中圖分類號：P933；K903 文獻標志碼：A 文章編號：1671-8755（2025）02-0033-07

摘要：為定量化分析梓江流域水系結(jié)構(gòu)及分形特征，以梓江流域為研究區(qū)，基于DEM數(shù)據(jù)和ArcGIS水文分析工具，采用“試錯法”和“河網(wǎng)密度法”確定水系閾值并提取水系，結(jié)合遙感影像修正水系網(wǎng)絡(luò)，根據(jù) Strahler水道分級法對其進行劃分，運用霍頓理論計算水系結(jié)構(gòu)特征值和分維數(shù)。結(jié)果表明：（1）提取梓江流域河網(wǎng)水系的最佳閾值為22.5km² ，流域形狀系數(shù)、不對稱系數(shù)分別為0.049，0.073;（2）梓江流域河網(wǎng)密度為 0.23km/km² ，河網(wǎng)結(jié)構(gòu)自然度為8.54，水道平均分枝比、長度比、面積比依次為4.06，2.88，5.05，均處于標準范圍內(nèi)；（3）梓江流域水系分維值為1.324。研究表明目前梓江流域處于地貌侵蝕發(fā)育的幼年期，形狀呈狹長型，左右兩岸較為對稱，屬徑流低值區(qū)，支流對干流的支撐能力較強，水道數(shù)量、長度、面積的發(fā)育狀態(tài)較為合理。

Analysis of Water System Structural Characteristics and Fractal Dimension of Zijiang River Basin Based on DEM

ZHANG Lanxin ^1，2 ，DONG Tingxu2， CHEN Hao2，DAI Jiayi2 （1. School of Geography and Planning， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， Sichuan， China； 2. School of Resources and Environmental Engineering， Mianyang Normal University，Mianyang 621oo6，Sichuan，China）

Abstract： To quantitatively analyze the water system structure and fractal characteristics of Zijang River Basin，based on DEM data and ArcGIS hydrological analysis tool，the“trial and error method” and“river network density method”were adopted to determine the water system extraction threshold and extract the water system.The river network was adjusted using remote sensing imagery and clasified according to the Strahler waterway clasification method. The Horton theory was applied to calculate the characteristic values and fractal dimensions of the water system structure.The results show that：（1）The optimal threshold for extracting river network system in Zijiang Basin is 22.5km² ，with basin shape coefficient and asymmetry coefficient of 0.O49 and O.O73，respectively. （2）The density of the river network in Zijiang Basin is 0.23km/km² ，the naturalness of the river network structure is 8.54，and the average branch ratio，length ratio and area ratio of the waterwayare 4.O6，2.88 and 5.O5，respectively，which areall within the standard range.（3）The fractal dimension of water system in Zijiang Basin is 1.324.Research has shown that the Zijiang Basin is in the young stage of geomorphic erosion development，with a narrow and long shape and relatively symmetrical left and right banks，and belonging to a low runoff area.The tributaries have strong supporting ability to the main stream，and the development state of the number， length and area of waterways is reasonable.

Keywords：Water system structural characteristic； Fractal dimension；Digital elevation model； ZijiangRiver Basin

