一、引言

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》要求注重信息技術與數(shù)學課程的深度融合，提高教學的實效性。基于此要求，教師在數(shù)學教學中，應重視信息技術的應用，既要利用信息技術提升課堂教學質量，優(yōu)化教學設計，又要鼓勵學生運用信息技術學習、探索和解決問題，從而實現(xiàn)信息技術與數(shù)學教學的深度融合。在實際教學中，教師可以運用信息技術創(chuàng)設多媒體情境，構建線上線下混合式課堂，并利用線上思維導圖有效聯(lián)結新舊知識，開展多樣化教學活動，以提高教學質量。

二、現(xiàn)代信息技術與高中數(shù)學教學融合的意義

現(xiàn)代信息技術的融人為高中數(shù)學課堂帶來了更多新穎、創(chuàng)新的教學手段，有利于破解知識難點，提升學生的自主學習能力，構建新型師生互動模式。

（一）幫助學生理解知識難點

高中數(shù)學知識點多、難度大，對學生的邏輯思維能力和舉一反三能力有著較高要求。部分學生在課堂學習中，遇到困難的題目或知識點時，容易因畏難心理而退縮，降低數(shù)學學習興趣；且隨著高中數(shù)學知識點難度的增加，這種心理問題越發(fā)嚴重，并最終直接影響學習成效。為解決這一問題，教師需要幫助學生克服數(shù)學難題難關，理解知識難點?，F(xiàn)代信息技術的應用，能夠通過圖片、視頻、AR、VR等技術將抽象的知識直觀呈現(xiàn)給學生，降低知識理解難度[。

（二）提高學生自主學習能力

借助信息技術，教師能夠整合多項教學資源，并通過網(wǎng)絡分享給學生。學生借助這些網(wǎng)絡資源展開自主學習，既能省去學生課外自主搜集資料的時間，提升學習效率，又能通過微課視頻等創(chuàng)新形式，有效緩解學生對數(shù)學學習的厭倦情緒。除此之外，線上思維導圖、人工智能等信息手段的應用，能夠迅速解答學生疑問，構建系統(tǒng)化的知識體系，幫助學生在自主學習中深入理解數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而透過現(xiàn)象洞察數(shù)學原理。

（三）構建新型師生互動關系

傳統(tǒng)教學中，教師通常采用“板書 + PPT”相結合的形式教學。這種教學方式下，教師難以及時檢查學生課堂學習狀況，難以與學生之間進行高效互動。在信息技術的助力下，師生之間的聯(lián)系將更加緊密，有助于構建新型互動關系，從根本上解決傳統(tǒng)教學中師生互動不足的問題。同時，學生在課后自主學習時，也可以借助微信、QQ等交流手段，及時向教師提出疑問，從而構建突破時空限制的高效互動關系[2]。

三、現(xiàn)代信息技術與高中數(shù)學教學的融合路徑（一）借助教學平臺，實施線上線下混合教學

線上線下混合式教學主要指在課程設計中借助信息技術，實現(xiàn)線上線下有機結合，以引導學生自主學習，培養(yǎng)學生養(yǎng)成終身學習的良好學習習慣。在應用混合教學模式的過程中，教師需在備課階段深人分析教學重難點，隨后依據(jù)學生的實際情況，精心整合各類線上教學資源，并利用相關互動平臺上傳這些資源，為學生提供更加便捷的自主學習環(huán)境[3]。

例如，在湘教版高中數(shù)學選修二“2.4.3向量與夾角”的教學中，本節(jié)課的教學重點為能用向量法求解空間角，教學難點為如何將立體幾何問題轉化為向量問題。課堂教學前，教師可以準備與本節(jié)課主要內(nèi)容有關的微課教學視頻，借助釘釘交流群發(fā)送給學生，配套如例題一、例題二所示的預習作業(yè)。

【例題1】異面直線所成的角的向量求法為，設兩 條異面直線所成的角為 θ ，它們的方向向量為 ， ，則 cosθ=. （20 C

【例題2】已知直線1的方向向量 ，平面 a 的一個法向量為 ，則直線1與平面α 所成的角為

上述兩道例題中，例題一重點考查學生在學習微課視頻后的基礎知識掌握程度，例題二則主要考查學生的實際應用能力。教師需要結合預習作業(yè)的提交情況，發(fā)現(xiàn)學生在基礎知識概念和應用等方面的不足，根據(jù)預習情況設計線上教學。例如，當學生對空間角的概念存在疑惑時，教師應著重于課堂教學中的深入講解，幫助學生清晰構建這一概念框架。

（二）整合教學資源，創(chuàng)設高效教學情境

作為知識的引導者，教師可以整合線上教學資源，創(chuàng)設有利于提高學生學習效率的教學情境，為課堂教學奠定良好基礎。教師應基于教材內(nèi)容，巧妙融合圖片、文字、視頻、音頻、游戲等多種元素，創(chuàng)設富有吸引力的教學情境，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣[4。

