關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；深度學(xué)習(xí)；說題能力；思維進階中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）07-0024-06引用格式：．深度學(xué)習(xí)視域下學(xué)生說題能力培養(yǎng)的實踐路徑[J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2025（7）：24-29.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）在課程理念中指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．同時，提出探索激勵學(xué)習(xí)和改進教學(xué)的評價，即評價不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，改進教師教學(xué)．《標準》對推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多維表達具有重要價值．從復(fù)雜問題中抽象數(shù)學(xué)核心要素，轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言和文字語言，實現(xiàn)思維的“可視”與“可文”；通過解決問題過程中的交流、互動及語言表述，達成思維的“可聽”與“可言”，鼓勵學(xué)生主動展現(xiàn)思維軌跡、強化表達自信.深度學(xué)習(xí)是學(xué)生對核心知識的深度理解，以及在真實的問題和情境中應(yīng)用這種理解的能力，深度學(xué)習(xí)視域下的學(xué)生說題就是將內(nèi)隱的解題思路外顯，是學(xué)生對解題過程分析的外在表達形式，其目標指向?qū)W生解題能力的提升、解題經(jīng)驗的積累和解題智慧的產(chǎn)生，是使學(xué)生從“解一題”到“會一類”的有效載體.

關(guān)聯(lián)，內(nèi)化知識，從而提高學(xué)生的解題能力，促進其深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．下面結(jié)合具體案例闡述深度學(xué)習(xí)視域下對學(xué)生說題能力培養(yǎng)的路徑，其教學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

一、說審題 啟迪思維，培養(yǎng)分析能力

從學(xué)生說審題、說聯(lián)想、說解答、說反思四個環(huán)節(jié)進行闡述，讓學(xué)生的思維可視化，外顯邏輯，構(gòu)建

在說審題時，學(xué)生要抓住題中的關(guān)鍵詞，厘清條件和結(jié)論，關(guān)注顯性條件，深挖隱性條件，關(guān)注文字語言、符號語言和圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化.同時，學(xué)生應(yīng)該說清楚題中的情境和意圖是什么，考查了什么知識，從而明確知識的落腳點.

1.基于條件驗證，說解題困惑

在說題時，學(xué)生可以基于已有經(jīng)驗說：我已經(jīng)從題中獲得了哪些信息；要得到這個結(jié)論，我還需要什么信息；我在哪一步遇到了困難；我可以怎么想；等等．通過說審題，學(xué)生將題中的條件和結(jié)論進行重組，從而確定解題的困惑點，明確解題目標，尋找解題的突破口.

題目（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中 AB=AC ，在 ΔABC 的外側(cè)分別以AB ，AC為腰作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，分別取BD，CE，BC的中點M， N_? G ，連接GM，GN.則線段 GM 與 GN 的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是

（2）類比思考：如圖3，在“操作發(fā)現(xiàn)”的基礎(chǔ)上，小明進行了深入思考，把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，且 ABgt;AC ，其他條件不變．上述結(jié)論還成立嗎？試說明理由.

（3）深入研究：小明在“類比思考”的基礎(chǔ)上，又進行了進一步探究．如圖4，向 ΔABC 的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，其他條件不變．試判斷△GMN的形狀，并予以證明，

解答該題的關(guān)鍵是解決第（1）小題.第（2）小題和第（3）小題可以利用第（1）小題的方法進行類比遷移，得到結(jié)果.

學(xué)生通過一邊圈畫、一邊標注說出如下條件和待求問題.第（1）小題中，已知： ΔABC 是等腰三角形，其中 AB=AC ，在 ΔABC 的外側(cè)分別以 AB ，AC為腰作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，分別取BD， CE ， BC 的中點 M ， N ， G ，連接GM，GN.第（1）小題中要求線段 GM 與 GN 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

在根據(jù)已知條件解決問題的過程中，學(xué)生說出遇到的困惑：無法直接證明線段 _GM 與 GN 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

學(xué)生根據(jù)所說條件、待求問題和困惑，猜想：線段GM與 GN 的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是相互垂直.

以模擬學(xué)習(xí)過程的形式展開教學(xué)，環(huán)環(huán)相扣，步步深入，發(fā)現(xiàn)該題能夠有效考查學(xué)生的綜合素質(zhì)和發(fā)展?jié)撃?，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．在說審題時，學(xué)生說出了該題的條件和要解決的問題.學(xué)生猜想線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是相等、位置關(guān)系是相互垂直，但從已知條件入手，無法直接證明這一猜想，需要增加條件.學(xué)生通過說審題厘清了主次條件，梳理了信息，說出了解題困惑.

