本文以PDCA循環(huán)理論為基礎(chǔ)，以人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章復(fù)習(xí)課“軸對稱章末知識(shí)體系構(gòu)建”為例，闡述PDCA循環(huán)理論在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的優(yōu)化作用。

計(jì)劃（Plan）階段：精準(zhǔn)規(guī)劃，明確方向

1.多維分析學(xué)情，定準(zhǔn)學(xué)習(xí)基調(diào)

筆者通過課堂觀察，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)難以將實(shí)際問題抽象為幾何問題，這表明學(xué)生應(yīng)用能力不足；通過分析作業(yè)作答情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在證明等線段、等角問題時(shí)，思維局限于全等三角形，缺乏從軸對稱視角分析問題的數(shù)學(xué)眼光；通過問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對操作性數(shù)學(xué)活動(dòng)有興趣，對綜合性幾何證明問題存在畏難情緒。基于學(xué)情，筆者計(jì)劃將軸對稱知識(shí)應(yīng)用融入折紙操作活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生深度思考與總結(jié)。

2.細(xì)化教學(xué)目標(biāo)，確保分層可測

筆者按照基礎(chǔ)目標(biāo)、提高目標(biāo)、拓展目標(biāo)三個(gè)層次設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)。具體來說，本節(jié)復(fù)習(xí)課的基礎(chǔ)目標(biāo)包括能識(shí)別常見圖形的對稱性，能運(yùn)用軸對稱知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，可檢測指標(biāo)為能準(zhǔn)確識(shí)別線段、角、等腰三角形、等邊三角形等基本幾何圖形的對稱軸，并根據(jù)對稱性說明圖形的基本性質(zhì);提高目標(biāo)包括能理解軸對稱變換的概念和性質(zhì)，能綜合運(yùn)用軸對稱知識(shí)進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，可檢測指標(biāo)為能用長方形和正方形紙片折出或剪出等腰三角形、等邊三角形，并說明操作原理；拓展目標(biāo)包括能用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)軸對稱在生活中的應(yīng)用，能自主探究軸對稱知識(shí)，可檢測指標(biāo)為能利用軸對稱知識(shí)創(chuàng)造性地剪紙或折紙，并說明數(shù)學(xué)原理

3.確定主體內(nèi)容，形成知識(shí)框架

筆者以教材為基礎(chǔ)，選取豐富且貼近學(xué)生實(shí)際的教學(xué)素材，按照由淺人深、循序漸進(jìn)的原則組織教學(xué)內(nèi)容，通過關(guān)系圖、思維導(dǎo)圖等可視化手段呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容組織結(jié)構(gòu)（如圖1），幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架。

4.把握教學(xué)流程，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

筆者根據(jù)“二五七\(yùn)"教學(xué)模式的五個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)：導(dǎo)人新課環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)情境，迅速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；展示目標(biāo)環(huán)節(jié)，簡單直觀的目標(biāo)展示，確保后續(xù)學(xué)習(xí)有的放矢；師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)折等腰三角形和等邊三角形兩項(xiàng)折紙活動(dòng)，讓學(xué)生分組探究不同折法及其依據(jù)，幫助學(xué)生理解圖形的軸對稱性，掌握本章知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)；當(dāng)堂練習(xí)環(huán)節(jié)，選擇具有針對性、層次性、拓展性的習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用；反饋小結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思，梳理知識(shí)脈絡(luò)。

執(zhí)行（Do）階段：有效實(shí)施，落實(shí)教學(xué)

Do階段是教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化的核心，筆者利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，明確課堂生長點(diǎn)，突出學(xué)生的主體地位。

導(dǎo)人新課環(huán)節(jié)，筆者先創(chuàng)設(shè)情境，展示一幅山水倒影圖，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幅圖從物理學(xué)視角看是平面鏡成像現(xiàn)象，從幾何視角看是軸對稱圖形。接著，筆者運(yùn)用多媒體從該圖中抽象出幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生從軸對稱的視角認(rèn)識(shí)線段、角和三角形，進(jìn)而引出課題。

展示目標(biāo)環(huán)節(jié)，筆者借助學(xué)案以表格形式呈現(xiàn)分層教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向和要求。

師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，筆者先呈現(xiàn)兩個(gè)全等三角形，運(yùn)用多媒體展示三角形重合的變換過程，幫助學(xué)生理解兩個(gè)三角形關(guān)于一條直線成軸對稱，進(jìn)而從圖形中抽象出一對對應(yīng)點(diǎn)，并利用學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生將圖形放在坐標(biāo)系中觀察，探析對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，從坐標(biāo)的角度理解軸對稱。接著，筆者安排如下折紙?zhí)骄炕顒?dòng)。

