20世紀(jì)初，杜威就提出了從“教師中心”轉(zhuǎn)向“兒童中心”教育理念.在當(dāng)今知識(shí)社會(huì)的時(shí)代，基于“核心素養(yǎng)”的課堂轉(zhuǎn)型已是勢(shì)所必然[].《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強(qiáng)調(diào)，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)致力于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)[2].數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的外顯表達(dá)就是概念.概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，全部的數(shù)學(xué)概念構(gòu)成了數(shù)學(xué)世界，數(shù)學(xué)概念是一切數(shù)學(xué)推理和證明的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得格外重要[3].掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)恰恰需要學(xué)習(xí)者進(jìn)行深度學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)聚焦主體性、協(xié)同性學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)在具體不同的情境中，通過對(duì)知識(shí)的遷移與應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成.因此，有必要了解學(xué)生數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，明確其成因，進(jìn)一步探究實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略.

本研究采取問卷調(diào)查的形式開展，問卷中的16道題按照郭華教授提出的深度學(xué)習(xí)的五項(xiàng)特征（聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動(dòng)與體驗(yàn)、本質(zhì)與變式、遷移與應(yīng)用、價(jià)值與評(píng)價(jià)）[4]進(jìn)行分類劃分；問卷中對(duì)每個(gè)題目設(shè)置五種回答，從非常符合到非常不符合，并采用季克特的5級(jí)計(jì)分方法，從5分依次遞減到1分.測(cè)試對(duì)象為廣州市P區(qū)域的兩所國家級(jí)示范性高中、一所普通高中的學(xué)生，通過問卷星共發(fā)放問卷390份，回收有效問卷390份.其中，男生為145人，占37.18% ；女生為245人，占 62.82%

總體情況分析

運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行分析，得出問卷Cronbach.α 系數(shù)為0.957，大于0.7，說明問卷總體具有較高的內(nèi)部一致性，可信度較好；使用KMO和Bartlett檢驗(yàn)進(jìn)行效度驗(yàn)證，KMO值為0.952，大于0.8，說明研究數(shù)據(jù)非常適合提取信息，問卷效度很好，可以進(jìn)行下一步的研究.

從得分來看，總評(píng)分為3.1，低于3.5，表明學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)上存在普遍障礙.從五個(gè)維度來看，聯(lián)想與結(jié)構(gòu)得分最高，其次是本質(zhì)與變式，然后是活動(dòng)與體驗(yàn)、價(jià)值與評(píng)價(jià)，最后是遷移與應(yīng)用.這說明學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)停留在淺層學(xué)習(xí)的水平，難以在復(fù)雜多變的情境中實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的遷移和應(yīng)用.表1為問卷劃分維度和得分情況.

在聯(lián)想與結(jié)構(gòu)維度，高達(dá) 75.64% 的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中，傾向于以理解為基礎(chǔ)的復(fù)述記憶新知識(shí)；面對(duì)復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，39.49% 的學(xué)生沒有形成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法；在概念的整合過程中有 31.03% 的學(xué)生不會(huì)聯(lián)系到現(xiàn)實(shí)生活中的具體情境.由此可見，學(xué)生對(duì)概念的理解是有認(rèn)知基礎(chǔ)的，但缺乏相應(yīng)的引導(dǎo)和聯(lián)想，不能建立已有經(jīng)驗(yàn)與新經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系.

在活動(dòng)與體驗(yàn)維度，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中只有 10.26% 的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣，而 21.28% 的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)有畏難情緒.品質(zhì)毅力方面，只有27.43% 的學(xué)生認(rèn)為自身能解決任何數(shù)學(xué)概念帶來的困難；有 29.48% 的學(xué)生認(rèn)為憑自身能力完全解決不了這些困難，需要尋求幫助. 20.26% 的學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念上遇到了一定程度的挫折.在合作交流方面，遇到較為困難的數(shù)學(xué)概念，高達(dá)半數(shù)的學(xué)生會(huì)和其他同學(xué)一起合作討論解決，但只有36.41% 的學(xué)生能與他人就數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)進(jìn)行深度交流，實(shí)現(xiàn)相互提高.在學(xué)習(xí)習(xí)慣方面，只有23.33% 的學(xué)生能夠制訂數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)計(jì)劃并按計(jì)劃進(jìn)行學(xué)習(xí)； 34.62% 的學(xué)生是被動(dòng)學(xué)習(xí)，只能跟著教師的教學(xué)計(jì)劃走，課后不會(huì)進(jìn)行反思和修正.由此可見，在學(xué)習(xí)毅力品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)方面，需要教師多鼓勵(lì)學(xué)生積極面對(duì)學(xué)習(xí)上的困難，倡導(dǎo)合作交流，建立學(xué)生小組互助幫扶機(jī)制，幫助和指導(dǎo)學(xué)生制定符合自身實(shí)際的學(xué)習(xí)計(jì)劃，做好相應(yīng)的預(yù)習(xí)課本內(nèi)容的前置工作.

