楊興林，仇民才

(江蘇科技大學經(jīng)濟管理學院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

自1985年P(guān)astemack提出供應鏈協(xié)調(diào)概念以來，學者們對供應鏈契約進行了深入的研究，相繼提出了回購契約、收益共享契約、數(shù)量彈性契約、保險契約等.在傳統(tǒng)的供應鏈契約研究中都假設(shè)決策者是完全理性的，但行為研究通過大量博弈實驗發(fā)現(xiàn)，人的公平關(guān)切是普遍、客觀存在的.因此，在決策者做出企業(yè)決策時勢必也會受到其公平關(guān)切行為的影響.文獻［1］研究發(fā)現(xiàn)在群體中，人們會將自己的收益與別人的收益進行比較，當收益低于或高于他人收益時，會產(chǎn)生嫉妒負效用或內(nèi)疚負效用，并在此基礎(chǔ)上建立了F-S模型.文獻［2］進一步將不公平厭惡分為“不利不公平厭惡”和“有利不公平厭惡”兩種情形，構(gòu)建了以供應商利潤為決策參考點的零售商效用函數(shù)，研究了當零售商具有不公平厭惡行為時，批發(fā)價格契約對供應鏈的協(xié)調(diào)效果.文獻［3］對F-S模型進行了修正，研究了考慮公平關(guān)切的制造商的收益分享與供應商質(zhì)量投入的關(guān)系.文獻［4］在F-S 模型基礎(chǔ)上構(gòu)建了鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應鏈模型.研究發(fā)現(xiàn):零售商的公平關(guān)切因素能夠影響其訂貨量和供應商的批發(fā)價格決策，從而影響供應鏈成員利潤.

文獻［5］將公平關(guān)切行為引入報童模型研究其對批發(fā)價格契約的影響，發(fā)現(xiàn)當市場需求為確定性需求時，批發(fā)價格契約可以協(xié)調(diào)具有公平偏好成員組成的供應鏈.文獻［6-7］進一步將文獻［5］的研究推廣到非線性指數(shù)函數(shù)需求情形、信息不對稱情形下的供應鏈生產(chǎn)決策及協(xié)調(diào)情況.文獻［8］研究發(fā)現(xiàn)通過簡單的批發(fā)價格契約就可以協(xié)調(diào)冪函數(shù)需求模式下的供應鏈.文獻［9］研究發(fā)現(xiàn)采取公平關(guān)切行為可提高供應鏈效率、增加銷售商利潤.文獻［10］研究發(fā)現(xiàn)在批發(fā)價格契約下，公平關(guān)切會使零售商最優(yōu)決策更加偏離系統(tǒng)最優(yōu);在回購契約和收益共享契約下，公平關(guān)切不會影響零售商最優(yōu)決策，供應鏈依舊可以實現(xiàn)協(xié)調(diào).文獻［11］研究得出零售商公平關(guān)切行為對供應鏈定價策略、收益及廢舊品回收量有直接影響.以上文獻在考慮公平關(guān)切行為時都將對方利潤作為己方利潤的決策參考點，而文中在公平理論參考下引入了新的決策參考點，因而研究結(jié)果有所不同.

上述文獻在考慮公平關(guān)切行為時，采取的決策參考點都是絕對的收益公平，但是在現(xiàn)實情況下，公平是具有相對性的.1965年亞當斯提出的公平理論認為人們總會自覺或不自覺地將自己付出的勞動代價及其所得到的報酬與他人進行比較，并對公平與否做出判斷.同樣，企業(yè)作為社會人，在企業(yè)與企業(yè)之間進行生產(chǎn)活動時，也會將收益投入比進行比較以此判斷是否公平.因此，文中以一個供應商和一個零售商組成的Stackelberg博弈模型為研究對象，以亞當斯提出的公平理論為基礎(chǔ)，將公平?jīng)Q策參考點設(shè)為投資收益比，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建公平效用函數(shù)，研究報童的決策及供應鏈契約的協(xié)調(diào)情況.

1 模型假設(shè)

考慮一個由公平關(guān)切的供應商和公平關(guān)切的零售商構(gòu)成的銷售單周期產(chǎn)品的兩級供應鏈模型，交易過程中信息是完全對稱的.銷售季開始前，零售商根據(jù)對市場需求的預測向制造商訂購q單位產(chǎn)品.市場需求D是隨機變量，其密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別記為f(x)和F(x)，且f(x)和F(x)均大于零.供應商以單位成本c提供產(chǎn)品，以批發(fā)價格w向零售商供貨，零售商的零售價格為p.每單位產(chǎn)品的缺貨成本為h，未賣出單位產(chǎn)品的殘值為s.其中0＜s＜c＜w＜p且0＜h＜w.文中π表示期望收益，L表示訂貨量偏離市場需求而產(chǎn)生期望損失，U表示效用.上標* 表示最優(yōu)值，下標s，r，sc，i分別表示供應商、零售商、供應鏈以及保險契約.