2.基于思維過程，說解題思路

基于思維過程，學(xué)生可以說：我從某個條件聯(lián)想到哪些概念、性質(zhì)和定理，從而得到相應(yīng)的結(jié)論，由新的結(jié)論和條件又可以得到另外的結(jié)論.

學(xué)生通過說解題思路不斷嘗試思考，產(chǎn)生思維碰撞，從而進發(fā)出新的解題思路．因此，在解決問題的說題過程中，教師要重視對學(xué)生口頭表達能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生有根據(jù)地表述分析、推理的思考過程，要求學(xué)生口述實際問題的題意、蘊含的數(shù)量關(guān)系，以及解題思路，使學(xué)生的思維活動規(guī)范化、具體化.

針對該題，學(xué)生的解題思路列舉如下.

思路1：由已知條件“在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，在 ΔABC 的外側(cè)分別以 AB ， AC 為腰作等腰直角三角形 ABD 和等腰直角三角形 ACE ”，想到連接 CD ， BE ，發(fā)現(xiàn)存在共頂點的雙等腰直角三角形，構(gòu)造 ΔCAD?ΔBAE ：

思路2：由已知條件“分別取 BD ， CE ， BC 的中點M， N ， G ，連接 _GM ，GN”，通過連接 CD ！ BE ，構(gòu)造三角形的中位線，再證明 ΔCAD?ΔEAB

學(xué)生從不同條件出發(fā)，厘清解題思路，形成解題路徑．用語言表達解題思路時，學(xué)生不但能將自己的解題思路共享，還能獲得其他學(xué)生的解題思路，進而從不同角度思考，找到不同的解題方法，從而在說解題思路中提高了推理能力和分析問題能力.

二、說聯(lián)想 發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)造能力

說聯(lián)想，就是學(xué)生在說題時表達的思維過程．學(xué)生可以說：從已知條件出發(fā)，我聯(lián)想到了什么知識點，得到了什么結(jié)論；基于這個圖形，我想到了已經(jīng)學(xué)過的哪個基本圖形．通過發(fā)散思維，學(xué)生對單一問題進行多角度聯(lián)想，激活已有的數(shù)學(xué)知識與方法經(jīng)驗，進一步拓寬解題視角，既鞏固了舊知，又激發(fā)了創(chuàng)新思維.

1.基于思維導(dǎo)圖，說條件聯(lián)想

基于思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以說：根據(jù)已知條件，我可以得到這個結(jié)論；由這個條件，我又可以得到新的結(jié)論；等等.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標是理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，每一個概念的理解，每一道題的解決，都需要分析是什么、為什么、怎么想．思維導(dǎo)圖能夠展示解題思路，讓解題流程清晰化呈現(xiàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增強學(xué)生對問題的分析能力.

例題中3道小題的共同條件是共頂點的等腰直角三角形和中點．學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，能夠聯(lián)想到等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的中位線定理、多邊形內(nèi)角和、全等三角形的性質(zhì)與判定，以及相似三角形的性質(zhì)與判定等知識．根據(jù)已有的幾何模型圖譜（如圖5），學(xué)生能夠由共頂點等腰直角三角形聯(lián)想到全等；由中點聯(lián)想到中位線和倍長中線法.第（1小題至第（3）小題體現(xiàn)了由特殊到一般的思想，滲透了類比思想、轉(zhuǎn)化思想和建模思想.

通過思維導(dǎo)圖，學(xué)生從已知條件聯(lián)想到相關(guān)定義、性質(zhì)和判定，由條件的組合聯(lián)想到輔助線的添加方法等．基于思維導(dǎo)圖發(fā)散性的聯(lián)想，有助于學(xué)生多角度地解決問題.

2.基于數(shù)形結(jié)合，說圖形聯(lián)想

數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)的精確與圖的直觀結(jié)合起來，達到化繁為簡、化難為易、化生為熟的目的．因此，在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的聯(lián)想，從圖形中啟迪思維、發(fā)散思維、聚焦思維，從而突破思維.

學(xué)生聯(lián)想：基于數(shù)形結(jié)合思想，以及圖2至圖4中的3個圖形進行聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)這3個圖形具有共同特征，即兩個等腰直角三角形有一個公共頂點，且公共頂點處的角都是直角，以公共頂點為起點的兩組對應(yīng)邊相等或成比例，通過連接對應(yīng)點 D 與點 C ，點 B 與點 E ，構(gòu)造全等三角形或相似三角形，進而解決問題，如圖6所示.

學(xué)生通過圖形聯(lián)想抓住解題的突破口，通過添加輔助線構(gòu)造基本圖形來解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性．因此，在說題過程中，除了從條件出發(fā)外，還可以從圖形出發(fā)，說說從圖形中得到的靈感和思路，如這個圖形與之前所學(xué)的哪個基本圖形相似等，從而發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.

