中圖分類號：TB9;TM910 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2025）07-0172-07

Abstract： To mitigate the impact of unmodeled dynamics and parametric uncertainties on the stability of the surface permanent magnet rectifier generation system （SPMRS），and address the issues of phase lag and control chatering inherent in traditional sliding mode observers， a novel speed observation method， namely super-twisting optimal L2 gain control （ST-OP-L2C）， is proposed. This method employs k -class function-basedsuper-twisting state observation and convex optimization linear matrix inequality solutions.To verify the effectiveness of the proposed method and compare it with traditional sliding mode observer proportionalintegral control，model simulationsand prototype testing experimentswere conducted under varying load power conditions.Simulation results demonstrate that，compared to traditional sliding mode observers，the super-twisting state observer with a k-classfunction can reduce the speed estimation error by more than （204號 2r/min. ，and ST-OP-L2C can significantly decrease the overshoot of the rectifier voltage and electromagnetic torque response.Testing results indicate that the prototype can ensure that the rectifier voltage ripple remains below 0.5% .When the load suddenly changes，itcan achieve stable output of the rectifier voltage within 0.2 seconds with minimal overshoot， efectively enhancing the quality of the system's power supply.

Keywords： permanent magnetrectifier power generation;k-classfunctionsuper-twisting speedobserver;supertwisting control; optimal L2-gain control

0 引言

近年，為滿足自行火炮、坦克、雷達、導(dǎo)彈等武器裝備內(nèi)部發(fā)電系統(tǒng)高效率、高功率密度需求，由底盤發(fā)動機直接驅(qū)動的表貼式永磁整流發(fā)電系統(tǒng)（surface permanent magnet rectifier generation system，SPMRS）由于具有體積小、質(zhì)量輕、整流發(fā)電控制靈活等技術(shù)優(yōu)勢[1-2]，成為國內(nèi)外重點關(guān)注的裝備底盤電能集成技術(shù)之一。

受戰(zhàn)場復(fù)雜電磁環(huán)境、底盤發(fā)動機大范圍轉(zhuǎn)速變化、磁路非線性及整流器物理參數(shù)分散性影響[3]，SPMRS具有強的模型不確定性及非線性特征。為滿足武器裝備內(nèi)部電源系統(tǒng)高品質(zhì)供電需求，降低外部擾動（負載、電磁）、系統(tǒng)非線性及模型不確定性對系統(tǒng)大范圍穩(wěn)定運行的影響，實現(xiàn)擾動對關(guān)鍵狀態(tài)量最優(yōu)干擾抑制，近年，部分學(xué)者提出了Hamilton無源控制[4]、模型預(yù)測控制[5]、自適應(yīng)super-twisting[6]控制、變趨近律滑模控制[7]，自抗擾控制[8]等策略。

無源控制基于耗散系統(tǒng)理論，可以實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的大范圍漸近穩(wěn)定[4-9]，但是干擾抑制能力有限。super-twisting可以看作一類特殊的滑?？刂品椒╗6-10]，通過引入反正切函數(shù)可以實現(xiàn)狀態(tài)軌跡漸近趨近滑模面，減小系統(tǒng)控制抖振，但是存在控制系數(shù)選取缺乏最優(yōu)化設(shè)計的問題。部分學(xué)者還提出采用基于擴展狀態(tài)觀測的滑?？刂品椒ǎ韵到y(tǒng)控制抖振[7-1]，但是控制參數(shù)同樣缺乏最優(yōu)化約束。自抗擾控制通過擴展狀態(tài)方法，實現(xiàn)系統(tǒng)非線性部分觀測和控制補償，但是存在高階非線性系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計膨脹問題[8-12]