文中在考慮公平關(guān)切特性時參考文獻［10］，認為供應鏈成員在面對同等損失與收益時敏感度是一樣的.不同于其他研究將對方獲取的收益作為自己收益的參考點，文中參考公平理論中對公平的解釋，認為公平是個體對自己和參照對象的報酬和投入比例的主觀比較感覺，因此沒有考慮供應鏈雙方投資成本的參考點缺乏公平性，而將參考點設(shè)為投資收益比更能體現(xiàn)公平性.

公平關(guān)切零售商的效用函數(shù)為:Ur=πr+βr(θr－θs)wq.

公平關(guān)切供應商的效用函數(shù)為:Us=πs+βs(θs－θr)cq.

式中:β＞0，βr和βs分別為零售商、供應商的公平關(guān)切系數(shù)分別為零售商、供應商的投資收益比.

2 公平中性下的供應鏈模型分析

2.1 集中式供應鏈模型

在集中模式下，供應商和零售商組成整體集中化決策系統(tǒng)，假設(shè)其為公平中性.供應鏈的期望收益為:

假設(shè)供應鏈是公平中性的，因此供應鏈的期望效用為:

通過計算發(fā)現(xiàn)供應鏈期望效用Usc對q的二階導小于零，可得供應鏈最優(yōu)訂貨量為:

2.2 批發(fā)價格契約下的供應鏈模型

在批發(fā)價格契約下，零供雙方作為獨立的決策主體，均以自身利潤最大化為決策目標，雙方進行Stackelberg博弈:供應商先決定批發(fā)價格w，零售商根據(jù)w決策訂貨量q.

零售商、供應商的期望收益分別為:

假設(shè)零售商、供應商都是公平中性的，因此零售商、供應商的期望效用分別為:

解得，零售商的最優(yōu)訂貨量為

作為Stackelberg博弈領(lǐng)導者的供應商的最優(yōu)批發(fā)價格為:

簡單分析，可知公平中性下，零售商最優(yōu)訂貨量低于供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量，即批發(fā)價格契約下供應鏈系統(tǒng)不能達到系統(tǒng)最優(yōu).

3 公平關(guān)切下的供應鏈模型分析

3.1 批發(fā)價格契約下的供應鏈模型

考慮公平關(guān)切行為后，零售商、供應商的期望收益分別為:

公平關(guān)切零售商的效用函數(shù)為:

公平關(guān)切供應商的效用函數(shù)為:

式中β＞0，βr和βs分別表示零售商、供應商的公平關(guān)切系數(shù);分別為零售商、供應商的投資收益比.

為了保證零售商與供應商之間能夠達成交易，必須保證Ur＞0，Us＞0，否則無研究意義.

求得零售商的公平關(guān)切系數(shù)βr除了滿足β＞0外還應該滿足以下關(guān)系式:

1)當w2－cp=0時

2)當w2－cp＞0時

3)當w2－cp＜0且(pc－w2)q－cL(q)≥0時，βr取任意值.

4)當w2－cp＜0且(pc－w2)q－cL(q)＜0時

供應商的公平關(guān)切系數(shù)βs除了滿足β＞0外還應該滿足以下關(guān)系式:

1)當w2－cp≥0時，βs取任意值.

2)當w2－cp＜0且(pc－w2)q－cL(q)≤0時，βr取任意值.

3)當w2－cp＜0且(pc－w2)q－cL(q)＞0時

作為Stackelberg博弈主方的供應商的最優(yōu)批發(fā)價格為:

簡單分析可得:集中情形下的供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量大于分散情形下零售商的最優(yōu)訂貨量，即，也就是說分散情形下的供應鏈系統(tǒng)未達到系統(tǒng)最優(yōu);公平關(guān)切零售商的最優(yōu)訂貨量小于公平中性零售商的訂貨量，即

通過進一步探究公平關(guān)切系數(shù)、批發(fā)價格與零售商訂貨量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)如下性質(zhì):

性質(zhì)1 零售商的最優(yōu)訂貨量隨著供應商批發(fā)價格的增加而減少

證明:令F(q*r)=y

由反函數(shù)求導定理、復合函數(shù)求導定理可得:

性質(zhì)2 零售商的最優(yōu)訂貨量隨其公平關(guān)切系數(shù)的增加而減少.

