中圖分類號(hào)：0435.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2025）19-0026-04

Abstract：Thecompositionof transparentliquidsisoftencomplex，and solutesmayinterferewitheach other during measurement，leading toerorsinresults.Comparedtoexistingliquidconcentrationmeasurementmethods-suchasopticalbeat frequencywaveanalysis，titration，polarimetryandrefractometrythisstudyutlizesaWeatstoneBridgetodetermineliquid concentration.Thisapproachofersoperationalsimplicityandbroadapplicabilitytodiverseliquidsystems（providedtheliquid's propertiesalignwiththebridge'smeasurementprinciples）.BasedontheWheatstoneBridgeprinciple（rootedinOhm'sLawand Kirchoff laws），thestudycorelatesliquidconcentrationwithimpedancechangesbyleveragingtheliquid'sphysicochemical characteristics.Usingsalinesolutionasanexample，theimpedancevariationinducedbydiferentconcentrationsismeasuredto indirectlydeterminethconcentration.Experimentalresultsestablishafunctionalrelationshipbetwnsaltconcentrationandthe deflection readings of an AC milivoltmeter，enabling the measurement of transparent liquid concentrations.

Keywords：Wheatstone Bridge;concentration; transparent liquid;Kirchhoff's laws;Ohm's Law

透明液體成分復(fù)雜，溶質(zhì)間干擾易致測(cè)量誤差?，F(xiàn)有濃度測(cè)量方法包括折射法、光拍頻波測(cè)量法、超聲光柵法、光柵衍射法、滴定分析法、旋光法，但各有局限，如操作復(fù)雜、易受干擾、改變液體性質(zhì)或僅適用于旋光液體，均通過(guò)濃度與折射率、密度等間接關(guān)系測(cè)量。

本文提出基于惠斯通電橋6-8測(cè)量液體濃度的新方法，其電路簡(jiǎn)單、原理清晰、操作便捷，且測(cè)量靈敏度和精度高，廣泛應(yīng)用于電阻、電容、電感等多種物理量測(cè)量。

液體濃度變化影響密度、折射率、介電常數(shù)、電導(dǎo)率等物理量。為測(cè)量濃度對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率的影響，可設(shè)計(jì)平行板電容器（水槽），溶液作為電介質(zhì)，濃度變化導(dǎo)致介電常數(shù)和電導(dǎo)率變化，進(jìn)而影響電容和電阻值。將水槽電容器接入電路，通過(guò)電學(xué)方法測(cè)量電容和電阻變化，即可間接反映濃度變化。

1 實(shí)驗(yàn)原理

惠斯通直流電橋電路如圖1所示，用于精確測(cè)量未知電阻。四電阻 R₁，R₂，R₃，R₄ 構(gòu)成四臂，一對(duì)角線連檢流計(jì)A為\"橋”，另一對(duì)角線接電源為\"電源對(duì)角線”。

電源接通，各支路均有電流。C、D間電位不等時(shí)，檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)；電位相等時(shí)，指針指零，電橋平衡。通過(guò)分析，此時(shí)，相對(duì)臂電阻乘積相等，橋路電流為零。

R₁R₄=R₂R₃

基于惠斯通電橋原理，我們?cè)O(shè)計(jì)交流電橋電路以測(cè)量透明液體濃度。自制容器為平行板電容器，利用電容“通交阻直\"的特性設(shè)計(jì)交流電橋電路，替換直流電源為交流信號(hào)發(fā)生器，檢流計(jì)替換為交流毫伏表。起始濃度下先調(diào)平電路，改變?nèi)芤簼舛仁购练碇羔樒D(zhuǎn)，直接反映濃度變化。

裝置包括交流信號(hào)發(fā)生器、自制平行板電容器（水槽）無(wú)極性電容、交流毫伏表、電阻箱和導(dǎo)線。配制溶液需電子秤、燒杯、玻璃棒、鹽溶液、去離子水和溫度計(jì)。具體交流電橋電路結(jié)構(gòu)如圖2所示，實(shí)現(xiàn)了利用經(jīng)典惠斯通電橋原理的測(cè)量創(chuàng)新。