長期以來，地貌與水系的綜合問題一直是自然地理學研究的熱點[1]，不管是研究流域的地理環(huán)境還是生態(tài)環(huán)境，水系網(wǎng)絡(luò)與結(jié)構(gòu)特征的提取都是基礎(chǔ)性工作。因此，基于DEM數(shù)據(jù)提取水系網(wǎng)絡(luò)與水系結(jié)構(gòu)特征已經(jīng)成為GIS應(yīng)用于水文及環(huán)境研究的重點。1984年， 0^′ Callaghan 提出了D8 算法，為基于DEM的河網(wǎng)提取提供了很大幫助[2]。隨著對流域研究的深人，學者們更加注重水系網(wǎng)絡(luò)提取的精度并采取了一系列手段提升河網(wǎng)精度，為更準確地研究水系結(jié)構(gòu)特征和水系分維奠定了基礎(chǔ)。例如，Turcotte等[3將數(shù)字化河道信息與DEM數(shù)據(jù)相結(jié)合以校正柵格流向，提升河網(wǎng)提取的精度;李勇等[4]將不同集水面積閾值下提取的河網(wǎng)與實際河網(wǎng)對比確定最佳閾值，從而更為精確地提取河網(wǎng)。水系結(jié)構(gòu)和水系分維特征的有關(guān)研究開始的時間較早，1945年Horton研究水系發(fā)育和演變模式提出“Horton定律”，1967年Mandelbrot闡述了分形維數(shù)，為定量化描述河網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征和發(fā)育階段創(chuàng)造了可能性。目前，大多數(shù)的研究都是在大尺度、中尺度范圍內(nèi)進行。例如，孟憲萌等[5]基于分形理論探討了長江流域的分形特征，劉丹露等[研究了內(nèi)蒙古高原內(nèi)流河水系結(jié)構(gòu)和流域特征，而針對四川盆地小流域的有關(guān)研究甚少。梓江流域地處四川盆地西北部，屬涪江重要的支流之一，相關(guān)水系特征研究較為匱乏。為此，本研究進行了基于DEM的梓江流域水系結(jié)構(gòu)特征的精準識別與分維特征分析，并揭示其水系網(wǎng)絡(luò)發(fā)育程度，以期為梓江流域生態(tài)環(huán)境綜合治理提供科學依據(jù)。

1材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

梓江為嘉陵江二級支流、涪江左岸一級支流，發(fā)源于江油市藏王寨棋盤山，呈西北-東南走向，在射洪市金華雙江匯入涪江，干流長 321.82km ，流域地跨 104.81^°～105.66^°E，30.94^°～32.20^°N ，集水面積約 5 059km² ，海拔 335.82～2 337.98m. 。該流域氣候?qū)賮啛釒駶櫦撅L氣候，多年平均氣溫14.7＼～

18.3^qC ，多年平均降水量低于 1000mm ，降水集中于6-8月，年均濕度 70% 。徑流補給以降水為主，地下水次之，冰雪對徑流的貢獻較少。上游地勢落差大，水流湍急，存在水土流失現(xiàn)象，土地貧瘠。中、下游丘陵區(qū)土地過度墾殖，城鎮(zhèn)化率高，植被覆蓋率低，水土保持、自我調(diào)節(jié)能力較低7

1.2 數(shù)據(jù)來源

本文DEM數(shù)據(jù)源于地理空間數(shù)據(jù)云平臺（https：//www.gscloud.cn/），空間分辨率為 30m×30m 的ASTERGDEM數(shù)據(jù);梓江流域遙感影像源于91衛(wèi)圖（https：//www.91weitu.con/）2021年的 30m× 30m 分辨率的衛(wèi)星影像，投影坐標為CGCS2000；用于裁剪DEM數(shù)據(jù)的梓江流域范圍邊界來源于四川水系流域數(shù)據(jù)集。經(jīng)投影轉(zhuǎn)換、鑲嵌配準、區(qū)域裁剪得到梓江流域DEM數(shù)據(jù)。

1.3 研究方法

1.3.1 水系網(wǎng)絡(luò)提取

本研究采用地形校正提取法提取河網(wǎng)，即在ArcGIS環(huán)境下校正原始的DEM數(shù)據(jù)，基于D8算法獲得正確的水流方向，進而提取河網(wǎng)。

（1）生成無洼地DEM數(shù)據(jù)。對梓江流域DEM數(shù)據(jù)執(zhí)行“填洼”命令。（2）生成流向柵格與流向累積柵格。利用“流向”工具，選用D8算法，對無洼地的DEM數(shù)據(jù)進行流向分析，生成流向柵格，并在此基礎(chǔ)上執(zhí)行“流量”命令得到流向累積柵格。（3）提取水系。使用試錯法[9]、河網(wǎng)密度法[10]確定最佳閾值，運用柵格計算器對流向累計柵格進行計算，將累積流量不小于最佳閾值的網(wǎng)格定義為河道。（4）生成并修正矢量水系。執(zhí)行“柵格河網(wǎng)矢量化”命令得到矢量水系。疊加梓江流域遙感影像圖層，進行手動修正以避免細小河道缺失。（5）水道分級并提取各級水道集水區(qū)范圍。使用“河網(wǎng)分級”工具，選擇Strahler河網(wǎng)分級法對河道進行分級。執(zhí)行“集水區(qū)”命令得到各級流域范圍。（6）計算河道長度與面積。在屬性表中計算各級水道長度、集水區(qū)面積等。