證明:同樣由反函數(shù)求導定理、復合函數(shù)求導定理可得:

研究發(fā)現(xiàn)，在批發(fā)價格契約下零售商的最優(yōu)訂貨量小于供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量，且隨著零售商公平關(guān)切系數(shù)的增加，其最優(yōu)訂貨量越來越偏離系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量.為了使供應鏈能夠協(xié)調(diào)，考慮供應商采取保險契約來使得零售商的最優(yōu)訂貨量等于供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量.

3.2 保險契約下的供應鏈模型分析

保險契約主要包括2個參數(shù)，一個是保費T，即在銷售季開始前零售商向制造商支付一定的費用以換取在銷售季結(jié)束后制造商與零售商分擔一定的損失;另一個是損失分擔比例φ，即銷售季結(jié)束后供應商分擔零售商損失的比例.

引進保險契約后，零售商、供應商的期望收益分別為:

此時，公平關(guān)切零售商的效用函數(shù)為:

公平關(guān)切供應商的效用函數(shù)為:

對Ur，i求qr，i的一階、二階導數(shù)可得:

證明:當 φ 滿足式(6)時，令Ur，i對qr，i的一階等于零，求得保險契約下零售商最優(yōu)訂貨量為:

易得

要使得保險契約可以協(xié)調(diào)該供應鏈，必須同時滿足式(6，7).令

要使得φ存在，必須有:

1)當w2－cp≤0時，f1－f2＞0，存在φ使=成立.

2)當w2－cp＞0且時，f1－f2＞0，存在φ使成立.

綜合零售商的效用分析，當零售商的公平關(guān)切系數(shù)βr滿足一定關(guān)系時，總存在一個φ使成立.

同時，為了使供應商與零售商能夠接受保險契約，需滿足以下2個激勵約束:

解得:

通過對比零售商公平關(guān)切行為對供應鏈契約的協(xié)調(diào)研究發(fā)現(xiàn)，當契約不可協(xié)調(diào)時，考慮公平關(guān)切行為后契約仍然無法協(xié)調(diào)，并會使零售商最優(yōu)訂貨量更加偏離系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量.當契約可以協(xié)調(diào)時，引入公平關(guān)切行為仍然可以協(xié)調(diào).

4 數(shù)值分析

文中通過數(shù)學推理得到:批發(fā)價格契約下零售商的最優(yōu)訂貨量會偏離系統(tǒng)最優(yōu);公平關(guān)切零售商的最優(yōu)訂貨量小于公平中性零售商;零售商最優(yōu)訂貨量隨著公平關(guān)切系數(shù)的增加而遞減;引入保險契約后，通過設(shè)置相應契約參數(shù)可以使得供應鏈達到協(xié)調(diào)狀態(tài).為了驗證上述結(jié)論，采用MATLAB進行數(shù)值仿真結(jié)果如圖1～5.市場需求服從均勻分布D～［0，100］，p=30，c=10，s=5，h=3.

根據(jù)式(1)得到公平中性情形下供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量q*sc=82.142 9，此時供應鏈整體的期望效用Usc=πsc=794.6429.由式(2，4)可知，無論零售商是否存在公平關(guān)切行為，其最優(yōu)訂貨量都與供應商給定的批發(fā)價格有關(guān)，且隨著批發(fā)價格的增加而遞減.

由圖1可得:無論零售商是否公平關(guān)切，其最優(yōu)訂貨量都隨著批發(fā)價的增加而遞減;當批發(fā)價格一定時，公平中性零售商的最優(yōu)訂貨量始終高于公平關(guān)切零售商的最優(yōu)訂貨量，隨著零售商公平關(guān)切系數(shù)的增加其最優(yōu)訂貨量遞減.由圖2可得:零售商的訂貨量隨其公平關(guān)切系數(shù)的增加而遞減;當公平關(guān)切系數(shù)一定時，零售商的最優(yōu)訂貨量隨著批發(fā)價的增加而遞減，與圖1結(jié)論一致.因此，性質(zhì)1、2得證.