根據(jù)電路分析的基本原理，上述電路中電橋平衡所需滿足的阻抗條件如下

式中： Z₁ 為自制平行板電容器的阻抗，具體形式如下

式中： R₁ 為水槽的等效電阻， C₁ 為水槽的等效電容 ，j 為虛數(shù)符號(hào)， W 為信號(hào)頻率。式（2）中 Z₃ 為無(wú)極性電容 C₃ 和電阻箱 R₃ 的串聯(lián)阻抗，形式如下

將式（3）式（4）代入式（2），若電橋設(shè)計(jì)中 R₂=R₄ （比如兩臂為等值電阻，常見(jiàn)對(duì)稱電橋設(shè)計(jì)），則 ，此時(shí)等式簡(jiǎn)化為

從式（5）中我們又可以得到2個(gè)方程

將式（6）變換形式，可得到以下結(jié)論

主要利用式（7）進(jìn)行電橋的配平。在配平過(guò)程中，首先利用平行板電容器的容值公式

式中： ε₀ 為真空介電常數(shù)， ε₀=8.854187817×10^-12F/m s 為平行板電容器極板面積， d 為兩極板間距。對(duì)水槽的等效電容進(jìn)行粗略估算，并通過(guò)萬(wàn)用表粗略測(cè)出水槽的等效電阻值，然后再通過(guò)調(diào)節(jié)電阻箱，讓這些參量滿足式（7）的平衡條件，從而使電橋達(dá)到平衡，毫伏表偏轉(zhuǎn)示數(shù)為零。

2 實(shí)驗(yàn)方案

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器

本文使用主要儀器：交流信號(hào)發(fā)生器（0.1＼～20 Vpp，10mHz～20MHz ） 0～99999Ω 電阻箱； 30μV～300V 交流毫伏表； 160V，470μF 直插鋁電解電容；自制平行板電容器，視水槽為兩極板，極板間距數(shù)值遠(yuǎn)小于面積，設(shè)計(jì)原理如圖3所示。

本文設(shè)計(jì)裝置實(shí)物如圖4所示，其中各模塊為：① 交流毫伏表； ② 電阻箱 R₄ ③ 電阻箱 R₃ ④ 電阻箱R₂ ⑤ 交流信號(hào)發(fā)生器； ⑥ 自制平行板電容器； ⑦ 電容器 C₃ 。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

本文選取安全系數(shù)高的鹽水溶液為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，濃度范圍 1%～24% ，每種濃度配制多組充分溶解的鹽溶液（室溫 25°C 下 25% 難以充分完全溶解）。

配制過(guò)程包括測(cè)量水槽質(zhì)量，計(jì)算并稱取溶質(zhì)和溶劑質(zhì)量，利用玻璃棒在燒杯中溶解后貼標(biāo)簽備用。按圖2連接電路，接通電源，檢測(cè)電路并記錄儀器精度。

在自制平行板電容器中倒入 1% 鹽溶液，調(diào)節(jié)電源輸出和電阻箱阻值，使交流毫伏表示數(shù)為零。依次倒入不同濃度鹽溶液，每次更換前清洗電容器。調(diào)整毫伏表量程，確保讀數(shù)精確，記錄穩(wěn)定示數(shù)。

多輪實(shí)驗(yàn)后，整理數(shù)據(jù)并分析處理，利用MATLAB擬合函數(shù)關(guān)系，得出鹽溶液濃度與交流毫伏表示數(shù)的關(guān)系曲線。驗(yàn)證函數(shù)關(guān)系后，可通過(guò)讀取未知濃度鹽溶液的交流毫伏表示數(shù)，利用擬合方程計(jì)算其濃度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

調(diào)整好參數(shù)，以 1% 濃度為梯度，遞增鹽溶液的濃度，并記錄毫伏表的示數(shù)。多組實(shí)驗(yàn)獲得表1、表2數(shù)據(jù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文用MATLAB分析數(shù)據(jù)，得鹽溶液濃度與交流毫伏表示數(shù)近似線性關(guān)系（圖5），擬合結(jié)果近似于三次函數(shù)，函數(shù)形式如下

y=-0.0018x³+0.0793x²+0.2154x+0.2177 ，（9）式中： y 為鹽溶液濃度， %：x 為交流毫伏表偏轉(zhuǎn)示數(shù)， mV

