn)一步上升趨勢.同時，在低頻正弦運(yùn)動與波頻正弦運(yùn)動的組合運(yùn)動下，低頻運(yùn)動方程改變對錨泊阻尼的影響幾乎可以忽略，不同低頻運(yùn)動對應(yīng)不同的低頻錨泊阻尼，在疊加入相同波頻運(yùn)動后，錨泊阻尼值趨于相近.

2)當(dāng)頂端運(yùn)動是低頻正弦運(yùn)動時，流速改變對錨泊阻尼的影響比較顯著，錨泊阻尼隨著流速增加而變大，當(dāng)頂端運(yùn)動是組合運(yùn)動時，流速改變對錨泊阻尼的影響變的很小，幾乎可以忽略;無論頂端運(yùn)動是低頻正弦運(yùn)動或是組合運(yùn)動，錨泊線預(yù)張力對錨泊阻尼的影響都十分顯著，錨泊阻尼隨著預(yù)張力增加而變大.

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