中圖分類(lèi)號(hào)：TH132.41 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.07.016

0 引言

人字齒輪具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大、傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、軍民艦船、交通運(yùn)輸和清潔能源等領(lǐng)域。在齒輪加工過(guò)程中，機(jī)床變形和刀具磨損等都可能導(dǎo)致人字齒輪雙側(cè)輪齒產(chǎn)生非對(duì)稱(chēng)的加工誤差。齒輪存在不對(duì)中誤差時(shí)，會(huì)引起人字齒輪雙側(cè)輪齒載荷產(chǎn)生差異；嚙合過(guò)程中，輪齒承受周期性載荷作用，承載較大一側(cè)的輪齒會(huì)加速疲勞失效。研究不對(duì)中誤差對(duì)人字齒輪應(yīng)力差異性的影響，可為提高人字齒輪強(qiáng)度、改善系統(tǒng)性能提供依據(jù)。

目前，學(xué)者們主要將精力集中于行星輪系中輪間均載的研究上。李凱陽(yáng)等分析國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，誤差是影響載荷分布不均的根本原因，改善均載最有效的方法就是降低系統(tǒng)對(duì)誤差的敏感程度，主要措施就是柔性化零部件和浮動(dòng)零部件。XU等2-3通過(guò)物理試驗(yàn)法和動(dòng)力學(xué)模型研究了太陽(yáng)輪支承剛度、行星架支承剛度和行星輪支承剛度對(duì)均載的影響，得到了行星輪軸支承剛度對(duì)均載性能影響最大的結(jié)論。KAHRAMAN等4-5通過(guò)試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c解析模型，分別對(duì)行星輪系均載特性進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，隨著齒圈柔性增大，均載性能會(huì)得到改善。ZHANG等建立了計(jì)及內(nèi)齒圈周向柔性和行星輪軸軸向柔性的動(dòng)力學(xué)模型，分析了滑動(dòng)軸承的動(dòng)力特性、工作條件和柔性結(jié)構(gòu)對(duì)均載特性的影響。王海旭等針對(duì)系統(tǒng)的均載特性研究發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)添加柔性支承來(lái)改善載荷分配不均問(wèn)題。單來(lái)陽(yáng)等8建立了同軸面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型。研究發(fā)現(xiàn)，合理的輸人件浮動(dòng)量會(huì)改善系統(tǒng)均載特性。MO等通過(guò)集中參數(shù)法建立了人字型行星輪系統(tǒng)，分析了多種誤差作用下系統(tǒng)的均載特性，認(rèn)為偏心誤差對(duì)均載影響最大。

均載問(wèn)題同樣存在于單個(gè)齒輪部件上，相關(guān)研究涉及齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)和固有特性。LI[通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試和有限元分析，對(duì)薄壁直齒圓柱齒輪的共振頻率特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)齒輪腹板位置軸向變化會(huì)影響薄壁齒輪的固有頻率。MO等建立了星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，認(rèn)為齒廓非對(duì)稱(chēng)齒輪的工作狀態(tài)更穩(wěn)定。YUAN等2建立了考慮轉(zhuǎn)軸柔性的寬面圓柱齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)接觸分析模型，研究表明，軸承非對(duì)稱(chēng)布置會(huì)引起部分輪齒不接觸和系統(tǒng)振動(dòng)加大。CHEN等[13提出了一種新型的高階相位調(diào)諧齒輪，并通過(guò)理論分析和試驗(yàn)證明了錯(cuò)齒降低了齒輪嚙合振動(dòng)的能力。WANG等4建立了雙斜齒輪的動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了軸向位移響應(yīng)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了齒輪左、右兩側(cè)的軸向力不能完全抵消的結(jié)論。

