【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A【文章編號】2095-3089(2025)11-0022-03

分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)第三學(xué)段重要教學(xué)內(nèi)容，分布在“數(shù)與代數(shù)\"學(xué)習(xí)領(lǐng)域“數(shù)與運算\"和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)“學(xué)業(yè)要求\"明確指出：“能在實際情境中運用分?jǐn)?shù)知識解決問題，進一步發(fā)展符號意識和數(shù)感(數(shù)與運算)”；“能解決較復(fù)雜的真實問題，形成初步的幾何直觀和初步的應(yīng)用意識(數(shù)量關(guān)系）”。在“內(nèi)容要求\"中，“數(shù)與運算”主題內(nèi)容要求“結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)的意義，感悟計數(shù)單位，發(fā)展數(shù)感和符號意識”?！皵?shù)量關(guān)系\"主題內(nèi)容要求“能用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，合理解釋結(jié)果的實際意義，形成模型意識”

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，分?jǐn)?shù)知識在第三學(xué)段，需要重點培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、數(shù)感、幾何直觀、模型意識和應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)。本文以人教版數(shù)學(xué)教材為例，討論教師如何采用多元化教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生用分?jǐn)?shù)解決問題的能力。

一、分?jǐn)?shù)解決問題教材編排思路

在人教版(2013年審定)教材中，對分?jǐn)?shù)知識的編排遵循螺旋式遞進的認(rèn)知規(guī)律。從三年級上學(xué)期起，就編排用分?jǐn)?shù)知識解決問題，相對來說，較為簡單。五年級下學(xué)期系統(tǒng)認(rèn)識分?jǐn)?shù)，并與除法建立起關(guān)聯(lián)。用分?jǐn)?shù)知識解決問題重點安排在六年級上學(xué)期，系統(tǒng)建立分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的相關(guān)模型。

從教材編排規(guī)律分析，分?jǐn)?shù)解決問題可以分為分?jǐn)?shù)加減法解決問題、分?jǐn)?shù)乘除法解決問題，對應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出加法模型和乘法模型。分?jǐn)?shù)加減法解決問題的模型是： A+B=C ，即加法的意義。分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的模型是：標(biāo)準(zhǔn)量 × 分率 對應(yīng)量。分率增加“多(少)幾分之幾\"變式模型、稍微復(fù)雜的對應(yīng)分率模型。

分?jǐn)?shù)解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)第三學(xué)段教學(xué)重難點，教師教起來費勁，學(xué)生學(xué)起來困難，成為制約學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵要素。某市12所小學(xué)的調(diào)研顯示：高年級學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)用題平均錯誤率達 43.7% 其中分率轉(zhuǎn)換類錯誤占比 61.2% ，單位\"1\"辨識錯誤占 28.5% 。教師訪談發(fā)現(xiàn)， 78.6% 的教師仍采用“例題講解 + 變式訓(xùn)練\"的傳統(tǒng)模式。

(一)概念碎片化

師生對分?jǐn)?shù)相關(guān)概念的理解都呈現(xiàn)碎片化傾向，一是教材編排跨度比較大，較為分散。長時間不接觸分?jǐn)?shù)知識，師生均會遺忘相關(guān)知識點。以人教版教材為例，分?jǐn)?shù)基本概念安排在三年級上學(xué)期，分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)編排在五年級下學(xué)期，而分?jǐn)?shù)解決問題大部分安排在六年級上學(xué)期。二是相關(guān)概念未能結(jié)構(gòu)化。如標(biāo)準(zhǔn)量、分率、對應(yīng)量，分?jǐn)?shù)意義以及其他常見數(shù)量關(guān)系等。任意一個知識點的缺失，就會導(dǎo)致解題錯誤。

(二)訓(xùn)練機械化

用分?jǐn)?shù)知識解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)重難點，由于教材編排跨度大，知識點整合難，教和學(xué)的困難比較大。尤其是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，需要學(xué)生系統(tǒng)的逆向思維能力。教學(xué)實踐中，教師忽視了學(xué)生模型意識、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)培養(yǎng)，試圖用簡單、機械訓(xùn)練，固化學(xué)生的應(yīng)用意識。但大量的“題海\"戰(zhàn)術(shù)，消耗了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，使其對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題產(chǎn)生畏難心理，效果甚微。

