摘 要：線性代數(shù)是高校有關(guān)專業(yè)一門重要的課程，它主要研究行列式、矩陣、向量組、線性方程組等理論。具有非常強(qiáng)的實(shí)用性。它的理論體系嚴(yán)密、完善，且抽象。不易學(xué)，往往給學(xué)者一種學(xué)線性代數(shù)有什么用的感覺。其實(shí)，線性代數(shù)的概念、理論不是數(shù)學(xué)家的杜撰，而是來源于現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，能夠找到它的溯源。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；行列式；矩陣；線性方程組

線性代數(shù)的產(chǎn)生：線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要以行列式、矩陣、線性方程組、向量組等基本概念為基礎(chǔ)，以定理為依托，線性變換為手段，利用矩陣、線性方程組理論，通過對(duì)大量數(shù)據(jù)的處理，得到最優(yōu)化的結(jié)果或簡明的表示。在實(shí)際生活各領(lǐng)域都具有非常強(qiáng)的實(shí)用性。在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生常提出學(xué)線性代數(shù)從何而來又有什么用的問題，多數(shù)教師只是將定義、定理泛泛講一講，而忽略了他的出處，實(shí)際上定義、定理的產(chǎn)生不是數(shù)學(xué)家的杜撰，而是來源于現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，能夠找到它的溯源。

一、行列式的幾何意義

一維空間即數(shù)軸上，向量表示一有向線段，可以求長度。二維空間兩向量可以圍成一平行四邊形，可以求面積。三維空間三個(gè)向量可以圍成一六面體，可以求體積。

有了行列式概念及理論，為進(jìn)一步研究矩陣打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、矩陣概念的產(chǎn)生

例如：某手機(jī)營銷公司旗下有X、Y兩個(gè)店，分別經(jīng)營蘋果、華為、三星、金立四品牌手機(jī)一月份銷售數(shù)據(jù)如下表：

顯然兩個(gè)月的銷售數(shù)據(jù)就是一、二月銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相加。這就是矩陣的加法。進(jìn)一步可以定義矩陣的數(shù)乘、矩陣的乘法。從實(shí)際問題中分離出來，就定義了一般意義上的純數(shù)學(xué)概念。

三、線性方程組理論

線性方程組是線性代數(shù)中一重要理論，貫穿于線性代數(shù)課程的大部分內(nèi)容，知識(shí)理論體系嚴(yán)謹(jǐn)、完善、抽象。分化為線性方程組、矩陣方程、向量方程，三個(gè)理論體系，又完善地融合于一體，學(xué)起來有些困難。但是，線性方程的提出，同樣可以找到它的溯源。

例如：近年來，車輛的增加，北京在有些道路設(shè)置了單行道，以解決擁堵現(xiàn)象，如下圖所示（數(shù)據(jù)為某一時(shí)間段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)），假設(shè)每個(gè)交叉路口進(jìn)入和離開的車輛相等，計(jì)算每條道路的車輛情況由問題，得出如下方程關(guān)系：[x1+x2=650x1-x4+x5=450x2+x3=340x4-x3=300]

這就是由n個(gè)未知數(shù)建立了m個(gè)方程的一般方程關(guān)系，在這種方程關(guān)系下，線性代數(shù)建立了完善的方程理論，進(jìn)一步研究矩陣、矩陣的秩、矩陣的初等變換，向量、向量組、向量組的秩、最大無關(guān)組。使得線性方程組、矩陣方程、向量方程有了完美的融合，建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木€性代數(shù)理論。

結(jié)論：通過對(duì)行列式、矩陣、線性方程組三個(gè)概念的溯源，可以說，線性代數(shù)完美理論體系的建立，不是數(shù)學(xué)家異想天開杜撰而成，而是來源于現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際反之，又廣泛應(yīng)用于社會(huì)各領(lǐng)域，為人類所應(yīng)用。

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作者簡介：

李巨成（1966—），男，大學(xué)本科；唐山學(xué)院基礎(chǔ)部副教授；主要研究：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等。