關(guān)鍵詞：特征值；靜平衡；非線性臨界速度；模態(tài)振型；頻率

中圖分類號(hào)：U270.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOl：10.13282/j.cnki.wCcst.2025.03.055

文章編號(hào)：1673-4874（2025）03-0194-04

0 引言

高速列車的運(yùn)行安全性和舒適性是交通運(yùn)輸領(lǐng)域中重要的研究課題之一。多體耦合整車特征值分析作為一種有效的研究方法，在評(píng)估高速列車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性和優(yōu)化設(shè)計(jì)方案中起著關(guān)鍵作用1。多體耦合整車特征值分析是通過考慮列車各部件間的相互作用和耦合效應(yīng)，綜合分析整車系統(tǒng)的振動(dòng)特性以及穩(wěn)定性。在高速列車運(yùn)行過程中，列車受到外部激勵(lì)和內(nèi)部力的影響，系統(tǒng)的振動(dòng)特性不僅關(guān)乎列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性，還直接影響乘客的乘坐舒適度2。目前通過仿真或試驗(yàn)驗(yàn)證相的方式來分析多體耦合整車特征值已經(jīng)成為研究高速列車振動(dòng)特性的主流方法。該方法能夠快速準(zhǔn)確地獲取列車系統(tǒng)的特征值信息，輔助優(yōu)化設(shè)計(jì)方案和改進(jìn)列車運(yùn)行性能。本文對(duì)高速列車多體耦合整車模型分析將借助SIMPaCK多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件，其具有強(qiáng)大的多體動(dòng)力學(xué)建模能力優(yōu)勢，能夠精確描述整車系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)整車系統(tǒng)在復(fù)雜工況下的快速準(zhǔn)確求解；可以方便地與其他CAE軟件進(jìn)行耦合，實(shí)現(xiàn)全面的整車分析，能夠直觀展示仿真結(jié)果，為工程師提供準(zhǔn)確、全面的數(shù)據(jù)支持。整車特征值分析結(jié)果可用于評(píng)估車輛動(dòng)力學(xué)性能和穩(wěn)定性。

1整車參數(shù)化建模

1.1多體耦合高速列車整車拓?fù)鋱D分析

整車拓?fù)鋱D如圖1所示，包含輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架、車體、一系和二系懸掛，車體與枕梁0號(hào)固定鉸接，枕梁與構(gòu)架采用了79號(hào)彈簧力元，2個(gè)橫向和2個(gè)垂向6號(hào)減震器力元，1個(gè)橫向和1個(gè)13號(hào)緩沖器防側(cè)傾桿力元，其力元用來表示二系懸掛。構(gòu)架與軸箱體之間采用了86號(hào)彈簧力元和6號(hào)減震器力元，其力元用來表示一系懸掛。軸箱和輪對(duì)采用了2號(hào)繞橫軸轉(zhuǎn)動(dòng)鉸接，輪對(duì)和鋼軌采用了7號(hào)6自由度鉸接和78號(hào)特定接觸力元。

需要說明的是，一系和二系懸掛系統(tǒng)指的是支撐、連接及定位作用的懸掛系統(tǒng)。一系懸掛表示的是輪對(duì)和構(gòu)架之間的軸箱懸掛系統(tǒng)，起到傳遞軸箱和輪對(duì)之間的力以及定位的作用，如垂向彈簧、垂向減震器及軸箱等；二系懸掛表示構(gòu)架和車體之間的懸掛系統(tǒng)，如橫向減震器、抗蛇行減震器、抗側(cè)扭桿等[3-4]。

1.2多體耦合高速列車整車建模

根據(jù)整車拓?fù)鋱D及整車主要技術(shù)參數(shù)，借助SIMPaCK動(dòng)力學(xué)軟件建立如圖2所示的高速列車多體耦合整車模型。該模型除一系和二系懸掛外，還包含了99個(gè)實(shí)體、17個(gè)鉸接、47個(gè)力元。

該模型充分考慮了實(shí)際狀態(tài)的一系和二系懸掛的非線性特性，其減震器采用了非線性函數(shù)來表示減震器的非線性阻尼。二系減震器阻尼特性如圖3所示。

1.3多體耦合高速列車整車模型驗(yàn)證

為準(zhǔn)確分析高速列車多體耦合整車模型的特征值，需要對(duì)高速列車多體耦合整車模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型的正確性將結(jié)合靜平衡鉸接加速度大小及動(dòng)態(tài)下的非線性臨界速度收斂性來驗(yàn)證。

在靜態(tài)平衡計(jì)算時(shí)得到高速列車多體耦合整車模型的所有鉸接加速度，可以發(fā)現(xiàn)最大值如圖4所示。由圖4可知，后轉(zhuǎn)向架右側(cè)軸箱拉桿的振動(dòng)加速度基本趨近 0

在動(dòng)態(tài)非線性臨界速度仿真時(shí)，除在軌道開始處設(shè)置一段15m長的橫向軌道激勵(lì)外，其他無激勵(lì)的軌道上設(shè)置為15000m長，保證仿真運(yùn)行足夠長的時(shí)間。當(dāng)整車模型以速度遞減方式運(yùn)行仿真，分析得到第一輪對(duì)橫向振動(dòng)位移如圖5所示，通過對(duì)第一位輪對(duì)的橫向振動(dòng)位移收斂進(jìn)行分析，得出整車模型的非線性臨界速度為 580km/h

