《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"課程標準”明確提出了培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，即“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界.\"[學(xué)生要能體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系.在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題.初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科實踐活動就是有效完成這一目標的載體，它并不獨立于常規(guī)教學(xué)，而是與其相輔相成的.在常規(guī)教學(xué)中，適當穿插跨學(xué)科綜合實踐活動，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于真實的生活場景，可顯著提升學(xué)生的情境化認知水平與空間思維能力.數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的緊密協(xié)作，為解決現(xiàn)實數(shù)學(xué)課堂中效率不高的問題提供了有效途徑.

1基于有效課堂的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目化學(xué)習內(nèi)涵

跨學(xué)科教學(xué)致力于打破學(xué)科壁壘，促進兩個或多個學(xué)科之間的知識交融與滲透.它融合不同學(xué)科的專業(yè)知識體系，包括技術(shù)、信息、理論基礎(chǔ)等，以此加深學(xué)生對學(xué)科的理解，并幫助他們更有效地解決實際問題.借助各學(xué)科間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建出更為全面且系統(tǒng)的知識體系，從而有助于學(xué)生從多角度深入理解和探索事物的本質(zhì).

初中數(shù)學(xué)有效課堂的含義涵蓋了多個方面，包括但不限于問題情境的創(chuàng)設(shè)、教學(xué)內(nèi)容的精心選擇與開發(fā)、教學(xué)方法的創(chuàng)新設(shè)計、現(xiàn)代教學(xué)媒體的有效運用、教學(xué)重難點的有效突破以及課后作業(yè)布置的合理性.第一，“有效\"意味著教學(xué)能夠取得實質(zhì)性的成果.課堂教學(xué)需促使學(xué)生將書本知識內(nèi)化為自身素養(yǎng).在教師的精心指導(dǎo)和同學(xué)間的互動交流中，學(xué)生的潛能得以充分發(fā)掘，成為初中數(shù)學(xué)課堂的主體，實現(xiàn)了真正意義上的學(xué)習.第二，“有效\"指的是教學(xué)效率的提升.初中數(shù)學(xué)的學(xué)習離不開適量的訓(xùn)練，但單純追求數(shù)量是遠遠不夠的.題目的類型、出現(xiàn)時機及位置安排，均需教師細致設(shè)計與調(diào)整，從而取得事半功倍的教學(xué)成效.第三，“有效”指的是有效益.有效的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教學(xué)結(jié)果和預(yù)期目標相互吻合的：教師能順利完成預(yù)設(shè)教學(xué)任務(wù)，學(xué)生亦能達成課前設(shè)定的學(xué)習目標，從而確保每節(jié)課均達成既定教學(xué)目標.

在初中數(shù)學(xué)有效課堂中實施跨學(xué)科教學(xué)，意味著在常規(guī)課程中巧妙地融入不同主題，借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、自然科學(xué)以及社會科學(xué)等多領(lǐng)域的理論知識，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行富有創(chuàng)意的設(shè)計和加工.教師引導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題直至解決問題的全過程，在此過程中持續(xù)促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維、探究精神及溝通表達能力等多方面的提升.跨學(xué)科教學(xué)不僅能夠顯著提升學(xué)生的多方面綜合能力，而且有助于推動初中數(shù)學(xué)有效課堂的實現(xiàn).同時，初中數(shù)學(xué)有效課堂的理念亦能延伸至其他學(xué)科的學(xué)習及現(xiàn)實生活問題的解決之中.因此，跨學(xué)科教學(xué)和初中數(shù)學(xué)所提倡的有效課堂之間并不是無法共存的對立關(guān)系，而是相輔相成，相互促進的統(tǒng)一關(guān)系.

2基于有效課堂的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目化學(xué)習的必要性

初中階段學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中需要不斷地進行推理和運算，這都是學(xué)習知識、提升能力的過程，也是學(xué)生不斷成長和培養(yǎng)素養(yǎng)的過程.初中數(shù)學(xué)對于抽象能力、運算能力以及邏輯推理能力等方面的要求相較于小學(xué)來說更加嚴格.隨著數(shù)學(xué)學(xué)習難度的顯著提升，眾多教師在傳授新知時絞盡腦汁，但往往成效有限，課堂上依舊籠罩著低效的“陰霾”.那么，究竟應(yīng)如何有效地開展教學(xué)，以建立初中數(shù)學(xué)的有效課堂呢？教師可以通過將自己定位為課堂的引領(lǐng)者，從而激發(fā)學(xué)生的自主探索熱情或小組合作精神，進而實現(xiàn)知識的有效內(nèi)化，構(gòu)建出完整的知識框架.此外，跨學(xué)科教學(xué)方式也是提升學(xué)生綜合能力的有效途徑.[2]