為實現(xiàn)外部擾動對SPMRS關(guān)鍵狀態(tài)參量影響最小，本文提出基于凸優(yōu)化Schur補理論線性矩陣不等式求解的超螺旋最優(yōu)L2增益（super-twistingoptimalL2-gaincontrol，ST-OP-L2C）電壓-電流雙閉環(huán)控制方法，且系統(tǒng)轉(zhuǎn)速狀態(tài)量通過k類函數(shù)超螺旋觀測器實時估計獲得，克服了速度傳感器故障對系統(tǒng)可靠性的影響。電壓外環(huán)采用強扭曲控制方法，實現(xiàn)負載擾動的快速干擾抑制，形成電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)的電流參考目標值。電流內(nèi)環(huán)采用最優(yōu)L2增益干擾抑制控制方法[9]，有效克服電感、電容等物理參數(shù)不確定性對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，并能夠?qū)崿F(xiàn)外部擾動與電流狀態(tài)量L2增益系數(shù)最小，實現(xiàn)SPMRS系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)控制。含k類函數(shù)的超螺旋觀測器可以實現(xiàn)狀態(tài)方程的快速收斂，有效改進傳統(tǒng)超螺旋觀測器觀測速度[13-14]，為IPMRS大范圍快速穩(wěn)定控制提供保證。

1永磁整流發(fā)電系統(tǒng)模型分析

SPMRS主電路由表貼式永磁發(fā)電機及三相半橋型PWM整流器構(gòu)成，如圖1所示。受發(fā)動機驅(qū)動轉(zhuǎn)速變化及電容、電感等物理參數(shù)分散性影響，SPMRS具有較強的非線性及模型不確定性特征。

圖中， e_a，e_b，e_c 為表貼式永磁發(fā)電機三相反電動勢； L 為定子等效電感; R 為定子等效電阻; u_ka ）u_kb、u_kc 為整流器輸入電壓; i_a，i_b，i_c 為整流器輸入電流; u_dc 為直流母線電壓; c 為穩(wěn)壓電容； i_L 為負載電流。

依據(jù)功率平衡約束，當(dāng)忽略整流器內(nèi)部損耗時，永磁發(fā)電機輸出電磁功率 P_e 應(yīng)等于整流器輸出功率，即：

其中，負載功率 p₀ 可表示為 u_dci_L 。

由公式（1）可知，負載電流 i_L 變化時，直流側(cè)輸出電壓 u_dc 受到影響而會產(chǎn)生變化，由式（1）可得：

當(dāng)負載功率 p₀ 變化后，為維持直流母線電壓 u_dc 恒定，需要改變永磁發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩 T_e 大小，因此T_e 可看作式（2）控制輸入。對于表貼式永磁電機，轉(zhuǎn)矩由電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中： p_n 永磁電機極對數(shù)；i_q 1 -電機定子電流 q 軸分量;ψ_f 轉(zhuǎn)子磁鏈。

因此，結(jié)合式（2）～式（3）得：

其中， x₁=u_dc² ， i_q 可看作控制輸入。

整流器電流滿足：

式中：- -反電動勢；-weid、 1 d 軸、 q 軸電流耦合項;u_kd （20 直軸控制輸人， u_kd=s_du_dc ;Ukq 交軸控制輸入， u_kq=s_qu_dc ：L （2 電機定子電感。

2含 類函數(shù)的超螺旋速度觀測器設(shè)計

定義滑模面為：

式中： 的估計值;（204 —估計誤差。

設(shè)計含 k 類函數(shù)超螺旋滑模觀測器狀態(tài)方

程為：

其中， 為關(guān)于 、 的 k 類函數(shù)，數(shù)值恒大于零，且大小正比于偏差量 大小。隨著偏差量 增加， k 類函數(shù)數(shù)值增加，自動調(diào)整 K 、K₁，K₂ 大小，提高狀態(tài)估計收斂速度。

由式（5）、式（7）得：

其中， 0

取Lyapunov函數(shù)為：

其中， d₁gt;0 。

在單個采樣周期內(nèi)滿足 ，由式（9）得：

由 k 類函數(shù)定義可知， K₁gt;0，K₂gt;0 ，因此可得：

配置 K 的大小，滿足矩陣 A-K 負定，可得S^T（A-K）Slt;0 （20

取速度觀測器表達式為：

由式（12）可得：

但滿足式（11）式（13）及 S^T（A-K）Slt;0 時，可得 。根據(jù)漸近穩(wěn)定定義，當(dāng) 時，超螺旋滑模觀測器收斂。因此，速度觀測器可表示為式（12）。

