在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的解題能力是重要目標(biāo)之一.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式往往側(cè)重于知識(shí)的記憶和簡(jiǎn)單應(yīng)用，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常感到力不從心.而深度學(xué)習(xí)作為一種主動(dòng)的、批判性的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的深度理解、關(guān)聯(lián)構(gòu)建以及在真實(shí)情境中的靈活應(yīng)用，與解題能力的提升有著緊密的聯(lián)系.深入研究二者的關(guān)聯(lián)，對(duì)于改進(jìn)教學(xué)方法、提高教學(xué)質(zhì)量具有重要意義.

1深度學(xué)習(xí)促進(jìn)知識(shí)的深度理解，優(yōu)化解題思維

例1將某種蓄電池（電壓恒定）接入到某回路中時(shí)，回路的電流Ⅰ是關(guān)于用電器的電阻阻值 R 的反比例函數(shù)，其圖象如圖1所示.

（1）結(jié)合圖象求 I 關(guān)于 R 的函數(shù)解析式；（2）若通過(guò)用電器的最大電流不得超過(guò)10A，求用電器阻值 R 的取值范圍.

解析 （1）設(shè) ，將 R=4，I=9 代人 得 U=36 ，所以

（2）由題意可得： I?10 ，即 ，解得 R?3.6 ，所以用電器可變電阻應(yīng)不低于 3.6Ω

評(píng)析本例是一個(gè)物理問(wèn)題，需要運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解.如果學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的內(nèi)涵和圖象認(rèn)識(shí)不清，很難建立函數(shù)模型解決這類問(wèn)題.這種深度學(xué)習(xí)使得學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的本質(zhì)有清晰認(rèn)識(shí)，在解題時(shí)能夠迅速準(zhǔn)確地找到解題思路，優(yōu)化了解題過(guò)程.而淺層次學(xué)習(xí)的學(xué)生可能只是機(jī)械地認(rèn)識(shí) 與 x 的關(guān)系，不能找到 I 與 R 的關(guān)系，或不會(huì)運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決這類問(wèn)題，或在求解用電器可變電阻可控制的范圍時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

2深度學(xué)習(xí)助力知識(shí)的關(guān)聯(lián)構(gòu)建，豐富解題方法

例2若實(shí)數(shù) x 滿足 x²-2x-1=0 ，則 2x³- 7x²+4x-2025=

解析 因?yàn)?x²-2x-1=0 所以 x²-2x=1 所以 2x³-7x²+4x-2025 （20

評(píng)析本題主要考查提取公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是利用因式分解整理出已知條件的形式，需掌握整體代入的解題思想.先根據(jù) x²-2x-1 =0 得到 x²-2x=1 ，再將要求的式子逐步變形，將x²-2x=1 整體代人降次，化簡(jiǎn)求解即可得到答案.通過(guò)深度學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握整體代人來(lái)降次的思想，這為較復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算節(jié)省了時(shí)間，提高了解題效率，拓寬了解題思路.相比之下，淺層次學(xué)習(xí)的學(xué)生可能只局限于定勢(shì)思維，通過(guò)解方程 x²-2x-1 =0 ，得到 x 的值，再將 x 的值代人 2x³-7x²+4x- 2025中進(jìn)行求解，這樣會(huì)浪費(fèi)較多的時(shí)間.

3深度學(xué)習(xí)強(qiáng)化知識(shí)的綜合運(yùn)用，提升解題能力

例3如圖 ^2，B 為平面直角坐標(biāo)系第一象限中的一個(gè)點(diǎn)，連接線段 OB ，在 OB 上存在一個(gè)點(diǎn) c ，且 ，過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸的垂線，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸的垂線，它們正好交于反比例函數(shù) 象上的 A 點(diǎn).已知 ΔABC 的面積為9，則反比例函數(shù)的解析式為

解析 過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥x 軸于點(diǎn) D ，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 所以 因?yàn)?cD⊥x 軸，過(guò)點(diǎn) c 所作 x 軸的平行線與過(guò)點(diǎn) B 所作 y 軸的平行線交于點(diǎn) A ，∠BAC=∠CDO=90^°，∠BCA=∠COD （2所以 ΔABCΔDCO 所以 .

所以

所以S△ABC

解得 k=8 ，

因此反比例函數(shù)的解析式為

評(píng)析 設(shè)出點(diǎn) A 的坐標(biāo)后，可得 ，AC+OD=m ，再利用三角形相似得 ，然后利用三角形的面積得到關(guān)于 Ψ_m 的方程，求解即可.深度學(xué)習(xí)使得學(xué)生能夠從整體上把握題目中的條件，將反比例函數(shù)、相似三角形和三角形面積等知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，順利解決問(wèn)題，提升了解題能力.而對(duì)于沒(méi)有進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的學(xué)生，可能無(wú)法迅速找到這些知識(shí)之間的聯(lián)系，導(dǎo)致解題受阻.

4結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)與解題能力提升之間存在著密切的關(guān)聯(lián).深度學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解、關(guān)聯(lián)構(gòu)建以及綜合運(yùn)用，從而優(yōu)化解題思維、豐富解題方法、提升解題能力.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極采取有效的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).通過(guò)不斷探索和實(shí)踐，將深度學(xué)習(xí)理念更好地融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.

參考文獻(xiàn)：

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