高考數(shù)學(xué)作為高考的重要組成部分，在人才選拔中發(fā)揮著關(guān)鍵作用.解題策略不僅是學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的方法和手段，更能反映其對數(shù)學(xué)知識的理解深度、思維水平以及核心素養(yǎng)的發(fā)展程度.深入探究解題策略背后的底層邏輯，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習效果、優(yōu)化教學(xué)方法以及把握高考數(shù)學(xué)命題方向都有重要意義.

1高考數(shù)學(xué)解題策略分析

1.1常見解題策略分類

1.1.1直接法

直接法是最基本的解題方法，直接利用數(shù)學(xué)定義、定理、公式等，按照題目所給條件進行逐步推理和計算，直接得出答案.例如，在計算 sin（α+β） 的值時，已知sina、cos α 、sin β 、cos β 的值，就可直接代入兩角和的正弦公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosα? sinβ 求解.

1.1.2 特殊化法

特殊化法是指當題目條件中含有不確定量，但結(jié)論唯一或暗示答案為定值、定點時，選取符合條件的特殊值、特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點、特殊方程或特殊模型進行處理，如在一些數(shù)列問題中，若數(shù)列滿足特定條件，可通過令 n=1 =n=2 等，來快速找到數(shù)列的規(guī)律或驗證選項

1.1.3 數(shù)形結(jié)合法

對于具有幾何背景的題目，可以先根據(jù)條件畫出輔助圖形，然后借助圖形的直觀性進行分析和判斷.例如，在解析幾何中，通過畫出直線與圓錐曲線的圖形，能直觀地看出它們的位置關(guān)系，從而找到解題思路.

1.1.4構(gòu)造法

構(gòu)造法是利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)、方程或圖形，以簡化計算.在不等式證明中，可構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)來證明不等式.例如，要證明當 xgt;0 時，exgt;1+x ，可構(gòu)造函數(shù) f（x）=ex-x-1 ，對其求導(dǎo)研究單調(diào)性來證明.

1.1.5 等價轉(zhuǎn)化法

等價轉(zhuǎn)化法即將問題轉(zhuǎn)化為熟悉、易于解決的問題.在函數(shù)零點問題中，可將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為方程的根，再進一步轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標問題，通過分析函數(shù)圖象來求解.

1.2解題策略的選擇依據(jù)

解題策略的選擇并非隨意，而是取決于題目類型、已知條件以及學(xué)生自身的知識儲備和思維習慣.對于概念性較強的題目，學(xué)生若對相關(guān)概念理解深刻，可能優(yōu)先選擇直接法；若題目中存在變量且結(jié)論具有一般性，特殊化法可能更合適；當題目涉及幾何圖形或函數(shù)圖象時，數(shù)形結(jié)合法往往能發(fā)揮優(yōu)勢；若題目條件較為復(fù)雜，通過構(gòu)造法構(gòu)建新模型可使問題簡化；等價轉(zhuǎn)化法適用于將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的情況.

2從解題策略看高考數(shù)學(xué)題解答的底層邏輯

2.1對數(shù)學(xué)知識的理解與運用

無論是哪種解題策略，都離不開對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握.以直接法為例，在進行代數(shù)運算、幾何證明時，學(xué)生需要準確運用各種公式、定理.學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握程度是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵[1]，只有扎實掌握基礎(chǔ)知識，才能在解題時靈活運用，為選擇合適的解題策略提供保障.

高考數(shù)學(xué)題往往涉及多個知識點，所以學(xué)生對知識的系統(tǒng)性理解至關(guān)重要.例如，在解決綜合性數(shù)列問題時，可能既需要運用等差數(shù)列的性質(zhì)，又要結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，還可能涉及數(shù)列的遞推關(guān)系.具備系統(tǒng)知識體系的學(xué)生，能夠從整體上把握題目，分析知識點之間的聯(lián)系，從而選擇更有效的解題策略，如在解決有關(guān)數(shù)列遞推公式時，能聯(lián)想到通過構(gòu)造新數(shù)列將其轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)列類型進行求解.