記錄3種鹽水濃度，多次測(cè)交流毫伏表示數(shù)后代入式（9）得測(cè)量值（表3），以標(biāo)準(zhǔn)偏差公式（12）和相對(duì)誤差均值公式（18）表精度和準(zhǔn)確度。

精密度為

8=1/3（0.144 22%+0.567 02%+0.950 59%）= 0.55394% 。 （10）

準(zhǔn)確度為

E=1/3（0.33%+4.05%+1.95%）=2.11%

3.3實(shí)驗(yàn)誤差分析

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

式中： S（x） 為實(shí)驗(yàn)中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差： ?n 為實(shí)驗(yàn)次數(shù)；

x_i 為第 i 次測(cè)量的值， Ψ_x 為平均值。

測(cè)量不確定度的大小表征測(cè)量結(jié)果的可信程度。按其數(shù)值的來(lái)源和評(píng)定的方法，不確定度分為A、B兩類。

1）A類不確定度分量 U_A ，是由觀測(cè)列的統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定的不確定度，也稱統(tǒng)計(jì)不確定度。

當(dāng)測(cè)量次數(shù) n 符合 5?n?10 條件時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為

相對(duì)不確定度定義不確定度除以測(cè)量平均值，即

相對(duì)誤差

2）B類不確定度分量 U_B ，是由非統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)出的不確定度，主要由儀器誤差引起，與儀器誤差的誤差限有關(guān)。

式中： 是儀器誤差限或最大允許誤差，本文取儀器誤差等于測(cè)量?jī)x器的最小分度值。

合成不確定度與相對(duì)不確定度

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

利用公式（12）一公式（18）分析計(jì)算了相對(duì)誤差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、A類、B類不確定度、合成不確定度以及相對(duì)不確定度，結(jié)果見(jiàn)表4。其中溶液1、溶液2、溶液3對(duì)應(yīng)的真值分別為實(shí)際配備濃度 14.95% ） 18.23% 、19.61% ，對(duì)應(yīng)的合成不確定度為 0.58%0.63%0.70% ，以及相對(duì)不確定度為 3.87%.3.32%.3.50% 。

4結(jié)束語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)用自制平行板電容器（水槽）接人交流惠斯通電橋，溶液濃度變化導(dǎo)致電橋不平衡時(shí)，毫伏表偏轉(zhuǎn)反映濃度變化。MATLAB擬合得濃度-示數(shù)三次函數(shù)關(guān)系，測(cè)量3種鹽水濃度，誤差分析顯示裝置精密度和準(zhǔn)確度較高。未來(lái)實(shí)驗(yàn)可以在惠斯通電橋橋路上接上運(yùn)算放大器，通過(guò)檢測(cè)更加微小的電路偏差，來(lái)進(jìn)一步提高裝置檢測(cè)精度。在此過(guò)程中，可以繼續(xù)優(yōu)化裝置參數(shù)，使其達(dá)到更加廣泛、便利、精確的使用程度。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭山河，田云霞，喬亞力，等.折射法檢測(cè)透明液體濃度的研究[J].光學(xué)技術(shù)，1996（5）：36-37.

[2]楊天基，陳靜，李陳南，等.利用光拍頻波測(cè)量液體濃度[J].物理通報(bào)，2024（9）：151-154.

[3]郭山河，高淑琴，何越.利用超聲光柵測(cè)透明液體的濃度[J].吉林工業(yè)大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2000（4）：34-36.

[4]楊雪.滴定分析用標(biāo)準(zhǔn)溶液的探討[J].中國(guó)石油和化工標(biāo)準(zhǔn)與質(zhì)量，2022，42（2）：4-6.

[5]苗永平，劉小奕，張?chǎng)位?，?旋光性透明液體濃度測(cè)量研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2023，36（4）：32-36，50.

[6]張保雷，楊習(xí)志.惠斯通電橋間電阻對(duì)電流和電壓影響的定量計(jì)算[J].理科考試研究，2024，31（1）：38-41.

[7]王偉民，辛存良.對(duì)與惠斯通電橋相關(guān)電路的深入剖析[J].物理教學(xué)探討，2023，41（8）：56-58.

[8]張小麗，王丹.探究板式惠斯通電橋靈敏度的影響因素[J].微型電腦應(yīng)用，2023，39（5）：4-5.