中圖分類號(hào)：V279 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1671-8755（2025）02-0068-12

Research on Motion Control of Airborne Optoelectronic Pod Based on Hierarchical Structure and Equivalent Sliding Mode Control

XIE Yu， MENG Qianyi，LIU Shuangli （School of Information and Control Engineering， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010，Sichuan，China）

Abstract：To address the issuesof poor anti-interference abilityand insufcient environmental adaptability of photoelectric pods carried on fixed-wing aircraft in complex aerial environments，based on kinematics analysis and dynamic modeling，the motion control of two-axis and two-frame airborne photoelectric pod was studied by combining hierarchical structure and equivalent sliding mode control. The controller of the azimuth subsystem uses a finite-time adaptive equivalent sliding mode controler to minimize the convergence time. The step signal is tracked during simulation，and the convergence time is shortest （1.26 s）. The controller of the pitching subsystem adopts the equivalent sliding mode controller based on the nonlinear disturbance observer to reduce the steady-state error. The steady-state error is minimum （0.2×10^-4） ） when tracking sinusoidal signal during simulation. The control accuracy and stability of the proposed controller are proved by experiments.

Keywords：Airborne optoelectronic pod；Kinematic analysis；Dynamics modeling；Hierarchical structure；Equivalent sliding mode control

在現(xiàn)代軍事沖突中，機(jī)載光電吊艙的作用日益凸顯。作為集多種傳感器于一體的先進(jìn)設(shè)備，機(jī)載光電吊艙可以掛載在戰(zhàn)斗機(jī)、無人機(jī)、直升機(jī)等多種航空平臺(tái)上，使戰(zhàn)機(jī)能夠看得更遠(yuǎn)，打得更準(zhǔn)。

由于懸掛于飛行器上的光電吊艙容易受到外部擾動(dòng)的影響，導(dǎo)致成像質(zhì)量降低。諸多研究人員設(shè)計(jì)了創(chuàng)新性的結(jié)構(gòu)用于提高機(jī)載光電吊艙的抗干擾能力。例如，呂宏宇等研究發(fā)現(xiàn)兩軸四框架結(jié)構(gòu)的光電吊艙能夠有效抑制外部干擾角速度的傳遞，從而提高內(nèi)環(huán)穩(wěn)定精度。甘至宏等[2]提出可通過增加支撐筋和減重孔的數(shù)量來提高機(jī)載光電吊艙的機(jī)械諧振頻率，確保吊艙的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和控制系統(tǒng)的跟蹤與定位能力滿足要求。劉家燕等[3將橡膠減振器安裝于光電吊艙內(nèi)部，保證了光學(xué)載荷的成像質(zhì)量和光電吊艙的跟蹤精度。王誠等4采用快速反射鏡構(gòu)成機(jī)載光電吊艙的粗精兩級(jí)控制，提高了吊艙的工作帶寬和抗干擾能力。Sun等5在設(shè)計(jì)兩軸四框架光電吊艙的結(jié)構(gòu)時(shí)，將主被動(dòng)復(fù)合隔振器應(yīng)用于外框架，JGZ型干摩擦高阻尼減振器應(yīng)用于內(nèi)框架，有效抵消了系統(tǒng)的直線振動(dòng)耦合。

