所有鋼琴調(diào)律工作者都知道，鋼琴全音域各鍵音的取準(zhǔn)有兩種方式。方式一：憑視覺(jué)借助計(jì)算機(jī)軟件提供的標(biāo)準(zhǔn)頻率數(shù)據(jù)，逐一獲得各鍵的律音精確，從而引證音程準(zhǔn)確。方式二：憑聽(tīng)覺(jué)對(duì)構(gòu)成音程根冠兩音的頻率比值進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到音程精確，從而引證律音準(zhǔn)確。無(wú)論何種方式的調(diào)律工作者在工作過(guò)程中都需要具備三個(gè)基本工作要素：A.視覺(jué)方法B.聽(tīng)覺(jué)功能C.手控技能。

被認(rèn)為是視覺(jué)調(diào)律工作者們當(dāng)然利用視覺(jué)方法在計(jì)算機(jī)軟件中取得標(biāo)準(zhǔn)頻率值以指導(dǎo)，但同時(shí)又是利用聽(tīng)覺(jué)功能去完成所有同度音程的，并且憑聽(tīng)覺(jué)功能完成所有八度音程者不在少數(shù)，當(dāng)然手控技能是重中之重了。而被認(rèn)為是現(xiàn)代聽(tīng)覺(jué)調(diào)律工作者們，如果不借助視覺(jué)方法在軟件中獲取標(biāo)準(zhǔn)音 440Hz （或遇上樂(lè)團(tuán)要求的 442Hz 、 443Hz 等）數(shù)據(jù)，是否不夠明智呢？更何妨有軟件去輔助檢驗(yàn)、指導(dǎo)提高其對(duì)音程更精確之聽(tīng)覺(jué)功能，相得益彰又何樂(lè)而不為呢。少部分長(zhǎng)期習(xí)慣“B”方式且又水平較高不愿意兼用“A”方式者顯然十分不明智。時(shí)至當(dāng)今，鋼琴調(diào)律工作要素中若三缺其一，無(wú)疑不是一個(gè)優(yōu)秀的調(diào)律師。業(yè)界不必爭(zhēng)拗高低，無(wú)需人為分成視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)兩類調(diào)律工作者。無(wú)論何種方式，調(diào)律師們都是將二百多根琴弦，按物理聲學(xué)頻率值、按樂(lè)理聲學(xué)音程值，統(tǒng)一完成具有既定的、規(guī)律的88個(gè)鍵音之精準(zhǔn)結(jié)構(gòu)鏈。呈現(xiàn)于樂(lè)曲演奏者前是否引起心脈相通，呈現(xiàn)于聆聽(tīng)欣賞者前是否引起聽(tīng)覺(jué)共鳴，這便是本文拋磚引玉誠(chéng)邀調(diào)律師們對(duì)音程中共同倍音和共同倍音拍頻值與失諧變量的關(guān)系之探討。

一、音程中的共同倍音分析

鋼琴十二平均律中，分屬協(xié)和類音程的有三大類：完全協(xié)和音程同度、八度；協(xié)和音程四五度；不完全協(xié)和音程大小三六度。

十二平均律中只有完全協(xié)和音程構(gòu)成共同倍音。

（一）同度音程共同倍音

1.理想弦振動(dòng)理論值：以計(jì)算機(jī)軟件或音叉的 440Hz 調(diào)準(zhǔn)A4鍵中弦，以A4中弦調(diào)準(zhǔn)左弦，此時(shí)中弦第一諧音440Hz與左弦第一諧音440Hz頻率比值是1：1，440Hz是此同度音程的最強(qiáng)第一共同倍音。根據(jù)弦分段振動(dòng)定律，其諧音整倍數(shù)疊加呈復(fù)合泛音列狀態(tài)，此同度音程的兩音之第二諧音是 880Hz ，頻率比值是 2：2 ， 880Hz 是第二共同倍音，其次第三諧音 1320Hz 、第四諧音 1760Hz ……，頻率比值 3：3 ， 4：4 、 5：5 …，是同時(shí)疊加存在的第三、四、五共同倍音。

2.實(shí)用弦泛音失諧變量客觀值：實(shí)際應(yīng)用的鋼琴弦并非理想弦，振動(dòng)受弦長(zhǎng)、張力、材質(zhì)、勁度諸因素影響，其柔順度不足，令泛音頻率與基頻之間產(chǎn)生“非諧性”的客觀現(xiàn)象，即泛音頻率略高于基頻的整倍數(shù)。業(yè)界給出一個(gè)慣常稱之為泛音失諧系數(shù)修正應(yīng)用公式（而于琴型號(hào)大小不一，品牌不一，則并非唯一）：

