中圖分類(lèi)號(hào)：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2025）19-0018-04

Abstract：Inthispaper，thestateestimationproblemofT-Sfuzzyneuralnetworksaffctedbymultipledelayandfading chanelsisstudied.Firstly，anewchannelfading modelisproposed，whichconsidersmultipathefectsandhoppngchanel states.Then，aparalelschedulingestimatorbasedonMarkovjumpchannelisdesigned.Inparticular，theestimatorintroduces time-varyingparametersrelatedtochanelstate.Thesufcientconditionstoguaranteethefinitetimeindexareobtained.Fially， TSFNNsandchanelmodelswithspecificparametersaresimulatedtoprovetheflexibilityandrobustnessofthedesigned estimator in finite time.

Keywords： gain scheduling; state estimation; fuzzy neural network;channel fading; H_∞ estimation

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具備邏輯理論和經(jīng)典數(shù)學(xué)的雙重優(yōu)勢(shì)，在智能控制領(lǐng)域引發(fā)了一系列應(yīng)用。有限時(shí)間 H_∞ 方法不僅滿足暫態(tài)性能需要，還減少了噪聲的影響。其忽略本身的統(tǒng)計(jì)特性，側(cè)重于對(duì)輸出的影響，表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性和魯棒性。除了時(shí)域的限制，系統(tǒng)建模還需要考慮空間上的諸多不利因素，如時(shí)延、丟包和信道衰落。在遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)傳輸中，更是無(wú)法避免多徑效應(yīng)。因此，學(xué)者提出Rice信道衰落模型，因其簡(jiǎn)單被廣泛用于捕捉信號(hào)衰減，但其僅考慮單一狀態(tài)[]。另一種衰落模型，更注重信道環(huán)境存在規(guī)律性的狀態(tài)跳變，統(tǒng)稱(chēng)為有限狀態(tài)馬爾可夫衰落信道，但忽略了傳輸延遲[4。

對(duì)于估計(jì)器的設(shè)計(jì)，在實(shí)際工程應(yīng)用中，往往忽略了系統(tǒng)不確定性，主要有2個(gè)原因：一是不確定性，源于浮點(diǎn)誤差和模擬信號(hào)的數(shù)字化過(guò)程等；二是缺乏捕捉所有控制系統(tǒng)要求的度量標(biāo)準(zhǔn)，因此，通常使用多胞體增益調(diào)度框架來(lái)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的估計(jì)和控制[5]。

而且其還可以降低 H_∞ 方法設(shè)計(jì)帶來(lái)的脆弱性

基于上述分析，本文旨在針對(duì)具有2種類(lèi)型延遲和復(fù)雜信道環(huán)境，給模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供一種系統(tǒng)的方法來(lái)提高估計(jì)性能。主要責(zé)獻(xiàn)為：討論了新的信道衰減模型，顯示表達(dá)了通道狀態(tài)和輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；設(shè)計(jì)了信道模式相關(guān)的并行調(diào)度估計(jì)器，更能適應(yīng)不斷變化的環(huán)境。得出了充分條件，保證了在有限時(shí)域內(nèi)滿足指定的 H_∞ 干擾衰減水平。

1 問(wèn)題描述

考慮T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（TSFNNs）模型存在分布式延時(shí)，由 n 條規(guī)則描述。對(duì)于第 ξ_l 規(guī)則下，TSFNNs的動(dòng)態(tài)方程為

式中： 依次是系統(tǒng)狀態(tài)以及需要估計(jì)的信號(hào)。 w（k） 是系統(tǒng)外部干擾， k 為離散時(shí)間。神經(jīng)元激活函數(shù) f（x（k） ）滿足非線性約束。 A_l，B_l，C_l，L_l 和 E_l 均為已知矩陣， τ（k） 表示有界的分布式時(shí)延。

考慮實(shí)時(shí)通信網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)質(zhì)量，數(shù)據(jù)難免存在多徑時(shí)延和不同程度的衰減。為了解決這一問(wèn)題，本文提出了一種新的信道模型。信號(hào)經(jīng)過(guò)傳輸后演變成

式中： y₁（k） 為信道輸出； v（k） 為噪聲； F 是已知的矩陣； i 表示信道序數(shù)； y 是信道總數(shù)； l_s（i） 是傳輸延遲。假定信道系數(shù) ζ_{i，p（k）}（k） 相互獨(dú)立，且滿足一定的數(shù)學(xué)期望 和方差。假設(shè)信道存在不同的擁塞級(jí)別， p（k） 表示信道狀態(tài)，服從一定的條件轉(zhuǎn)移概率。對(duì)比現(xiàn)有主流模型，本文的新模型同時(shí)考慮信道模式和不同時(shí)延，后續(xù)推導(dǎo)更加復(fù)雜。