目前，關(guān)于不對(duì)中誤差對(duì)人字齒輪雙側(cè)應(yīng)力差異性問(wèn)題的研究少有報(bào)道。本文分析了人字齒輪不對(duì)中誤差對(duì)雙側(cè)應(yīng)力差異性的影響，以指導(dǎo)人字齒輪設(shè)計(jì)和齒輪加工精度選擇，預(yù)防人字齒輪單側(cè)承載過(guò)大而導(dǎo)致的失效。分析了人字齒輪不對(duì)中誤差與應(yīng)力偏載系數(shù)之間的關(guān)系，并結(jié)合有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證；分析了雙側(cè)輪齒在單個(gè)嚙合周期中齒根應(yīng)力值及應(yīng)力偏載系數(shù)的變化情況；研究了不對(duì)中誤差、轉(zhuǎn)矩、彈性模量和齒輪軸向支承剛度對(duì)應(yīng)力偏載系數(shù)的影響規(guī)律，為改善人字齒輪雙側(cè)輪齒均載性能和延長(zhǎng)系統(tǒng)壽命提供了參考。

1人字齒輪應(yīng)力差異性理論分析

借鑒文獻(xiàn)[15]、文獻(xiàn)[16]中表達(dá)人字齒輪雙側(cè)不對(duì)中誤差的形式，以人字齒主動(dòng)輪的右側(cè)輪齒為基準(zhǔn)，使左側(cè)輪齒相對(duì)于右側(cè)輪齒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度δ，8即為不對(duì)中誤差，如圖1所示。為方便理論分析和內(nèi)容描述，本文建立了直角坐標(biāo)系，并假設(shè)其 X 軸的正方向?yàn)樗较蛴遥琘軸的正方向?yàn)樨Q直向上， Z 軸的正方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲?。因此?δ 繞著Z軸逆時(shí)針為正方向，順時(shí)針為負(fù)方向；即當(dāng) δgt;0 時(shí)，左側(cè)輪齒相對(duì)于右側(cè)輪齒超前角度δ進(jìn)入嚙合。

將齒輪嚙合過(guò)程分為4個(gè)階段，如圖2所示。階段1時(shí)，左右側(cè)輪齒均未嚙合，左側(cè)和右側(cè)嚙合副間隙分別為 B_L1 和 B_R1 。階段2時(shí)，右側(cè)輪齒未嚙合，左側(cè)齒輪剛接觸，左側(cè)和右側(cè)齒輪副間隙分別為0和B_R2（B_R2=B_R1-B_L1） 。階段3時(shí)，右側(cè)輪齒剛接觸且間隙為0，左側(cè)齒輪嚙合變形量為 l_n1 。階段4時(shí)，右側(cè)輪齒嚙合變形為 l_n2 ，左側(cè)齒輪嚙合變形為 l_n1+l_n2 。

為量化人字齒輪雙側(cè)輪齒承載能力的差異性，定義雙側(cè)應(yīng)力偏載系數(shù) D_ι 的計(jì)算式為

式中， F₁ 人 F₂ 分別為齒輪左側(cè)嚙合力和右側(cè)嚙合力；σ₁ 、 σ₂ 分別為齒輪左側(cè)應(yīng)力和右側(cè)應(yīng)力。

D₁ 越接近2，雙側(cè)輪齒應(yīng)力差異越大。當(dāng) D₁=2 時(shí)，人字齒輪處于單側(cè)輪齒嚙合。當(dāng) D₁ 在（0，2）范圍時(shí)，雙側(cè)齒輪嚙合。 D₁ 越接近0，雙側(cè)輪齒均載性能越好。當(dāng) D_l=0 時(shí)，齒輪處于雙側(cè)完全均載狀態(tài)。

為研究應(yīng)力偏載系數(shù)與不對(duì)中誤差的關(guān)系，基于傳動(dòng)誤差式（2）進(jìn)行相關(guān)分析。由齒輪承載變形引起的法向變形量 l_n 用式（3）表示。

式中， Δθ 為傳動(dòng)誤差； θ_?1 為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度； θ₂ 為從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度； z₁ 為主動(dòng)輪齒數(shù)； z₂ 為從動(dòng)輪齒數(shù)； m_n 為法向模數(shù)； α_r 為端面壓力角； β 為分度圓螺旋角； β_b 為基圓螺旋角。

當(dāng)主動(dòng)輪左側(cè)輪齒相對(duì)于右側(cè)輪齒超前一個(gè)8角度時(shí)，其對(duì)應(yīng)的法向超前量用式（4）表示，人字齒輪的總嚙合力 F_z 用式（5）表示。

