饒明君，楊 斌，朱小林，許波桅

(上海海事大學(xué)物流研究中心，上海201306)

隨著國際貿(mào)易的迅速發(fā)展，海運(yùn)已經(jīng)成為重要的國際運(yùn)輸方式.在國際運(yùn)輸船舶的3種營運(yùn)方式之中，班輪運(yùn)輸在最近的幾十年中顯著增加.由于全球金融危機(jī)，2008～2009年班輪航運(yùn)業(yè)增速有所放緩，但在2014年則有很大的反彈.目前航運(yùn)公司所面臨的主要挑戰(zhàn)是如何在船用燃油價(jià)格上漲和波動(dòng)的大環(huán)境中降低船用燃油消耗成本.

近年來，船用燃油成本大幅增加，甚至超過航運(yùn)公司總運(yùn)營成本的一半.文獻(xiàn)［1］指出當(dāng)船用燃油價(jià)格約為每噸500美元時(shí)，船用燃油成本約占大型集裝箱船營運(yùn)成本的3/4，因此降低船用燃料成本可以大量節(jié)省總運(yùn)營成本.文獻(xiàn)［2］研究集裝箱運(yùn)輸在高燃油成本的影響下班輪服務(wù)配置問題，設(shè)計(jì)了一個(gè)成本模型來模擬燃油成本變化對班輪運(yùn)營成本的影響.文獻(xiàn)［3］提出對船用燃油成本實(shí)行事先、事中以及事后管理的理念以降低航運(yùn)公司在運(yùn)營過程中的燃油成本.文獻(xiàn)［4］針對海上航行時(shí)間的不確定性，以最小化航行成本和預(yù)期的燃料成本為目標(biāo)，建立非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型.文獻(xiàn)［5］針對各沿海港口作業(yè)時(shí)間的不確定性，優(yōu)化班輪時(shí)間表，使得班輪運(yùn)輸路線的總?cè)加拖牧繙p少.隨著原油價(jià)格的不斷攀升，造成船舶油耗成本增加，采用減速航行來降低船舶油耗成本的策略應(yīng)運(yùn)而生，文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)船舶燃油補(bǔ)給方案，研究燃油消耗與航速之間的關(guān)系，說明船舶以最佳航速運(yùn)行可降低燃油成本.文獻(xiàn)［7］研究固定航線的船用燃油消耗最小化問題，通過時(shí)間窗優(yōu)化船舶在航線上的速度.然而，低轉(zhuǎn)速航行會(huì)造成航線配船數(shù)量的增加，勢必導(dǎo)致船舶與航次的固定成本增加.

上述多數(shù)研究忽略了集裝箱班輪運(yùn)輸中的相互關(guān)聯(lián)性，只對部分問題進(jìn)行優(yōu)化.文中基于文獻(xiàn)［8］提出的船舶油耗計(jì)算公式，在單航線多航次的集裝箱班輪運(yùn)輸中考慮船舶航速影響，并最終建立關(guān)于船舶航速的燃油相關(guān)總成本最小模型，從而得出較合理的燃油補(bǔ)給策略.

1 問題描述

從文獻(xiàn)研究中可知油耗和船舶速度有關(guān)，一般而言，單位時(shí)間的油耗f主要由船舶速度v決定，油耗與船舶速度呈正相關(guān)，在文獻(xiàn)［9］中，采用簡單的線性回歸方程.

式中c0和c1是回歸系數(shù).

文獻(xiàn)［10］的研究中表明船舶的油耗不僅與速度有關(guān)，與船舶大小類型也有關(guān)，所以上述線性回歸方程不能夠精確計(jì)算油耗.在文獻(xiàn)［8］的研究中，單位時(shí)間里的油耗采用

式中μ的值與船舶大小型號有關(guān).根據(jù)文獻(xiàn)［8］采用的油耗計(jì)算公式，每條航段r的船舶油耗Fr可以表示為單位時(shí)間里的油耗乘上航行時(shí)間

式中:dr為航段r的路程長度，vr為航行在航段r上的速度.

為了呈現(xiàn)油耗和速度之間的關(guān)系，對船舶油耗表達(dá)式(3)求關(guān)于速度的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù).

