摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”是新課程改革極為重視和倡導(dǎo)的內(nèi)容，但由于一些教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的片面理解，錯(cuò)誤地將“生活數(shù)學(xué)”等同于“學(xué)校數(shù)學(xué)”，出現(xiàn)了片面追求數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的傾向。對(duì)此我們認(rèn)為要正確看待“生活數(shù)學(xué)”，認(rèn)識(shí)“生活數(shù)學(xué)”的必要性和局限性，以及“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”的不同點(diǎn)。要克服“生活數(shù)學(xué)”的局限性，數(shù)學(xué)教學(xué)必須回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，把“生活數(shù)學(xué)”提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”，從具體的生活情景中抽象概括出一般的數(shù)學(xué)知識(shí)；從現(xiàn)實(shí)的生活問題中歸納建立適用的數(shù)學(xué)模型；從普通的生活現(xiàn)象中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

關(guān)鍵詞：生活數(shù)學(xué)；學(xué)校數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思考

中圖分類號(hào)：G423文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-010X（2007）02-0041-03

一、“生活數(shù)學(xué)”的理論基礎(chǔ)和現(xiàn)實(shí)背景

恩格斯在《自然辨證法》中給數(shù)學(xué)的定義是：“數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的”，迄今為止，這一定義仍不失為最適當(dāng)?shù)亩x。一方面數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種抽象，因而“數(shù)學(xué)來源于生活”；另一方面，數(shù)學(xué)又將其方法和理論廣泛應(yīng)用于客觀世界，即“數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過程”?！敖處煈?yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值”。數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”成為新課程改革極為重視和倡導(dǎo)的內(nèi)容之一。以上兩個(gè)方面構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的理論基礎(chǔ)和現(xiàn)實(shí)背景。但是由于一些教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的片面理解，錯(cuò)誤地將“生活數(shù)學(xué)”等同于“學(xué)校數(shù)學(xué)”，出現(xiàn)了片面追求數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的傾向。那么，怎樣正確看待“生活數(shù)學(xué)”呢？

二、正確看待“生活數(shù)學(xué)”

1.“生活數(shù)學(xué)”是必要的。

隨著課改的推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”，得到了空前重視，教材盡可能地提供貼近學(xué)生生活的教學(xué)內(nèi)容，教師在教學(xué)過程中盡可能地創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，盡可能充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)組織教學(xué)。教師積極引導(dǎo)學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解決問題的欲望，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性得到了提升。這些都說明了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)“生活化”有利于加強(qiáng)“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”的聯(lián)系，建立“生活數(shù)學(xué)”通向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的橋梁；有利于學(xué)生將“生活數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化成“學(xué)校數(shù)學(xué)”，以便更好地學(xué)習(xí)“學(xué)校數(shù)學(xué)”；有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高綜合素質(zhì)。

2.“生活數(shù)學(xué)”是有局限的。

“學(xué)校數(shù)學(xué)”所教學(xué)的內(nèi)容一般是從許多具體的現(xiàn)實(shí)情景中抽象概括出來的數(shù)學(xué)知識(shí)，因而具有較大的普遍性和一定的抽象性。而“生活數(shù)學(xué)”往往是與某一具體情景直接相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般不具有普遍的意義，因而具有一定的局限性。例如：生活數(shù)學(xué)中的垂直概念一般是水平方向與垂直方向上的互相垂直，而學(xué)校數(shù)學(xué)中的垂直概念是無論這兩條直線在什么方向，只要這兩條直線相交成直角，那么這兩條直線就互相垂直。這里的垂直是不受水平方向、垂直方向的限制的，因此具有更廣泛的意義。如果你在教學(xué)中過多地強(qiáng)調(diào)尋找生活中的“垂直”，那么學(xué)生必然會(huì)找到門框、窗框相鄰兩邊互相垂直、黑板的相鄰兩邊互相垂直，這樣許多的生活事例，建立起“水平方向與垂直方向互相垂直”的數(shù)學(xué)概念。像這樣的事例還能舉出一些，例如射線。嚴(yán)格意義上的射線，生活中是不存在的，而學(xué)校數(shù)學(xué)中的射線指“由線段的一端向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)”而得到的，這種“由一個(gè)端點(diǎn)無限延長(zhǎng)的線”需要豐富的想象力才能理解，而如果你非要找到生活數(shù)學(xué)中的射線，那只能找到像“手電筒射出的光柱”之類的似是而非的射線。這樣的“生活數(shù)學(xué)”就妨礙了學(xué)生正確概念的建立，限制了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解，限制了學(xué)生的空間想象力。而正確的幾何概念和合理的想象力正是“學(xué)校數(shù)學(xué)”所需要培養(yǎng)的。通過這些事例可以說明“生活數(shù)學(xué)”是有局限的，是不能代替“學(xué)校數(shù)學(xué)”的。