1.3.2 水系結(jié)構(gòu)特征提取

（1）河網(wǎng)密度與河網(wǎng)結(jié)構(gòu)自然度[11]。河網(wǎng)密度反映了水系的發(fā)育程度，河網(wǎng)結(jié)構(gòu)自然度反映了支流對干流的支撐強度。其數(shù)學表達式為：

R_p=L_s/A_s

R_c=L_s/L_z

式中： R_p 為河網(wǎng)密度， R_c 為河網(wǎng)結(jié)構(gòu)自然度， L_s 為流域河道總長， A_s 為流域總面積， L_z 為最高級別河道總長。

（2）分枝比和平均分枝比。分枝比反映各級水道的分枝程度，平均分枝比反映流域整體分枝特征，一般在3＼～5范圍內(nèi)[12]，其數(shù)學表達式為：

式中： r_b 為分枝比， R_b 為平均分枝比， N_u 為第 u 級河道數(shù)目， s 為河道最高級別， u 為河道級別。

（3）長度比和平均長度比。長度比反映各級水道總長度的變化趨勢，平均長度比反映流域整體水道長度特征以及水道在數(shù)量和長度方面發(fā)育的合理程度，一般在 1.5～3.0 范圍內(nèi)，其數(shù)學表達式為：

r₁=L_u/L_u+1

式中： r_l 為長度比， R_l 為平均長度比， 為第 u 級河道平均長度， u 為河道級別。

（4）面積比與平均面積比。面積比反映各級流域面積的變化趨勢，平均面積比反映流域的歸并情況，一般在3＼～6范圍內(nèi)，其數(shù)學表達式為：

r_a=A_u/A_u-1

式中： r_a 為面積比， R_a 為平均面積比， A_u 為第 u 級河道的流域面積， u 為河道級別。

1.3.3水系分維數(shù)計算

水系分維數(shù) （D） 是衡量水系分形結(jié)構(gòu)的重要指標，可用于判斷流域地貌的發(fā)育程度。依據(jù)霍頓定理計算法可知，流域侵蝕發(fā)育階段可分為幼年階段（ D?1.6 ）、壯年階段（ （1.6

D=log（R_b/R_l）

式中： D 為水系分維數(shù)； R_b 為平均分枝比; R_l 為平均長度比。

2 結(jié)果與分析

2.1梓江流域水系網(wǎng)絡(luò)提取結(jié)果

2.1.1 確定閾值

確定最佳閾值能夠刪除虛假河道，提取到較為準確的河網(wǎng)水系[13]。因此，采用試錯法，分別提取梓江流域匯流面積閾值為0.9，9.0，18.0，22.5，27.0，31.5km² 的水系。如圖1所示，閾值為0.9km² 時，偽1級、2級河道密集分布，隨閾值增加河網(wǎng)漸趨稀疏，閾值至 9km² 時，仍有較多的偽1級、2級河道。進一步增加閥值，平行河道消失，河道逐漸向平坦地形處回縮。當閾值到達 27.0km² 時，一些主要的1級、2級河道開始消失，導致河網(wǎng)相對稀疏。因此認為 22.5km² 為提取河網(wǎng)的最佳閾值，空間分布最為合理，與梓江流域遙感影像的水系狀況更為接近。

為避免閾值選值的主觀隨意性，采用河網(wǎng)密度法驗證試錯法確定的最佳閾值是否合理，分別選取匯流面積閾值為 4.5～58.5km² ，13個單位間隔為4.5km² 提取的河網(wǎng)作為樣本并計算河網(wǎng)密度，從而判斷最佳閾值。通過閾值與河網(wǎng)密度的曲線估計發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)擬合度最高，擬合的冪函數(shù)為 Y=0.776x^-0.42 ，確定系數(shù)達0.999。如圖2所示，閾值設(shè)定對河網(wǎng)的生成影響顯著，閾值越小，河網(wǎng)越密集，從DEM上提取到的精細河網(wǎng)就越多。閾值 22.5km² 是擬合曲線從急速下降到緩慢下降的拐點，即河網(wǎng)鏈在坡面上消失的閾值臨界點，同時，曲線的二階導數(shù)在閾值22.5km² 處近似于0，被認為是最佳閾值。