在集裝箱班輪運(yùn)輸中，航運(yùn)公司首先要確定一次燃油補(bǔ)給只滿足下一個(gè)航次的運(yùn)輸需要，還是滿足未來多個(gè)航次的需要，燃油補(bǔ)給量的大小直接影響船舶的載重能力，過多的燃油補(bǔ)給量會(huì)減少船舶的運(yùn)載量，降低航次運(yùn)營收益.其次，船舶航速直接影響燃油消耗量，進(jìn)而影響燃油補(bǔ)給時(shí)間和燃油補(bǔ)給量的決策.各因素之間的關(guān)系如圖1.

圖1 班輪燃料補(bǔ)給相關(guān)因素關(guān)系Fig.1 Relation of factors

2 模型的建立

2.1 模型參數(shù)

下面定義相關(guān)參數(shù)、決策變量與因變量.

參數(shù)變量:dij表示港口i到港口j的路徑長度;n表示船舶掛靠港口的數(shù)量;t表示船舶往返總航行時(shí)間(h);ti表示船舶在港口i的停泊時(shí)間，包括抵港時(shí)間、裝卸時(shí)間、閑置時(shí)間和出港時(shí)間;ei表示允許船舶抵港最早時(shí)間;li表示允許船舶抵港最晚時(shí)間;ai表示船舶在港口i停泊時(shí)的耗油量;φ表示船舶加油的固定成本;h表示船舶單位燃油庫存持有成本;w表示船舶燃油艙的最大容量;Vmin與Vmax分別表示船舶最低與最高檔次航速(knots);q表示船舶最大加油次數(shù)表示收益損失系數(shù)，分別表示船舶在港口i的單位燃油價(jià)格及折扣價(jià)格，且

決策變量:vi，j表示船舶從港口i航行至港口j的航速;Si表示船舶在港口i的燃油安全庫存量(t);Bi表示安排船舶在港口i加油則為1，否則為0;α1i，…表示港口i的分段燃油價(jià)格折扣系數(shù);β1i，…表示港口i的分段燃油成本函數(shù)0－1變量.

因變量:Ii表示在船舶港口i的船舶燃油艙剩余油量(t);Ci表示在船舶港口i的燃油補(bǔ)給成本(USD);Fi，j表示船舶從港口i到港口j的耗油量(t);Ai表示船舶抵達(dá)港口i的時(shí)間(h).

港口船用燃油供應(yīng)商為獲取更多利潤，將根據(jù)加油量提供分段折扣價(jià)格優(yōu)惠.船舶在港口i的燃料補(bǔ)給成本為:

2.2 數(shù)學(xué)模型

以周計(jì)劃內(nèi)船舶燃油相關(guān)總成本最小，建立與船舶航行速度有關(guān)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型.固定的班輪航線路徑長度已知，航速?zèng)Q定船舶在該條航段的航行時(shí)間及燃油消耗.

通過式(8)定義目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)成，第一部分是燃油消耗變動(dòng)成本;第二部分是船舶加油固定成本;第三部分是船舶在離開港口時(shí)由于燃油載重而損失的運(yùn)營收益;第四部分是船舶燃油庫存持有成本;第五部分是船舶返回始發(fā)港時(shí)燃油剩余量的收益.式(9，10)根據(jù)上次航次燃油補(bǔ)給情況計(jì)算出本航次船舶燃油艙剩余油量;式(11)表示加油量占船舶油艙容積比的限制;式(12)表示船舶最大加油次數(shù)的上限;式(13)確保船舶燃油剩余量始終保持在一定的最低庫存水平;式(14)確保船舶燃油的安全庫存量不能超過油艙容積;式(15)表示船舶航速范圍限制;式(16)表示船舶航行的時(shí)間流守恒方程;式(17)表示船舶抵達(dá)港口的時(shí)間窗約束;式(18)表示船舶完成整個(gè)循環(huán)航線后返回始發(fā)港的總航行時(shí)間.