但是，通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及組件選擇無法完全消除機(jī)載光電吊艙所受非線性擾動(dòng)，殘余的擾動(dòng)進(jìn)入伺服控制系統(tǒng)后會(huì)對控制效果造成影響。因此，在提升結(jié)構(gòu)性能的同時(shí)，高性能的控制算法也是機(jī)載光電吊艙實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)運(yùn)行和清晰成像的關(guān)鍵所在。Li-ang等提出基于遺傳算法的模糊PID控制器，以提高機(jī)載光電吊艙控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和環(huán)境適應(yīng)能力。馬悅飛等采用微分預(yù)測跟蹤器補(bǔ)償圖像傳輸與處理過程中產(chǎn)生的延遲，并將滑模控制器與微分預(yù)測跟蹤器相結(jié)合，提出了基于預(yù)測跟蹤的抗抖振滑?？刂?。Ding等8提出了一種反步滑模控制器與自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的慣性穩(wěn)定平臺(tái)控制方法，該方法在考慮參數(shù)不確定性、摩擦和質(zhì)量分布不平衡的情況下實(shí)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩飽和。Fu等°提出了一種基于自適應(yīng)線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器和全局快速終端滑?？刂频膹?fù)合控制方法，實(shí)現(xiàn)對慣性穩(wěn)定平臺(tái)的高性能控制。Zhang 等[\"]設(shè)計(jì)了一種分?jǐn)?shù)階 PID控制器，并采用粒子群優(yōu)化仿生算法獲取理想的控制器參數(shù)。Zhou等[1]提出了一種基于混沌粒子群算法和反向傳播算法的FNN/PID復(fù)合控制器復(fù)合參數(shù)優(yōu)化方法。Huang等[12]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID參數(shù)進(jìn)行整定，為了解決初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢的問題，利用粒子群算法設(shè)置 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值。 Hu 等[13]提出一種帶有非線性LuGre摩擦觀測器的自抗擾控制器，提高了目標(biāo)跟蹤能力和抗干擾性。Qu等[14在擾動(dòng)補(bǔ)償修正和速度觀測器改進(jìn)的基礎(chǔ)上，對非線性自抗擾控制器進(jìn)行改進(jìn)，提高了抗擾能力和跟蹤性能。Jin等[15]設(shè)計(jì)了基于高階滑?？刂萍夹g(shù)的有限時(shí)間自抗擾控制器，在保證有限時(shí)間收斂的同時(shí)改善超調(diào)現(xiàn)象。Mei等提出了一種基于串級(jí)ESO的自抗擾控制策略，提高了機(jī)載光電吊艙在復(fù)雜空氣條件下抑制連續(xù)干擾的能力。

由于機(jī)載光電吊艙的方位框架為豎迎風(fēng)面的對稱結(jié)構(gòu)而俯仰框架并非為橫迎風(fēng)面的對稱結(jié)構(gòu)，因此就風(fēng)阻力矩干擾而言，該擾動(dòng)在方位框架上的機(jī)械結(jié)構(gòu)作用可相互抵消，影響較小，而在俯仰方向上卻會(huì)受到較大的縱向擾動(dòng)，從而降低視軸穩(wěn)定精度。此外，在機(jī)載光電吊艙的實(shí)際應(yīng)用中，往往需要旋轉(zhuǎn)方位框架進(jìn)行水平方向上大面積的目標(biāo)搜索?；诖?，分層控制策略在機(jī)器人控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。例如，Zhang等[17將球形機(jī)器人動(dòng)力學(xué)解耦為平衡子系統(tǒng)和速度子系統(tǒng)，平衡子系統(tǒng)采用有限時(shí)間自適應(yīng)分層滑?？刂破?，速度子系統(tǒng)采用分層滑模控制器并設(shè)計(jì)基于微分跟蹤器的非線性擾動(dòng)觀測器對該子系統(tǒng)的擾動(dòng)予以估計(jì)和補(bǔ)償。陳青等[18]設(shè)計(jì)的輪式滑移轉(zhuǎn)向機(jī)器人分層控制器中，上層基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)模型預(yù)測控制器進(jìn)行軌跡跟蹤，下層基于動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)滑模控制器進(jìn)行速度跟隨。于力率等[19]設(shè)計(jì)基于分層控制策略的動(dòng)力學(xué)控制器，其中上層為基于改進(jìn)趨近律的滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)對期望橫擺角速度的跟蹤，下層為基于附著率最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配控制器，該控制器可以保證6輪滑移機(jī)器人行駛的橫向穩(wěn)定性。

本文在對機(jī)載光電吊艙進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)上，引入分層控制結(jié)構(gòu)來解決機(jī)載光電吊艙在俯仰方向上的抗干擾問題和方位方向上的環(huán)境適應(yīng)問題。具體而言，方位子系統(tǒng)采用有限時(shí)間自適應(yīng)等效滑?？刂破鳎‵AESMC），俯仰子系統(tǒng)采用基于非線性擾動(dòng)觀測器的等效滑?？刂破鳎‥SMC-NDOB），實(shí)現(xiàn)對機(jī)載光電吊艙的運(yùn)動(dòng)控制。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與動(dòng)力學(xué)建模