2.1.2 修正與水系分級

由于DEM數(shù)據(jù)精度有限，且水道發(fā)育除與地形有關(guān)外，還與植被、人文等因素密切相關(guān)，導致提取的水系與實際水系存在差異。因此，本文結(jié)合遙感影像對最佳閾值下生成的河網(wǎng)進行精細校正，以提高水系結(jié)構(gòu)特征和分形研究的準確性。根據(jù)Strahler水道分級法將梓江流域劃分為4級（分級結(jié)果如圖3所示），其中，1，2，3，4級河道分別有65，18，4，1條，河網(wǎng)層次相對豐富。1級、2級水道多位于該流域的東、西、北部，該區(qū)域以山地為主，地勢較高，河網(wǎng)分布相對稀疏;3級、4級水道主要位于流域的中、南部，地勢較為平緩，水量相對充沛。河道分布表明梓江流域的水流是從兩側(cè)山地向中間山谷集中，并向地勢較低的東南方向流動。

為更好地描述流域特征，引入流域形狀系數(shù)和不對稱系數(shù)[14]。流域形狀系數(shù)通常表示為流域面積與流域長度的平方之比，系數(shù)越小流域形狀越接近長條形。經(jīng)計算，梓江流域形狀系數(shù)為0.049，表明梓江流域呈狹長型。流域不對稱系數(shù)是流域干流左右岸面積之差的絕對值與整個流域面積之比，系數(shù)越小，對稱性越好。梓江流域左、右岸流域面積分別為 2 345，2 714km² ，不對稱系數(shù)為0.073，說明流域較為對稱，水流易于干流集中，支流對干流的支撐性較強。

2.2梓江流域水系結(jié)構(gòu)特征分析

2.2.1 河網(wǎng)密度與河網(wǎng)自然度

經(jīng)計算，梓江流域全流域河網(wǎng)密度為 0.23km/km² 相對于四川其他地區(qū)較小，屬徑流低值區(qū)，水資源不夠豐沛，地表徑流發(fā)育較弱，細小支流發(fā)育較少，水系長而疏。上、下游河網(wǎng)密度分別為0.19，0.25km/km² ，這是由于梓江流域地勢西北高東南低，干流的總體流向是自西北向東南流水不斷向下游匯集，且氣溫、濕度、降水量等氣候特征從西北向東南逐漸增加，導致中下游地區(qū)水量相對充沛。全流域河網(wǎng)結(jié)構(gòu)自然度為8.54，說明梓江流域支流對干流的支撐能力較強，受人為干擾程度較弱，人類對支流分布的影響不大。因此，對梓江流域進行綜合治理與城鎮(zhèn)建設(shè)既要整體規(guī)劃，又要考慮上游與中下游之間河網(wǎng)分布差異，避免過渡引水改道而造成支流不足以支撐干流的情況。

2.2.2 分枝比與平均分枝比

如表1所示，隨水道級別的增加，水道數(shù)量減少，這是因為上游地區(qū)在分水嶺附近處于侵蝕溝谷階段，河道發(fā)育旺盛，數(shù)量多，上游低級水道不斷向下游高級水道匯集。受植被、降雨、水利工程等自然人文因素的綜合影響，各級水道間的分枝比存在差異，1級、2級水道的分枝比為3.61，2級、3級水道的分枝比為4.50，3級、4級水道的分枝比為4.00。水道平均分枝比能夠反映梓江流域整體分枝特征?；纛D第一定律揭示了流域內(nèi)不同級別的水道數(shù)目呈幾何級數(shù)遞減[15]，對 R_b 的數(shù)學表達式進行變換可以得到梓江流域各級水道的數(shù)目與水道級別間呈半對數(shù)線性關(guān)系，其回歸曲線為： lgN_u=2. 441- 0.609u，R² 為0.999，則水系整體的平均分枝比R_b=lg^-10.609=4.06 ，與各級別水道分枝比較為接近。流域內(nèi)各級水道分枝比和平均分枝比均在標準范圍內(nèi)?？傮w而言，梓江流域分枝比屬于中等水平，水系充填流域的程度一般，水系發(fā)育程度中等。