3 模型求解

為了避免凸函數(shù)的連續(xù)性對模型求解帶來的復(fù)雜性，文中利用分段線性逼近函數(shù)來近似表達(dá)關(guān)于船舶航速vi，i+1的非線性燃油成本函數(shù)，現(xiàn)證明如下:

圖2 線性化幾何圖Fig.2 Linerization of function

如圖2，F(xiàn)(x)表示一個(gè)單變量函數(shù)，坐標(biāo)X1，X2，…，Xn表示n個(gè)用于分段近似的間斷點(diǎn).對兩個(gè)相鄰 間 斷 點(diǎn) ［(Xi，F(xiàn)(Xi))，(Xi+1，F(xiàn)(Xi+1))］ 和［(Xi，F(xiàn)(Xi))，(Xi+1，F(xiàn)(Xi+1))］之間的函數(shù)進(jìn)行線性化，其中i=1，2，…，n－1.對任意，Xi≤≤Xi+1，其函數(shù)值可由F(Xi)和F(Xi+1)的凸組合近似表示.假定λ∈［0，1］，那么可由式(19)導(dǎo)出，而其近似值F)，fα)可由式(20)求出.采用斜率(F(Xi+1)－F(Xi))/(Xi+1－Xi)描述時(shí)，得到式(21)，其中λ=(Xi+1－)/(Xi+1－Xi).

為每一個(gè)間斷點(diǎn)引入一個(gè)連續(xù)變量αi，并且αi∈［0，1］(i=1，2，…，n).而 βi是一個(gè)0～1 變量，對應(yīng)于第i區(qū)間［xi，xi+1］(i=1，2，…，n)且 β0=βn=0α可由式(22～26)的約束條件求得:

式(22)表示對于任意i來說，只有一個(gè)區(qū)間βi能夠取值為1.式(23)表示 αi為 αi－1或 αi+1，且不為 0，并滿足式(24)和(25)，即 αi－1=λ 和 αi+1=1－λ.式(26)確保根據(jù)式(20)求得近似值.

式(22～26)可以簡化特殊有序集約束.定義一組變量成為特殊有序集k(SOSk)，有序集的元素能取非零值，但必須是相鄰的.大多數(shù)混合整數(shù)線性規(guī)劃求解器能夠自動(dòng)處理類型1和2的特殊有序集.

文中將折扣系數(shù)α定義為SOS2變量，利用此方法將非線性的燃油成本函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性成本函數(shù).設(shè)wi，i+1=1/vi，i+1，i=1，2，…，n，即上述 MINLP模型等價(jià)于下列MILP模型:

目標(biāo)函數(shù)式(27)以周計(jì)劃內(nèi)船舶燃油補(bǔ)給相關(guān)總成本最小;式(28，29)表示燃油成本的分段線性化函數(shù);式(31，32)表示船舶燃油消耗與速度的函數(shù)關(guān)系式;式(33)表示wi，i+1的區(qū)間范圍;式(34)表示船舶航行時(shí)間流守恒方程.

4 實(shí)例分析

以某航運(yùn)公司的亞洲—?dú)W洲航線(AEX)為例，說明如何利用上述數(shù)學(xué)模型與算法制定船舶燃油補(bǔ)給合理方案.如圖3，該航線包含了15個(gè)掛靠港.在該航線上，共部署9艘集裝箱班輪來提供單周班服務(wù).表1為船舶相關(guān)參數(shù)取值其中，φ=1000，h=50，μ =3.

圖3 亞歐航線Fig.3 Asia-Europe express service route

表1 亞歐航線相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters for AEX service

4.1 港口時(shí)間窗的對比分析

在集裝箱班輪運(yùn)輸中，港口時(shí)間窗約束是普遍存在的，它要求船舶必須在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)特定的港口，港口運(yùn)營商將根據(jù)抵港船舶信息制定合理的泊位——岸橋計(jì)劃.基于固定的燃油價(jià)格、航行總時(shí)間和可靠泊加油的港口前提下，文中對比了兩種場景:帶時(shí)間窗約束和不帶時(shí)間窗約束，并且假設(shè)不帶時(shí)間窗約束的情況下沒有額外懲罰成本.圖4說明了兩種場景下的船舶燃油補(bǔ)給港與航速變化關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)不帶時(shí)間窗約束的場景下船舶航速基于21kn上下浮動(dòng)，燃油成本是3162360 USD;而相對于帶時(shí)間窗約束下船舶航速卻高達(dá)23.1 kn，燃油成本比前者多了14030 USD.由此可見，航運(yùn)公司可以在保持總航行時(shí)間不變的情況下調(diào)整到達(dá)港口的時(shí)間窗從而使運(yùn)營收益最大化.總成本減小原因主要有以下兩種:①總加油量從6537.8 t減少到6506.8 t;②有時(shí)間窗約束時(shí)，船舶需要在4個(gè)港口進(jìn)行加油，而沒有時(shí)間窗的場景下只在3個(gè)港口需要加油.此外，由于船速的不同導(dǎo)致了到達(dá)每個(gè)港口的時(shí)間節(jié)點(diǎn)也不同，如表2.