在本質(zhì)與變式維度，有 14.1% 的學(xué)生不會(huì)將新概念知識(shí)與舊認(rèn)知進(jìn)行對(duì)比和聯(lián)系， 34.36% 的學(xué)生表示如果沒有教師的總結(jié)引導(dǎo)，就不會(huì)對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合建構(gòu)，導(dǎo)致在新概念知識(shí)的學(xué)習(xí)理解上出現(xiàn)較大困難和偏差.因此，教師在概念的教學(xué)設(shè)計(jì)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的情境，通過設(shè)置階梯式的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系.另外，教師還要用思維導(dǎo)圖的形式強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)所學(xué)感受和反映對(duì)新知識(shí)的理解情況，使思維外顯.

在遷移與應(yīng)用維度， 37.18% 的學(xué)生并不會(huì)質(zhì)疑權(quán)威，因此在面對(duì)已有認(rèn)知和新學(xué)知識(shí)沖突時(shí)，不會(huì)對(duì)書本上的概念或者教師講授的概念內(nèi)容提出疑問，缺乏批判精神.有 27.95% 的學(xué)生并不會(huì)利用新概念舉一反三地解決相似的數(shù)學(xué)問題.可以看出，許多學(xué)生即使課上能夠聽得懂教師所授內(nèi)容，也不會(huì)深挖所學(xué)概念知識(shí)的內(nèi)涵，滿足于一知半解，存在一定的理解障礙.

在價(jià)值與評(píng)價(jià)維度， 17.95% 的學(xué)生并不能夠在概念學(xué)習(xí)的過程中為教師或他人提供自身對(duì)概念理解的邏輯合理性輸出反饋， 29.75% 的學(xué)生不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程進(jìn)行良好的自我評(píng)價(jià)與反思.因此，只有重視引導(dǎo)學(xué)生在課堂上積極反饋，才能幫助教師精準(zhǔn)掌握學(xué)情，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)安排，并課后幫助學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)與反思，最終促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解.

2 單因素方差分析

通過性別對(duì)概念學(xué)習(xí)的單因素方差分析可知，在對(duì)數(shù)學(xué)是否感興趣的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、遇到學(xué)習(xí)挫折的品質(zhì)毅力、新舊知識(shí)的建構(gòu)整合、學(xué)習(xí)習(xí)慣、概念的學(xué)習(xí)理解、遷移與應(yīng)用方面，其顯著性數(shù)值 Plt; 0.01，男性的平均值明顯高于女性；在合作交流方面的顯著性數(shù)值 Pgt;0.05 ，沒有明顯的性別差異.由此可見，在聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、本質(zhì)與變式、價(jià)值與評(píng)價(jià)這些學(xué)習(xí)領(lǐng)域存在著明顯的性別差異.這是由男女的身心發(fā)展階段和速度、思考問題的角度和深度、思維習(xí)慣、性格氣質(zhì)等方面有差異等因素造成的.

3 相關(guān)性分析

通過對(duì)深度學(xué)習(xí)的五個(gè)維度相關(guān)性的分析可知，五個(gè)維度兩兩相互之間的顯著性差異為0.000，均小于0.05，說明五個(gè)維度兩兩相關(guān)，而且都呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系.這說明深度學(xué)習(xí)的五個(gè)維度關(guān)系緊密，如果哪個(gè)維度處理得不好，勢(shì)必會(huì)影響高中數(shù)學(xué)概念的深度教學(xué)效果；如果哪個(gè)維度有了進(jìn)步，也會(huì)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，

4 研究結(jié)果

（1）高中學(xué)生的數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)水平普遍較為一般，學(xué)生的元認(rèn)知水平和批判性思維、知識(shí)整合與問題解決能力是影響學(xué)生數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)的決定性因素.

（2）從單因素方差分析來看，在聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、本質(zhì)與變式、價(jià)值與評(píng)價(jià)這些學(xué)習(xí)領(lǐng)域存在著明顯的性別差異，在合作交流方面沒有明顯的性別差異，

（3）深度學(xué)習(xí)的五個(gè)維度兩兩正相關(guān)，聯(lián)系緊密，彼此相互影響、相輔相成.要實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)的效果，必須按照這五個(gè)維度優(yōu)化課堂教學(xué)的相關(guān)環(huán)節(jié)，開展具有針對(duì)性的有效教學(xué)，