3.“生活數(shù)學(xué)”不等于“學(xué)校數(shù)學(xué)”。

從教學(xué)內(nèi)容來看，“生活數(shù)學(xué)”不等于“學(xué)校數(shù)學(xué)”，“生活數(shù)學(xué)”不是“學(xué)校數(shù)學(xué)”的全部。數(shù)學(xué)在研究哪些來自于客觀世界的問題的過程中，不斷產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題，有些數(shù)學(xué)問題在現(xiàn)實(shí)世界中是無法找到它的原型的，例如初等平面幾何中的許多證明問題（高等數(shù)學(xué)中這一方面的問題就更多了）。所以數(shù)學(xué)問題不全部來自于生活，即生活不是“學(xué)校數(shù)學(xué)”問題的全部來源。那些來自于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同樣也具有很高的教育價(jià)值，因而成為“學(xué)校數(shù)學(xué)”不可缺少的一部分。例如平面幾何中的許多證明，雖然不來自于生活，但它對(duì)于培養(yǎng)人的邏輯思維能力卻有獨(dú)特的功能，所以平面幾何就成為培養(yǎng)人的邏輯思維能力的很好媒介，是一種不可替代的教育資源。

從數(shù)學(xué)教學(xué)要求來看，“生活數(shù)學(xué)”不同于“學(xué)校數(shù)學(xué)”，“學(xué)校數(shù)學(xué)”應(yīng)該高于“生活數(shù)學(xué)”。例如，在學(xué)校里數(shù)學(xué)課上教“認(rèn)識(shí)一百”這一內(nèi)容時(shí)，是按這樣的層次進(jìn)行教學(xué)的：第一步，多媒體動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)草原上有100只羊，有一個(gè)小朋友在一只一只地?cái)?shù)，結(jié)果數(shù)不清，此時(shí)引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考怎樣才能又快又對(duì)地?cái)?shù)清楚這群羊？第二步，教師引導(dǎo)學(xué)生把羊按從左到右的順序十只十只的圈起來數(shù)，這樣很快就數(shù)清楚了。這就是“學(xué)校數(shù)學(xué)”教給學(xué)生的數(shù)大數(shù)的方法。但生活中人們不可能按這種方法把大草原上活動(dòng)著的羊十只十只圈起來數(shù)，只能一只一只地?cái)?shù)，這就是“生活數(shù)學(xué)”不同于“學(xué)校數(shù)學(xué)”的地方。“學(xué)校數(shù)學(xué)”中所教的十只十只數(shù)的“按群計(jì)算”的方法和有序計(jì)數(shù)的規(guī)則顯然比“生活數(shù)學(xué)”中隨意“按只計(jì)數(shù)”的方法來得快而準(zhǔn)，這就是“學(xué)校數(shù)學(xué)”高于“生活數(shù)學(xué)”的地方。從上例還可以看出“生活數(shù)學(xué)”在認(rèn)識(shí)水平和思維水平上是低層次，“學(xué)校數(shù)學(xué)”可以提升“生活數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)水平和思維水平。

三、“生活數(shù)學(xué)”必須提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”