例如，在湘教版高中數(shù)學必修二“6.3最佳視角”的教學中，本節(jié)課旨在引導學生將生活中的問題與數(shù)學知識聯(lián)系起來，建立數(shù)學模型，解決實際問題。在課堂教學開始前，教師需要收集與生活中最佳視角相關的資料，在課堂中為學生演示。為了調動和激發(fā)學生的學習興趣，本文精選了網(wǎng)絡熱點新聞中的“加拿大男子在山頂看見巨人”事件作為教學素材。在課堂教學開始前，教師可以播放加拿大男子安德魯在山頂偶遇巨人事件的視頻。視頻中，男子聲稱在惠斯勒山目擊了巨人，后神秘消失。然而，后續(xù)有人借助谷歌地圖，發(fā)現(xiàn)該男子拍攝巨人時所在的地方為獨木舟山，認為巨人就是山頂上的手機基站，因為拍攝角度問題才消失。以此為出發(fā)點，可以創(chuàng)設情境：“假設獨木舟山的高度為 4000m ，已知在平地上能夠看到山頂上的手機基站，那么如何在平地上尋找位置，使在該位置看到的手機基站的視角最大？”

更進一步，這個情境可以抽象為：如圖1所示，直線AB垂直于地面，垂足為O，設 0A=a ， OB=b （ agt;b gt;0 ），過O點任做一條垂直于OA的直線。問：在直線上找出點C，使得在這點的視角 ∠ ACB最大。

上述情境中，借助信息技術整合了視頻資源、地圖資源與文字資源，以網(wǎng)絡熱門事件為出發(fā)點，引出最佳視角模型問題，能夠有效激發(fā)學生的學習興趣，有利于提高課堂注意力，提升學生的學習成效。

（三）應用動畫軟件，構建趣味數(shù)學課堂

1.直觀呈現(xiàn)數(shù)學知識

多媒體動畫技術的應用能夠將知識直觀展現(xiàn)給學生，進而有效解決部分學生存在的想象能力弱、空間感差等問題。在課堂教學中，教師可以為學生動態(tài)演示二次函數(shù)、立體幾何等內(nèi)容，使其呈現(xiàn)于學生眼前，讓學生得以充分理解知識。

圖1 問題圖片

例如，在湘教版高中數(shù)學必修二“4.1.1幾類簡單幾何體”的教學中，本節(jié)課深入淺出地向學生展示了棱柱、棱錐、棱臺、圓柱等幾何體的定義、結構特征，并悉心指導他們?nèi)绾戊`活運用這些幾何體的特征描述現(xiàn)實生活中那些簡單物體的結構。基于上述教學目標，教師可以借助希沃白板5中的數(shù)學畫板功能，要求學生嘗試在平板上自主轉動幾何體，并回答三個問題： ① 觀察圖中的多面體，它的各個面是什么多邊形？ ② 不同的面之間有什么位置關系？ ③ 它是怎么形成的？以圓柱體為例，學生觀察過后，會發(fā)現(xiàn)，圓柱體從側面觀察為方形，從上下兩面觀察為圓形，形成方式為矩形繞其一條邊所在直線旋轉一周。

借助希沃白板5為學生直觀呈現(xiàn)立體幾何圖像，引導學生觀察與思考，有利于降低立體幾何的學習難度，為學生未來學習更加復雜的幾何知識奠定良好的基礎

2.趣味呈現(xiàn)思維導圖

思維導圖主要指一種運用圖形和線條表達思維過程或知識之間聯(lián)系性的圖示工具，將其應用于高中數(shù)學教學中，具有有利于學生形成系統(tǒng)化知識體系、幫助學生理清思路、提升思維能力的積極作用。教師可以利用Flash軟件創(chuàng)設思維導圖微視頻游戲，實現(xiàn)寓教于樂，使學生在游戲中輕松掌握知識[5]。

以湘教版高中數(shù)學必修一“第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”的教學為例，本節(jié)課主要為學生介紹了幾種特殊的函數(shù)，章節(jié)知識點較多且知識點間的聯(lián)系性較強。為幫助學生掌握本節(jié)課的知識點，教師設計了思維導圖小游戲。游戲原理基于選擇填空和連線，學生需運用所學知識，從選項中選擇正確答案填人思維導圖空白處，或連線匹配選項。游戲自動記錄完成時間以及錯誤次數(shù)，從而降低學生在完成作業(yè)過程中使用“排列組合”法。例如，以對數(shù)函數(shù)中對數(shù)運算的性質為例，如圖2所示，學生點擊“性質”后，游戲會給出四個選項，分別是“負數(shù)和零有對數(shù)”“負數(shù)和零沒有對數(shù)”“負數(shù)有對數(shù)，零沒有對數(shù)”“負數(shù)沒有對數(shù)，零有對數(shù)”。學生點擊正確性選項后，其余選項會消失，而點擊錯誤選項后，游戲則會顯示錯誤。

圖2 Flash思維導圖游戲示意圖

學生在完成游戲后，需要將用時和錯誤次數(shù)截圖上交給教師。教師可以通過學生截圖檢查知識點的掌握情況，了解學生學情，并針對用時較久、錯誤次數(shù)較多的學生加強訓練，幫助其鞏固基礎知識。