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖1為兩軸兩框架機(jī)載光電吊艙的機(jī)械結(jié)構(gòu)，包含俯仰和方位兩個(gè)自由度。內(nèi)框架為俯仰軸框架，用于承載相關(guān)光學(xué)儀器；外框架為方位軸框架，與無人機(jī)機(jī)體垂直相連。

為了進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，將兩軸兩框架機(jī)載光電吊艙視作兩自由度機(jī)械臂，利用三維空間姿態(tài)描述方法及連桿坐標(biāo)系描述規(guī)則對吊艙進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，建立如圖2所示吊艙連桿坐標(biāo)系。系統(tǒng)坐標(biāo)系O₀-X₀Y₀Z₀ 固定于方位旋轉(zhuǎn)框架頂部中心處。 O₁- X₁Y₁Z₁ 和 O₂-X₂Y₂Z₂ 坐標(biāo)系的原點(diǎn)分別位于方位和俯仰關(guān)節(jié)的中心， O₃-X₃Y₃Z₃ 為末端坐標(biāo)系。各坐標(biāo)系的 Z 軸與關(guān)節(jié)軸線相重合， X 軸取相鄰兩關(guān)節(jié)軸的垂線， Y 軸根據(jù)右手定則確立。

進(jìn)一步地，可得到該吊艙的D-H參數(shù)表（表1）。

設(shè)在系統(tǒng)坐標(biāo)系 O₀-X₀Y₀Z₀ 下，方位關(guān)節(jié)中心處的位置描述為 P₁ ;在局部坐標(biāo)系 O₁-X₁Y₁Z₁ 下，俯仰關(guān)節(jié)中心處的位置描述為 P₂ ；在局部坐標(biāo)系O₂-X₂Y₂Z₂ 下，負(fù)載末端的位置描述為 P₃ 。則：

根據(jù)串聯(lián)機(jī)械臂D-H矩陣，可以寫出相鄰兩坐標(biāo)系之間的變換矩陣為：

為了簡化方程表達(dá)式，式中 s_i=sin（θ_i），c_i= cos（θ_i），i=1，2 。因此，末端坐標(biāo)系 O₃-X₃Y₃Z₃ 相對于系統(tǒng)坐標(biāo)系 O₀-X₀Y₀Z₀ 的位姿變換矩陣為：

式中 分別表示末端坐標(biāo)系 O₃ 1X₃Y₃Z₃ 中 X，Y 和 Z 軸的3個(gè)單位主矢量相對于系統(tǒng)坐標(biāo)系 O₀-X₀Y₀Z₀ 的方向余弦; 是末端坐標(biāo)系 O₃-X₃Y₃Z₃ 在系統(tǒng)坐標(biāo)系 O₀ 1X₀Y₀Z₀ 下的位置坐標(biāo)。

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

機(jī)載光電吊艙的動(dòng)力學(xué)建模是在其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，考慮到建模的精度與復(fù)雜度，本文選用拉格朗日法進(jìn)行吊艙的動(dòng)力學(xué)建模。

對于任何機(jī)械系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)都可定義為系統(tǒng)的總動(dòng)能和總勢能之差，即：

L=E_k-E_p

對拉格朗日函數(shù) L 求導(dǎo)可得吊艙的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中： θ_i 為關(guān)節(jié)角位移； 為關(guān)節(jié)角速度； τ_i 為關(guān)節(jié)處轉(zhuǎn)矩。當(dāng)機(jī)載光電吊艙發(fā)生方位和俯仰方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，即系統(tǒng)的總動(dòng)能為：

其中： m_i 為方位和俯仰旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量； v_i0 為方位和俯仰旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)質(zhì)心在系統(tǒng)坐標(biāo)系下的線速度； I_i 為方位和旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； ω_i 為方位和俯仰旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)繞系統(tǒng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

以系統(tǒng)坐標(biāo)系 O₀-X₀Y₀Z₀ 中的 XOY 面為零勢能基準(zhǔn)面，則系統(tǒng)的總勢能為：

其中： g 為重力加速度； c_?i0 為方位和旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)質(zhì)心相對于系統(tǒng)坐標(biāo)系的位置矢量。

具體而言，設(shè)方位機(jī)構(gòu)質(zhì)心在方位坐標(biāo)系 O₁- X₁Y₁Z₁ 上的坐標(biāo)為 ，設(shè)俯仰機(jī)構(gòu)質(zhì)心在俯仰坐標(biāo)系 O₂-X₂Y₂Z₂ 上的坐標(biāo)為 ，則在系統(tǒng)坐標(biāo)系 O₀ 1X₀Y₀Z₀ 下，方位機(jī)構(gòu)質(zhì)心的坐標(biāo)為：