5研究啟示與教學(xué)建議

5.1 遵循人腦學(xué)習(xí)規(guī)律

神經(jīng)科學(xué)理論指出了學(xué)習(xí)發(fā)生的三個(gè)層次：核心知識(shí)、原則與應(yīng)用、高水平思維[5.教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)認(rèn)真考慮這些因素.深度學(xué)習(xí)需要擁有高水平思維.事實(shí)上，高水平思維是人類大腦的一種自然現(xiàn)象，它是指大腦與先驗(yàn)知識(shí)建立聯(lián)系，產(chǎn)生了更深層的理解[5].高水平思維始于核心概念知識(shí)的自動(dòng)化，因此教師要確定核心知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生聚焦特定的深度學(xué)習(xí)情境項(xiàng)目，全身心積極地參與，確保學(xué)生發(fā)展了足夠的、與高級(jí)學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)自動(dòng)化，產(chǎn)生具身認(rèn)知，從而深度把握概念的本質(zhì)特征，體驗(yàn)成功學(xué)習(xí)的價(jià)值.

5.2 教師應(yīng)樹立以概念為本的理念

數(shù)學(xué)是以概念性語言為特征的自然學(xué)科，常用文字和算法來進(jìn)行表達(dá).數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備概念性視角.以概念為本的教學(xué)指向概念、概括及原理，并將主題和事實(shí)作為達(dá)成深度概念性理解的工具[.教師要在概念為本的課堂上教會(huì)學(xué)生程序和技能，并將教學(xué)延伸至引導(dǎo)學(xué)生理解那些支持技能的概念性關(guān)系.

5.3處理好教學(xué)核心要素的關(guān)系

康德說：“概念無直觀則空，直觀無概念則盲.”教學(xué)活動(dòng)需要處理好教師、學(xué)生、核心概念知識(shí)等教學(xué)核心要素之間的關(guān)系.郭華教授提出的深度學(xué)習(xí)的五項(xiàng)特征，即聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動(dòng)與體驗(yàn)、本質(zhì)與變式、遷移與應(yīng)用、價(jià)值與評(píng)價(jià)，是深度學(xué)習(xí)如何處理教學(xué)活動(dòng)各要素間關(guān)系的具體體現(xiàn)[4].從調(diào)查可以看出，一是學(xué)生的知識(shí)整合能力普遍不強(qiáng)，因此在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)要溫故知新，激活新舊概念的聯(lián)結(jié)，重構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；二是學(xué)生的批判性思維和解決問題的能力較弱，因此要營造輕松愉快的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)真實(shí)、具體、富有價(jià)值的問題解決情境，設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性的任務(wù)如變式練習(xí)等，鼓勵(lì)學(xué)生自我分析、質(zhì)疑辯論、合作交流，增強(qiáng)師生互動(dòng)；三是學(xué)生的元認(rèn)知能力較弱，因此要幫助學(xué)生根據(jù)其自身情況樹立相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，加強(qiáng)自我監(jiān)控，及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在問題和反思修正；四是加強(qiáng)師生、生生有效溝通，有效的溝通能力能夠促進(jìn)高水平思維.

5.4利用大數(shù)據(jù)技術(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)教學(xué)

當(dāng)前，教育領(lǐng)域的信息化高速發(fā)展，大數(shù)據(jù)技術(shù)已與教育實(shí)現(xiàn)了深度融合.大數(shù)據(jù)技術(shù)為精準(zhǔn)教學(xué)創(chuàng)造了條件，如教師可利用智學(xué)網(wǎng)平臺(tái)診斷學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中存在的需求和問題，根據(jù)其學(xué)習(xí)表現(xiàn)激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，預(yù)測(cè)他們的學(xué)習(xí)結(jié)果，從而進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)；同時(shí)教師可以借助PC端的大數(shù)據(jù)捕捉到自己在教學(xué)中的成長變化，進(jìn)行精準(zhǔn)備課，以實(shí)現(xiàn)科學(xué)理性的個(gè)性化專業(yè)發(fā)展.

【本文系廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2024年度名師專項(xiàng)課題“基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐研究\"（課題編號(hào)：202316128）和廣東省中小學(xué)教師數(shù)字素養(yǎng)提升工程專項(xiàng)科研課題“促進(jìn)深度學(xué)習(xí)發(fā)生的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐研究一基于智學(xué)網(wǎng)大數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)平臺(tái)\"（課題批準(zhǔn)號(hào)：GDSZSYKT2024035）的研究成果】

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘啟泉.深度學(xué)習(xí)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2021：3.

[2中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[3]陳龍.高中數(shù)學(xué)概念課高效課堂教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)踐[D]武漢：華中師范大學(xué)，2019.

[4]郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義[J].課程·教材·教法，2016，36（11）：25—32.

[5]桑切斯.教育變革：利用腦科學(xué)改善教學(xué)與校園文化[M].任紅瑚，葉川，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2020：31-66.

[6」埃里克森，蘭寧.以概念為本的課程與教學(xué)：培養(yǎng)核心素養(yǎng)的絕佳實(shí)踐[M」.魯效孔，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2018：25.