3最優(yōu)L2增益控制器設(shè)計

3.1電壓外環(huán)強扭曲控制器設(shè)計

由式（4）可知，電壓外環(huán)控制子系統(tǒng)模型為

其中，a1=ωe，a0= O

定義滑模面函數(shù)為

s_T=u_dc^2*-u_dc²

取控制律：

由式（3）、式（16可得：

將式（14）代入式（17）得：

將式（16）代入式（18）可得：

3.2電流內(nèi)環(huán)最優(yōu)L2增益控制器設(shè)計

考慮電感、電容物理參數(shù)分散性，由式（5）可得電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)模型為

其中， x₃=i_q，x₄=i_d a₂=1/L ， a₃=R/L ε₁，ε₂ 表示物理參數(shù)不確定引起的干擾。

由電壓外環(huán)子系統(tǒng)控制解 T_e^? 可確定電流內(nèi)環(huán)控制子系統(tǒng)目標值= 。為保證最大功率控制，通常保持 i_d^*=0 。

由式（16、式（20）可得 q 軸電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)動態(tài)模型為

由式（21可得 d 軸電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)動態(tài)模型為

其中， Δx₃=i_q^*-i_q

由式（23）可得：

其中， Ψ^ν=[u_cqu_cd]^T ， C=diag（c₁，c₂） 為評價信號。

取 模型式（24）～式（25）最優(yōu)L2增益控制是指：對于給定正數(shù) ，存在反饋控制律 u=Kx ，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足：

1）當(dāng) w=0 時，閉環(huán)系統(tǒng)在 處漸近穩(wěn)定；

2）對于任意給定 Tgt;0 ，當(dāng) x（0）=0 時，L2增益不等式

成立， γ 為閉環(huán)控制系統(tǒng)L2增益，且對應(yīng) γ 最小值的u=Kx 為最優(yōu)L2增益控制律。

將y看作電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)評價信號，由式 （25）～ 式（26）可得：

其中， D=[001]^T

模型式（27）～式（28）滿足正交條件 [0I] ，且零狀態(tài)可檢測。

依據(jù)耗散系統(tǒng)理論，系統(tǒng)模型式 （27）～式（28）滿足L2增益不等式（26）的充分必要條件是Riccati不等式：

有正定解 P ，且狀態(tài)反饋控制律為

ν=Kx=-B₂^TPx

將 B₁=B₂=I 代人式（29）可得：

依據(jù)LMI的Schur補定理，式（31）等價于

利用MATLAB線性矩陣不等求解命令Mincx可得 P 的解和 γ 的最小值。從而求得最優(yōu)L2增益控制律 ν=-Px 。

4仿真驗證與試驗測試

4.1 仿真驗證分析

SPMRS初始運行轉(zhuǎn)速為 2400r/min ，0.2s時負載由 10kW 增加至 20kW ，并于 0.4s 時恢復(fù)初始功率，采用傳統(tǒng)比例積分控制與本文提出的ST-OP-L2C控制進行仿真對比分析，各關(guān)鍵狀態(tài)量仿真變化曲線如圖2所示。電流內(nèi)環(huán)PI參數(shù)采用典型二階系統(tǒng)\"振蕩指標法\"中閉環(huán)幅頻特性峰值Mr最小準則進行整定。電壓外環(huán)PI參數(shù)采用動態(tài)抗擾性能指標法進行整定。 q 軸、 d 軸電流內(nèi)環(huán)比例積分參數(shù)為 K_pi=0.26 K_ii=19.5 ；電壓外環(huán)比例積分參數(shù)為 K_pu=3.2，K_iu=64.3 。

由圖2可知，比例積分控制會產(chǎn)生明顯的超調(diào)現(xiàn)象，穩(wěn)定時間較長，超調(diào)量可達 14% 以上，且整流電壓波動較大，對于后端電能變換設(shè)備安全運行影響較大；ST-OP-L2C能夠在啟動、負載增加、負載減小過程中，保持功率、轉(zhuǎn)速、整流電壓、轉(zhuǎn)矩等各狀態(tài)量變化比較平滑，且超調(diào)量較小，對于設(shè)備安全運行非常有利。

k類函數(shù)超螺旋轉(zhuǎn)速觀測器轉(zhuǎn)速觀測結(jié)果如 圖3所示。傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)速觀測結(jié)果如圖4 所示。