三、說解答 拓展思維，培養(yǎng)推理能力

說解答，意味著要說清楚解題的推理過程，由條件可以得到哪些結(jié)論，通過新的結(jié)論和條件又能得到哪些結(jié)論．說解題過程時，還要關(guān)注一題多解．學(xué)生從不同的角度思考問題，從不同的方向說解題過程，嘗試變式，改編問題，搭建知識網(wǎng)絡(luò)，拓展思維，促進深度學(xué)習(xí).

1.基于思維發(fā)散，說一題多解

在解數(shù)學(xué)題過程中，一道題往往可以有多種解決方法．在學(xué)生展示解題過程后，教師可以提問：“你還有其他想法嗎？是否還有其他聯(lián)想？你是怎么想的？”用這些問題來引導(dǎo)學(xué)生思考，進而活躍課堂氛圍，讓有不同解題方法的學(xué)生說說自己是怎樣想的，解題的突破口是什么.

圖7是上述例題的解題結(jié)構(gòu)圖．根據(jù)此圖，學(xué)生基于聯(lián)想可以嘗試用多種方法解題，發(fā)散思維，達到一題多解的目的.

第（2）小題的解法如下.

解法1：如圖8，連接 BE ，CD.

由第（1）小題，可知 ΔACD?ΔAEB

則 CD=BE，CD⊥BE.

因為MG，NG分別是 ΔBCD 和 ΔBCE 的中位線，

所以 CD=2MG，BE=2NG.

所以 MG=NG. （204號

因為 MG//CD ， NG//BE ，且 CD⊥BE ，

所以 MG⊥NG

解法2：如圖9，取 AB ，AC的中點 P ， Q ，連接PM，PG，QN，QG.

因為 AD=AB ，所以 MP=GQ 同理，可得 GP=NQ

由 ∠MPG=90^°+∠BPG=90^°+∠BAC=90^°+ ∠CQG=∠NQG ，可得 ΔMPG?ΔGQN. （204號

所以

因為 ∠MGN=∠MGP+∠PGQ+∠QGN=∠MGP+ ∠BPG+∠PMG=180^°-∠MPB=90^°

所以 MG⊥NG ·

解法3：如圖10，延長 NG 至點 P ，使 PG=NG 連接 PB ，PM，AM， _AN ，MN.

由已知，可得 ΔNCG?ΔPBG 則 CN=BP=AN，∠NCG=∠PBG. 在五邊形AMBCN中，因為 ∠MAN=540^°-∠AMB-

∠A NC-∠MBC-∠NCB=360^°-∠MBC-∠PBG=∠MBP 。，

且 AM=BM ，所以 ΔMAN?ΔMBP. （20易得 ΔMPN 是等腰直角三角形.所以 MG=NG，MG⊥NG 解法4：如圖11，延長 MG 至點 Q ，使 QG=MG ，

連接QC，QN，AM，AN，MN，下同解法3，略.

第（3）小題的解法與第（2）小題類似，不同解法的輔助線作法如圖12所示.

學(xué)生基于審題、聯(lián)想，以及解題的結(jié)構(gòu)圖，發(fā)散思維，多方法、多角度地嘗試驗證，從而達到一題多解的效果．在說題過程中，一名學(xué)生說題往往會引發(fā)其他學(xué)生反思.學(xué)生若能抓住靈感，便能進行更全面的“說解題”，從而促進共同成長.

2.基于思維拓展，說題目變式

學(xué)生能夠完整地進行說題是說題活動的常規(guī)之舉．教師若能打破常規(guī)，引導(dǎo)學(xué)生分析題目給出的條件和結(jié)論，將題的條件、結(jié)論進行一些變化，則會進一步提升學(xué)生說題的效果．例如，改變某個條件或結(jié)論進行變式，弱化某個條件、結(jié)論歸納類型題目，以及進行橫向或縱向拓展引申出一般規(guī)律等.教師通過這樣的點撥與引導(dǎo)，能夠讓學(xué)生的說題活動達到舉一反三、事半功倍的效果，從而提高學(xué)生的構(gòu)思、探究、推理、數(shù)據(jù)和信息處理等多方面的能力，增強學(xué)生解決問題的能力.

學(xué)生通過說題，查閱資料，將原題進行略微改動，形成了新的問題，學(xué)生改編的變式題如下.

變式1：如圖13，△ABG與△CDG都是等腰三角形，其中 AG=BG ， CG=DG ， ∠GAB=∠GDC ，點 E ， F 分別是邊 AB ， CD 的中點.

（1）求證： ΔAGD～ΔEGF.

（2）如圖14，若 AD ， BC 所在直線相互垂直，求AD：EF 的值.