與此同時，學(xué)校開設(shè)的課程日益豐富，學(xué)科不斷增加，分科逐漸細化，課程容量持續(xù)增大，但也帶來新問題：學(xué)生負擔加重.教學(xué)依舊遵循分科推進的模式，而學(xué)生面臨的卻是跨學(xué)科的綜合挑戰(zhàn)，單一學(xué)科已難以應(yīng)對.想要通過綜合能力的培養(yǎng)使學(xué)生未來能應(yīng)對各種挑戰(zhàn)，就必須提升學(xué)生的核心素養(yǎng).目前，教師大多局限于各自學(xué)科的教學(xué)范疇，缺乏跨學(xué)科的教學(xué)理念，鮮有涉足跨學(xué)科問題的研究與探討，致使學(xué)科間的交流與融合明顯不足.學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習的核心在于，需從單一學(xué)科的理解模式轉(zhuǎn)向全局性的理解模式.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地探討并解讀問題.

3基于有效課堂的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目化學(xué)習的案例

案例：在景區(qū)、居民小區(qū)的道路間，紅綠燈常常存在，若紅燈和綠燈之間的間隔太短，則起不到限制車流量的作用；若間隔的時間太長，又會引起時間的浪費.因此，應(yīng)該設(shè)置合適的間隔時間.那么，紅綠燈應(yīng)該如何設(shè)計比較合適呢？

3.1先行組織，啟動項目

為了讓學(xué)生直觀理解紅綠燈的作用，教師組織實地考察，引導(dǎo)他們觀察日常交通路口紅綠燈的運作，并感受不同路口如何通過調(diào)整紅綠燈間隔時間，確保交通順暢.接下來，教師啟發(fā)學(xué)生思考如何合理地設(shè)計紅綠燈之間的間隔時間.在城市交通管理中，紅綠燈的分配時間的設(shè)置至關(guān)重要，因為它們直接影響交通流量和擁堵情況.為了優(yōu)化交通流量并減少擁堵，紅綠燈的間隔時間需要根據(jù)實際交通狀況進行調(diào)整，這包括考慮交通流量、道路狀況以及行人和非機動車的流量.研究顯示，通過建立模型并綜合考慮車流量、行人忍耐度、車輛速度等因素，可以確定紅綠燈的最優(yōu)分配時長，從而有效提升交通路口的通行效率.因此，紅綠燈之間的間隔時間應(yīng)根據(jù)具體交通狀況和模型計算結(jié)果進行合理設(shè)置.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生成立了研究小組，計劃采用項目化學(xué)習的方式，從數(shù)學(xué)角度深入探究交通路口紅綠燈的時長設(shè)置問題，嘗試構(gòu)建相關(guān)模型，并依據(jù)模型研究成果為紅綠燈設(shè)計提供合理化建議.

3.2問題引導(dǎo)，明確對象

項目探究階段，各小組成員通過教師的引導(dǎo)，確定了需要先調(diào)查車流量，再進行通行時間的分配.為準確統(tǒng)計車流量，小組成員討論后決定，需調(diào)查不同車道、行駛方向及時間段（特別是早晚高峰，以及工作日與節(jié)假日的差異）的數(shù)據(jù).在以上合理的共識下，教師給出了某一時間周期內(nèi)具體的一個路口的車流量統(tǒng)計表，并同時拋出如下問題串，讓學(xué)生以小組為單位進一步探究.

問題1 在完成某一交通路口特定周期內(nèi)的車流量調(diào)查后，你能否根據(jù)不同的車流量制定相應(yīng)的紅綠燈配時方案？

問題2從這個具體案例中，你能否運用數(shù)學(xué)建模的思想抽象出一個具有普適性的數(shù)學(xué)模型？

問題3能不能運用化歸的思想將你所抽象出來的數(shù)學(xué)模型做到進一步的簡化？

3.3自主探究，制定方案

學(xué)生針對這三個問題進行了深入的探討與研究，遇到跨學(xué)科的難題時，可以查閱教師提前準備的相關(guān)資料以輔助理解.學(xué)生在分組完成以上三個問題后，在教師的引導(dǎo)下，小組成員通過深入的研討交流，進一步完善研究成果.結(jié)合城市交通網(wǎng)絡(luò)流量分配的研究，三個小組分別提出了以下建議.

第一小組：觀察實驗數(shù)據(jù)后，我們發(fā)現(xiàn)南北向直行車道車流量遠超其他車道，故建議增加該路口直行綠燈時長.