由圖3和圖4可知，傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)速估計誤差在 ±5r/min 范圍內(nèi)，且觀測結(jié)果具有明顯的波動，會影響系統(tǒng)的控制效果；采用本文提出的k類函數(shù)超螺旋轉(zhuǎn)速觀測器，轉(zhuǎn)速估計誤差在 ±3.16 r/min 范圍內(nèi)，且轉(zhuǎn)速估計結(jié)果波動較小，可以減小控制的變化，對于電能設(shè)備長時間穩(wěn)定運行以及提高輸出電能質(zhì)量具有重要作用。

4.2 空載運行測試

為驗證k類函數(shù)螺旋觀測器ST-OP-L2C特性，對SPMRS樣機系統(tǒng)開展了控制算法測試試驗，測試場景如圖5所示。永磁電機參數(shù)：額定功率為

6kW ，定子電阻為 ，定子電感為 0.89mH 轉(zhuǎn)子磁鏈為 0.216Wb ，極對數(shù)為4對。PWM整流器開關(guān)頻率為 10kHz 。狀態(tài)參量數(shù)值大小實時通過串口上傳至測試界面。

整流器輸出直流電壓設(shè)定為 720V ，驅(qū)動電機采用異步電動機，并通過變頻器驅(qū)動旋轉(zhuǎn)與永磁電機同軸連接。永磁電機起始轉(zhuǎn)速為 1000r/min ?？蛰d狀態(tài)下，通過加載位置估測算法和控制算法后，實測整流器輸出直流母線電壓、定子交直軸電流、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置估計值如圖6所示。

4.3 變負載運行測試

SPMRS樣機系統(tǒng)在空載運行狀態(tài)下，快速增加 3kW 功率，并在4s后減小 3kW 負載功率，恢復(fù)空載運行狀態(tài)，在變負載運行條件下，測得樣機系統(tǒng)關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)變化曲線如圖7所示。

由圖7可知，在變負載運行工況下，直流電壓能夠保持恒定 720Vdc 穩(wěn)定運行，且電壓超調(diào)較小，永磁電機轉(zhuǎn)速變化很小，能夠維持 1000r/min 不變化，永磁電機交直軸電流動態(tài)響應(yīng)較快，能夠在 0.2s 內(nèi)實現(xiàn)整流電壓穩(wěn)定輸出，進一步證明了所提控制算法的有效性，能夠適應(yīng)SPMRS變工況運行要求。

5 結(jié)束語

本文通過引人k類函數(shù)，實現(xiàn)了超螺旋轉(zhuǎn)速觀測器的變增益觀測，由于增益系數(shù)正比于觀測誤差量，可以加快轉(zhuǎn)速觀測模型系統(tǒng)穩(wěn)定收斂速度，SPMRS電壓外環(huán)子系統(tǒng)通過超螺旋控制形成電流內(nèi)環(huán)系統(tǒng)目標值，基于凸優(yōu)化線性矩陣不等式求解理論，電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)采用最優(yōu)L2增益控制，保證了電感、電容、磁路等物理參數(shù)引起的模型不確定性對系統(tǒng)交直軸電流L2增益最小，在魯棒控制基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了系統(tǒng)的最優(yōu)干擾抑制。為驗證上述算法的可行性，本文開展了算法仿真驗證和樣機測試試驗，仿真及測試結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)滑模觀測器，本文觀測器能夠保證速度觀測誤差減小 2r/min 在空載或變轉(zhuǎn)速條件下，采用本文提出的ST-OP-L2C，整流輸出電壓、電磁轉(zhuǎn)矩、電機定子交直軸電流能夠在0.2s內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，SPMRS具有更好的電源輸出質(zhì)量，可為裝備底盤電能集成提供算法保障。

參考文獻

[1]李英春，侯金明，王培瑞，等.基于改進擴展卡爾曼濾波的 PMSM在線參數(shù)辨識[J].中國測試，2022，48（11）：47-53. LIYC，HOUJM，WANGPR，etal.PMSMonlineparameter identification method based on improved extended Kalman filter[J]. China Measurement amp;Test， 2022， 48（11）： 47-53.

[2]劉雅芳，谷志鋒，李琳，等.光儲系統(tǒng)super-twisting L₂ 增益自 適應(yīng)下垂控制[J].中國測試，2022，48（5）：102-107+115. LIU YF， GU Z F，LI L， et al. Super-Twisting L₂ gain adaptive droopcontrolforopticalstoragesystem[J]. China Measurement amp;Test， 2022， 48（5）： 102-107+115.