（四）利用人工智能，提升課后學習效率

人工智能技術（下文簡稱AI技術）的應用能夠為學生的數(shù)學學習提供便利。隨著信息技術的發(fā)展，AI技術在解數(shù)學題方面取得了顯著提升。AI技術解題具有步驟標準化、流程化、規(guī)范化的特點，學生可以將自主學習過程中遇到的難題發(fā)送給AI，AI會根據(jù)學生提出的問題，清晰地為學生展示解題步驟與解題思路，助力其解決難題。然而，AI解題也存在解題過程跳步、無法判斷運用的公式定理是否屬于高中課內(nèi)知識、無理式出錯概率較高、難以理解圖示等問題。因此，在利用AI技術時，教師需引導學生驗證解題過程，并找出教材對應知識點。

1.借助AI技術解題

在教學中，教師需要首先為學生介紹AI技術的功能與應用方法，教會學生如何借助AI技術解題。AI技術能夠提供學生解題思路和方法，有利于提高其自主學習效率。以新課標全國卷1中選擇題的第四題（例題1）為例，盡管本題較為基礎，但仍有部分學生在解答過程中遇到公式記憶錯誤或計算錯誤等問題。學生可以在教師的指導下，將題目發(fā)送給AI，獲取解題過程和結果。

【例題1】cos （α+β）=m ，tanα tanβ=2 ，則cos

A.-3m B.-m/3 C.m/3 D.3m

AI的解題步驟為： ① 由條件得到等式。因為tanαtanβ=2 ，即 ，通分可得sina D ② 利用積化和差公式轉化。根據(jù)公式轉化后可得到1/2（cos（ a-β ）-cos（ α+β ））=2×1/2 （cos （ a-β ）-cos （a+β ））。 ③ 化簡得出結果。整理可得cos （α-β）=-3cos（α+β） ，又已知cos（ α+β ）=m ，因此cos （α-β）=-3m 。本題的正確答案為 A 。

在上述解題過程中，基礎較差的學生可能會產(chǎn)生如下疑問：在第一步中，為何 tanαtanβ=2 可以轉化為（sina/cosβ）×（sinα/cosβ）=2° 在第二步中，何為積化和差公式。在第三步中，如何化簡方程。教師可以指導學生將這三個問題再次提交給AI，通過反復查詢，直至他們完全理解解題思路并熟練掌握解題所需的知識點。

2.驗證AI解題過程

在利用AI獲得解題步驟和答案后，學生需要找出AI解題使用的知識點屬于教材中的哪一個知識體系，以及驗證AI答案和結果的準確性。教師需要對學生提出要求，在應用AI解題后，上交作業(yè)時，學生需要提交驗證過程及知識點總結，從而避免學生因過度依賴于AI做作業(yè)而喪失獨立思考和自主學習的能力。同時，教師需定期檢查學生賬號，確認學生是否自主驗證AI解題結果。

本題中，第一步主要使用了必修一“5.2.2同角三角函數(shù)的基本關系”中的商數(shù)關系 tanα=sinα/cosα ；第二步主要使用了必修二“2.3簡單的三角恒等變換”中的積化和差公式，分別是sino ：sinβ=-1/2（cos（α+β）-cos（α-β）） ，以及cosa cosβ=1/2（cos（α-β）+cos（α+β）） ；第三步則主要使用初中和小學階段的方程簡化知識。學生可以依據(jù)上述知識點，自行計算驗證AI計算結果的準確性。

在解答這道問題后，為檢驗學生的自主學習成果，教師需要為學生另出一道練習題，要求學生在不借助AI技術的基礎上解題。例如，基于例題1，教師可以設計如例題2所示的例題。

【例題2】已知 tana=3 ，則 sin2a-cos2a 的值是

A.75 B.-75 C.12 D.32

上述問題與例題1的解題思路相似，考查學生對簡單的三角恒等變換相關知識的應用，學生需要仿照AI給出的解題步驟，先思考 tana=3 和 sin2α-cos2α 能夠轉化成什么，從腦海中提取對應的知識點，再根據(jù)相應公式進行計算后，就能得到準確答案。

四、結束語

綜上所述，現(xiàn)代信息技術應用于高中數(shù)學教學中有利于提高課堂教學質量，培養(yǎng)學生的自主學習能力。在應用信息技術時，教師需要結合信息技術與高中數(shù)學教學的特點，從知識講解、能力培養(yǎng)與情感體驗三個方面，規(guī)劃與設計常態(tài)教學的行為路徑，從而提高教學效率，調動和激發(fā)學生學習興趣，提升學生數(shù)學能力。

作者單位：張旭東甘肅省永靖中學

參考文獻

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[3]鐘菊.高中數(shù)學教學中應用現(xiàn)代信息技術的策略分析[J].基礎教育論壇，2023，（05）：103-104.

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[5]曹曉旭.利用現(xiàn)代信息技術優(yōu)化高中數(shù)學教學[J].新智慧，2022，（10）：22-24.