公式如下：

可寫(xiě)成：某次諧音的頻率 .= 諧音序數(shù) × 該音基頻 × （1+諧音序數(shù)平方 × E之和開(kāi)平方）。按此公式得出上述 440Hz 同度音程的兩音之第二諧音是 881.01Hz ，頻率比值是 2：2 ， 881.01Hz 是第二共同倍音，其次第三諧音1323. 43Hz F第四諧音1768. ，頻率比值為 3：3 、 4：4 、 5：5… ，是第三、四、五共同倍音。（可通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件“A”方法視讀實(shí)測(cè)，倍值漸次增大）

小結(jié)：構(gòu)成同度音程共同倍音的要素是兩音的基頻（第一倍音）相同，“B”工作方式中聞辨極其清楚，同時(shí)第二、三、四等上方共同倍音雖可通過(guò)“A”工作方式視讀清晰，但對(duì)于聽(tīng)覺(jué)功能的調(diào)律工作者及音樂(lè)聆聽(tīng)者而言，音程中構(gòu)成最強(qiáng)第一共同倍音組合是最重要的。

（二）八度音程共同倍音（實(shí)用琴弦泛音失諧變量客觀值）

1．下行八度

以A4調(diào)準(zhǔn)下行A3八度至完全協(xié)和吻合無(wú)拍（“B”聽(tīng)覺(jué)調(diào)律方式：過(guò)程是憑借A4的第一諧音為準(zhǔn)繩調(diào)準(zhǔn)A3的第二諧音），此時(shí)是冠音的第一諧音 440Hz 與根音的第二諧音 440Hz （已是諧音失諧變量值，基音實(shí)為219.75Hz）同頻構(gòu)成頻率比值 2：1 ，根二冠一相同頻率 440Hz 是此八度音程的最強(qiáng)第一共同倍音。同時(shí)此八度音程根冠兩音上方諧音列的頻率比值為 4：2 ， 6：3 ， ，也構(gòu)成第二、三、四共同倍音且呈復(fù)合。

2．上行八度

以A4調(diào)準(zhǔn)上行A5八度至完全協(xié)和吻合無(wú)拍（“B”聽(tīng)覺(jué)調(diào)律方式：過(guò)程是憑借A4的第二諧音為準(zhǔn)繩調(diào)準(zhǔn)A5的第一諧音），此時(shí)是根音440Hz的第二諧音（失諧變量值881.01Hz）與被調(diào)“純”冠音的第一諧音881.01Hz構(gòu)成頻率比值 2：1 ，根二冠一相同頻率881.01Hz是此八度音程的最強(qiáng)第一共同倍音。同時(shí)此八度音程根冠兩音上方諧音列的頻率比值 4：2 ， 6：3 ， ，也構(gòu)成第二、三、四等共同倍音且呈復(fù)合。

小結(jié)：以 八度音程為例。頻率比值 .4：2 構(gòu)成第二共同倍音之A4根音的第四諧音，其失諧變量值后是1768.12Hz而A5冠音的第二諧音，其失諧變量值后是 1764.07Hz ，兩頻率有差值，顯然不同頻，因?yàn)檫@里八度音程根冠音的諧音序數(shù)不同，令失諧變量不一致（每一各自泛音越高次，其失諧變量倍值呈線性向上增大），就會(huì)造成所有上方復(fù)合的“共同倍音”呈現(xiàn)頻率差值現(xiàn)象，并不構(gòu)成真正的完全共同倍音，本文暫擬出“共同倍音拍頻值”之稱。凡上方第二及以上的共同倍音拍頻值現(xiàn)象，在調(diào)律師工作要素“A”視覺(jué)方法中可視讀，“B”聽(tīng)覺(jué)功能中可聞但極難辨，“C”手控技能下很難把控。重要的是，這些第二及以上所出現(xiàn)的共同倍音拍頻值，不影響也不會(huì)改變根二冠一同頻所構(gòu)成的八度音程“最強(qiáng)第一共同倍音”。

