帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的重要內(nèi)容之一，其中臨界問(wèn)題更是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn).解決這類問(wèn)題需要綜合運(yùn)用物理知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，具有較高的思維難度.動(dòng)態(tài)圓法作為一種有效的解題方法，能夠幫助學(xué)生直觀地分析和理解帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，從而快速準(zhǔn)確地找到問(wèn)題的答案.

1用旋轉(zhuǎn)圓求解臨界問(wèn)題

例1如圖1所示，在直角坐標(biāo)系 xOy 第一象限內(nèi) x 軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在 軸上 s 處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量均為m 、電荷量均為 q 的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場(chǎng)后離 s 最遠(yuǎn)的位置是 x 軸上的 P 點(diǎn).已知粒子帶負(fù)電， ，粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則（ ）

（A）粒子的速度大小為"

（B）從 O 點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為πmqB

（C）從 x 軸上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的

最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間之比為 g：2 （D）沿平行 x 軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)

的位置到 o 點(diǎn)的距離為 ·

解析由題意可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離 s 最遠(yuǎn)的位置是 x 軸上的 P 點(diǎn)，可以畫出其軌跡1，如圖2所示，可知 SP 為直徑，由幾何關(guān)系則有 ，得R=d ，由洛侖茲力提供向心力可得 ，得 ，（A）錯(cuò)誤；

（

粒子的運(yùn)動(dòng)周期 得 ，從 O 點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子如軌跡3，由幾何知識(shí)可得軌跡2所對(duì)應(yīng)的圓心角為 60^° ，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ，故（B）錯(cuò)誤；

從 x 軸上射出磁場(chǎng)的粒子中，軌跡與 x 軸相切的粒子（軌跡3）運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，圓心角為 270^° ，得 ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子為從原點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的粒子（軌跡2），此時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 60^° ，得到 t₃= ，所以 t₂：t₃=9：2 ，故（C）正確；

沿平行 x 軸正方向射入的粒子，圓心在原點(diǎn)處，運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓，離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到 o 點(diǎn)的距離為 d ，故（D）錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)當(dāng)帶電粒子的速度大小不變，而方向在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，可以以粒子的入射點(diǎn)為圓心，以速度大小對(duì)應(yīng)的半徑為半徑，畫出一系列動(dòng)圓.通過(guò)觀察這些動(dòng)圓與磁場(chǎng)邊界的位置關(guān)系，找出粒子能夠射出磁場(chǎng)的臨界情況.

2用放縮圓求解臨界問(wèn)題

例2半徑為 R 的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（含邊界），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B ，P是直徑上一點(diǎn)，且PO=. 如圖3所示，質(zhì)量為ψ_m 、電荷量為 -q（qgt;0） ）的帶電粒子從 P 點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，已知粒子的速度大小可調(diào)、方向始終與直徑邊界成 θ=30^° 角，若從直徑邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₁ ，則從圓弧邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₂ .則（ ）

解析 從直徑邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4，由 ，又 ，聯(lián)立兩式，得 ，根據(jù)幾何知識(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為5 π，則粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1 5πB，故（A）錯(cuò)誤，（B）正確；

粒子恰好不從圓弧邊界射出的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示，由幾何關(guān)系可知 ，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 則從圓弧邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 故（C）正確，（D）錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)當(dāng)帶電粒子的速度方向不變，而大小在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，可以以磁場(chǎng)中的某一點(diǎn)為圓心，以不同速度大小對(duì)應(yīng)的半徑畫出一系列動(dòng)圓.通過(guò)觀察這些動(dòng)圓與磁場(chǎng)邊界的位置關(guān)系，找出粒子能夠到達(dá)的最遠(yuǎn)位置或最長(zhǎng)時(shí)間等臨界情況.

3結(jié)語(yǔ)

動(dòng)態(tài)圓法是一種巧妙解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的方法.通過(guò)分析動(dòng)圓的變化規(guī)律，可以直觀地找到粒子在磁場(chǎng)中的臨界情況，從而快速準(zhǔn)確地求解問(wèn)題.在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生需要根據(jù)問(wèn)題的具體條件，靈活運(yùn)用動(dòng)態(tài)圓法，結(jié)合物理公式和幾何關(guān)系進(jìn)行分析和計(jì)算.同時(shí)，學(xué)生還需要加強(qiáng)對(duì)物理概念和規(guī)律的理解，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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