圖4 兩種情況下的船舶燃油補(bǔ)給策略Fig.4 Vessel′s efueling strategy under two scenarios

表2 帶時(shí)間窗約束和不帶時(shí)間窗約束場景下實(shí)際到達(dá)港口時(shí)間Table 2 Port arrival windows and actual arrival times for AEX(with/without port arrival time windows)

從整體來看，帶時(shí)間窗約束下迫使船舶通過調(diào)整航速來滿足港口作業(yè)要求，而船舶加速將直接導(dǎo)致船舶總油耗的增加，然而不同航段的油耗增量變化趨勢是起伏不定的，有些航段油耗的增量并不是和速度增加呈正比，原因是船舶油耗和船舶類型的選擇存在一定的關(guān)聯(lián)性，選擇更大類型的船舶，從而使加油港的選擇不同，相應(yīng)的油耗成本也會(huì)增加.

4.2 燃油價(jià)格的敏感性分析

由于燃油價(jià)格隨時(shí)間頻繁波動(dòng)，而海上運(yùn)輸周期較長，因此船舶在掛靠港的燃油補(bǔ)給計(jì)劃成為船公司面對的重要決策問題.文中在可供靠泊加油的港口前提下，考慮了5種場景來研究燃油價(jià)格變化對補(bǔ)給策略的影響:①所有可加油港口的燃油價(jià)格相同，都為510 USD/t;②沿著航線依次提高燃油價(jià)格;③沿著航線依次降低燃油價(jià)格;④沿著航線先提高再降低燃油價(jià)格;⑤沿著航線先降低再提高燃油價(jià)格.為了在同等水平下進(jìn)行比較，將所有可供加油港口的基準(zhǔn)燃油價(jià)格都設(shè)為510 USD/t.上述五種場景下最佳燃油補(bǔ)給策略和燃油相關(guān)總成本的運(yùn)行結(jié)果分別由表3與圖5所示.

表3 不同價(jià)格場景下船舶燃油補(bǔ)給策略Table 3 Optimal bunker fuel strategies at different price scenarios

圖5 不同場景下的燃油總成本與加油次數(shù)Fig.5 Bunker fuel cost and bunkering times at different price scenarios

從表3和圖5中可知，雖然基準(zhǔn)燃油價(jià)格相同，但是不同的燃油價(jià)格變化會(huì)導(dǎo)致不同的燃油補(bǔ)給方案和總成本，場景四的燃油成本為3232330 USD，比最低燃油成本的場景三多89710 USD;同時(shí)，除了在場景二下船舶加油4次之外，其它場景都為3次.從最后3種場景不難發(fā)現(xiàn)，燃油價(jià)格最低的港口不一定就是最優(yōu)的加油港口，這主要原因是船舶在不同的港口有不同的燃油補(bǔ)給需求，同時(shí)有些港口提供價(jià)格折扣優(yōu)惠策略.

此外，由于該模型考慮了港口時(shí)間窗約束，在5種場景下船速的差異并不顯著，只是局部的微調(diào)整.由此可見，班輪服務(wù)中的燃油價(jià)格變化影響著加油港口的選擇，而港口時(shí)間窗約束則影響著船舶航速的調(diào)整.

4.3 船舶油艙容量影響分析

表4說明了在兩個(gè)不同油艙容量下的船舶燃油補(bǔ)給策略.從表中可知，如果將船舶油艙容量從3000t增加到4000t，船舶加油港數(shù)量將從4個(gè)減少到2個(gè)，燃油相關(guān)總成本從3 176 390 USD降低到3063980USD，減少幅度將近3.54%.雖然油艙容量增加燃油成本會(huì)減少，但是由于可裝載集裝箱量減少而出現(xiàn)收益損失，所以航運(yùn)公司在船舶油艙容量選擇上必須尋求燃油成本與收益損失之間的平衡.

