一、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的理性思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。教學(xué)中，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是達(dá)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效教學(xué)方式之一。

南京市漂水區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)經(jīng)過近年來的探索研究，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有了一些實(shí)踐方面的認(rèn)識。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)具賦能，讓學(xué)生用動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)，在交互有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容與方式的高度優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生從“被動(dòng)學(xué)習(xí)、淺層學(xué)習(xí)”走向“主動(dòng)學(xué)習(xí)、深層學(xué)習(xí)”。學(xué)生在“做中學(xué)”“學(xué)中用”“用中學(xué)”，從而達(dá)到做思共生的目的。

二、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課堂的實(shí)踐探索

（一）基于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的課堂教學(xué)模式

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出“改變單一講授式教學(xué)方式”“讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正符合此要求。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)倡導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具“做中學(xué)”，其核心是做思共生，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中積累基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用和實(shí)踐價(jià)值。依據(jù)這一核心要素，經(jīng)歷探索實(shí)踐，學(xué)校提出了基于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的生態(tài)化課堂教學(xué)模式。見表1。

由于各學(xué)段的學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容不同，基于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的生態(tài)化課堂教學(xué)模式，僅是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一般模式，彼此間并不是一成不變的。如省學(xué)可以在課的結(jié)尾，也可以融于探學(xué)、聯(lián)學(xué)、用學(xué)環(huán)節(jié)。五個(gè)環(huán)節(jié)相輔相成、循環(huán)往復(fù)、螺旋上升。

表1基于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的生態(tài)化課堂教學(xué)模式

（二）“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課堂的實(shí)踐探索

本文以“認(rèn)識面積”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾谓柚鷶?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生在“做中學(xué)”“學(xué)中用”“用中學(xué)”?！罢J(rèn)識面積”是蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊第六單元的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)初步掌握長方形和正方形的特征，會計(jì)算長方形和正方形的周長。面積的概念抽象性較強(qiáng)，學(xué)生第一次接觸，理解時(shí)有一定的難度。教學(xué)中，如何結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)建構(gòu)對面積內(nèi)涵的理解？教師進(jìn)行了一次有意義的教學(xué)探索。

1.在“動(dòng)”中“思”—讓“靜默”的概念“會 說話”

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識必須由學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)獲得。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有可操作性，學(xué)生通過觀察、操作、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自己發(fā)現(xiàn)知識，化抽象為直觀。

實(shí)驗(yàn)一：初步認(rèn)識面積。

涂顏色比賽：

（1）兩個(gè)信封，里面各放一張紙，分別為1號紙（?。┖?號紙（大）。（2）男、女生各選一個(gè)代表，誰涂得快誰就獲勝。.·生（齊聲）：這不公平。師：為什么？生：因?yàn)閮蓮埣埖拇笮〔灰粯印煟杭埖拇笮〔煌?，也就是紙的面的大小不同。生活中哪里出現(xiàn)有面的情況呢？生：數(shù)學(xué)書封面、課桌面、地面、黑板面……師：我們班學(xué)生真是生活中的有心人，生活中有很多面。師：摸一摸數(shù)學(xué)書的封面，再摸一摸課桌的面。誰來摸一摸？師：摸完了這幾個(gè)面，你們有什么想說的？生1：都是平平的。生2：摸數(shù)學(xué)書的封面時(shí)要全部摸到，要摸全。生3：課桌的面比數(shù)學(xué)書的封面大。師：比數(shù)學(xué)書封面大的面有哪些？比數(shù)學(xué)書封面小的面有哪些？師：面是有大小的。（板書：_ 面的大小就是面的面積）師：桌面的大小是指桌面的面積，手掌面的面積是指手掌面的大小。

…

面積與長度、時(shí)間的計(jì)算，都屬于“量的計(jì)量”?！懊娣e”是“面”和“積”的合稱，即面具有累積（可加）性。“面的大小”不是指“哪個(gè)面大、哪個(gè)面小”或“相差多少”，而是指“每個(gè)面的實(shí)際量值”（量值是需要用標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)量的）。

基于這樣的理解，教師設(shè)計(jì)“在認(rèn)面中思考”“在找面中體會”“在摸面中感受”系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，有序?qū)嵤?，給學(xué)生提供表達(dá)的機(jī)會。在互動(dòng)交流中，學(xué)生整體感知，初步認(rèn)識面積。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生提供活動(dòng)場域，從而豐富學(xué)生的行為體驗(yàn)。

2.在“比”中“思”一讓“獨(dú)立”的知識“聯(lián)起來”

歐拉認(rèn)為，數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)。

過去的數(shù)學(xué)活動(dòng)側(cè)重于“智力活動(dòng)”，缺少探究發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。課堂上，學(xué)生僅憑一些書面詞語、教師言語描述，無法深入理解周長、面積概念的內(nèi)涵。

實(shí)驗(yàn)二：深度理解面積與周長的不同。

實(shí)驗(yàn)要求：

（1）涂：把正方形涂滿黃色，把長方形涂滿藍(lán)色（圖1）。

圖1

（2）比：比一比哪個(gè)圖形的面積大？

（3）框：框一框涂色的面。

（4）想：你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：剛才同學(xué)們涂的黃色部分的大小是正方形的面積，藍(lán)色部分的大小是長方形的面積。哪個(gè)圖形的面積大？