為了提高估計(jì)器的魯棒性，本文考慮了多徑信道的衰減程度不同，引入多胞體概念，劃分不同的頂點(diǎn)表示信道綜合質(zhì)量及對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景。引人標(biāo)量加權(quán)函數(shù)?_qgt;0 ，且該函數(shù)需要滿足條件 ， ，假定該組參數(shù)在一個(gè)封閉的參數(shù) Θ 內(nèi)。估計(jì)增益矩陣函數(shù) K_l，s（λ（k）） 取決于一系列時(shí)變參數(shù) λ_s（k） 。設(shè)計(jì)增益調(diào)度估計(jì)增益矩陣如下

接下來(lái)需要將 Y 條多徑衰減系數(shù)映射到 λ_s（k） ，在無(wú)線通信系統(tǒng)中，多徑信道往往包含多條具有不同時(shí)延與衰減特性的傳播路徑。若直接對(duì)所有路徑衰減系數(shù)進(jìn)行獨(dú)立建模，將導(dǎo)致參數(shù)維度爆炸，不利于實(shí)時(shí)增益調(diào)度算法的實(shí)現(xiàn)。為此，可通過(guò)構(gòu)造綜合型信道質(zhì)量指標(biāo)，將多維衰減信息壓縮為單一時(shí)變參數(shù) λ_s（k） ，以提取信道狀態(tài)的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)特征。

首先定義頂點(diǎn)場(chǎng)景。按需選擇 Q 個(gè)典型衰減場(chǎng)景，如可以按照信道條件極佳、較佳、中等、較差和差等多個(gè)等級(jí)劃分，每個(gè)場(chǎng)景對(duì)應(yīng)一個(gè)固定增益矩陣 H_l，s，q 并根據(jù)實(shí)時(shí)的信道質(zhì)量進(jìn)行加權(quán)融合。假設(shè)頂點(diǎn)參數(shù)為 ，由于 λ_s（k） 表示主路徑衰減ξ_0，s（k） ，當(dāng) ξ_θ，s（k） 接近代表“信道質(zhì)量好”的工況頂點(diǎn)時(shí)，增大其頂點(diǎn)對(duì)應(yīng) H_{l，s，q} 的權(quán)重 ?_q 。

然后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化與權(quán)重分配。標(biāo)準(zhǔn)化目的是確保權(quán)重 ?_q 在參數(shù)變化時(shí)平滑過(guò)渡，避免估計(jì)器增益突變。根據(jù) λ_s（k） 在參數(shù)空間中的位置，采用線性插值方法計(jì)算權(quán)重。分段線性插值的核心思想是：當(dāng)前參數(shù)值 λ_s（k） 僅由最近的相鄰2個(gè)頂點(diǎn)決定，其他頂點(diǎn)不參與當(dāng)前插值。具體 ?_q 的表達(dá)式如下

在多徑信道中， λ_s（k） 的物理意義為動(dòng)態(tài)表征信道衰減的時(shí)變特性，體現(xiàn)信道綜合質(zhì)量。其作為調(diào)度參數(shù)，其變化觸發(fā)權(quán)重 ?_q 的調(diào)整，進(jìn)而改變估計(jì)器增益。在多徑情況下，可能需要考慮多個(gè)路徑的衰減，此時(shí)λ_s（k） 可以是一個(gè)向量，但通常會(huì)簡(jiǎn)化為標(biāo)量或幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，以降低復(fù)雜性。其在集合 Θ 的位置可以參考于“最近鄰”思想，只有最近的頂點(diǎn)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)有貢獻(xiàn)，遠(yuǎn)離的頂點(diǎn)無(wú)影響。此外，標(biāo)準(zhǔn)化條件 意味著權(quán)重是歸一化的，每個(gè) ?_q 對(duì)應(yīng)一個(gè)路徑的衰減系數(shù)的影響程度，因此，整體的增益矩陣是這些情況的凸組合。

不難發(fā)現(xiàn)，加權(quán)函數(shù) ?_qgt;0 隨著一系列可實(shí)時(shí)獲得的參數(shù)變化，結(jié)合模糊并行分布補(bǔ)償?shù)乃枷?，所得到的并行調(diào)度估計(jì)框架可以應(yīng)用在所有模糊規(guī)則下的動(dòng)力模型，這種策略使系統(tǒng)可以根據(jù)采集的時(shí)變參數(shù)，實(shí)時(shí)調(diào)整估計(jì)器增益，類(lèi)似灶具中控制火力的旋鈕。在隨后的推導(dǎo)中，通過(guò)規(guī)定約束條件，特別是 的上界和下界，然后進(jìn)行變量變換。與傳統(tǒng)簡(jiǎn)單狀態(tài)反饋方法相比，本文的方法克服了估計(jì)器在輸出測(cè)量在傳輸過(guò)程中易受信號(hào)衰減和非線性干擾影響的局限性，提升了估計(jì)的穩(wěn)定性和魯棒性。