活動(dòng)一：用長方形紙片折等腰三角形。針對學(xué)生折的幾乎都是等腰直角三角形情況，筆者引導(dǎo)：“能否折一般的等腰三角形？\"有的學(xué)生馬上動(dòng)手嘗試，有的學(xué)生思考如何把特殊情況變成一般情況。在智慧課堂的加持下，筆者線上收集、展示學(xué)生作品，發(fā)現(xiàn)他們折疊的方法多種多樣（如圖2＼～4）。

活動(dòng)二：用正方形紙片折等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。將一般情況特殊化，學(xué)生可能存在困難，筆者提醒學(xué)生先思考正方形對稱軸的位置，再按照等腰三角形的折法完成折疊任務(wù)。經(jīng)過試錯(cuò)，學(xué)生順利地完成此項(xiàng)活動(dòng)（如圖5＼～6），并加深了對軸對稱概念的理解。

當(dāng)堂練習(xí)環(huán)節(jié)，筆者計(jì)劃布置基礎(chǔ)鞏固、能力提升、拓展創(chuàng)新三個(gè)層次的習(xí)題，但學(xué)生對折紙活動(dòng)意猶未盡，想嘗試新的折疊方法。于是，筆者將當(dāng)堂練習(xí)調(diào)整到下一節(jié)課完成，當(dāng)堂練習(xí)時(shí)間繼續(xù)開展折紙活動(dòng)一一用長方形紙片折等邊三角形。學(xué)生通過折紙深化了概念理解，強(qiáng)化了知識(shí)應(yīng)用。

反饋小結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生回顧軸對稱知識(shí)，總結(jié)看圖視角及應(yīng)用技巧，繪制本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

檢查（Check）階段：全面評價(jià)，精準(zhǔn)診斷

筆者通過多種方式收集學(xué)情數(shù)據(jù)，全面評價(jià)、精準(zhǔn)診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

一方面，通過課堂觀察診斷學(xué)情。一是觀察學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能積極參與課堂討論，只有少數(shù)學(xué)生在小組活動(dòng)中較被動(dòng)，參與度不高；二是觀察學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)。筆者對應(yīng)分層教學(xué)目標(biāo)觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的具體表現(xiàn)。如，對于基礎(chǔ)目標(biāo)，學(xué)生能根據(jù)對稱性說出圖形的基本性質(zhì)；對于提高目標(biāo)，學(xué)生能應(yīng)用長方形和正方形紙片分別折出或剪出等腰三角形、等邊三角形，并說明操作原理；對于拓展目標(biāo)，部分學(xué)生能利用軸對稱知識(shí)創(chuàng)造性剪紙或折紙，并用長方形紙折出等邊三角形。

另一方面，利用課后作業(yè)診斷學(xué)情。一是收集學(xué)生的章末思維導(dǎo)圖，了解知識(shí)性目標(biāo)達(dá)成情況。例如，一名學(xué)生用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)“軸對稱概念和性質(zhì)”“畫軸對稱圖形”“等腰三角形性質(zhì)和判定及典型題”“最短路徑問題（如將軍飲馬、造橋選址等問題）”四個(gè)板塊內(nèi)容。二是布置章末習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固已經(jīng)建構(gòu)的知識(shí)體系，如基于學(xué)生完成人教版教材“復(fù)習(xí)鞏固\"“綜合應(yīng)用”“拓廣探索”三部分章末習(xí)題的情況，了解學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況。

處理（Act）階段：總結(jié)反思，持續(xù)改進(jìn)

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)可以從教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度、學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度、復(fù)習(xí)形式的創(chuàng)新性、習(xí)題設(shè)計(jì)與講評策略等方面反思。

本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成預(yù)期，因?yàn)閷W(xué)生能自主構(gòu)建章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理清知識(shí)之間的邏輯關(guān)系；增設(shè)的折紙活動(dòng)豐富了探究內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的意識(shí)，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)形式的新穎性。需要改進(jìn)的是，章節(jié)復(fù)習(xí)課中弱化了習(xí)題訓(xùn)練，對學(xué)生鞏固解題模型產(chǎn)生影響。對此，筆者明確章節(jié)復(fù)習(xí)課分兩課時(shí)進(jìn)行，課時(shí)1搭建知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的“三會(huì)\"數(shù)學(xué)素養(yǎng)；課時(shí)2練習(xí)與講評，提升學(xué)生的綜合解題能力。

（作者單位：武漢經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)）（本文系湖北省教育科學(xué)“十四五\"規(guī)劃重點(diǎn)課題“基于PDCA循環(huán)理論的初中課堂教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測體系的實(shí)踐研究\"的研究成果。課題編號：2021JA126）