二、分?jǐn)?shù)解決問題多元化教學(xué)策略

(一)教學(xué)場域情境化

情境化教學(xué)理論強調(diào)學(xué)習(xí)應(yīng)在真實或模擬的情境中進行，以促進知識的應(yīng)用和遷移。情景化是實現(xiàn)“三會\"的重要途徑，需要教師在分?jǐn)?shù)解決問題教學(xué)中，根據(jù)內(nèi)容要求，盡可能構(gòu)建貼近學(xué)生生活實踐的情境，通過示范、指導(dǎo)、腳手架等環(huán)節(jié)，采用漸進式任務(wù)設(shè)計幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)知識。例如，通過購物、測量、游戲等真實場景，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

場域情景化教學(xué)在《標(biāo)準(zhǔn)》中體現(xiàn)為“真實問題驅(qū)動一數(shù)學(xué)建模一實踐驗證\"的學(xué)習(xí)閉環(huán)。其本質(zhì)是通過情境化的場域設(shè)計，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為解決實際問題的能力，最終實現(xiàn)從“學(xué)數(shù)學(xué)\"到“用數(shù)學(xué)\"的跨越。

1.“問題鏈\"串聯(lián)情境任務(wù)

張華提出“三維情境模型\"（物理場域、認(rèn)知互動、文化符號），通過“問題鏈”串聯(lián)情境任務(wù)，促進數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展。以六年級上冊數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法例8為例，這個大棚共 480m² ，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的 ，紅蘿卜地有多少平方米？教師可以設(shè)置下面幾個問題，串聯(lián)分?jǐn)?shù)乘法解決問題情境。（1)“一半\"是幾分之幾，用圖例表示它的意義；(2)怎么用圖例表示意義；(3)誰是“單位1\"的量，已知還是未知；(4)先求哪個量？再求哪個量；(5)如何檢驗?zāi)愕拇鸢甘钦_的？

通過五個問題，引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，分析數(shù)量之間的關(guān)系，應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法模型解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識和應(yīng)用意識。

2.技術(shù)賦能創(chuàng)設(shè)生活情境

利用數(shù)字工具(如GeoGebra、虛擬仿真)模擬現(xiàn)實場景，營造貼近學(xué)生真實生活體驗的情境。例如，六上數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法例8學(xué)習(xí)中，教師可以利用數(shù)字技術(shù)，虛擬“大棚種蘿卜\"情境，動態(tài)展示“大棚面積\"“整塊蘿下地面積\"“紅蘿下地面積”之間的數(shù)量關(guān)系。需要注意的是，教師要避免情境設(shè)計的“形式化”，確保情境設(shè)計與教學(xué)內(nèi)容深度關(guān)聯(lián)，同時關(guān)注學(xué)生學(xué)情差異，盡量選擇學(xué)生熟悉的生活場景作為載體。

(二)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是課程設(shè)計與教學(xué)實踐的重要理念，旨在通過知識的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)性認(rèn)知，其本質(zhì)是“將零散的知識點轉(zhuǎn)化為具有邏輯關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)群”。郭華提出“深度學(xué)習(xí)三層次模型”，強調(diào)結(jié)構(gòu)化教學(xué)需實現(xiàn)“知識關(guān)聯(lián)一方法遷移一思維進階\"的逐層突破。

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，如模型意識、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)，需要通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)來培養(yǎng)。整體性、一致性和階段性，教學(xué)內(nèi)容要前后銜接，形成體系?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)，這也是結(jié)構(gòu)化的一種體現(xiàn)，把數(shù)學(xué)和其他學(xué)科結(jié)合起來，要求教師關(guān)注知識間的關(guān)聯(lián)，設(shè)計“問題鏈\"或“任務(wù)群”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。提倡通過單元整體教學(xué)、大概念教學(xué)等方式實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，避免碎片化。以六年級上冊數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法例8為例，知識關(guān)聯(lián)包括：分?jǐn)?shù)的意義（整體和部分的關(guān)系）分?jǐn)?shù)乘法的意義（表示一個數(shù)的幾分之幾是多少）分?jǐn)?shù)乘法法則等知識點。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)、課堂復(fù)習(xí)等方法，幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)乘法解決問題的知識結(jié)構(gòu)，并將分?jǐn)?shù)乘法的模型（標(biāo)準(zhǔn)量 × 分率 對應(yīng)量)遷移到本題中，從而構(gòu)建從“新知學(xué)習(xí)一解決問題一構(gòu)建模型一應(yīng)用模型\"的思維進階通道。