圖1 批發(fā)價格對零售商最優(yōu)訂貨量的影響Fig.1 Influence of wholesale price on the retailer′s optimal decision

圖2 公平關(guān)切系數(shù)對零售商最優(yōu)訂貨量的影響Fig.2 Influence of coefficient of fairness concerns on the retailer′s optimal decision

假設(shè)零售商的公平關(guān)切系數(shù)βr=0.5，供應商的公平關(guān)切系數(shù)βs=0.5，結(jié)合式(2，3)計算得到，公平中性下作為Stackelberg博弈領(lǐng)導者的供應商制定的最優(yōu)批發(fā)價為w*=21.5，此時供應商的期望效用為U*s=472.3214，零售商的最優(yōu)訂貨量為:q*=41.0714，期望效用為U*r=86.1607.結(jié)合式(4，5)計算得到，公平關(guān)切下作為Stackelberg博弈領(lǐng)導者的供應商制定的最優(yōu)批發(fā)價為w*s=17.9，此時供應商的期望效用為=378.8146，零售商的最優(yōu)訂貨量為:q*=37.0940，期望效用為=63.9528.結(jié)合圖3發(fā)現(xiàn)，公平中性供應商制定的批發(fā)價格高于公平關(guān)切供應商制定的批發(fā)價格，公平中性零售商的訂貨量高于公平關(guān)切零售商的訂貨量.

在批發(fā)價格契約下供應鏈系統(tǒng)不能達到協(xié)調(diào)狀態(tài)，通過引進保險契約來進一步協(xié)調(diào)供應鏈，當保險契約 參 數(shù) 滿 足 φ=0.395，T∈［－164.5376，157.1019］時，零售商的最優(yōu)訂貨量變?yōu)?2.1429，此時零售商的期望效用為440.2123－2.4T，供應商的期望效用為1.78T+336.535 7，供應鏈系統(tǒng)的期望效用為776.7480－0.62T，此時供應鏈各方期望效用都比批發(fā)價格契約下有所增加且供應鏈達到協(xié)調(diào)狀態(tài).其中T的不同取值表示零售商的討價還價能力，T越小表示零售商的討價還價能力越強，反之則越弱.取T=100，進一步探討訂貨量對供應鏈各方的影響.

圖3 批發(fā)價對供應商期望效用的影響Fig.3 Influence of wholesale price on the supplier′s expected utility

由圖4可知，公平中性供應鏈系統(tǒng)的期望效用始終高于公平關(guān)切供應鏈系統(tǒng)的期望效用;批發(fā)價格契約下供應鏈的最優(yōu)訂貨量低于保險契約下供應鏈的最優(yōu)訂貨量;通過引進保險契約可以增加供應鏈系統(tǒng)效用;保險契約下供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量等于公平中性供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量.由圖5可知，批發(fā)價格契約下零售商的最優(yōu)訂貨量低于保險契約下零售商的最優(yōu)訂貨量;引進保險契約后，零售商、供應商的期望效用都較批發(fā)價格契約下有所提高.結(jié)合圖4，5可得:批發(fā)價格契約下，零售商的最優(yōu)訂貨量始終偏離供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量;通過引進保險契約，可以使得零售商的最優(yōu)訂貨量等于供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量，供應鏈達到系統(tǒng)最優(yōu).

圖4 訂貨量對供應鏈期望效用的影響Fig.4 Influence of order quantity on the supply chain′s expected utility

圖5 不同契約下供應鏈各方期望效用Fig.5 Members′expected utility under different contracts

綜上可得，當供應商、零售商都公平關(guān)切且雙方進行Stackelberg博弈時，批發(fā)價格契約不能協(xié)調(diào)該供應鏈，當零售商與供應商之間締結(jié)保險契約且滿足一定契約參數(shù)時，供應鏈可以達到協(xié)調(diào).

5 結(jié)論

文中以一個供應商和一個零售商組成的Stackelberg博弈模型為研究對象，以亞當斯提出的公平理論為基礎(chǔ)，建立供應鏈效用的公平關(guān)切框架，探討了零售商的公平關(guān)切系數(shù)對供應鏈的影響.進一步采用MATLAB進行數(shù)值仿真證明了:零售商的最優(yōu)訂貨量隨著供應商批發(fā)價格的增加而減少;零售商的最優(yōu)訂貨量隨其公平關(guān)切系數(shù)的增加而減少;在批發(fā)價格契約下，供應鏈不能達到系統(tǒng)最優(yōu)，但是引進保險契約可以使供應鏈雙方達到Pareto最優(yōu).然而，文中僅考慮了單一行為因素，沒有將多個行為因素綜合進行考慮.因此，同時考慮多個行為因素的供應鏈決策及協(xié)調(diào)是下一步值得研究的方向.

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