第二小組：在老師的指導(dǎo)下，我們小組通過分析具體案例，構(gòu)建了一個數(shù)學(xué)模型來優(yōu)化交通紅綠燈的時長.為了最小化所有車輛的總等待時間，我們可以采用基于車流量自適應(yīng)調(diào)節(jié)的紅綠燈配時滾動優(yōu)化方法，通過實時監(jiān)控和預(yù)測車流量，動態(tài)調(diào)整東西方向紅燈的時間.

第三小組：經(jīng)過與其他小組的深入交流，我們小組認為，可以對涉及的十二個車道進行如下簡化.首先，右轉(zhuǎn)彎車道不受紅綠燈限制，因此可以暫不考慮；其次，由于每個對向車道的紅綠燈設(shè)置一致，所以可以進一步考慮將車道數(shù)量減半；最后，鑒于直行車道與左轉(zhuǎn)車道在交通中的重要性相當，我們可優(yōu)先針對僅設(shè)單一直行車道的交通路口，開展紅綠燈配時方案的專項研究.

3.4動手操作，建模分析

各小組形成完善的研究方案后開始動手實踐，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用所學(xué)習過的數(shù)學(xué)知識來對數(shù)據(jù)進行分析，最終形成結(jié)論.在分析數(shù)據(jù)階段，教師應(yīng)適時提供精準指導(dǎo)，在學(xué)生完成研究后，組織班級匯報與展示活動.

研究成果展示：某路口只有兩個方向的車流，設(shè)紅綠燈的周期長為 1min （不考慮黃燈），由東向西方向的平均車流為 a 輛/ ，由北向南方向的平均車流量為 b 輛/min.根據(jù)研究，為了最小化車輛的總等待時間，交通燈切換周期設(shè)計應(yīng)考慮車輛到達概率分布和單位時間內(nèi)的車輛通過數(shù)量.

3.5教師總結(jié)，歸納反思

建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵在于簡化假設(shè)（忽略黃燈）、利用內(nèi)在規(guī)律，并通過測試數(shù)據(jù)估算參數(shù)（路口車流量），這是運用函數(shù)解決實際問題的常用手段.該過程不僅讓學(xué)生貼近生活實際，還鍛煉了他們的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力，同時促進了數(shù)學(xué)抽象、建模、化歸及函數(shù)思想在研究中的應(yīng)用.

4基于有效課堂的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目化學(xué)習的思考

本次跨學(xué)科實踐活動的教學(xué)設(shè)計建立在初中數(shù)學(xué)有效課堂的教育理念上.學(xué)生在深入研究問題的過程中，能夠深刻體會到函數(shù)知識的實際應(yīng)用價值.整個實踐活動中，學(xué)生獨立思考、親自動手實驗，通過細致收集與分析數(shù)據(jù)，最終自主得出結(jié)論，這一過程充分彰顯了學(xué)生在學(xué)習中的主體地位.通過本次跨學(xué)科實踐活動，學(xué)生不僅能達成課程標準所要求的核心素養(yǎng)目標，更能將所學(xué)的各項數(shù)學(xué)能力融會貫通，為初中數(shù)學(xué)的有效課堂打好基礎(chǔ).然而，許多初中數(shù)學(xué)教師在跨學(xué)科教學(xué)方面缺乏理念研究，過于注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的傳授，忽視跨學(xué)科問題的深入探究.此外，初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的整體設(shè)計需優(yōu)化，案例庫建設(shè)要加強，并探索多樣化的知識輸出形式，以增強其創(chuàng)新性和實用性

5結(jié)語

跨學(xué)科教學(xué)能夠提升學(xué)生在各方面的綜合能力，能更有效地助力初中數(shù)學(xué)有效課堂的落地實施.同時，初中數(shù)學(xué)有效課堂的理念也能被應(yīng)用于其他學(xué)科的學(xué)習，以及現(xiàn)實生活中的問題解決與處理.因此，跨學(xué)科教學(xué)與初中數(shù)學(xué)所倡導(dǎo)的有效課堂之間，并非處于無法共融的對立狀態(tài)，而是呈現(xiàn)出相輔相成、互相促進的和諧統(tǒng)一關(guān)系.這一點在教育改革的背景下尤為重要，因為跨學(xué)科教學(xué)有助于打破傳統(tǒng)學(xué)科界限，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力，增強創(chuàng)新意識和實踐能力.一線初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)積極探索將跨學(xué)科教學(xué)融入初中數(shù)學(xué)有效課堂的實踐路徑，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)和解決問題的能力.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]王勸信.綜合性學(xué)習在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究[J]數(shù)學(xué)學(xué)習與研究，2025（10）：74—77.