C₁₀=₁⁰TC₁

在系統(tǒng)坐標(biāo)系 O₀-X₀Y₀Z₀ 下，俯仰機(jī)構(gòu)質(zhì)心的坐標(biāo)為：

C₂₀=₁⁰T?₂¹T?C₂

設(shè)方位機(jī)構(gòu)和俯仰機(jī)構(gòu)的質(zhì)心相對于系統(tǒng)坐標(biāo)系 O₀-X₀Y₀Z₀ 的線速度為 v_i0（i=1，2） ，則：

設(shè)方位、俯仰機(jī)構(gòu)的質(zhì)心相對于系統(tǒng)坐標(biāo)系O₀-X₀Y₀Z₀ 的角速度為 ，i=1，2 ，由于：

其中： ，表示關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繞著 Z 軸方向，而在別的方向上沒有轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分量。 Ξ_i^j-1R 表示從 i 坐標(biāo)系到 j-1 坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，為 i 坐標(biāo)系到 j-1 坐標(biāo)系的變換矩陣 Ξ_i^j-1T 的左上角 3×3 矩陣。

因此，方位旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在系統(tǒng)坐標(biāo)系 O₀-X₀Y₀Z₀ 下的角速度為：

ω₁=₁⁰R^Tω₁

俯仰旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在系統(tǒng)坐標(biāo)系 O₀-X₀Y₀Z₀ 下的角速度為：

將坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸作為慣量主軸，方位旋 轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和俯仰旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I_ixx ， I_iyy，I_izz（i=1，2） ，代入式（10）式（11）可求得系統(tǒng) 的總動(dòng)能 E_k 和總勢能 E_p 。

由于機(jī)載光電吊艙的結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定，因此在進(jìn)行單軸的動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，可忽略另一軸轉(zhuǎn)動(dòng)所帶來的耦合影響，即假設(shè)耦合旋轉(zhuǎn)角度、耦合旋轉(zhuǎn)角速度和耦合旋轉(zhuǎn)角加速度皆為0。由此得到解耦后的機(jī)載光電吊艙的動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中： θ 為 2×1 維關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角向量； 為 2×1 維關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度向量； 為 2×1 維關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度向量； τ 為 2×1 維控制輸入力矩向量； H（θ） 為 2×2 維正定慣性矩陣； 為 2×1 維離心力和哥氏力矩； G（θ） 為 2×1 維重力矩。其中：

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖3為機(jī)載光電吊艙控制系統(tǒng)框圖。針對方位子系統(tǒng)和俯仰子系統(tǒng)設(shè)計(jì)兩個(gè)不同的控制器，以實(shí)現(xiàn)在方位和俯仰方向上的角度跟蹤。在該圖中， θ_1d 和 θ_2d 分別表示在方位和俯仰方向上期望的旋轉(zhuǎn)角度。對于方位子系統(tǒng)的控制器，采用自適應(yīng)律在線估計(jì)擾動(dòng)的上界 ，并將該估計(jì)值補(bǔ)償?shù)接邢迺r(shí)間自適應(yīng)等效滑?？刂破?τ₁ 中。對于俯仰子系統(tǒng)的控制器，采用非線性擾動(dòng)觀測器估計(jì)擾動(dòng)值 ，并將該估計(jì)值補(bǔ)償?shù)降刃Щ？刂破?τ₂ 中。

2.1 方位子系統(tǒng)控制

針對方位子系統(tǒng)控制，本節(jié)提出了一種有限時(shí)間自適應(yīng)等效滑?？刂破?，在線估計(jì)方位子系統(tǒng)所受到的擾動(dòng)上界，并將其補(bǔ)償?shù)皆撟酉到y(tǒng)的控制器中。若吊艙在方位方向上所受擾動(dòng)為 d_a ，則方位子系統(tǒng)可以表示為：