多體耦合高速列車整車模型是一種復(fù)雜的仿真模型，能夠準(zhǔn)確描述高速列車在運(yùn)行過程中的動(dòng)力學(xué)特性。該模型充分考慮了列車的各個(gè)部件之間的相互作用和影響，實(shí)現(xiàn)了整車系統(tǒng)的全面分析。靜平衡鉸接加速度趨近于零，表明在列車運(yùn)行過程中，各部件之間的力平衡狀態(tài)得到有效維持，保證了列車在運(yùn)行過程中的穩(wěn)定性和安全性。且非線性臨界速度為580km/h指出了列車在達(dá)到該速度時(shí)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生非線性振動(dòng)，這反映了模型對(duì)列車運(yùn)動(dòng)特性的深入研究和分析，也驗(yàn)證了模型對(duì)列車結(jié)構(gòu)的合理建模和較好的仿真準(zhǔn)確性。

2特征值分析

2.1特征值分析的理論基礎(chǔ)

特征值分析是一種多變量分析方法，通過矩陣運(yùn)算來揭示數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系6。在特征值分析中，首先將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成協(xié)方差矩陣，然后通過對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到特征值和特征向量。對(duì)于一個(gè)多體耦合系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程可表示為式（1）：

[M]X^′′+[C]X^′+[K]X=[F] （1）

式中： [M] 一質(zhì)量矩陣，其質(zhì)量矩陣表示建立模型的99個(gè)實(shí)體；[C] 一阻尼矩陣，指的是一系和二系懸掛的減震器；[K] 上 剛度矩陣，指的是一系和二系懸掛的彈簧；[F]. 一外力矩陣，其外力矩陣表示的是模型承受的分作用力矢量。

將上述動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到式（2）：（[K]-w²[M]）_φ=0 （2）

式中： ：ω 1 系統(tǒng)的特征值；φ 1 對(duì)應(yīng)的特征向量。

2.2多體耦合高速列車整車特征值分析

在進(jìn)行特征值計(jì)算前，模型的平衡狀態(tài)已經(jīng)通過上述的模型建立及驗(yàn)證得到了保證，平衡狀態(tài)意味著系統(tǒng)內(nèi)部各項(xiàng)參數(shù)和力的平衡，其特征值反映了系統(tǒng)在平衡狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)性質(zhì)7。如果系統(tǒng)處于非平衡狀態(tài)，特征值的計(jì)算將會(huì)受到影響，無法準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。在仿真過程中，車輛速度應(yīng)該很小而且不能為零，當(dāng)車輛速度接近為零時(shí)，系統(tǒng)可能處于停滯狀態(tài)或者非常低速的狀態(tài)，這樣會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生變化，特征值計(jì)算也將受到影響。因此，將整車模型的運(yùn)行速度設(shè)置為0.27km/h 并得到如表1所示的特征值。

由表1分析可知， 1～52 階的頻率為零及阻尼比為1，其固有模態(tài)處于過阻尼狀態(tài)，表示多體耦合整車模型在外力作用下處于一種靜止?fàn)顟B(tài)； 53～58 階的頻率為零及阻尼比為零，其固有模態(tài)處于自由狀態(tài)，其行進(jìn)方向處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這兩種狀態(tài)都沒有固有頻率及模態(tài)振型，因此沒有分析的意義。59～72階的固有頻率和阻尼比都為正數(shù)，表明多體耦合整車模型在外力作用下激發(fā)了相應(yīng)的有阻尼形式的固有頻率及其振型。調(diào)取 59～ 72階的固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型，得到如圖6至圖10所示的模態(tài)振型。

由圖6至圖10可知，在外力作用下，可以對(duì)多體耦合整車模型產(chǎn)生5種模態(tài)低頻振動(dòng)（蛇形、側(cè)傾、搖頭、俯仰、跳躍），對(duì)應(yīng)的固有頻率分別為0.07Hz、1.07Hz、1.41Hz、1.43Hz、1.69Hz。結(jié)合高速列車出入隧道的風(fēng)壓、穿越橋梁、牽引及制動(dòng)等實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的低頻振動(dòng)，得出這些工況下的外在激勵(lì)會(huì)激發(fā)相應(yīng)的模態(tài)振型而產(chǎn)生低頻振動(dòng)的結(jié)論。

3結(jié)語

本文根據(jù)整車拓?fù)鋱D及整車主要技術(shù)參數(shù)，利用SIMPCCK動(dòng)力學(xué)軟件建立高速列車多體耦合整車模型，并通過靜平衡鉸接加速度大小及動(dòng)態(tài)下的非線性臨界速度收斂性來驗(yàn)證仿真模型的正確性，然后通過特征值分析得到以下結(jié)論。

（1）多體耦合整車模型存在過阻尼、自由、有阻尼三種形式固有模態(tài)。

（2）有阻尼的固有頻率前72階都屬于低頻振動(dòng)，其包含了蛇形、側(cè)傾、搖頭、俯仰、跳躍5種模態(tài)振型。

（3）高速列車出入隧道的風(fēng)壓、穿越橋梁、牽引及制動(dòng)等實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的低頻振動(dòng)原因是激發(fā)相應(yīng)多體耦合整車模型的模態(tài)振型而產(chǎn)生的低頻振動(dòng)。

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