(三)教學(xué)手段豐富化

教學(xué)手段指為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)所采用的工具、載體或技術(shù)媒介，具有“物化\"特征。其核心功能是傳遞教學(xué)內(nèi)容，如多媒體設(shè)備、實驗器材等。教學(xué)手段的豐富化是提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進深度理解和核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。布魯納倡導(dǎo)學(xué)生通過主動探索和發(fā)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)來學(xué)習(xí)，教師應(yīng)提供引導(dǎo)性問題、操作材料和情境任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望

《標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“創(chuàng)新教學(xué)方式，豐富教學(xué)手段”，從多樣化學(xué)習(xí)方式、信息技術(shù)深度融合、差異化教學(xué)支持和評價手段多元化等方面，豐富教學(xué)手段，呼應(yīng)了“雙減\"背景下提質(zhì)增效的需求，旨在讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近兒童認(rèn)知規(guī)律，實現(xiàn)“有趣、有用、有意義”的統(tǒng)一。以六年級上冊數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法例9為例，人心臟跳動的次數(shù)隨年齡變化而變化。青少年每分鐘心跳約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 ，嬰兒每分鐘心跳多少次？

這是一道求“一個數(shù)的幾分之幾是多少\"的變式模型，增加了分率的“比多比少”，學(xué)生解題困難比較大。教師利用多媒體設(shè)備或?qū)嵨锞€段圖等技術(shù)手段，為學(xué)生呈現(xiàn)直觀的數(shù)量關(guān)系場域情境，可以適當(dāng)降低學(xué)生理解難度，培養(yǎng)其幾何直觀和應(yīng)用意識。

(四)教學(xué)方法多樣化

教學(xué)方法指教師與學(xué)生為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而采用的策略與程序，具有“過程性\"特征。其核心功能是組織教學(xué)活動，如講授法、探究式學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等。根據(jù)分?jǐn)?shù)解決問題的難易程度，一線教師要采用多樣化的教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，樹立學(xué)好分?jǐn)?shù)解決問題的自信心。

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方法，改變單一的講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式等，探索大單元教學(xué)，積極開展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動。

1.多元學(xué)習(xí)策略。以六年級上冊數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法例9為例，首先，教師要采用探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)融合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握\"比一個數(shù)的多(少)

幾分之幾的數(shù)是多少\"變式模型。開始，要求學(xué)生采用探究學(xué)習(xí)方法，自主探究“青少年每分鐘心跳\"和“嬰兒每分鐘心跳\"的關(guān)系，嘗試通過畫線段圖等方法，將“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 \"轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的幾分之幾”，再遷移分?jǐn)?shù)乘法的模型(標(biāo)準(zhǔn)量 × 分率 對應(yīng)量)解決問題。最后，根據(jù)學(xué)生掌握情況，采用分層合作學(xué)習(xí)的方法，解決學(xué)困生理解困難的問題。

2.多元解題策略。一題多解可以促進學(xué)生對分?jǐn)?shù)解決問題知識遷移，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，真正理解基本學(xué)理，達到構(gòu)建分?jǐn)?shù)解決問題模型意識的目的。六年級上冊數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法例9學(xué)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究一題多解的方法，達到解決分?jǐn)?shù)問題策略的多樣化。

三、結(jié)語

綜上，分?jǐn)?shù)解決問題作為小學(xué)數(shù)學(xué)重要知識點，學(xué)生學(xué)習(xí)困難程度較高。通過分析、統(tǒng)整課程標(biāo)準(zhǔn)要求和教科書編排特點，針對學(xué)生真實學(xué)習(xí)情況，綜合采用教學(xué)場域情境化、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、教學(xué)手段豐富化、教學(xué)方法多元化等策略，可有效降低分?jǐn)?shù)解決問題難度，有效培養(yǎng)學(xué)生的模型意識和應(yīng)用意識。

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作者簡介：

常海燕(1979年1月一)，女，漢族，一級教師，多次獲西峰區(qū)優(yōu)秀教師榮譽稱號，優(yōu)質(zhì)課多次獲市區(qū)級一等獎，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題