式中： x₁ 為方位旋轉(zhuǎn)角度； x₂ 為方位旋轉(zhuǎn)角速度； τ₁ 為方位軸的控制輸入力矩。假設(shè) H_ij 為 H（θ） 的第 i 行第 j 列元素， C_ij 為 的第 i 行第 j 列元素， G_ij 為 G（θ） 的第 i 行第 j 列元素，則 f₁=-H₁₁^-1?（C₁₁+ G₁₁），b₁=H₁₁^-1（ 。

為了設(shè)計(jì)有限時(shí)間自適應(yīng)等效滑?？刂破?，定義跟蹤誤差為：

e₁=x_1d-x₁

式中 x_1d 為方位子系統(tǒng)的參考輸入。

進(jìn)一步地，將方位子系統(tǒng)的切換函數(shù)設(shè)計(jì)為：

式中： /c_a∈R⁺，m∈R⁺，p∈R⁺，pgt;1 為待設(shè)計(jì)參數(shù)；sig（x）^p=|x|^psgn（x） ，當(dāng) pgt;1，x∈R 時(shí)，該函數(shù)是光滑且單調(diào)遞增的。用 sig（x）^p 函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)，可在降低抖振的同時(shí)提高收斂速度。式（21）的導(dǎo)數(shù)為：

令 ，且 d_a=0 ，則方位子系統(tǒng)的等效控制器設(shè)計(jì)為：

采用到達(dá)律 （k_i∈R⁺，q∈R⁺， ），則其切換控制器設(shè)計(jì)為：

為增強(qiáng)方位子系統(tǒng)對環(huán)境的適應(yīng)能力，設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)律估計(jì)其所受擾動(dòng)的上界：

本節(jié)所用滑?？刂破饔傻刃Э刂破骱颓袚Q控制器組成，即：

τ₁=τ_eq1+τ_sw1

在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)載光電吊艙往往需要在方位方向上進(jìn)行大范圍的旋轉(zhuǎn)來搜索目標(biāo)，由于方位子系統(tǒng)所面對的環(huán)境是動(dòng)態(tài)變化的，因此很難獲得準(zhǔn)確的擾動(dòng)值并進(jìn)行補(bǔ)償。在本節(jié)中，采用自適應(yīng)控制方案在線估計(jì)所受擾動(dòng)的上界，并根據(jù)估計(jì)結(jié)果為滑模控制器選擇合適的開關(guān)增益（大于上界），從而降低控制算法與估計(jì)算法的復(fù)雜性，保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠收斂到滑模面表面[17]

引理1 當(dāng)子系統(tǒng)（19）的Lyapunov函數(shù)選擇為：

式中 。若 V₁ 滿足以下不等式：

式中 kgt;0，01≥0 。函數(shù) V₁ 將在有限時(shí)間t_r 內(nèi)收斂到原點(diǎn)：

證明1 選擇Lyapunov函數(shù)為：

式中 。則：

故：

即：

使：

σ₁=kT-d_a

σ₂=（η-k）∣_Sa∣

取 χ=min（σ₁，σ₂） ，并且取 ηgt;kgt;1 ，則 σ₁gt;0，σ₂gt;0 0

因此，t，≤ 證畢。

2.2 俯仰子系統(tǒng)控制

在本節(jié)中，采用基于非線性擾動(dòng)觀測器（NDOB）的等效滑?？刂破鬟M(jìn)行機(jī)載光電吊艙的俯仰子系統(tǒng)控制。若吊艙在俯仰方向上所受擾動(dòng)為d_p ，則俯仰子系統(tǒng)可以表示為：

式中： x₃ 為俯仰旋轉(zhuǎn)角度； x₄ 為俯仰旋轉(zhuǎn)角速度； τ₂ 為俯仰軸的控制輸人力矩； f₂=-H₂₂^-1 ·（ C₂₁+ G₂₁ ） ;b₂=H₂₂^-1 。

由于式（37）中的 d_p 無法直接測量，為了估計(jì)時(shí)變擾動(dòng)和增加控制器的魯棒性，設(shè)計(jì)了一種基于跟蹤微分器的非線性擾動(dòng)觀測器，如式（38）所示：

式中： R，w_i（i=1，2，3，4） 為待設(shè)計(jì)的參數(shù)； 為 d_p 的估計(jì)值； arsh（x） 為反雙曲正弦函數(shù)。