二、音程中的共同倍音拍頻值分析

音程共同倍音是因?yàn)闃?gòu)成音程兩音的頻率比值呈純整數(shù)比，如同度1：1、八度2：1。如果兩音頻率出現(xiàn)輕微偏差，即令比值不是純整數(shù)比，不是呈完全協(xié)和狀態(tài)，比如原本是純一度和純八度的音程出現(xiàn)偏差，就會(huì)出現(xiàn)拍頻現(xiàn)象；又另平均率中的協(xié)和音程四五度、不完全協(xié)和音程大小三六度的非純整數(shù)比值，便會(huì)出現(xiàn)（成為）共同倍音拍頻值。

（一）同度音程偏差出現(xiàn)拍頻值

如果A4中弦 440Hz 、左弦出現(xiàn) ±1 偏差成441Hz或 439Hz ，兩音構(gòu)成的最強(qiáng)第一共同倍音便出現(xiàn)拍頻現(xiàn)象，拍頻值分別為1，同時(shí)第二、三、四共同倍音拍頻值翻倍為（結(jié)合同序數(shù)失諧變量一致，只出現(xiàn)輕微偏差）2、3、4拍值。

（二）八度音程偏差出現(xiàn)拍頻值

如果以根音A4第二諧音881. 01Hz ，取上行八度冠音A5第一諧音出現(xiàn)±1偏差成882.01或880.01Hz，根冠兩音構(gòu)成的最強(qiáng)第一共同倍音便出現(xiàn)拍頻現(xiàn)象、拍頻值為1，同時(shí)第二、三、四共同倍音拍頻值（結(jié)合不同序數(shù)失諧變量值的不同），翻倍為差異較大的拍值。以 4：2 的第二共同倍音拍頻值為例。A4根音第四諧音失諧變量值后是1768. 12Hz ，當(dāng)A5冠音出現(xiàn)正偏差頻率值成882.01Hz時(shí)，冠二諧音失諧變量值后是1766. 08Hz ，當(dāng)負(fù)偏差頻率值成880.01Hz時(shí)，冠二諧音失諧變量值后是 1762.05Hz 。

正偏差時(shí)的 4：2 為1768.12：1766.06，拍值差為 ⁶⁶2.06³ 拍負(fù)偏差時(shí)的 4：2 為1768.12：1762.05，拍值差為“6.07”拍通過(guò)以上（一）（二）現(xiàn)象所出現(xiàn)的數(shù)據(jù)說(shuō)明：

1.完全協(xié)和音程同度、八度若存在偏差，出現(xiàn)拍頻現(xiàn)象，即令原本是最強(qiáng)第一共同倍音被轉(zhuǎn)化成最強(qiáng)第一共同信音拍頻值。2.依然是第二及上方各諧音值只能通過(guò)軟件從“A”視讀清晰，而“B”很難聞辨清楚。3.八度音程偏差的最強(qiáng)第一共同倍音拍頻現(xiàn)象之拍值，不是由第二及上方共同倍音拍頻值的拍值差所決定。

（三）平均律四五度、大小三六度音程中的固有共同倍音拍頻值

由于平均律的構(gòu)成是在一個(gè)八度內(nèi)均分出音程相等的十二個(gè)半音，除了完全協(xié)和音程同度八度的最強(qiáng)第一共同倍音呈完全協(xié)和吻合無(wú)拍外，其余的協(xié)和音程四五度、不完全協(xié)和音程大小三六度的共同倍音均存在拍頻現(xiàn)象，因此構(gòu)成共同倍音拍頻值。

業(yè)界長(zhǎng)期以來(lái)按上世紀(jì)初美國(guó)人懷特先生依理想弦諧音振動(dòng)計(jì)算，認(rèn)可使用兩組理論指導(dǎo)值：一組是“A”工作狀態(tài)下常用基準(zhǔn)組標(biāo)準(zhǔn)頻率，以A3為220Hz生出F3的174.614Hz～F4的349.228HZ之間各基音標(biāo)準(zhǔn)頻率值（表1）；另一組是“B”工作狀態(tài)下的基準(zhǔn)組各音程拍頻值（表2）。重要的是，實(shí)用弦一旦融入泛音失諧變量客觀因素，兩組理論指導(dǎo)值即發(fā)生變化：例如大三度，A3 （220Hz） ）與F3（174.614Hz）的諧音5：4組合就不是6.93拍值，反之以A3寬出6.93拍值F3的結(jié)果也不是 174.614Hz 。

表1理想弦常用基準(zhǔn)組各基音標(biāo)準(zhǔn)頻率值