2.2.3 長度比與平均長度比

如表1所示，1級、2級水道長度比為2.20，2級、3級水道長度比為3.79，3級、4級水道長度比為2.20，且隨水道級別增加，水道總長度減少，而水道平均長度增大，這是由于上游地區(qū)地勢高、起伏大，徑流滯留時間短，水道發(fā)育時間較晚，低級水道短而數(shù)量多；高級水道位于下游河間盆地或山前平原，水道發(fā)育較早，地勢較低，不斷接收沿線低等級水道的水流，匯水面積大，流量大且穩(wěn)定。為描述流域整體長度特征，根據(jù)霍頓第二定律計算其平均長度比?；纛D第二定律認為，在任何流域內(nèi)，不同級別水道的平均長度都隨級別增大而呈幾何級數(shù)遞增，對 R_l 公式進行變換，得到梓江流域各級水道平均長度比與水道級別的半對數(shù)回歸方程為： lg（L_u/L₁）=-0.537+ 0.46u，R² 為0.978，則梓江流域水道平均長度比為 R_l= 。除2級、3級水道長度比略高于標準值以外，梓江流域各級水道長度比和平均長度比均在標準范圍內(nèi)，這是由于梓江流域呈狹長型，便于較高級河道接收低級河道水流，且3級河道所在地的地形平緩，利于河道發(fā)展，導致3級河道平均長度較長。

2.2.4 面積比與平均面積比

圖4為梓江流域各級流域范圍。由表1可知，1級、2級流域面積比為4.82，2級、3級流域面積比為5.70，3級、4級流域面積比為4.46，各級流域總面積和各級流域平均面積隨著級別升高而增加，流域面積歸并較明顯，這是由于高級流域涵蓋了低級流域及山前平原地帶。霍頓第三定律認為，各級流域的平均面積呈現(xiàn)出按幾何級數(shù)增長的趨勢，對定律公式進行變換，得到梓江流域各級流域面積比與級別的回歸方程 為0.998，從而求得梓江流域平均面積比 R_a=log^-10.703= 5.05 。梓江流域各級流域面積比與平均面積比均在標準范圍3＼～6內(nèi)，說明其面積發(fā)育較為合理。

2.3 梓江流域分維特征

計算得到梓江流域的水系分維值為1.324，表明梓江流域水系發(fā)育時間較短，地面較為完整，河道發(fā)育尚不充分，下蝕作用劇烈，河網(wǎng)稀疏，徑流調(diào)節(jié)能力較弱，易發(fā)生洪水、干旱。隨著流域不斷發(fā)育成熟，其分維數(shù)會逐步增大，最終流域?qū)⒊势皆螒B(tài)。梓江流域?qū)匍L江水系。孟憲萌等[5]、朱曉華等[16]曾分別計算出長江流域分維數(shù)為1.386，1.329，與本文所得的梓江流域分維值相差不大，均處于地貌侵蝕發(fā)育的幼年階段，印證了水系結(jié)構(gòu)發(fā)育的自相似性。

不同河段侵蝕發(fā)育的具體時期不同。圖5為梓江流域上、中、下游的主要十流水系剖面圖，上游河谷呈“V”型，深切侵蝕劇烈；中游兩側(cè)谷坡平緩，河谷呈“U”型，側(cè)向侵蝕的作用不斷增強；下游河谷呈淺而寬的槽型，地形平坦，泥沙堆積，長時間遭受側(cè)蝕。