引理2 設(shè)如下二階系統(tǒng)：

式中： z₁∈R;z₂∈R 。

若該系統(tǒng)的所有解在原點(diǎn)（0，0）處漸近穩(wěn)定，即滿足 lim_t∞（t）=0 和 lim_t∞z₂（t）=0 ，則對于任意有界可積函數(shù) r（t） 以及任意 Tgt;0，Rgt;0 ，如下微分方程：

解 x₁（t） 滿足

引理2給出了TD的一般設(shè)計(jì)方法。其中待設(shè)計(jì)函數(shù) F（?） 需要使系統(tǒng)（39）的狀態(tài)在原點(diǎn)（0，0）處漸近穩(wěn)定。參數(shù) R 則影響 TD的收斂速度，當(dāng) R 足夠大時(shí)， x₁（t） 能在任意有限時(shí)間內(nèi)趨近于輸入信號(hào) ?_r（t） 。

引理3基于TD的NDOB可克服現(xiàn)有NDOB需要關(guān)于擾動(dòng)上下界及其第 i 個(gè)導(dǎo)數(shù)的Lipschitz上界的先驗(yàn)信息的缺點(diǎn)，適用于不確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。通過選擇合適的TD，并基于TD設(shè)計(jì)NDOB，以實(shí)現(xiàn)對俯仰子系統(tǒng)（37）所受擾動(dòng)的觀測[20]：

式中： 和 分別為 x 和 d 的估計(jì)值； F（?） 為待設(shè)計(jì)的函數(shù)，該函數(shù)可使系統(tǒng)（42）的狀態(tài)在原點(diǎn)（0，0）處漸近穩(wěn)定。當(dāng) Tgt;0，Rgt;0 時(shí)，有：

即： 。進(jìn)一步可得 。

根據(jù)引理2和引理3，在 Tgt;0，Rgt;0 時(shí)，要證明式（38）中 ，只需要證明當(dāng)待設(shè)計(jì)函數(shù) F（?） 為 arsh（x） 時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)在原點(diǎn)（0，0）處漸近穩(wěn)定即可。

證明2 當(dāng)待設(shè)計(jì)函數(shù) F（?） 為 arsh（x） 時(shí)，設(shè)有如下二階系統(tǒng)：

式中 a₁，a₂，b₃，b₄ 為正實(shí)數(shù)。

取Lyapunov函數(shù)為：

由積分中值定理可得：

式中 ξ∈（0，z₁） 。

當(dāng) z₁gt;0 時(shí) ξgt;0，arsh（b₂ξ）gt;0 ；當(dāng) z₁lt;0 時(shí)，ξlt;0，arsh（b₃ξ）lt;0 于是：

進(jìn)一步可得：

V（z₁，z₂）gt;0

對Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)：

可得 ，并且當(dāng)且僅當(dāng) z₂=0 時(shí)， z₂）=0 。因此， ，該系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。證畢。

為了設(shè)計(jì)應(yīng)用于俯仰子系統(tǒng)的等效滑?？刂破?，定義跟蹤誤差為：

e₂=x_3d-x₃

式中 x_3d 為俯仰子系統(tǒng)的參考輸入。

將俯仰子系統(tǒng)的切換函數(shù)設(shè)計(jì)為：

式中 c_p∈R⁺ 。式（51）的導(dǎo)數(shù)為：

令 ，且 d_p=0 ，則等效控制器設(shè)計(jì)為：

采用到達(dá)律：

則切換控制器設(shè)計(jì)為：

滑模控制器由等效控制器和切換控制器組成，即：

τ₂=τ_eq2+τ_sw2

引理4考慮機(jī)載光電吊艙的俯仰子系統(tǒng)式（37），通過使用基于TD的NDOB式（38）和滑?？刂破魇剑?6），可以保證其跟蹤誤差能夠收斂到零附近的小緊集中。

證明3考慮以下Lyapunov函數(shù)：

式中 。則：

利用楊氏不等式，得：

有上界 M ，令 ，則 。證畢。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的策略的有效性，本文基于Windows11操作系統(tǒng)和Matlab2021a進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文將有限時(shí)間自適應(yīng)等效滑?？刂破鳎‵AESMC）和基于非線性擾動(dòng)觀測器的等效滑?？刂破鳎‥SMC-NDOB）分別與另外4種不同的控制器進(jìn)行仿真對比。這4種控制器包括PID控制器、ADRC控制器、基于指數(shù)趨近律的滑模控制器（SMC-ECL）和基于線性化反饋的滑?？刂破鳎⊿MC-LF）。