2.2數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)

邏輯思維貫穿解題的全過程，從題目條件的分析、推理到得出結(jié)論，都離不開邏輯思維的支持.在使用直接法解題時，每一步的推理都需要遵循邏輯規(guī)則，確保推理的嚴謹性.在幾何證明題中，通過已知條件逐步推導(dǎo)結(jié)論，依據(jù)的是幾何定理和邏輯推理規(guī)則.邏輯思維能力強的學(xué)生，在面對復(fù)雜題目時，能夠有條不紊地分析問題，找到解題的關(guān)鍵線索，選擇合適的解題策略.

創(chuàng)新思維在高考數(shù)學(xué)解題中也具有重要意義.特殊化法、構(gòu)造法等解題策略的運用，往往需要學(xué)生具備創(chuàng)新思維.一些開放性問題往往沒有固定的解題模式，需要學(xué)生突破常規(guī)思維，從不同角度思考問題

2.3數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的反映

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)使學(xué)生能夠從具體的數(shù)學(xué)問題中抽象出數(shù)學(xué)概念、模型和規(guī)律.在運用等價轉(zhuǎn)化法時，學(xué)生需要將實際問題或復(fù)雜問題抽象為數(shù)學(xué)語言和模型.直觀想象素養(yǎng)則與數(shù)形結(jié)合法密切相關(guān)通過圖形的直觀呈現(xiàn)，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)其空間想象能力和幾何直觀能力.

數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是保證解題準確性和效率的關(guān)鍵.在各種解題策略中，都涉及數(shù)學(xué)運算，無論是直接計算、利用公式推導(dǎo)，還是通過構(gòu)造函數(shù)進行求解，都需要學(xué)生具備良好的運算能力.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)在一些統(tǒng)計、概率問題中尤為重要.學(xué)生需要對數(shù)據(jù)進行分析、處理，運用合適的方法計算概率或統(tǒng)計量，從而選擇正確的解題策略解決問題

3典型高考數(shù)學(xué)題解題策略分析

3.1函數(shù)問題

例1（2023年北京高考數(shù)學(xué)第17題）設(shè)函數(shù)

（1）若 ，求 φ 的值.

（2）已知 f（x） 在區(qū)間 上單調(diào)遞增， ，再從條件 ① 、條件 ② 、條件 ③ 這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù) f（x） 存在，求 ω，φ 的值.

條件 條件（ 條件 ③：f（x） 在區(qū)間 上單調(diào)遞減.

分析：（1）把 x=0 代人 f（x） 的解析式求出（204號 sinα ，再由 即可求出 φ 的值.

（2）若選擇條件 ① 不合題意.若選條件 ② ，先把f（x） 的解析式化簡，根據(jù) f（x） 雞在頭 上的單調(diào)性及函數(shù)的最值可求 T ，從而求出 ω 的值；把 ω 的值代入 f（x） 的解析式，由 和 |x|lt; 即可求出φ的值;若選條件③，由f（x）的單調(diào)性可知 f（x） 在 處取得最小值一1，則與條件② 所給的條件一樣，解法與條件 ② 相同.

部分學(xué)生對“由函數(shù)值求未知量”的概念內(nèi)涵理解不足，在定量運算時出現(xiàn)錯誤，這反映出其數(shù)學(xué)理解僅停留在表象層次.[2而能夠正確建立方程組并進一步結(jié)合單調(diào)性確定解的學(xué)生，其理解水平達到了解釋性理解和建立聯(lián)系的層次.若能從研究函數(shù)的思想方法出發(fā)，將多個條件綜合運用，并認識到求解三角形問題本質(zhì)上與三角函數(shù)的性質(zhì)緊密相關(guān)，則能更深刻地理解其內(nèi)在聯(lián)系.這道題充分體現(xiàn)了不同解題策略背后學(xué)生對三角函數(shù)知識的理解程度、思維能力以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的差異.

3.2立體幾何問題

例2（2021年全國新高考I卷第12題）在正三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中， AB=AA₁=1 ，點 P 滿足 ，其中 λ∈[0，1] μ∈[0，1] 則.