2 求解思路

首先，選定估計(jì)誤差的二次函數(shù)、時(shí)延和信道模態(tài)相關(guān)的泛函并求和。接著定義相鄰2個(gè)時(shí)刻的泛函差值，引入包括2類(lèi)延遲在內(nèi)的所有初始狀態(tài)，以消除其泛函的影響。最后引入松弛矩陣，巧妙利用變量的線性變換和矩陣置換的化簡(jiǎn)技巧，即可得出并行調(diào)度估計(jì)矩陣。得出的充分條件如下：給定TSFNNs和信道模型的參數(shù)值，預(yù)期的衰減水平，有界的系統(tǒng)初始條件，若對(duì)于任意的信道模態(tài)，都有使選定的李雅普諾夫函數(shù)收斂的正定矩陣存在，那么估計(jì)誤差系統(tǒng)穩(wěn)定，所設(shè)計(jì)的估計(jì)器可以在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到 H_∞ 指標(biāo)。

不難發(fā)現(xiàn)，求解過(guò)程中需注意以下問(wèn)題： ① 非線性矩陣不等式的處理。目前針對(duì)非線性矩陣不等式的計(jì)算工具還未成熟，需要轉(zhuǎn)化成線性矩陣不等式（LMI）。 ② 時(shí)變參數(shù)的處理。隨著時(shí)間的進(jìn)行，所提出的新衰減模型的引人，必然給系統(tǒng)帶來(lái)無(wú)窮個(gè)時(shí)變參數(shù)，這也對(duì)LMI的可解性有不利影響。因此，這種在線問(wèn)題需要先轉(zhuǎn)換為離線問(wèn)題，通過(guò)引入每個(gè)時(shí)變參數(shù)的最大值和最小值，模擬 ?_q（k） ，變無(wú)限為有限，即可為后續(xù)LMI的處理提供便利。

3仿真

考慮TSFNNs有2個(gè)模糊規(guī)則，模型參數(shù)為

L₁=L₂=[11]，F(xiàn)=0.12，

分布式時(shí)延取值在1和2之間，非線性激活函數(shù)為0.6tanh（x（k）） ，系統(tǒng)有2個(gè)初始狀態(tài)：0.2和0.1，設(shè)定預(yù)期的 H_∞ 指標(biāo)為2.8，通信徑道2條，狀態(tài)有3種，信道模態(tài)過(guò)程服從 ，信道系數(shù)的期望和方差分別在0.9和0.8左右，估計(jì)器初始值0.15和0.05，選擇常見(jiàn)的隸屬度函數(shù)和噪聲干擾函數(shù)。使用MATLAB軟件中的LMI工具箱，輸入以上模型及充分條件，得到信道狀態(tài)如圖1所示，主衰減路徑的時(shí)變值如圖2所示。為驗(yàn)證方案的合理性，仿真還模擬了未知故障和增益波動(dòng)，得出了各時(shí)刻下的估計(jì)器增益，見(jiàn)表1。從圖3可看出，隨著時(shí)間推移，在 35s 內(nèi)，所提出方案的估計(jì)值與實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)值幾乎一致，達(dá)到預(yù)期內(nèi)的有限時(shí)間 H_∞ 估計(jì)效果，因此所提出的估計(jì)框架有效。

4結(jié)論

本文關(guān)注的是具有2類(lèi)時(shí)延和復(fù)雜信道環(huán)境下TSFNNs的有限時(shí)間 H_∞ 狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。提出了不同狀態(tài)和時(shí)延的信道模型。此外，構(gòu)造信道質(zhì)量指標(biāo)，將多徑信道的衰減情況通過(guò)映射為時(shí)變參數(shù)，并采用增益調(diào)度方法，為每個(gè)頂點(diǎn)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)增益矩陣，使估計(jì)器能靈活適應(yīng)信道的多種模態(tài)跳變和衰減情況。通過(guò)利用混合時(shí)延和信道相關(guān)的Lyapunov函數(shù)，推導(dǎo)出充分條件和估計(jì)器增益。最后，仿真結(jié)果表明，當(dāng)信道不可靠傳輸和估計(jì)增益發(fā)生波動(dòng)時(shí)，估計(jì)效果依然顯著。

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