圖4（a）所示為輸人期望信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)FAESMC與PID，ADRC，SMC-ECL和SMC-LF4種控制器的角度跟蹤對比。圖4（b）是圖4（a）對應(yīng)角度跟蹤誤差?？梢钥闯?，F(xiàn)AESMC的波動(dòng)小于其他4種控制器。PID控制器的波動(dòng)相對較大。SMC－LF和ADRC超調(diào)量較大。表2中，F(xiàn)AESMC的超調(diào)量為 0.51% ，穩(wěn)態(tài)誤差為 2.1×10^-4 ，均小于其他控制器。所有控制器收斂時(shí)間足夠小，可以忽略。

圖5（a）所示為輸入期望信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)FAESMC與PID，ADRC，SMC-ECL和SMC-LF4種控制器的角度跟蹤對比。圖5（b）是圖5（a）對應(yīng)角度跟蹤誤差。從表3可看出，由于自適應(yīng)律能夠?qū)Ψ轿蛔酉到y(tǒng)所受擾動(dòng)的上界進(jìn)行估計(jì)，因此FAESMC能夠在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，收斂時(shí)間為 1.26s 。并且，F(xiàn)AESMC基本不存在超調(diào)。SMC-ECL的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都趨近于0，但收斂速度較慢。PID，SMC-LF和ADRC超調(diào)嚴(yán)重且收斂速度極慢。

圖6（a）所示為輸入期望信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)ESMC-NDOB與PID，ADRC，SMC-ECL和SMC-LF4種控制器的角度跟蹤對比。圖6（b）是圖6（a）對應(yīng)角度跟蹤誤差。表4中，ESMC-NDOB在超調(diào)

量、穩(wěn)態(tài)誤差和收斂時(shí)間這3個(gè)方面都表現(xiàn)優(yōu)異。PID和ADRC超調(diào)量大，穩(wěn)態(tài)誤差大。SMC-ECL存在一定的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差。SMC-LF雖然基本沒有超調(diào)，但其穩(wěn)態(tài)誤差偏大。

圖7（a）所示為輸入期望信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)FAESMC與PID，ADRC，SMC-ECL和SMC-LF4種控制器的角度跟蹤對比。圖7（b）是圖7（a）對應(yīng)角度跟蹤誤差。表5中，ESMC-NDOB在超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差和收斂時(shí)間這幾方面都表現(xiàn)優(yōu)異。PID超調(diào)量最大，且收斂時(shí)間最長。SMC-ECL和ADRC收斂速度偏慢。SMC-LF存在一定超調(diào)量，且收斂速度慢。

基于線性化反饋的滑?？刂破鲗ο到y(tǒng)模型的精確度要求相對較高，適用于非線性化程度低的系統(tǒng)模型；PID-PID和PID-ADRC這類不依靠模型的控制器存在著如適應(yīng)性差、難以處理不確定性等問題。機(jī)載光電吊艙具有較強(qiáng)的非線性且模型較為復(fù)雜，這是不同控制器在機(jī)載光電吊艙上控制效果差異的重要原因。

考慮到機(jī)載光電吊艙實(shí)際工作時(shí)會(huì)受擾動(dòng)影響，本文在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)均加入了擾動(dòng)。如圖8（a）為文中所提的非線性擾動(dòng)觀測器對擾動(dòng)值的估計(jì)效果，圖8（b）為相應(yīng)的擾動(dòng)估計(jì)誤差。由圖可見，本文提出的非線性擾動(dòng)觀測器對擾動(dòng)的估計(jì)誤差不超過0.05，具有良好的擾動(dòng)觀測效果。

4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的控制器的適用性，本文采用一個(gè)兩軸兩框架機(jī)載光電吊艙作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，

STM32F427作為核心主控，MPU6500獲取角度數(shù)據(jù)?？刂破骱偷跖撝g的信號(hào)傳輸基于TTL轉(zhuǎn)RS485模塊。采用鋰電池給STM32F427和吊艙供電。機(jī)載光電吊艙硬件結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示。