[3]谷志鋒，孫曉云，朱長青等.柔性自激異步發(fā)電系統(tǒng)反演自 適應(yīng)滑模控制[J].控制理論與應(yīng)用，2020，37（4）：809-817. GU Z F， SUN X Y， ZHU C Q， et al. Back-stepping adaptive sliding mode control for flexibleself-excitationcage asynchronousgenerationsystem[J]. ControlTheory amp;Applications， 2020， 37（4）： 809-817.

[4]BTISSAMM，HOUDA AE，HASSNA S， et al.A review on popular control applications in wind energy conversion system based on permanent magnet generator PMSG[J]. Energies， 2022，15（17）： 1-41

[5] ZHAO S S，YUF，LIU X， et al. Reference voltage vector based model predictive control for semicontrolled open-winding fluxswitching permanent magnet generator system with a novel zero-sequence current suppression strategy[J]. IET Renewable Power Generation，2021，15（2）： 477-490.

[6]CHEN H， LIUQ，TANG SF， et al. Adaptive super-twisting control of doubly salient permanent magnet generator for tidal stream turbine[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2021，128：106772.

[7]HUANG J， ZHANG Z，HAN J， et al. Sliding mode control of permanent magnet generator system based on improved exponential ratereaching law[J]．IET ElectricPower Applications，2020，14（7）： 1154-1162.

[8] 史梓豪，劉細平，張瑞恒，等.基于新型滑模觀測器和非奇異 快速終端滑模的永磁同步電機控制[J].國外電子測量技術(shù)， 2023，42（5）：135-141. SHI ZH，LIU X P，ZHANGRH， et al. Permanent magnet synchronous motor control based on a new sliding mode observer and non-singular fast terminal sliding mode[J]. Foreign Electronic Measurement Technology， 2023， 42（5）： 135- 141.

[9]谷志鋒，朱長青，邵天章，等.不確定參數(shù)快估反演自適應(yīng)最 優(yōu)L-2增益控制[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2016，38（8）： 1909-1916. GU ZF， ZHU C Q， SHAO T Z， et al. Back-stepping optimal L_2-gain control with rapid adaptation of uncertain parameters[J]. Systems Engineering and Electronics， 2016， 38（8）：1909-1916.

[10]谷志鋒，孫曉云，葛孟超，等.直接轉(zhuǎn)矩 super-twisting滑模異 步發(fā)電控制[J].高電壓技術(shù)，2020，46（8）：2760-2768. GU ZF， SUN X Y，GE M C， et al. Super-twisting slidingmode direct-torque control for asynchronous generation[J]. High Voltage Engineering，2020，46（8）： 2760-2768.

[11]吳影，高林.基于高階ESO的永磁直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)快速終端 滑模控制[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2023，35（1）：129- 135. WU Y，GAO L. Fast terminal sliding-mode control of permanent magnet direct-drive wind power system based on high-order ESO[J].Proceedingsof the CSU-EPSA，2023， 35（1）：129-135.

[12]高嘉龍，王楠，李承鋒，等.水潤滑軸承潤滑系統(tǒng)改進滑模自 抗擾控制方法[J].中國測試，2025，51（2）：118-126. GAOJL，WANGN，LI CF，et al. Improved sliding mold autodisturbance rejection control method of water-lubricated bearing lubrication system[J].China Measurementamp; Test， 2025，51（2）：118-126.

[13]唐娟娟，周驊，張正平等.搭載超螺旋滑模觀測器的永磁同 步電機無傳感器控制策略[J].探測與控制學(xué)報，2023， 45（2）：115-121. TANG J J， ZHOU H， ZHANG ZP， et al. Permanent magnet synchronous motor sensorless control strategy withsupertwisting sliding mode observer[J].Journal of Detection amp;Control，2023，45（2）：115-121.

[14]康爾良，陳健.永磁同步電機改進滑模無位置傳感器控制 [J].電機與控制學(xué)報，2022，26（10）：88-97. KANG E L，CHEN J.Improved sliding mode position sensorlesscontrol ofpermanentmagnet synchronous motor[J]. Small amp;Special Electrical Machines， 2022， 26（10）： 88-97.

（編輯：莫婕）