徐 穎，葛世倫，王念新

(1.江蘇科技大學財務(wù)處，江蘇鎮(zhèn)江212003)

(2.江蘇科技大學經(jīng)濟管理學院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

服務(wù)水平衡量了一個提供商的綜合服務(wù)質(zhì)量，關(guān)系到服務(wù)質(zhì)量的好壞.在信息系統(tǒng)運維服務(wù)市場中，服務(wù)水平?jīng)Q定了提供商的存亡，只有高質(zhì)量的服務(wù)水平才能滿足企業(yè)客戶的需求，從而保證提供商的延續(xù).為了保證企業(yè)客戶在提出故障申告后盡快降低和消除故障，雙方會簽訂服務(wù)水平協(xié)議［1］(service-level agreement，SLA).鑒于服務(wù)水平對信息系統(tǒng)運維服務(wù)重要性，文中考慮服務(wù)水平對信息、系統(tǒng)運維服務(wù)的定價的影響［1］.

目前，關(guān)于二級價格歧視(非線性定價)的研究已有許多比較完備的結(jié)果.文獻［2］運用博弈論知識，分別研究了競爭性廠商在線性需求和非線性需求情形下利潤最大化的問題［3］;文獻［4］分別對兩競爭廠商在二段定價和n段定價的二級價格歧視下所能進行的需求區(qū)間分段方式進行了研究.但在目前研究二級價格歧視的文獻中，很少對信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商(以下簡稱提供商)采用二級價格歧視進行研究以及當采用二級價格歧視時是否存在價格和利潤的納什均衡點，尤其在研究信息系統(tǒng)運維服務(wù)定價時，很多文獻并沒有將服務(wù)水平作為影響因子來考慮.出于服務(wù)對象的重要性［5］，文中分析服務(wù)水平對信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商采用二級價格歧視時的定價和總利潤的影響.

根據(jù)實際情形，考慮在雙頭壟斷信息系統(tǒng)運維服務(wù)市場中，將信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商實施二級價格歧視的情形抽象為一個非合作博弈問題進行分析研究，參考古諾模型［6］的思想，分別對線性和非線性需求條件下提供商在二段定價和n段定價時納什均衡存在的條件進行研究，得出各自的納什均衡點，并著重分析了服務(wù)水平的高低對運維服務(wù)提供商定價的影響.

1 線性需求條件下二級價格歧視的納什均衡研究

1.1 線性需求條件下二段定價的模型分析

考慮兩家提供商提供同一種優(yōu)化改善服務(wù)，他們對彼此的價格歧視方式特別清楚，并對客戶需求區(qū)間的分段方式做出決策［7］，以使其在對手制約的條件下獲得消費者最大剩余.現(xiàn)假定他們同時做出決策，則該問題是一個完全信息靜態(tài)博弈過程.

首先假設(shè)信息系統(tǒng)運維服務(wù)市場(以下簡稱服務(wù)市場)對該服務(wù)的需求函數(shù)為P=a－bQ/H(a為固定需求值，b為單位變動需求值，a，b＞0，H為服務(wù)水平)，即如果提供商的服務(wù)水平相同且需求量相同，則提供商的價格相同［8］，并且假定服務(wù)市場上存在兩個競爭提供商A和B，服務(wù)市場對提供商A和B服務(wù)的需求量分別為Q2A和Q2B，Q2=Q2A+Q2B表示運維服務(wù)市場中兩家提供商的最優(yōu)產(chǎn)量之和，并且兩家提供商的服務(wù)市場份額相對固定［9］.兩競爭提供商分別實行兩段定價的二級價格歧視，他們都將需求區(qū)間分為兩段，即:

(0，Q2A］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］

(0，Q2B］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］

在Qij中，i表示分段點，j表示寡頭提供商.提供商A在(Q1A，Q2A］的定價為P2A，在(0，Q1A］的定價為P1A;提供商 B 在(Q1B，Q2B］的定價為P2B，在(0，Q1B］的定價為P1B，因此有:

P1A=a－bQ1A/HA，P1B=a－bQ1B/HB

P2A=a－b(Q2A－Q1A)/HA

P2B=a－b(Q2B－Q1B)/HB

式中HA和HB分別為提供商A和B的服務(wù)水平，此時提供商A和B各自的收益函數(shù)為:

πA=(a－bQ1A/HA)Q1A/HA+［a－b(Q2AQ1A)/HA］(Q2A－Q1A)/HA

πB=(a－bQ1B/HB)Q1B/HB+［a－b(Q2BQ1B)/HB］(Q2B－Q1B)/HB

提供商A需要決定分段點Q1A使其獲得最大消費者剩余;提供商B需要決定分段點Q1B使其獲得最大消費者剩余.設(shè)(Q1*A，Q1*

B)為本博弈的納什均衡，令:

可得提供商A和B的反應(yīng)函數(shù)分別為:

將以上各式代入提供商A和B的利潤函數(shù)可得利潤的納什均衡:

1.2 線性需求條件下n段定價的模型分析

假定服務(wù)市場上存在兩個信息系統(tǒng)運維服務(wù)競爭提供商A和提供商B，并且兩家提供商的需求函數(shù)為線性需求函數(shù)P=a－bQ/H(a，b＞0，H為服務(wù)水平)，服務(wù)市場對提供商A和B服務(wù)的需求量分別為QiA和QiB，其中，服務(wù)市場總需求量Qi=QiA+QiB，i為需求區(qū)間的分段點數(shù)，并且兩家提供商的服務(wù)市場份額相對固定.兩家提供商為追求各自的利潤最大化均采取二級價格歧視的定價方法，他們都將各自的需求區(qū)間分為n段，即:

(0，QnA］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］∪，…，∪(Q(n－1)A，QnA］(0，QnB］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］∪，…，∪(Q(n－1)B，QnB］在Qij中，i為分段點，j為寡頭提供商.

與二段定價情形類似，此時提供商A和提供商B的利潤分別為:

πA=(a－bQ1A/HA)Q1A/HA+［a－b(Q2AQ1A)/HA］(Q2A－Q1A)/HA+…+

［a－b(QnA－Q(n－1)A)/HA］(QnA－Q(n－1)A)/HA

πB=(a－bQ1B/HB)Q1B/HB+［a－b(Q2BQ1B)/HB］(Q2B－Q1B)/HB+…+

［a－b(QnB－Q(n－1)B)/HB］(QnB－Q(n－1)B)/HB同理，設(shè)(Q*iA，Q*iB)為本博弈的納什均衡，令:

即:

解上式可得提供商A和B的反應(yīng)函數(shù)分別為:

由此可知在任意一段需求區(qū)間(Qi－1，Qi］內(nèi)兩家提供商的定價分別為:

P*=a－b(Q－Q)/H

iAiA(i－1)AA

P*=a－b(Q－Q)/H

iBiB(i－1)BB

2 非線性需求條件下二級價格歧視的納什均衡研究

對于非線性條件下二級價格歧視的研究已有很多，如文獻［10］給出了非線性需求條件下三段定價和四段定價條件下壟斷廠商收益最大化的條件，但并沒有考慮到服務(wù)水平對于二度價格歧視的影響，因此文中研究了非線性需求條件下服務(wù)水平對壟斷提供商二度價格歧視定價的影響.

2.1 非線性需求條件下二段定價的納什分析

假設(shè)兩家信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商提供同一種運維服務(wù)，且處于完全信息下，即兩家運維服務(wù)提供商清楚了解對方實施的價格歧視方式，并同時做出決策，文中研究運維服務(wù)提供商在二段定價時的納什均衡［11］.假設(shè)信息系統(tǒng)運維服務(wù)市場對該運維服務(wù)的需求函數(shù)為典型的非線性函數(shù)0)，其中P為價格，Q為需求量，H為服務(wù)水平.提供商A，B的產(chǎn)量分別為Q2A，Q2B，Qij中，i為分段點，j為寡頭提供商.假設(shè)兩家運維服務(wù)提供商的市場份額是相對固定的，均實施二級價格歧視［12］，且均將需求區(qū)間分為兩段，即:

(0，Q2A］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］

(0，Q2B］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］

取Q0A，Q0B充分小，且0＜Q0A＜Q1A，0＜Q0B＜Q1B，Q0=Q0A+Q0B趨近于零，此時的價格為P0=;Q1=Q1A+Q1B表示兩家提供商在分段點1處的產(chǎn)量之和，此時的價格為;Q2=Q2A+Q2B表示運維服務(wù)市場中兩家提供商的最優(yōu)產(chǎn)量之和，此時的價格為．提供商A在(0，Q0A］的定價為;在(0，Q1A］的定價為;在(Q1A，Q2A］的定價為P2A提供商B在(0，Q0B］的定價為P0B;在(0，Q1B］的定價為P1B，P1B=在(Q1B，Q2B］的定價為P2B，P2B=

此時提供商A和B各自的收益函數(shù)為:

可得:

2.2 非線性需求條件下n段定價的納什分析

現(xiàn)假設(shè)如下:

1)信息系統(tǒng)運維服務(wù)市場中存在兩個提供商A和B.