變式2：如圖15， ∠ACB=∠AED=90^° ， ∠CAB= ∠EAD=60^° ，點 F 是線段 BD 的中點，試判斷 ΔCEF 的形狀，并說明理由.

基于思維拓展，學(xué)生對問題進行改編或查找類似的問題進行說題，達到了觸類旁通的效果，也為學(xué)生說題打開了更廣闊的空間，從而更好地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力.

四、說反思 構(gòu)建思維，培養(yǎng)評價能力

反思是學(xué)生對問題分析、解題過程及解題聯(lián)想等方面進行的思考總結(jié)．解題反思源于解題過程并高于解題過程，是解題經(jīng)驗習(xí)得的外在表現(xiàn)形式，是進一步理解數(shù)學(xué)知識、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)思維的有效載體.學(xué)生在反思中總結(jié)解題方法和解題經(jīng)驗，達到“說一題、會一類”的效果.

1.基于說題環(huán)節(jié)，說經(jīng)驗感悟

在說審題、說聯(lián)想、說解答過程中，要突出學(xué)生在分析和解決問題過程中對知識的梳理與表達、解題思維的碰撞，以及方法經(jīng)驗的分享.學(xué)生通過說題過程分析解決這類問題的方法，歸納解題經(jīng)驗，總結(jié)解

題方法，促進深度學(xué)習(xí).

現(xiàn)將學(xué)生的經(jīng)驗分享呈現(xiàn)如下.

生：在“說審題”環(huán)節(jié)，解題思路可以從三個方面展開．第一種思路是從題目的已知條件出發(fā)，一步一步推出結(jié)論；第二種思路是從結(jié)論出發(fā)，思考要得到這個結(jié)論需要什么條件，通過逆向思維解決問題；第三種思路是從條件和結(jié)論一起出發(fā)，思考由條件能夠推導(dǎo)出什么結(jié)論，由結(jié)論猜想需要什么條件，雙管齊下，找到解題突破口.

生2：在“說聯(lián)想”環(huán)節(jié)，我們通過對條件和圖形的聯(lián)想，尋找解題的突破口．在說題時，我們要發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，提煉幾何模型，歸納題型特征；突破方法之間的關(guān)聯(lián)，思考不同方法間的共性和聯(lián)系；突破衍生的結(jié)論，思考問題可以發(fā)展的方向和產(chǎn)生的結(jié)論.

生：在“說解答”環(huán)節(jié)，我們通常采用通性通法解決問題．但對于有些問題（如選擇題、填空題），我們可以采用巧法妙招，通過特殊方法和簡便方法解決問題．因此，在遇到解題困難時，我們要學(xué)著跳出思維定式，從其他角度看問題.

生4：在“說反思”環(huán)節(jié)，我們通過對問題類型的歸納得到問題一般化的特征和結(jié)論，總結(jié)能解決哪類問題；通過對問題解決方法的歸納，思考如何解決這類問題.

在每一個說題環(huán)節(jié)都有學(xué)生成長的痕跡，每一次思維的碰撞都會讓學(xué)生有滿滿的收獲，因此，學(xué)生的說題反思是說題中的重要環(huán)節(jié)，能夠促進學(xué)生回溯自己的解題歷程，拓寬解題思路，重構(gòu)解題方法.

2.基于說題形式，說團隊成長

學(xué)生說題能力的培養(yǎng)離不開團隊的力量．因此，在學(xué)生說題的組織形式上，教師可以開展多元化的小組合作，引導(dǎo)學(xué)生在多元化說題、自評、互評中共同成長.

教師可以根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和性格特點的差異組建學(xué)習(xí)小組，讓不同特質(zhì)、不同層次的學(xué)生進行優(yōu)化組合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中優(yōu)勢互補，相互促進．同時，教師可以采用“線上 + 線下”的方式組織開展說題活動，引導(dǎo)學(xué)生線上討論、評價，促進學(xué)生思維能力的提升．師生之間通過這種形式進行數(shù)學(xué)思維交流、語言交流和經(jīng)驗交流，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解，啟迪學(xué)生深度思考.

學(xué)生說題形式具有多元化，可以是個人說題、團隊展示、視頻直播和互聯(lián)網(wǎng)共享等，讓學(xué)生的說題活動從個人成長到團隊成長，實現(xiàn)知識共享、經(jīng)驗共享，促進思維交流，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

弗賴登塔爾認為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來．教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生．學(xué)生說題是以學(xué)生為中心的再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)活動，是對知識的再創(chuàng)造過程.學(xué)生通過說審題、說聯(lián)想、說解答、說反思，展現(xiàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，讓知識自然生成，促進能力全面發(fā)展，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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