式中， T 為輸入轉(zhuǎn)矩。

結(jié)合式（1）、式（4）和式（5），得到應(yīng)力偏載系數(shù)D₁ 與平均嚙合剛度 K_m 、誤差 δ 和轉(zhuǎn)矩 T 的關(guān)系，即

式中， m_n，z₂，α_n， β 和 β_b 都是常數(shù)量。可以得出以下3條結(jié)論：

1）在齒輪嚙合剛度和不對(duì)中誤差一定的情況下，輸入轉(zhuǎn)矩的增大會(huì)減小雙側(cè)應(yīng)力偏載系數(shù)，改善雙側(cè)輪齒均載性能。

2）在齒輪嚙合剛度和輸入轉(zhuǎn)矩一定的情況下，不對(duì)中誤差的增大會(huì)增大雙側(cè)應(yīng)力偏載系數(shù)，降低雙側(cè)輪齒均載性能。

3）在齒輪輸入轉(zhuǎn)矩和不對(duì)中誤差一定的情況下，嚙合剛度的增大會(huì)增大雙側(cè)應(yīng)力偏載系數(shù)，降低雙側(cè)輪齒均載性能。

2人字齒輪應(yīng)力差異性仿真分析

2.1人字齒輪嚙合模型有限元建模

本文分析的人字齒輪嚙合副系統(tǒng)的模數(shù)、齒數(shù)、壓力角和密度等參數(shù)如表1所示。采用參數(shù)化建模方式生成齒輪幾何結(jié)構(gòu)，為兼顧計(jì)算效率和計(jì)算精度，主、從動(dòng)輪保留5個(gè)輪齒進(jìn)行有限元建模。對(duì)齒面嚙合側(cè)與齒根部位進(jìn)行網(wǎng)格加密，如圖3所示。有限元仿真具體設(shè)置如下：

1）單元屬性。主、從動(dòng)輪均采用六面體縮減積分單元C3D8R。

2）相互作用。采用面-面接觸類(lèi)型，選擇主、從動(dòng)輪的嚙合表面分別為主、從動(dòng)面。

3）分析步。為保證齒輪初始接觸分析收斂和模擬齒輪嚙合狀態(tài)，設(shè)置兩個(gè)靜力學(xué)通用分析步，分別用于消隙和加載。

4）邊界條件。分別在主、從動(dòng)輪幾何中心點(diǎn)設(shè)置 R_Pl 和 R_P2 。將 R_Pl 和 R_P2 分別耦合到主、從動(dòng)輪內(nèi)孔表面，采用運(yùn)動(dòng)分布耦合類(lèi)型。釋放 R_Pl 繞Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度， R_Pl 其余自由度與 R_P2 的所有自由度全部固定。

5）嚙合模擬與加載。第一分析步：齒輪副裝配后，在主動(dòng)輪 R_Pl 上繞 Z 軸順時(shí)針?lè)较蚴┘游⑿〗俏灰疲瑥膭?dòng)輪 R_p2 固定不動(dòng)，使兩輪齒面進(jìn)入接觸狀態(tài)；第二分析步：在主動(dòng)輪 R_p1 上施加轉(zhuǎn)矩T，從動(dòng)輪 R_P2 完全固定，進(jìn)行靜力學(xué)仿真模擬。為了模擬主動(dòng)輪中間齒從嚙入到嚙出的全過(guò)程，控制主動(dòng)輪以1.2^° 為步長(zhǎng)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30次；從動(dòng)輪根據(jù)傳動(dòng)比和嚙合關(guān)系進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)。重復(fù)上述兩個(gè)分析步，完成嚙合過(guò)程模擬仿真。