2)信息系統(tǒng)運維服務(wù)市場對該運維服務(wù)的需求函數(shù)為典型的非線性函數(shù)，其中P為價格，Q為需求量，H為服務(wù)水平.

3)提供商 A，B 的產(chǎn)量分別為Q2A，Q2B，Qij中，i為分段點，j為寡頭提供商.

4)假設(shè)兩家提供商的市場份額是相對固定的，且實施二級價格歧視，并都將需求區(qū)間分為n段，即:

(0，QnA］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］∪，…，∪(Q(n－1)A，QnA］(0，QnB］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］∪，…，∪ (Q(n－1)B，QnB］

5)取Q0A，Q0B充分小，且0＜Q0A＜Q1A，0＜Q0B＜Q1B，Q0=Q0A+Q0B趨近于零.

6)服務(wù)市場對提供商A和B服務(wù)的需求量分別為QiA和QiB，其中，服務(wù)市場總需求量Qi=QiA+QiB，i為需求區(qū)間的分段點數(shù)，此時的價格為P0=

由以上假設(shè)可知，當需求區(qū)間為n段時，提供商A和提供商B的利潤分別為:

由此可知，在非線性需求條件下，兩家提供商的靜態(tài)博弈均衡點為:

3 實例分析

3.1 線性需求條件下二段定價實例分析

假設(shè)a=60，b=1，Q2A=36，Q2B=30，HA∈(0，1)，得出信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平H與價格P關(guān)系如圖1.

圖1 信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平與價格的關(guān)系Fig.1 Relation of provider′s service level with price of information system operation and maintance

由圖1可知:

1)信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平與寡頭壟斷市場中實施價格歧視的提供商的價格正相關(guān);當信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商A和提供商B實施價格歧視且服務(wù)水平相同時，提供商A的價格低于提供商B的價格;

2)信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平很低時，兩家提供商仍會分別制定相應(yīng)較低的價格，但當信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平很高時，兩家提供商的定價會趨于一致.

圖2表示了提供商的服務(wù)水平H與提供商的利潤Pi之間的關(guān)系.

圖2 信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平與利潤的關(guān)系Fig.2 Relation of provider′s service level with profit of information system operation and maintance

由圖2可知，信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平與提供商的總利潤成正比;在相同的服務(wù)水平下，信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商A的總利潤低于提供商B.

綜上，信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平與價格和總利潤的關(guān)系可知，信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平必須要保持在0.64以上，這樣才能保證信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的價格與利潤為正值，同時也說明了在信息系統(tǒng)運維服務(wù)領(lǐng)域，服務(wù)水平的要求相對較高.

3.2 線性需求條件下n段定價實例分析

假設(shè)將需求區(qū)間分成3段，令a=60，b=1，Q3A=36，Q3B=30，HA∈(0，1)，那么在需求區(qū)間(Q1，Q2］內(nèi)，則兩家提供商在每段的價格P與服務(wù)水平H的關(guān)系見圖3.

圖3 當需求區(qū)間分成3段時的服務(wù)水平與價格的關(guān)系Fig.3 Relation of service level with price when demand interval region divided into three parts

與圖1比較可知，在需求區(qū)間分成3段時，服務(wù)水平與價格依然成正比關(guān)系且需求量越大制定的價格也就略高;當需求區(qū)間分成3段時，提供商在服務(wù)水平相同時所制定的最優(yōu)價格要高于需求區(qū)間為2段時的價格;當需求區(qū)間分成3段時，只要信息系統(tǒng)運維服務(wù)水平達到0.46就能保證價格為正值，說明當需求區(qū)間增加時，服務(wù)水平的要求會降低.