3結(jié)論

本文采用“試錯法”與“河網(wǎng)密度法”確定水系提取閾值，避免單一方法的主觀性與局限性，借助遙感影像直觀反映的實際河道信息手動修正，彌補DEM因地形簡化、數(shù)據(jù)誤差及未考慮植被人文因素致提取水系與實際差異的缺陷，提高水系提取準確性。基于霍頓定律，計算水系結(jié)構(gòu)特征，進一步得出水系分維數(shù)用以判斷梓江流域水系結(jié)構(gòu)發(fā)育狀況，得出以下結(jié)論：（1）梓江流域河網(wǎng)密度為0.23km/km² ，屬徑流低值區(qū)，調(diào)蓄空間小，河網(wǎng)結(jié)構(gòu)自然度為8.54，受人為干擾程度較弱。（2）梓江流域水道平均分枝比、長度比、面積比分別為4.06，2.88，5.05，均處于標準范圍內(nèi)，水系結(jié)構(gòu)發(fā)育較為合理，但不同級別水道之間的水系結(jié)構(gòu)特征值存在差異。（3）梓江流域水系分維值為1.324，與長江流域水系分維值相差不大，同處地貌侵蝕發(fā)育的幼年期。（4）由于DEM數(shù)據(jù)、遙感影像精度有限，水系提取與人工修正過程中均有可能存在誤差，有待利用更成熟的理論和技術(shù)提高研究結(jié)果的精度；由于地球表層狀況復雜，為確保水系分維數(shù)的準確性，在今后的研究中應(yīng)結(jié)合流域內(nèi)氣候、地形、地質(zhì)構(gòu)造、植被、人文因素等綜合分析。

參考文獻

[1] 畢奔騰，楊辰，李景文，等．基于數(shù)字高程模型的中國巖溶地貌研究進展及前景分析[J]．中國巖溶，2022，41（2）：318-328.

[2] O'CALLAGHANJF，MARKD M.Theextraction ofdrainagenetworks from digital elevation data[J].Com-puterVision，Graphics，and Image Processing，1984，28（3） ：323 -344.

[3] TURCOTTER，F(xiàn)ORTINJP，ROUSSEAUAN，etal.Determination of the drainage structure ofa watershedusingadigitalelevationmodelandadigitalriverandlakenetwork[J].Journal ofHydrology，2001，240（3/4）：225 -242.

[4] 李勇，于宏兵，艾麗娜，等．ArcHydro 模型提取流域水文信息及精度分析：以松花江流域為例[J].水資源與水工程學報，2013，24（6）：120-123.

[5] 孟憲萌，張鵬舉，冷傲，等．長江流域水系分形結(jié)構(gòu)特征及發(fā)育階段劃分[J]．人民長江，2019，50（3）：94 -100.

［6］劉丹露，王易初．內(nèi)蒙古高原東部內(nèi)流河水系結(jié)構(gòu)與流域特征的關(guān)系[J]．北京大學學報（自然科學版），2021，57（4）：699-706.

［7］梁成，李沖，沈開勤，等．基于土壤環(huán)境承載力的梓潼江流域氮肥優(yōu)化及應(yīng)用［J]：湖南師范大學自然科學學報，2023，46（5）：108-115，123.

［8］趙博華.基于DEM的流域特征提取方法研究進展[J].人民珠江，2016，37（2）：43-47.

［9］張鵬舉，孟憲萌，周宏，等．不同集水面積閾值確定方法在典型黃土侵蝕地貌區(qū)的適用性分析[J]．水電能源科學，2019，37（8）：26-29.

［10］張建勛，湯雷，謝桃，等．數(shù)字河網(wǎng)提取時集水面積閾值的確定[J]．水利水電技術(shù)，2016，47（11）：1-4.

[11］魏宇聰．城市化進程中長沙城市水系時空演變及影響因素研究[D]．長沙：中南林業(yè)科技大學，2023.

[12］李圓玥，高華端，羅忠志．貴州省典型喀斯特地區(qū)地表水系結(jié)構(gòu)特征研究[J]．中國水土保持，2015（5）：43 -46，77.

[13］劉洪延，宋維峰，馬建剛．哈尼梯田核心區(qū)麻栗寨河流域水系結(jié)構(gòu)特征及分維數(shù)分析［J」.西南林業(yè)大學學報（自然科學），2020，40（2）：143-148.

[14］李慧敏，張建軍，黃明，等．基于DEM的黃土高原典型流域特征參數(shù)分析[J]．北京林業(yè)大學學報，2012，34（2）：90-95.

[15］李發(fā)文，劉慧婉，仇昊雨，等.流域水系地貌定律適應(yīng)性與異質(zhì)性研究[J].水資源保護，2025，41（2）：19-29.

[16］朱曉華，蔡運龍．中國水系的盒維數(shù)及其關(guān)系[J]．水科學進展，2003，14（6）：731-735.