2.2不對(duì)中誤差對(duì)應(yīng)力偏載系數(shù)的影響

設(shè)計(jì)9組存在不對(duì)中誤差的人字齒輪嚙合副有限元模型。其中，不對(duì)中誤差δ分別為 0^° 、 0.0025^° /0.005^° 、 0.007 5° 、 0.01^° 、 0.012 5° 、 0.015^° 、0.0175^° 、 0.02^° 。圖4所示為應(yīng)力及其偏載系數(shù)隨不對(duì)中誤差變化的曲線。結(jié)果表明，當(dāng)不對(duì)中誤差δ為 0^° 時(shí)，左側(cè)和右側(cè)輪齒的應(yīng)力相同，應(yīng)力偏載系數(shù)為0，即齒輪雙側(cè)完全均載。當(dāng)不對(duì)中誤差δ在（0， 0.015^° ）范圍內(nèi)時(shí)，以左側(cè)輪齒受力為主；隨著不對(duì)中誤差的增加，左、右側(cè)應(yīng)力值之間的差值逐漸增大，應(yīng)力偏載系數(shù)呈現(xiàn)線性增加的趨勢(shì)。當(dāng)不對(duì)中誤差8在 [0.015^° ， 0.02^° ]范圍內(nèi)時(shí)，右側(cè)輪齒完全不受力，左側(cè)輪齒單側(cè)承載，此時(shí)應(yīng)力偏載系數(shù)為2。提取不對(duì)中誤差分別為 0^° 、 0.01^° 、 0.02^° 時(shí)的齒面嚙合應(yīng)力，如圖5所示。由圖5可知，隨著不對(duì)中誤差的增大，右側(cè)輪齒的接觸范圍逐漸減小，直至為無(wú)應(yīng)力狀態(tài)；整個(gè)齒面上的接觸應(yīng)力最大值隨著誤差的增大而增大，依次為789、863.5、 1 150MPa ，人字齒輪的整體嚙合性能降低。

2.3轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)力偏載系數(shù)的影響

以不對(duì)中誤差為 0.01^° 的有限元模型為研究對(duì)象，分析不同轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)力偏載系數(shù)的影響。當(dāng)輸入轉(zhuǎn)矩小于等于 500N?m 時(shí)，人字齒輪左側(cè)輪齒處于嚙合狀態(tài)，右側(cè)輪齒則處于空載狀態(tài)，應(yīng)力偏載系數(shù)為2，如圖6所示；當(dāng)對(duì)主動(dòng)輪施加大于 500N?m 的轉(zhuǎn)矩時(shí)，右側(cè)輪齒也進(jìn)入嚙合。隨著轉(zhuǎn)矩的增加，主動(dòng)輪左側(cè)與右側(cè)齒根應(yīng)力差值基本不變，應(yīng)力偏載系數(shù)逐漸減小，即人字齒嚙合副雙側(cè)輪齒的均載性能越來(lái)越好。分別提取250、1500、 2500N?m 轉(zhuǎn)矩下的齒輪嚙合應(yīng)力云圖，如圖7所示。由圖7可知，隨著轉(zhuǎn)矩的增加，人字齒輪由左側(cè)承載變?yōu)殡p側(cè)承載，最后雙側(cè)輪齒上的接觸應(yīng)力逐漸趨于接近，整體嚙合性能得到提升。這與式（6）得到的結(jié)論相同，即雙側(cè)應(yīng)力偏載系數(shù)與轉(zhuǎn)矩成反比。

2.4彈性模量對(duì)應(yīng)力偏載系數(shù)的影響

齒輪副中的輪齒彎曲剛度 K_b 、剪切剛度 K_s， 徑向壓縮剛度 K_a 和赫茲接觸剛度 K_h 、輪體等效剛度 K_f 以及綜合嚙合剛度 K_e 都與彈性模量成正相關(guān)。故可以通過(guò)改變彈性模量來(lái)間接地研究嚙合剛度對(duì)應(yīng)力偏載系數(shù)的影響。將人字齒輪嚙合副的有限元模型中的不對(duì)中誤差設(shè)置為 0.01^° ，主動(dòng)輪的輸入轉(zhuǎn)矩設(shè)置為 1000N?m 。圖8所示為應(yīng)力及其偏載系數(shù)隨彈性模量變化的曲線。仿真結(jié)果表明，隨著齒輪模型彈性模量的增加，主動(dòng)輪左側(cè)和右側(cè)齒根的拉、壓應(yīng)力差值越來(lái)越大。應(yīng)力偏載系數(shù)也隨彈性模量的增加成線性增加。這是由于彈性模量增加，嚙合剛度增大；同時(shí)，嚙合相位超前側(cè)輪齒將承受更大的載荷，即齒輪雙側(cè)均載性能變差。這與式（6）得到的結(jié)論相同，即雙側(cè)應(yīng)力偏載系數(shù)與嚙合剛度成正比。由圖9所示的不同彈性模量下齒面應(yīng)力分布可知，左側(cè)輪齒相對(duì)于右側(cè)輪齒，接觸斑點(diǎn)更大和接觸線更長(zhǎng)。隨著彈性模量的增大，齒輪雙側(cè)接觸斑點(diǎn)和接觸線長(zhǎng)度差異變大，雙側(cè)輪齒均載性能降低，整體嚙合性能降低。