表4 不同船舶油艙容量下燃油補(bǔ)給策略Table 4 Optimal bunker fuel management strategies at different bunker fuel capacities

4.4 船舶類型影響分析

在集裝箱班輪航線配船計(jì)劃中，航運(yùn)公司需要依據(jù)不同航線特點(diǎn)來部署相應(yīng)的船舶類型，而船舶類型決定了船舶燃油消耗與航速調(diào)整.在保持燃油價(jià)格、油艙容量相同等其它因素前提下，文中對比分析3000TEU與5000 TEU的最優(yōu)航速策略(圖6)，從圖中可知，由于兩者均考慮港口時(shí)間窗約束，所以使得船舶在各航段的最優(yōu)航速出現(xiàn)較大波動(dòng)，表明該模型具有調(diào)整船舶航速的能力.

圖6 不同類型船舶的最優(yōu)航速策略Fig.6 Optimal speed strategies at different ships

4.5 航線變化下燃油補(bǔ)給策略

由于班輪航線上的掛靠港口可能受港口擁堵、臺(tái)風(fēng)海嘯等不確定性因素的干擾影響，航運(yùn)公司往往就需要做出有效的船期恢復(fù)措施，其中主要以取消該港口掛靠、改變掛靠港順序兩種方案為主.文中假設(shè)漢堡港受可預(yù)見的港口擁堵而導(dǎo)致該港口的臨時(shí)關(guān)閉場景，在已知船期表變化基礎(chǔ)上研究船舶燃油補(bǔ)給策略(表5).

因?yàn)槿∠麧h堡港的掛靠直接導(dǎo)致航線總距離的縮短，所以將原始航線與取消漢堡港的新航線進(jìn)行對比分析.文中的兩種場景下都不考慮港口時(shí)間窗約束，并且始終保持船舶總航行時(shí)間不變.從表5中可知，如果取消漢堡港掛靠，船舶燃油相關(guān)成本將從3162360USD減少到3012700USD，這主要是因?yàn)榈竭_(dá)所有港口的速度降低，從而減少船舶燃油消耗.然而，取消漢堡港勢必導(dǎo)致失去在漢堡港裝卸集裝箱的收益.因此，船舶在選擇加油港時(shí)，只有當(dāng)降低的成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過收益損失時(shí)，這種策略才符合成本效益.

表5 航線變化下燃油補(bǔ)給策略Table 5 Optimal bunker fuel management strategies at different routes

5 結(jié)論

文中從運(yùn)營者角度進(jìn)行單航線集裝箱班輪運(yùn)輸?shù)拇叭加脱a(bǔ)給問題研究，創(chuàng)新性地將加油港的選擇、加油量的確定及航速的調(diào)整進(jìn)行整體優(yōu)化，建立混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并引用分段線性逼近函數(shù)將其近似的表達(dá)為線性函數(shù)后用Cplex進(jìn)行求解，最后通過某航運(yùn)公司的亞洲—?dú)W洲航線實(shí)例對模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).通過算例表明，從整體上歸納有3點(diǎn):①為了最小化燃油總成本，將加油港、加油量和船速整體優(yōu)化具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，因?yàn)槿咧g相互關(guān)聯(lián)，相互影響;②燃油價(jià)格變化趨勢是選擇加油港口的重要因素，不同的價(jià)格趨勢將會(huì)導(dǎo)致不同的燃油補(bǔ)給策略;③在保持總航行時(shí)間不變的情況下，優(yōu)化現(xiàn)有的時(shí)間窗約束可以改變抵達(dá)港口的時(shí)間和航速，進(jìn)而大幅度的降低船舶油耗.從細(xì)節(jié)上歸納有兩點(diǎn):①船舶油艙的最大容量增加能夠帶來顯著的燃油成本節(jié)約效果，航運(yùn)公司可以將其考慮在船舶部署和新船建造中;②在航線中取消一些港口掛靠可以減少航線總距離，進(jìn)而減小航速和燃油消耗.有些航運(yùn)公司已經(jīng)采用這種方法來降低燃油成本.

今后可在以下兩個(gè)方面繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)研究:

1)將不確定性引入模型.這些不確定性因素可能包括燃油價(jià)格波動(dòng)、天氣突變、船舶故障、港口擁堵等;

2)減少環(huán)境污染.在環(huán)境問題越來越受關(guān)注的今天，人們意識(shí)到船舶溫室氣體排放的重要性，如何制定有效的減排措施與政策是下一步努力方向.

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