HPM是一種新的教學(xué)理念，是指將數(shù)學(xué)文化、哲學(xué)等因素融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，以讓學(xué)生深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)和發(fā)展，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.本文從魯教版九年級(jí)下冊(cè)（五四學(xué)制）中圓的知識(shí)出發(fā)，基于HPM理念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，針對(duì)數(shù)學(xué)文化的融入手段和技巧，著重從例題設(shè)置、習(xí)題安排及解題方面展開(kāi)例談.

1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是圓一章知識(shí)的第一節(jié)，這方面的數(shù)學(xué)文化有很多，如“金星凌日”現(xiàn)象，以此引入點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以引起學(xué)生的興趣，

例1在技術(shù)落后的時(shí)代，人們?cè)诿枋龇秶鷷r(shí)有“方圓十里”一說(shuō)，指的是以自己為圓心，10千米為半徑的一個(gè)圓的范圍.現(xiàn)有甲的“方圓十里”.

（1）乙距甲8.5千米，請(qǐng)問(wèn)乙所在位置與甲的“方圓十里”的圓的位置關(guān)系是什么？

（2）乙背離甲行走，行走一段時(shí)間后，行走了3千米，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)乙所在位置與甲的“方圓十里”的圓的位置關(guān)系是什么？

解（1）從情境分析，現(xiàn)以甲所在位置為圓心，半徑等于10千米，而乙距離圓心只有8.5千米，所以乙所處位置在圓內(nèi).

（2）同理，乙背離甲行走，行走一段時(shí)間后，行走了3千米，此時(shí)距甲有11.5千米，則乙的位置在

圓外.

評(píng)注該題是針對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，在平常生活中，時(shí)常會(huì)聽(tīng)到“方圓十里”這樣的描述，這樣引入“方圓十里”的情境的目的有兩個(gè)：一是讓學(xué)生進(jìn)一步理解“方圓十里\"“方圓幾十里”的含義；二是從實(shí)際生活引入問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.

2直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系也是這個(gè)章節(jié)主要內(nèi)容之一，直線與圓相交，則涉及弦問(wèn)題，相切、相離等問(wèn)題，這方面的數(shù)學(xué)文化也是有很多的，如我國(guó)古代的日咎等，都可以作為教學(xué)中引入的數(shù)學(xué)文化.在題目設(shè)置上，可以考慮航海問(wèn)題.

例2我國(guó)有自己的領(lǐng)海區(qū)域，也有豐富的海洋資源.為了航海安全，我國(guó)在某海域 A 處建立了一座信號(hào)塔，其中BC是一條航線， AC=4 海里， BC =3 海里， ∠BAC=90^° ，信號(hào)覆蓋范圍為以 A 為圓∴r 為半徑的圓形區(qū)域，當(dāng)信號(hào)覆蓋半徑為下列時(shí)，過(guò)往船只能否接收到信號(hào)？

（1）r=2 海里；

（2）r=2.4 海里；

（3）r=3 海里.

解如圖1，過(guò) c 作 AB 的垂線，垂足為 D （1）由已知 ，

根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，有： 即 3×4=5CD ，解得 ：因?yàn)?r=2，2lt;2.4 ，所以此時(shí)航線上的船只接收不到信號(hào)塔的信號(hào).（2）r=2.4，CD=2.4，r=CD ，所以此時(shí)船只航行到 D 處才接收到信號(hào)塔發(fā)出的信號(hào).（3）因?yàn)?r=3，CD=2，4 ， +所以此時(shí)船只航行到 D 處的前后1.8海里范圍內(nèi)能接收到信號(hào)塔發(fā)出的信號(hào).

評(píng)注該題是判斷直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題，三問(wèn)分別體現(xiàn)了直線與圓相交，相切和相離的關(guān)系.題目是基于現(xiàn)代科技，引入了航海的實(shí)際情境.航海是很多同學(xué)非常感興趣的話題，以此為文化引入，讓學(xué)生深入認(rèn)識(shí)直線與圓的位置關(guān)系，從而很好地探究相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

3圓心角與圓周角

圓心角和圓周角是圓一章的主要知識(shí)，在對(duì)該知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以從我國(guó)圓形住房建筑，祖沖之的圓周率等數(shù)學(xué)文化引入.在題目設(shè)置上，可以以古代的瞭望塔為背景進(jìn)行切入.

例3我國(guó)古代人們觀察周圍情況是使用瞭望塔的這一工具，通過(guò)瞭望塔可以觀察周圍一定范圍的情況.現(xiàn)以瞭望塔為圓 so ，觀測(cè)到與塔距離相等的 A，B，C 三點(diǎn)，已知 ∠AOC=∠B ，求 ∠B ·

解如圖2所示，連接 OB

因?yàn)?OA=OB=OC=r ，

所以 ΔOAB 和 ΔOBC 都是等腰三角形，

所以 ∠A=∠OBA ，

∠C=∠OBC ，

則 ∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C

所以 ∠A+∠C=∠ABC=∠AOC

又 ∠A+∠ABC+∠C+∠AOC=360^°

所以 3∠ABC=360^° ，

即 ∠ABC=120^° ，

所以 ∠B=60^° ·

評(píng)注該題是考查圓心角與圓周角的問(wèn)題，在引入問(wèn)題時(shí)，以中國(guó)古代的瞭望塔為文化背景.瞭望塔在古代電視劇中經(jīng)常出現(xiàn)，中國(guó)有些旅游景點(diǎn)也還保留著古代的瞭望塔建筑，這樣的文化情境取自身邊，以此引入問(wèn)題可以引起大家對(duì)知識(shí)的探究興趣.

4結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)魯教版（五四制）教材的研究，結(jié)合HPM教學(xué)理念，對(duì)圓一章的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)常規(guī)的教學(xué)目標(biāo)，重難點(diǎn)，學(xué)情分析等環(huán)節(jié)沒(méi)有過(guò)多討論，而是集中在數(shù)學(xué)文化融入問(wèn)題中的策略，及答題技巧方面展開(kāi)探究.主要從點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系和圓中的圓周角和圓心角三個(gè)方面展開(kāi)例談，在題目或者教學(xué)中融人數(shù)學(xué)文化之后，可以給學(xué)生詳細(xì)描述相關(guān)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展、由來(lái)和故事，以引起學(xué)生對(duì)問(wèn)題的好奇，并讓學(xué)生有研究的沖動(dòng)和欲望.

參考文獻(xiàn)：

[1]王鳳蓉.數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐探索[D].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2012.

[2沈麗霞.數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2007.

[3]黃愛(ài)蘋(píng).數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例研究—以一元一次方程為例[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2024.