2.5齒輪軸向支承剛度對(duì)應(yīng)力偏載系數(shù)的影響

為研究齒輪軸向柔性對(duì)人字齒輪雙側(cè)應(yīng)力差異性的影響，在有限元仿真軟件設(shè)置中，通過(guò)改變軸承支承剛度矩陣 K_be=diag{k_?XX ， k_YY ， k_zz ， k_θXθX ， k_θYθY} 中的 k_zz 項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)軸向柔性的調(diào)整，矩陣中具體數(shù)值如表2所示。設(shè)計(jì)了三類(lèi)仿真模型，第一類(lèi)是主動(dòng)輪軸向剛度在 [10⁶ ， 10¹²]N/m 范圍變化，從動(dòng)輪完全固定。第二類(lèi)是從動(dòng)輪軸向剛度在 [10⁶ ， 10¹²]N/m 范圍變化，主動(dòng)輪完全固定。第三類(lèi)是主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的軸向剛度同時(shí)在 [10⁶ ， 10¹²]N/m 范圍變化。

圖10所示為應(yīng)力及其偏載系數(shù)隨主動(dòng)輪軸向支承剛度變化的曲線。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)僅改變主動(dòng)輪軸向剛度時(shí)，隨著軸向剛度增加，齒輪雙側(cè)的拉、壓應(yīng)力之間的差值越來(lái)越大。由圖10（b）可知，當(dāng)軸向剛度等于 10⁶N/m 時(shí)，雙側(cè)均載性能最好。當(dāng)軸向剛度大于 10¹⁰N/m 后，雙側(cè)應(yīng)力偏載系數(shù)在1.22左右變化。分別提取軸向剛度為 10⁶ 、 10^° 10¹²N/m 情況下齒輪的雙側(cè)接觸應(yīng)力，如圖11所示。由圖11可知，隨著軸向剛度的增大，齒輪雙側(cè)接觸斑點(diǎn)面積差異變大，這與齒根應(yīng)力偏載系數(shù)變化趨勢(shì)相同；左側(cè)齒面上的接觸應(yīng)力最大值也隨著軸向剛度的增大而增大，依次為578.7、745.7、863.4MPa，表現(xiàn)為整體嚙合性能降低。當(dāng)僅改變從動(dòng)輪軸向剛度時(shí)，其應(yīng)力變化曲線及應(yīng)力偏載系數(shù)變化曲線分別如圖12（a）、圖12（b）所示。當(dāng)同時(shí)改變主、從動(dòng)輪軸向剛度時(shí)，其應(yīng)力變化曲線及應(yīng)力偏載系數(shù)變化曲線分別如圖13（a）、圖13（b）所示。綜上可知，人字齒輪的軸向剛度越大，雙側(cè)應(yīng)力差異越大，均載性能越差。

當(dāng)主從動(dòng)輪軸向支承剛度為 10⁶N/m 時(shí)，第一類(lèi)模型中，主動(dòng)輪軸向位移最大為 11.04μm ，如圖14（a）所示。第二類(lèi)仿真模型中，從動(dòng)輪軸向位移最大為 11.04μm ，如圖14（b）所示。第三類(lèi)仿真模型中，主動(dòng)輪的軸向位移最大為 5.53μm ，從動(dòng)輪的軸向位移最大為 5.53μm ，兩個(gè)齒輪間的軸向相對(duì)位移量為 11.06μm ，如圖14（c）所示。而且，三類(lèi)模型均隨著軸向剛度的增大，軸向相對(duì)位移量逐漸減至0；隨著軸向剛度的增大，齒輪的軸向柔性減小，主從動(dòng)輪之間軸向自補(bǔ)償能力降低，雙側(cè)輪齒應(yīng)力差異性增大。