3.3 非線性需求條件下二段定價實例分析

假設(shè)提供商A的服務(wù)水平HA∈(0，1)，Q0A=0.2，Q2A=36，提供商 B 的服務(wù)水平HB∈(0，1)，Q0B=0.1，Q2B=30，則提供商A的服務(wù)水平HA對其定價的影響如圖4.的影響

圖4 提供商A的服務(wù)水平HA對其定價Fig.4 Service level HAof the provider A’s impact on its price

由圖4可知，提供商A的服務(wù)水平對其價格的影響成正相關(guān);提供商B的服務(wù)水平對提供商A的定價的影響也呈現(xiàn)正相關(guān)的趨勢;當信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平很低時，價格仍會保持正值.這是由于非線性需求條件下，企業(yè)客戶的不確定需求引起的.

同時，模擬提供商B的服務(wù)水平HB對其定價的影響也具有類似的關(guān)系.下面分析服務(wù)水平對其提供商總利潤的影響，文中以提供商B為例，提供商B的服務(wù)水平HB對其總利潤的影響如圖5.

圖5 提供商B的服務(wù)水平HB對其總利潤的影響Fig.5 Service level HBof the provider B’s impact on its gross profit

由圖5可知，提供商B的服務(wù)水平與其總利潤呈正相關(guān);提供商A的服務(wù)水平對提供商B總利潤的影響呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，這是由于在壟斷競爭條件下，一方服務(wù)水平的提高，也會引起另一方服務(wù)水平的提高，從而導(dǎo)致利潤的增加.

綜上，在非線性需求條件下，當需求區(qū)間分成兩段時，信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平H對價格和利潤的影響均為正相關(guān);同時，在壟斷條件下，一方的服務(wù)水平對另一方的價格和利潤是有一定影響的，且該影響是積極的.

3.4 非線性需求條件下n段定價實例分析

以信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商A為例，假設(shè)提供商 A 的服務(wù)水平HA∈(0，1)，Q0A=0.2，Q3A=36，提供商 B 的服務(wù)水平HB∈(0，1)，Q0B=0.1，Q3B=30，n=2，i=2(將需求區(qū)間分成3段)，則提

供商A的服務(wù)水平HA對其價格的影響如圖6.

由圖6可知，除與圖4的結(jié)論相同外，還發(fā)現(xiàn)當需求區(qū)間增加時，提供商A的價格也會增加.考慮實際情況，當需求區(qū)間增加時，需要針對不同的企業(yè)客戶制定出合適的價格，從而增加了人力成本，引起價格的增加，繼而導(dǎo)致總利潤的增加.的影響

圖6 提供商A的服務(wù)水平HA對其價格

Fig.6 Service level HAof the provider A’s impact on its price

綜上所述，在線性需求下壟斷廠商收益最大化的條件為Qn=nQ1，即，i=1，2，…，n－1，也就是說(Q1，Q2，…，Qn)在需求區(qū)間內(nèi)成等距分布，這項結(jié)論與文獻［10］的二度價格歧視的研究結(jié)論一致.同時服務(wù)水平對信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的價格和利潤的影響結(jié)果是一樣的:服務(wù)水平與價格和利潤都成正比，當需求區(qū)間增加時，市場對信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平的要求降低.這為提供商的定價提供了一個在壟斷和需求區(qū)間不同時更符合實際情況的結(jié)論.

在非線性需求條件下，其主要結(jié)論總結(jié)如下:

2)無論需求區(qū)間分成兩段還是n段，信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平H與價格和利潤均成正比，且在競爭條件下，一方的服務(wù)水平與另一方的價格和利潤也均成正比;當需求區(qū)間增加時，提供商的價格和利潤也呈現(xiàn)增加的趨勢.

4 結(jié)論

文中通過分析研究雙頭壟斷情況下信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商在線性需求和非線性需求下實施二級價格歧視時服務(wù)水平對價格和利潤的影響情況，發(fā)現(xiàn)了適合不同情況下價格的最優(yōu)納什均衡點，并給出了分段點.同時發(fā)現(xiàn)，在雙頭壟斷條件下，信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商的服務(wù)水平不僅對自身的價格和利潤產(chǎn)生影響，而且還會影響另一方的價格，并且這兩種影響均為積極的，即服務(wù)水平與自身和對方的價格均成正比.最后，為了保證提供商能夠盈利，需求為線性時，服務(wù)水平必須維持在一定的水平之上，且需求區(qū)間分段越多，對服務(wù)水平的要求越低，但在非線性需求條件下，卻不存在這種情況.

以上均可以為實際中的信息系統(tǒng)運維服務(wù)提供商制定價格提供一定的參考價值，但是文中沒有將這種情況應(yīng)用到非寡頭市場的情形中，這將成為下一步的研究論證方向.

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