1引言

板塊模型是高中物理經(jīng)典力學(xué)中非常重要的知識點(diǎn)和考點(diǎn)，其采用兩物體（滑塊與木板）接觸的問題，多方面考查了受力分析、物體間運(yùn)動聯(lián)系和臨界值的判斷能力，主要以動力學(xué)綜合和能量綜合兩種題型出現(xiàn)，學(xué)生普遍存在的問題是漏掉摩擦力突變、相對位移求解、臨界問題的判斷.本文以兩道例題分別從“地有摩擦”和“地?zé)o摩擦”兩種情況出發(fā)，說明如何根據(jù)所受的力求加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)方程建立位移之間的聯(lián)系以及判斷是否有脫離或共速的結(jié)論，利用圖示和分過程展開的形式給出例題和解題思路的分析，幫助學(xué)生理解板塊模型的重要思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生對較復(fù)雜的力學(xué)問題的理解和解答能力.

2地面摩擦差異下的板塊運(yùn)動分析

例1如圖1所示，物體 A 和木板 B 的質(zhì)量均為 m=10kg ，物體 A 可視為質(zhì)點(diǎn)，木板 B 的長度為L=3m ，初始狀態(tài)下物體 A 和木板 B 均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)在，物體 A 以某一水平初速度 v₀ 從木板 B 的最左端開始運(yùn)動.已知物體 A 與木板 B 之間的動摩擦因數(shù)為 μ₁=0.3. （重力加速度 g 取 10m/s² ）

（1）若木板 B 與水平面之間的動摩擦系數(shù)為μ₂=0.1 ，且物體 A 恰好未從木板 B 上滑落，那么物體 A 的初始速度 v₀ 應(yīng)為多少？

（2）若將木板 B 置于光滑水平面上，使物體A以第（1）問中的初速度從 B 的最左端開始運(yùn)動，那么物體 A 是否能夠與木板 B 分離？最終物體 A 和木板 B 的速度各是多少？

解析 （1）A在 B 上向右做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為 α₁=μ₁g=3m/s² ；木板 B 向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小a=μmg-μ2·2mg

由題可知， A 恰好未從木板 B 上滑落，此時(shí) A 恰運(yùn)動到 B 的最右端且 A 與 B 的速度相等，記為 v 由時(shí)間關(guān)系得 由位移關(guān)系得 .由以上式子聯(lián)立可解得 業(yè)

（2）若將木板 B 置于光滑水平面上， A 在 B 上向右進(jìn)行勻減速直線運(yùn)動，其加速度大小為 a₁= μ₁g=3m/s².B 向右進(jìn)行勻加速直線運(yùn)動，其加速度大小為 .假設(shè) A，B 達(dá)到相同速度 v^′ 時(shí)， A 未脫離 B ，根據(jù)時(shí)間關(guān)系可得 解得 在此過程中， A 運(yùn)動的位移 運(yùn)動的位移 x_B= 由于 x_A-x_B=2m

點(diǎn)評通過對摩擦情況的分析，了解組合體中多種力的分解、摩擦的雙向性（物間與物地）、加強(qiáng)速度的聯(lián)系，從而區(qū)分忽略物地的摩擦或速度的方向，增強(qiáng)綜合情況下的板塊運(yùn)動的解題能力.

3外力牽引下的板塊分離問題探究

例2如圖2所示，水平地面上放置一薄木板，在木板最右端疊放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊.小滑塊的質(zhì)量為 m=1kg ，與木板間的動摩擦因數(shù)為 μ₁= 0.3，木板的長度為 l=0.5m ，質(zhì)量為 M=2kg ，木板和小滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為 μ₂= 0.1.現(xiàn)在對木板施加一個(gè)方向水平向右的拉力，拉力大小為 F=14N 重力加速度大小 g 取 10m/s² ，小滑塊落地后不反彈.求：

（1）小滑塊從木板上掉落所需的時(shí)間；

（2）小滑塊停止運(yùn)動時(shí)，與木板之間的距離.

解析（1）對小滑塊而言，根據(jù)牛頓第二定律，有 μ₁mg=ma₁ ，從而得出 a₁=3m/s² .利用位移公式可以得到 a1t2，對木板而言，根據(jù)牛頓第二定律，有 F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂ ，從而得出加速度 a₂=4m/s² ，木板的位移 at2，且x-x₁=l ，通過聯(lián)立方程可以解得 t=1s 業(yè)

（2）當(dāng)小滑塊離開木板時(shí)，小滑塊的速度為v₁=a₁t=3m/s ;木板的速度為 v₂=a₂t=4m/s. 小滑塊停止運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為 運(yùn)動的距離為 .小滑塊離開木板后，木板的加速度 g=6m/s2.木板運(yùn)動的距離為 小滑塊與木板間的距離 Δx=x₂^′-x₁^′=34.5m.

點(diǎn)評本例培養(yǎng)學(xué)生建立動態(tài)分離問題的邏輯思維，通過分析外力作用下具有加速度差異的物體在等時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的相對位移累積效應(yīng)，強(qiáng)化學(xué)生在解題過程中對臨界條件的識別能力，以及對臨界過程的分段解析意識，為后續(xù)解決碰撞問題、傳送帶等動力學(xué)模型的相關(guān)問題奠定遷移應(yīng)用的基礎(chǔ).

4結(jié)語

構(gòu)建板塊模型的關(guān)鍵在于知其兩物體受力的區(qū)別、速度間的關(guān)系和臨界條件的判斷.從文中例題中可以看出，當(dāng)?shù)孛娲植跁r(shí)，需同時(shí)考慮物體相對木板靜止時(shí)木板對物體的摩擦力及木板相對地面靜止時(shí)地面對木板的摩擦力；當(dāng)?shù)孛婀饣瑫r(shí)，僅需分析兩物體間的相互作用即可.解題過程需遵循以下步驟：首先計(jì)算兩物體的加速度，通過位移分析判斷兩物體是否發(fā)生滑落現(xiàn)象，并對共速瞬間的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行判斷.實(shí)際操作中需特別注意作用力的施力對象對系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的實(shí)質(zhì)影響.研究通過分層解析問題，凸顯“受力一加速度一運(yùn)動”的遞進(jìn)邏輯關(guān)系，為學(xué)生解決此類動力學(xué)問題構(gòu)建了系統(tǒng)化的分析路徑.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉剛.水平外力作用下的板塊模型中動量與能量的分析方法[J].中學(xué)生理科應(yīng)試， 2021（9）：26-28

[2]何艷.力學(xué)中“板塊模型”解法探析[J].中學(xué)理科園地，

2017，13（5）：48-49.

[3]李海珍.例析高考物理中的板塊模型[J].高中數(shù)理化，

2017（10）：32—33.