3結(jié)論

以人字齒嚙合副為研究對(duì)象，分析了不對(duì)中誤差與輪齒雙側(cè)應(yīng)力偏載系數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)有限元仿真，研究了不同參數(shù)下人字齒輪雙側(cè)齒根應(yīng)力值和應(yīng)力偏載系數(shù)的變化規(guī)律，驗(yàn)證了理論分析的正確性。得到如下結(jié)論：

1）應(yīng)力差異性理論分析中，應(yīng)力偏載系數(shù)與嚙合剛度、不對(duì)中誤差均成正比關(guān)系，與轉(zhuǎn)矩成反比；即嚙合剛度或不對(duì)中誤差越大，人字齒輪雙側(cè)均載性能越差，而增大轉(zhuǎn)矩會(huì)改善偏載問(wèn)題。

2）有限元仿真分析中，齒根拉、壓應(yīng)力的變化趨勢(shì)相同，均隨著轉(zhuǎn)矩的增大而增大。存在不對(duì)中誤差的人字齒輪，雙側(cè)齒面接觸應(yīng)力隨雙側(cè)齒根應(yīng)力差值減小而變得更加均勻，均載性能得到改善。隨著不對(duì)中誤差或者彈性模量的增加，雙側(cè)齒根應(yīng)力差值增大，齒面接觸應(yīng)力差異性增大。

3）當(dāng)主動(dòng)輪、從動(dòng)輪或者兩者軸向剛度都設(shè)置為柔性時(shí)，齒輪雙側(cè)應(yīng)力差異性會(huì)隨著軸向剛度值的增大而增大。故可以通過(guò)調(diào)整人字齒輪軸向柔性來(lái)改善齒輪雙側(cè)均載性能。

本文的研究對(duì)象為平行軸齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，其構(gòu)型相對(duì)于星型、行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)而言較為簡(jiǎn)單。故人字齒星型、行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)雙側(cè)輪齒不對(duì)中誤差對(duì)動(dòng)應(yīng)力、固有特性、均載特性或振動(dòng)響應(yīng)的影響機(jī)制也值得深入研究。

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Analysis of stress difference on both sides of the herringbone gear consideringmisalignment error

ZHANG Chunpeng1LIU Hexiang1SUN Qiyuan1YANG Yazhou2 （1.SchoolofMachineryandAutomation，WeifangUniversity，Weifang26lo61，China） （2.Qingdao GermanLitho Co.，Ltd.，Qingdao 266109，China）

Abstract：Objective]Heringbone gears inevitably exhibit bilateral tooth misalignment during manufacturing，which may causeexcesiveloaddiferencesbetweenbilateralteethorevensingle-sideloading，leadingtoprematuregearfailure.Taddress this isse，theinfluenceofmisalignmenterroronthestressdierencebetweenbilateralteethwasstudied.[Methods]Through thetheoreticalderivation，therelationamongmesingstifess，misalignmenterror，torquevariation，andstressderence coeficientwasobtained.Basedonthe finiteelement simulation modelconsidering misalignment eror，the influenceof misalignmentohngsissndueeoottesiletrsomprsiestressndtressdereit of herringbonegearbilateraltethwascalculated.Thecontactstressdistributionofbilateraltethwasanalyzed，theinteralsof single-sidemesinganddouble-sidemeshingwereetermined，andtheorrectnessofteoreticalanalysisasvrified.eults] The simulationresults show that inaddition to improving machining accuracy，increasing system torque，reducing meshing stfness，andenhancingtheaxialflexibilityofgearshaftsareefectivemethods toreducethestressdifferenceofherringbone gear bilateral teeth.

Keywords：Herringbone gear;Misalignment error; Contact stress;Stress difference coefficient