“生活數(shù)學(xué)”為什么必須要提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”呢？這是因?yàn)橐环矫妗坝捎谠谙惹叭藗兺怀鰪?qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)格性，分類思考、有序排列的數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，發(fā)展以致完全切斷了‘學(xué)校數(shù)學(xué)’與學(xué)生日常生活的聯(lián)系，因此，在這樣的意義上，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活就是十分合理的；但是，作為問題的另一方面，我們又應(yīng)看到，盡管學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，包括其經(jīng)由學(xué)校以外的生活實(shí)踐所形成的各種數(shù)學(xué)知識(shí)和技能具有直接性的特點(diǎn)，但其同時(shí)也有很大的局限性。從而，在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，我們又應(yīng)幫助他們清楚地認(rèn)識(shí)超出生活經(jīng)驗(yàn)（‘日常數(shù)學(xué)’）并上升到‘學(xué)校數(shù)學(xué)’的必要性”。[1]也就是說要克服“生活數(shù)學(xué)”的狹窄性和局限性，必須把“生活數(shù)學(xué)”提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”。另一方面，又因?yàn)椤吧顢?shù)學(xué)”在知識(shí)水平上是較為初等的，在思維要求上是較低層次的，這種較低水平的“生活數(shù)學(xué)”是不能滿足培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的要求，不能達(dá)到發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的的，所以“生活數(shù)學(xué)”必須提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”。

四、把“生活數(shù)學(xué)”提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的方法和途徑

把“生活數(shù)學(xué)”提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”，從本質(zhì)上說，就是要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的功能，克服“生活數(shù)學(xué)”的局限性，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維方面的功能。“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以而且也應(yīng)該很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維”[1]也就是要把著眼點(diǎn)由原來的生活情景上升到數(shù)學(xué)內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系上，從而達(dá)到提高知識(shí)水平和思維水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。那么怎樣從“生活數(shù)學(xué)”提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”呢？

⑴從具體的生活情景中抽象概括出一般的數(shù)學(xué)知識(shí)。

有人說數(shù)學(xué)是概念的數(shù)學(xué)，許多數(shù)學(xué)知識(shí)往往是由許多概念構(gòu)成的，而數(shù)學(xué)概念的建立離不開抽象概括，抽象概括是最基本的數(shù)學(xué)方法。抽象是對(duì)同類事物抽取其共同的本質(zhì)屬性或特征，舍去其非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程，概括就是把同類事物的共同屬性聯(lián)結(jié)起來，或把個(gè)別事物的某些屬性推廣到同類事物中去的思維方法?！俺橄蠛透爬ㄊ蔷o密聯(lián)系著的。如果沒有從事物中抽取出本質(zhì)屬性和共同特征，也就不能進(jìn)行思維的抽象與概括。而在抽取本質(zhì)屬性與共同特征時(shí)，這些屬性與特征是以概括的形式加上思考的。經(jīng)過思維的抽象與概括，人才能舍棄事物的非本質(zhì)屬性或特征，掌握事物的本質(zhì)屬性與共同特征”。[2]例如：在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，先用多媒體課件呈現(xiàn)許多對(duì)稱物體的情景，再從多個(gè)生活中常見的對(duì)稱物體中抽象出軸對(duì)稱圖形，然后通過對(duì)折這些軸對(duì)稱圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的左右兩邊能夠完全重合，從而抽象概括出軸對(duì)稱圖形的基本特征。接著，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形的基本特征去判斷一些圖形是不是軸對(duì)稱圖形。在這樣的由“生活數(shù)學(xué)”經(jīng)過抽象概括上升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的過程中，學(xué)生既較好地掌握了軸對(duì)稱圖形的基本特征，同時(shí)又經(jīng)歷了抽象概括數(shù)學(xué)概念的過程，初步理解和感受了抽象和概括的數(shù)學(xué)方法。