生1：藍(lán)色的長方形面積大，黃色的正方形的面積小。

生2：我把兩個(gè)圖形放在一起，可以看出來。

生3：框的時(shí)候要用線。

生4：線的長就是這個(gè)圖形的周長。

為確保研究過程的真實(shí)性，教師放慢腳步，設(shè)計(jì)了兩次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，兩次觀察、比較，調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在動(dòng)手操作中，體會圖形的周長與面積的不同，對周長和面積進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的理解，從而不斷厘清周長、面積的本質(zhì)屬性。學(xué)生“在涂面中把握”“在框面中建構(gòu)”，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，經(jīng)歷研究，親身體驗(yàn)，主動(dòng)思考，不僅知其然，更知其所以然。學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言展示自己的數(shù)學(xué)天賦。同時(shí)，教師借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，豐富學(xué)習(xí)素材，學(xué)生的量感隨之立體化，由“模糊”走向“精確”，由“無形”走向“清晰”。

3.在“做”中“思”—讓“單薄”的經(jīng)驗(yàn)“厚 起來”

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是追求按部就班地獲得結(jié)論。教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生以“小數(shù)學(xué)家”的身份去觀察、分析、猜想、歸納。

實(shí)驗(yàn)三：怎樣比較圖形的面積大?。▓D2）。

圖2

實(shí)驗(yàn)要求：

（1）小組合作，比一比哪個(gè)組想出的方法多。

（2）在全班分享。

生1：我把兩個(gè)長方形重疊在一起，兩個(gè)圖形除了重疊的部分，都多出來一點(diǎn)，我覺得多出來的差不多。

生2：我先把右邊的長方形重疊在左邊的長方形上，再把右邊圖形多出來的撕下來，鋪在左邊圖形上。感覺差不多。

生3：不對，這樣撕有誤差，不準(zhǔn)。

師（歸納）：大家用的這些方法，都會有一點(diǎn)誤差。怎么更準(zhǔn)確地比較它們的面積大小？

生4：量一量。

生5：用小正方形擺一擺。

師：老師給大家準(zhǔn)備了一個(gè)“智慧信封”（一個(gè)方格紙、一袋小正方形），能不能借助一種“工具”，比較出圖形的面積的大小呢？小組合作，探索一下。

生6：我把兩個(gè)長方形放在方格紙上，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)小方格。

生7：我也是這樣，數(shù)出左邊長方形有15個(gè)方格，右邊長方形有16個(gè)方格。兩個(gè)圖形面積不相等。

生8：我用擺小正方形的方法進(jìn)行比較，一個(gè)長方形擺了16個(gè)小正方形，一個(gè)擺了15個(gè)小正方形。

師（歸納）：當(dāng)不能用觀察法、重疊法比較圖形的面積大小時(shí)，我們可以通過用小正方形擺一擺或者數(shù)方格的辦法，比較兩個(gè)圖形的面積大小。

觀察法、重疊法都不能比較出兩個(gè)圖形的大小，怎么辦？學(xué)生調(diào)用已有的經(jīng)驗(yàn)，對面積進(jìn)行測量。怎樣測量？確定測量單位是測量的關(guān)鍵。這時(shí)，學(xué)生借助“智慧信封”，在動(dòng)手操作中思考與體驗(yàn)。在“用較小的面去測量較大面的面積”活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷“擺一擺”“數(shù)方格”的過程，記錄實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)，并做出分析，得出結(jié)論。實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生先想再做，邊做邊想，心動(dòng)、身動(dòng)，動(dòng)中生智。

恩格斯說，世界不是既成事物的集合體，而是過程的集合體。學(xué)習(xí)也是過程的集合體，學(xué)具賦能，實(shí)驗(yàn)賦能，“做”為關(guān)鍵，“思”是核心。學(xué)生經(jīng)歷“在比面中發(fā)展”一“在擺面中升華”一“在數(shù)面中收獲”的過程，運(yùn)用“小面積”度量“大面積”，做與思相互促進(jìn)，逐步感悟測量的本質(zhì)。學(xué)生自然而然地感悟到：每個(gè)物體的面的大小是可以計(jì)量的，其大小是確定的，從而潛移默化地培養(yǎng)了量感，形成相應(yīng)的度量經(jīng)驗(yàn)。

縱觀全課，教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，借力學(xué)具，先引領(lǐng)學(xué)生通過看、摸，感受什么是“面”；接著通過畫、框，體會面積的本質(zhì)；再通過比、擺、數(shù)等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，產(chǎn)生測量的意識。教師立足數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)視角，引導(dǎo)學(xué)生以多樣化的路徑，協(xié)同多種感官參與，在多維活動(dòng)中比較、實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用，從而得以生成量感。學(xué)生在互動(dòng)中萌發(fā)智慧，自我建構(gòu)知識體系，學(xué)習(xí)有“溫度”的數(shù)學(xué)。

時(shí)代在發(fā)展，教育觀念在更新，在提倡培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的今天，教師要重新審視傳統(tǒng)的教育教學(xué)模式，探索各種有益的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的提出是一種必然。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)掘?qū)嶒?yàn)素材，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的環(huán)境，讓學(xué)生投入有深度、有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)中。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生“想得明、玩得透、說得清”，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提升學(xué)生的動(dòng)手能力，助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。

【參考文獻(xiàn)】

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.