A.當 λ=1 時， ΔAB₁P 的周長為定值B.當 μ=1 時，三棱錐 P//BC 的體積為定值C.當 時，有且僅有一個點P，使得AP⊥BP

D. 當μ= 時，有且僅有一個點 P ，使得 A₁B⊥ 平面 AB₁P

分析：對于這道題，在分析選項B時，當 μ=1 時，即 ，此時點 P 在棱 B₁C₁ 上運動.因為VP-A，BC=VA1-PBC，且△PBC的面積為 ，點 A₁ 到平面PBC的距離就是正三棱柱底面三角形ABC中 A 到 BC 的距離，為定值 ，所以三棱錐P-ABC體積為定值，這體現(xiàn)了優(yōu)先考慮特殊位置（點 P 在特定棱上）來簡化問題的思路，屬于優(yōu)先法的應(yīng)用.

3.3填空題創(chuàng)新題型

例3（2021年新高考 I 卷數(shù)學(xué)第14題）寫出一個同時具有下列性質(zhì) ①②③ 的函數(shù) f（x） ·

①f（x₁x₂）=f（x₁）f（x₂）;② 當 x∈（0，+∞） 時， f^′（x）gt;0;③f^′（x） 是奇函數(shù).

分析：本題要求寫出一個同時具有性質(zhì) ①② ③ 這三個性質(zhì)的函數(shù) f（x） .該題具有開放性，旨在考查學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的綜合理解與運用能力.

解析：從性質(zhì) ① 出發(fā)，冪函數(shù)具有 （x₁x₂）ⁿ= x₁ⁿx₂ⁿ 的特性，所以可先考慮冪函數(shù)的形式

對于性質(zhì) ② ，當 x∈（0，+∞） 時， f^′（x）gt;0 意味著函數(shù) f（x） 在 （0，+∞） 上單調(diào)遞增.對于冪函數(shù)y=xⁿ ，其導(dǎo)數(shù)為 y^′=nx^n-1 ，要滿足在 （0，+∞） 單調(diào)遞增，則 ngt;0

再看性質(zhì) ③ 0 f（x） 是奇函數(shù)，對于冪函數(shù) y= xⁿ ，當 n 為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù).

綜合以上三個性質(zhì)，取 n=1 時，函數(shù) f（x）=x ，f（x₁x₂）=x₁x₂=f（x₁）f（x₂） ；當 x∈（0，+∞） 時，f^′（x）=1gt;0 且 f（-x）=-x=-f（x） ，滿足奇函數(shù)定義.也可以取 n=3 ，函數(shù) f（x）=x³，f（x₁x₂）= （x₁x₂）³=x₁³x₂³=f（x₁）f（x₂），f^′（x）=3x² ，當 x∈ （0，+∞） 時， f^′（x）gt;0 ， -x³=-f（x） ，同樣滿足三個性質(zhì).

本題涉及冪函數(shù)、函數(shù)導(dǎo)數(shù)、函數(shù)奇偶性等多個知識點.學(xué)生需要熟知冪函數(shù)的運算性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及奇函數(shù)的判定方法，才能從眾多函數(shù)中篩選出符合條件的函數(shù)，體現(xiàn)了對基礎(chǔ)知識的扎實掌握和融會貫通.

4結(jié)語

高考數(shù)學(xué)解題策略的研究對教學(xué)與學(xué)習意義重大.通過剖析解題策略及其底層邏輯，能助力教師優(yōu)化教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識體系、培養(yǎng)思維能力與核心素養(yǎng).學(xué)生掌握這些策略，可提高解題效率與準確性.教師未來應(yīng)持續(xù)探索，緊跟高考命題變化，不斷完善解題策略研究，為數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展注入活力.

參考文獻

[1]康娟.新高考下提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的有效策略[J]數(shù)理天地（高中版），2024（13）：56-58.

[2]汪燕銘，王雅琪，綦春霞.從解題策略看數(shù)學(xué)理解的層次- 一以2023年北京高考數(shù)學(xué)卷第17題為例[J].新課程教學(xué)（電子版），2024（14）：29-31+56.