在實(shí)物實(shí)驗(yàn)中，對于方位子系統(tǒng)，分別設(shè)定 60^° 和 120^° 作為期望角度，采用FAESMC作為控制器；對于俯仰子系統(tǒng)，分別設(shè)定 40^° 和 60^° 作為期望角度，采用ESMC－NDOB作為控制器。將FAESMC和ESMC－NDOB分別與PID進(jìn)行比較，通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值與方差，驗(yàn)證本文所提出的控制器的控制性能。

圖10（a）是采用FAESMC和PID作為控制器時(shí)方位子系統(tǒng)對 60^° 的角度跟蹤效果。采用FAESMC進(jìn)行角度跟蹤的均值為60.026，方差為0.040；采用PID進(jìn)行角度跟蹤的均值為60.522，方差為2.679。圖10（b是采用FAESMC和PID作為控制器時(shí)方位子系統(tǒng)對 90^° 的角度跟蹤效果。采用FAESMC進(jìn)行角度跟蹤的均值為89.969，方差為0.024；采用PID進(jìn)行角度跟蹤的均值為89.957，方差為0.141。圖10（c）是采用FAESMC和PID作為控制器時(shí)方位子系統(tǒng)對 120^° 的角度跟蹤效果。采用FAESMC進(jìn)行角度跟蹤的均值為120.060，方差為0.009；采用PID進(jìn)行角度跟蹤的均值為119.904，方差為1.521。可見，采用FAESMC時(shí)，均值與目標(biāo)角度的差值在0.1以內(nèi)，而PID的均值與目標(biāo)值則存在相對較大的偏差。而且，采用FAESMC進(jìn)行角度跟蹤的方差遠(yuǎn)小于采用PID進(jìn)行角度跟蹤的方差，說明FAESMC比PID具有更高的控制精度和穩(wěn)定性。

圖11（a）是采用ESMC-NDOB和PID作為控制器時(shí)俯仰子系統(tǒng)對 20^° 的角度跟蹤效果。采用ESMC-NDOB進(jìn)行角度跟蹤的均值為19.989，方差為0.003；采用PID進(jìn)行角度跟蹤的均值為20.109，方差為0.002。圖11（b）是采用ESMC-NDOB和PID作為控制器時(shí)俯仰子系統(tǒng)對 40^° 的角度跟蹤效果。采用ESMC－NDOB進(jìn)行角度跟蹤的均值為40.080，方差為0.002；采用PID進(jìn)行角度跟蹤的均值為40.721，方差為0.002。圖11（c）是采用ESMC-NDOB和PID作為控制器時(shí)俯仰子系統(tǒng)對 60^° 的角度跟蹤效果。采用ESMC－NDOB進(jìn)行角度跟蹤的均值為60.000，方差為0.004；采用PID進(jìn)行角度跟蹤的均值為59.075，方差為0.021。上述結(jié)果表明：采用ESMC－NDOB時(shí)，角度跟蹤的均值十分接近目標(biāo)角度，且方差能保持在較低的水平，證明了ESMC-NDOB極高的控制精度與穩(wěn)定性；PID在 40^° 和 20^° 跟蹤時(shí)均值與目標(biāo)角度差值較大，在 60^° 跟蹤時(shí)則方差相對較大。因此，ESMC-NDOB的控制性能優(yōu)于PID。

5結(jié)論

為解決空中復(fù)雜環(huán)境下搭載于固定翼飛行器的光電吊艙抗干擾能力差且環(huán)境適應(yīng)力不足問題，在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)上，結(jié)合分層結(jié)構(gòu)與等效滑?？刂?，研究了兩軸兩框架機(jī)載光電吊艙的運(yùn)動(dòng)控制。首先，將兩軸兩框架機(jī)載光電吊艙的運(yùn)動(dòng)視作兩自由度機(jī)械臂，參考機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，選用拉格朗日法完成動(dòng)力學(xué)建模。其次，提出了一種創(chuàng)新性的分層控制結(jié)構(gòu)應(yīng)用于機(jī)載光電吊艙，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了FAESMC和ESMC-NDOB具有良好的控制精度與穩(wěn)定性。

本文所設(shè)計(jì)的控制器具有較多調(diào)節(jié)參數(shù)，手動(dòng)調(diào)節(jié)存在效率低和任務(wù)繁重的問題，未來工作中將考慮采用粒子群等算法進(jìn)行參數(shù)調(diào)控。

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