⑵從現(xiàn)實(shí)的生活問題中歸納建立適用的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)界認(rèn)為：數(shù)學(xué)是“模式的科學(xué)”，數(shù)學(xué)模型是活的數(shù)學(xué)，可見建立數(shù)學(xué)模型對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是何等重要。所謂“數(shù)學(xué)模型”，一般來說是指用精練的形式化語言，對(duì)某一個(gè)特定的問題或特定系統(tǒng)中各元素的關(guān)系，系統(tǒng)的本質(zhì)特征進(jìn)行數(shù)量和結(jié)構(gòu)的描述。比較一般地講那些反映特定問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)模型，例如特定的某種計(jì)算公式，各種定律、性質(zhì)、法則以及各種數(shù)量關(guān)系。它往往可以表示為一種數(shù)學(xué)關(guān)系式（如：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量）或一類規(guī)律化的算法（如：正方形周長(zhǎng)公式c=4a）。有了“數(shù)學(xué)模型”它可以為學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問題指明方向，提供基本方法和解題策略，提供一種有數(shù)學(xué)價(jià)值的解決問題的模式，可以讓學(xué)生在解決同類問題時(shí)運(yùn)用，使解決問題更方便更快捷，從而提高解決問題的效率。例如：在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)層次：①通過創(chuàng)設(shè)如何量一顆樹的周長(zhǎng)、怎樣計(jì)算圓形花壇的周長(zhǎng)等一些現(xiàn)實(shí)的生活問題情景來激發(fā)學(xué)生探索的興趣。②引導(dǎo)學(xué)生利用教師提供的繩子、已知直徑的圓片、直尺等學(xué)具來操作、試一試如何量出圓的周長(zhǎng)。③讓學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上作出猜想：圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？④讓學(xué)生帶著怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)的問題，自己做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證自己的猜想?？梢韵茸寣W(xué)生自己找?guī)讉€(gè)圓形物體，分別量出它們的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，再引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)據(jù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)?歸納數(shù)據(jù)的特點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些，從而驗(yàn)證自己的猜想是否正確。⑤介紹圓周率、得出關(guān)系式c/d＝π，從而建立求圓周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型c＝πd。⑥應(yīng)用模型解決生活中的實(shí)際問題。在這樣的由“生活數(shù)學(xué)”上升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的“數(shù)學(xué)化”過程中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體問題歸納建立數(shù)學(xué)模型的過程，初步感受和理解了數(shù)學(xué)歸納法的方法，學(xué)會(huì)了觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想、驗(yàn)證、建立模型等研究數(shù)學(xué)的方法。掌握了求圓周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題的簡(jiǎn)捷。

⑶ 從普通的生活現(xiàn)象中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，人們用“數(shù)學(xué)是思維的體操，”來形容數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力方面的獨(dú)特的作用，因此《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)思考列入小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)中，并明確提出要使學(xué)生“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀測(cè)、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決日常生活和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題”。這對(duì)于每一位數(shù)學(xué)教師來說，如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，用數(shù)學(xué)的思維方式去觀測(cè)、分析日常生活現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的方法去解決日常生活和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，是一個(gè)值得研究的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要善于從普通的生活現(xiàn)象中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。例如，一位教師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)將1元幣換成角幣的換錢游戲。在活動(dòng)中教師將各種不同的換法一一展示出來，然后提出要求：“你能將這些不同的換法分分類嗎？”學(xué)生經(jīng)過討論后得出可以按照使用錢幣的面值情況來分類。只用一種面值錢幣的方法有3種；用兩種面值錢幣的方法有5種；用三種面值錢幣的方法有2種。在分類后，教師又提出要求：“你能將每種分法按一定的順序重新排一排嗎？”學(xué)生按面值的大小，從大到小或從小到大的順序進(jìn)行了排列。教師又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的分類和按順序排列有什么好處?學(xué)生經(jīng)過交流認(rèn)識(shí)到分類和有序排列的方法可以使我們思考問題更周密，做到不重復(fù)、不遺漏。經(jīng)過這樣的教學(xué)安排，學(xué)生從普通的生活現(xiàn)象“換錢幣”中，得到了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)思想方法的熏陶和習(xí)得就會(huì)形成一種思維習(xí)慣，形成解決問題的能力，從而給人的一生帶來影響。

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